董銀霞

【摘 要】 現(xiàn)代金融理論中，波動(dòng)性是金融時(shí)間序列最重要的特征之一，因此模擬和預(yù)測(cè)股票市場(chǎng)的波動(dòng)性已經(jīng)成為眾多理論和實(shí)證研究的重要領(lǐng)域。文章通過(guò)選取上證綜合指數(shù)2008年至2012年的日對(duì)數(shù)收益率，運(yùn)用ARCH簇分別在正態(tài)分布、t分布和GED分布條件下測(cè)度上證綜合指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR，發(fā)現(xiàn)上證指數(shù)在t分布和GED分布條件下擬合程度較好，存在收益率的厚尾性和波動(dòng)集聚性特征。

【關(guān)鍵詞】 上證綜合指數(shù)； VaR； ARCH簇

中圖分類號(hào)：F830.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1004-5937（2014）11-0070-06

一、引言

在現(xiàn)代金融市場(chǎng)中，波動(dòng)性是金融時(shí)間序列最重要的特征之一，因而模擬和預(yù)測(cè)金融市場(chǎng)的波動(dòng)性與風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR（Value at Risk）已成為眾多理論和實(shí)證研究的重要領(lǐng)域。現(xiàn)代金融理論中，通常以波動(dòng)來(lái)代表市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)。投資者的不理性投資使得金融市場(chǎng)的波動(dòng)有自相關(guān)性，即投資者的從眾心理及羊群效應(yīng)導(dǎo)致股票價(jià)格的暴漲暴跌現(xiàn)象普遍。本文中，筆者主要討論自回歸條件異方差（Autoregressive Conditionally Heteroscedastic，ARCH）模型運(yùn)用于上證綜指的VaR分析與研究。

二、風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型及測(cè)度方法

（一）風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值模型

風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值VaR是由J.P.Morgan最早提出的一種市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度分析的金融工具，是一種通過(guò)運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)數(shù)理統(tǒng)計(jì)貢獻(xiàn)來(lái)測(cè)定金融投資組合風(fēng)險(xiǎn)的方法。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)即在市場(chǎng)有效性的假設(shè)下，在一定時(shí)間區(qū)間的置信水平之下測(cè)定預(yù)期最大損失的方法。就是在股票的一定持有期與置信區(qū)間之內(nèi)，由于風(fēng)險(xiǎn)因素的變化而對(duì)資金、資產(chǎn)組合等可能造成的潛在最大損失。VaR的特點(diǎn)是可以見(jiàn)到明了的表示市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)水平，而且是事前計(jì)算，同時(shí)不僅能測(cè)算單個(gè)金融產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)水平，還可以計(jì)算金融投資組合的風(fēng)險(xiǎn)程度。VaR模型的基本原理可用數(shù)學(xué)公式表達(dá)：

Prob（△p≤VaR）=1-C （1）

其中，Prob（.）表示某事件發(fā)生的概率，p表示某一特定的股票組合在某些特定條件下的價(jià)值損失額，C為置信度水平。VaR為rt的最壞損失，前提是在C的置信水平下。根據(jù)上式可知計(jì)算VaR要涉及以下三個(gè)要素：置信度水平C、持有期間T和未來(lái)股票組合收益的分布特征。從統(tǒng)計(jì)計(jì)量上講，要確定一個(gè)金融機(jī)構(gòu)或資產(chǎn)組合的VaR值或建立VaR的模型，首先需要確定三個(gè)系數(shù)：一是持有期間；二是置信區(qū)間；三是觀察期間。這三個(gè)系數(shù)一定程度上反映了風(fēng)險(xiǎn)管理者的需求以及對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度。一般來(lái)說(shuō)，持有期間表明了需要根據(jù)目標(biāo)企業(yè)等的資金流動(dòng)情況來(lái)設(shè)定，資金流動(dòng)快的目標(biāo)一般選擇測(cè)定資產(chǎn)在一天內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，這樣能夠快速地對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行反應(yīng)處理。置信區(qū)間很好地描述了風(fēng)險(xiǎn)管理者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好，置信區(qū)間越大，說(shuō)明對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡程度也越高，反之則為風(fēng)險(xiǎn)偏好型。對(duì)觀察期間而言，一般是越長(zhǎng)越好。對(duì)數(shù)據(jù)的觀察時(shí)間越長(zhǎng)，收集到的信息也越多，能夠規(guī)避特殊情況對(duì)變量的影響。但是時(shí)間越長(zhǎng)，收購(gòu)兼并等市場(chǎng)結(jié)構(gòu)性變化的可能性越大，歷史數(shù)據(jù)因而越難以反映現(xiàn)實(shí)和未來(lái)的情況。

