張薇薇/編譯

少即是多
——從布雷斯悖論引出的話題

張薇薇/編譯

布雷斯悖論：在一個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)上增設(shè)一條線路后，這一附加線路不但沒有減少交通延滯，反而增加了出行者的行駛時(shí)間

● 從道路、電力、無線網(wǎng)絡(luò)，到食物鏈以及與疾病相關(guān)的代謝系統(tǒng)等，都存在有悖常態(tài)的一些屬性。理論學(xué)家為此認(rèn)為，如果我們對此進(jìn)行細(xì)致而系統(tǒng)的研究，完全有可能尋找到其中的一些規(guī)律，以此減少交通堵塞、預(yù)防停電，甚至改變與疾病抗?fàn)幍姆绞健?/p>

這是 1999年 NBA東部決賽的第二場比賽——紐約尼克斯隊(duì)對陣印第安納步行者隊(duì)。比賽中，尼克斯隊(duì)最佳球員帕特里克·尤因(Patrick Ewing)突然跟腱撕裂，這對尼克斯隊(duì)來說，在余下的幾場比賽中似乎無望勝出。然而，尼克斯隊(duì)最終以4比2勝出，晉級NBA總決賽，大大出乎人們的意料。

毫無疑問，對這類體育賽事上的傳奇，科學(xué)不能做出什么解釋，或是因失去一名隊(duì)友反而堅(jiān)定了隊(duì)員必勝心念，或是那些自認(rèn)會(huì)輕取對手的心理作祟而削弱了斗志，或許還有更多的原因。

「增加一條捷徑對于司機(jī)來說，并不能減少整個(gè)行駛時(shí)間」

布雷斯悖論引出的思考

根據(jù)新近出現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)科學(xué)，人們有充足的理由解釋，為什么有些系統(tǒng)在看似不利的情況下卻比其他系統(tǒng)運(yùn)行的好，這就是自然屬性，即便是有悖常態(tài)。那么，這能解釋為什么尼克斯隊(duì)在失去一名關(guān)鍵球員的情況下卻能最終勝出？

這是一個(gè)非常有意思的想法。由于我們的世界正在不斷地同網(wǎng)絡(luò)交織在一起，物理學(xué)家就此對其他系統(tǒng)進(jìn)行了各種反常理推測，從道路、電力、無線網(wǎng)絡(luò)，到食物鏈以及與疾病相關(guān)的代謝系統(tǒng)等，都呈現(xiàn)出類似有悖常態(tài)的屬性。理論學(xué)家認(rèn)為，如果我們對此進(jìn)行細(xì)致地研究，完全有可能利用這些屬性來減少交通堵塞、預(yù)防停