（二）運(yùn)用ARCH簇測(cè)算VaR

為了準(zhǔn)確估計(jì)VaR，必須充分考慮收益率的概率分布及其波動(dòng)性這兩個(gè)因素，ARCH簇模型則較為全面地考慮了這兩個(gè)條件。在擬合ARCH類模型時(shí)一般既要考慮收益率的概率分布，又能得出樣本數(shù)據(jù)在不同時(shí)段的方差。因此，將ARCH類模型引入VaR的測(cè)度方法中，能在很大程度上提高VaR的可靠性。

1.ARCH模型

序列如出現(xiàn)以下三個(gè)特征，則描述這三個(gè)特征的模型被稱為自回歸條件方差（ARCH）模型：一是過(guò)程的方差不僅隨時(shí)間變化，而且有時(shí)變化得很激烈；二是按時(shí)間觀察，表現(xiàn)出“波動(dòng)聚集”特征，即方差在一定時(shí)段內(nèi)比較小，而在另一時(shí)段中比較大；三是從取得的分布看表現(xiàn)的是“高峰厚尾”特征，即均值附近與尾區(qū)的概率值比正態(tài)分布大，而其余區(qū)域的概率比正態(tài)分布小。

ARCH模型的定義：若一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)變量rt可以表示為AR（p）或ARMA（p，q）形式，其隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差可用誤差項(xiàng)平方的q階分布的模型描述。

（三）基于ARCH簇模型的VaR計(jì)算步驟

第一步：擬合條件異方差模型。對(duì)時(shí)間序列T進(jìn)行正態(tài)性、平穩(wěn)性、相關(guān)性、ARCH效應(yīng)等檢驗(yàn)，只有存在條件異方差的序列才能夠建立ARCH類模型進(jìn)行擬合。

第二步：利用極大似然法估計(jì)ARCH簇模型中參數(shù)。

第三步：根據(jù)ARCH簇模型計(jì)算出各期的條件方差，可以得到條件標(biāo)準(zhǔn)差。

第四步：將第二步中估計(jì)出來(lái)的自由度求相應(yīng)分布條件下的分位數(shù)。

三、基于ARCH簇的上證綜合指數(shù)VaR測(cè)算

（一）數(shù)據(jù)分析與處理

1.數(shù)據(jù)選擇

本文選取上證2008年1月1日至2012年3月15日共1 022個(gè)交易日的指數(shù)跟蹤，樣本容量基本滿足模型需求。我國(guó)上證指數(shù)與深證指數(shù)的相關(guān)性較強(qiáng)，同時(shí)上證指數(shù)又較為準(zhǔn)確系統(tǒng)地反映了我國(guó)股市及經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的整體情況，因此選擇上證指數(shù)測(cè)算金融風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值具有實(shí)際意義。

測(cè)算金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值，就是在給定的概率水平下及一定的持有期內(nèi)該股票組合價(jià)格損失的最大可能。因此收益率或回報(bào)率指標(biāo)具有平穩(wěn)性等優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，在統(tǒng)計(jì)建模中這些統(tǒng)計(jì)特征能帶來(lái)很大的方便。在序列進(jìn)行對(duì)數(shù)化以后不僅去除了分?jǐn)?shù)運(yùn)算的繁瑣，更可以對(duì)序列進(jìn)行一定“削平”處理，使得序列更加平穩(wěn)，利于模型的擬合，對(duì)其分析結(jié)果的精確性也有了很大的提升。因此，本文采取的是在上證綜合收益率基礎(chǔ)上的對(duì)數(shù)化，即：

rt=ln（pt / pt-1）

其中，pt為t日的上證指數(shù)收益率，pt-1為前一期的上證指數(shù)收益率。

2.平穩(wěn)性檢驗(yàn)

樣本數(shù)據(jù)平穩(wěn)性分析如表1。

由表1可見(jiàn)，檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量值（t-Statistic）是1.23，大于顯著性水平10%的臨界值-2.568，表明序列是非平穩(wěn)的。進(jìn)而對(duì)序列一階差分進(jìn)行單整檢驗(yàn)。在本文中記對(duì)數(shù)收益率rt為DSPJ。

依據(jù)表1所示，檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量值是-32.098，大于顯著性水平10%的臨界值，表明序列是非平穩(wěn)的。且赤池信息準(zhǔn)則（AIC）值為-5，為負(fù)數(shù)，相對(duì)來(lái)說(shuō)符合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)模型的參數(shù)要求（即數(shù)值越小模型擬合度越好），說(shuō)明檢驗(yàn)是相對(duì)準(zhǔn)確的。經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，最大滯后期對(duì)于這些值影響不大。本文給出的結(jié)果是利用軟件默認(rèn)的p=21，在EViews6.0中最大滯后期數(shù)自動(dòng)生成為最佳。

3.正態(tài)性檢驗(yàn)

對(duì)數(shù)收益率正態(tài)性檢驗(yàn)如圖1。

很明顯，由圖1對(duì)數(shù)收益率Q-Q圖看出，對(duì)數(shù)收益序列不服從正態(tài)分布，即所有散點(diǎn)并不是全部落在一條直線上。

結(jié)合圖2的數(shù)據(jù)，峰度值Kurtosis=5.6895（參考值：正態(tài)分布為3），偏度值skewness=0.15（參考值：正態(tài)分布為0），對(duì)數(shù)收益率密度函數(shù)分布呈現(xiàn)明顯的尖峰厚尾形式。加之J-B=311.909，相應(yīng)的Pro=0也說(shuō)明在95%的置信水平下不服從正態(tài)分布。

4.相關(guān)性檢驗(yàn)

對(duì)數(shù)收益率相關(guān)性檢測(cè)（correlogram estimate of DSPJ）如圖3。

從相關(guān)性檢測(cè)數(shù)據(jù)可以看出AC（自相關(guān)性系數(shù)）、PAC（偏相關(guān)性系數(shù)）值大部分都小于0.05（參考數(shù)值為0.05，大于0.05即存在相關(guān)關(guān)系），所以對(duì)數(shù)收益率序列隨機(jī)游走不存在相關(guān)性也不存在自相關(guān)性。

根據(jù)ARCH-LM檢驗(yàn)數(shù)據(jù)（表2）可以看出Pro=0，對(duì)數(shù)收益率序列存在明顯的ARCH效應(yīng)，可以建立ARCH類模型。

（二）實(shí)證分析

1.ARCH類模型的擬合以及相關(guān)參數(shù)的計(jì)算

在ARCH類模型中，ARCH模型因?yàn)闇箜?xiàng)過(guò)多一般會(huì)影響模型擬合結(jié)果。而GARCH模型能夠相對(duì)ARCH模型更好地反映出收益率的基本信息。EGARCH模型對(duì)于收益率的非對(duì)稱效應(yīng)有較好的反映，一般來(lái)說(shuō)，收益率下降相對(duì)上升有更大的影響。PARCH模型則綜合了多個(gè)ARCH模型，能夠細(xì)致地描述條件方差的變動(dòng)情況。

2.上海股市的風(fēng)險(xiǎn)狀況分析

上一節(jié)中所計(jì)算的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值只能代表在一定置信區(qū)間之下，收盤價(jià)“損失”不超過(guò)一定的數(shù)額，但是對(duì)于收益率風(fēng)險(xiǎn)的波動(dòng)反映還不夠直觀，故下面利用收益率的VaR值來(lái)直觀地表示收益率風(fēng)險(xiǎn)值的上限，更方便理解。收益率VaR=ασ，圖4、圖5、圖6分別表示了在正態(tài)分布、t分布以及GED分布下的收益率風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。

正態(tài)分布下：

（三）實(shí)證結(jié)論

從上面三張圖中可以很直觀地觀察到，用t分布以及GED分布擬合的收益率風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值對(duì)于真實(shí)收益率的風(fēng)險(xiǎn)擬合更加準(zhǔn)確，大部分收益率值都在被估計(jì)的收益率風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值之下，超出限制的值少，也驗(yàn)證了股票指數(shù)分布厚尾尖峰的分布情況與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布不一致的研究成果。而對(duì)本文樣本數(shù)據(jù)而言，t分布下的估計(jì)最為準(zhǔn)確。

從上述數(shù)據(jù)以及圖表很明顯可以看出，從2008年開(kāi)始，對(duì)于上海股票市場(chǎng)的投資風(fēng)險(xiǎn)越來(lái)越大，究其原因可分為兩方面來(lái)說(shuō)明：

1.宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境

國(guó)家的宏觀經(jīng)濟(jì)政策對(duì)股票市場(chǎng)的影響是不可小視的，特別是對(duì)于我國(guó)特有的經(jīng)濟(jì)制度來(lái)說(shuō)。從2012年開(kāi)始國(guó)家就房產(chǎn)市場(chǎng)的調(diào)控對(duì)股票市場(chǎng)的影響顯而易見(jiàn)，房產(chǎn)稅率的增加導(dǎo)致更多的民間流動(dòng)性資產(chǎn)流向股票市場(chǎng)；加之國(guó)家對(duì)利率以及存款準(zhǔn)備金率的調(diào)控也使得金融市場(chǎng)出現(xiàn)了諸多不確定因素，資金的流動(dòng)更加擾亂了金融市場(chǎng)。從國(guó)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境來(lái)說(shuō)，自美國(guó)開(kāi)始的金融危機(jī)對(duì)中國(guó)的金融市場(chǎng)也是有沖擊的。雖然相對(duì)其他各國(guó)來(lái)說(shuō)，中國(guó)的金融市場(chǎng)通過(guò)相關(guān)宏觀經(jīng)濟(jì)政策的調(diào)控相對(duì)穩(wěn)定，但是人民幣的升值對(duì)于進(jìn)出口以及國(guó)家外匯儲(chǔ)備的損失是巨大的，造成了很多上市公司財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的加大，高管跳槽風(fēng)更是使得一些企業(yè)的管理出現(xiàn)了很多漏洞，利潤(rùn)的流失、勞動(dòng)力成本的增加都加劇了企業(yè)的危機(jī)。

2.微觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境

金融市場(chǎng)的動(dòng)蕩也暴露出了中國(guó)股票市場(chǎng)潛在的一些問(wèn)題。比如，上市企業(yè)財(cái)務(wù)的造假使得企業(yè)實(shí)際資產(chǎn)、盈利水平與公開(kāi)的信息不一致，導(dǎo)致眾多小股東的利益得不到完全的實(shí)現(xiàn)；多年不分紅似乎成了大部分中國(guó)上市企業(yè)的一大癥結(jié)，這其中也不乏大股東對(duì)股票價(jià)格的操縱所造成的極大不利影響。中國(guó)上市企業(yè)普遍市盈率偏高。除了這些人為影響以外，當(dāng)然還有計(jì)算方法的客觀影響。正如本文所研究的ARCH模型觀存在的誤差導(dǎo)致的損失一樣，更多的只是反映出一個(gè)發(fā)展的趨勢(shì)。

四、政策建議

（一）對(duì)監(jiān)管者的建議

加強(qiáng)監(jiān)管是證監(jiān)會(huì)的第一要?jiǎng)?wù)。應(yīng)規(guī)范市場(chǎng)，維護(hù)市場(chǎng)公平公正透明，減小投資者潛在的金融投資風(fēng)險(xiǎn)；加強(qiáng)對(duì)上市公司信息披露的監(jiān)管，提高透明度，加大對(duì)各類違法違規(guī)行為的查處力度，增大行為主體的違規(guī)成本；繼續(xù)深化市場(chǎng)化改革，使中國(guó)股票市場(chǎng)更加成熟、規(guī)范。從本文分析來(lái)看，如此大的股票市場(chǎng)投資風(fēng)險(xiǎn)歸結(jié)其原因，相關(guān)職能部門對(duì)市場(chǎng)的監(jiān)管不夠是很大一個(gè)因素，加之對(duì)財(cái)政政策以及貨幣政策的調(diào)節(jié)也給股市帶來(lái)了震蕩。監(jiān)管方面有缺失的需要引起相關(guān)職能部門的重視以及制定相關(guān)的規(guī)定，這樣才能利用股票交易市場(chǎng)為中國(guó)小微企業(yè)的成長(zhǎng)獲取最大的福利，并防止震蕩的股指擾亂公共秩序。

（二）對(duì)投資者的建議

建議投資者現(xiàn)在不要盲目急于進(jìn)入市場(chǎng)，一是宏觀調(diào)控政策具有持續(xù)性，影響不會(huì)這么快就消失，中國(guó)股市也將優(yōu)勝劣汰一批財(cái)務(wù)構(gòu)架存在問(wèn)題的上市企業(yè)，所以此時(shí)進(jìn)入的風(fēng)險(xiǎn)很大。二是通過(guò)本文的分析圖，可以清楚地看出風(fēng)險(xiǎn)的逐漸增大。三是風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度知識(shí)的推廣是很必要的。中國(guó)部分股民的投機(jī)心理比較強(qiáng)，一方面擾亂了股票市場(chǎng)，另一方面加大了自己的投資風(fēng)險(xiǎn)，投資者只有掌握了科學(xué)的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度知識(shí)，才能更好地進(jìn)行投資。

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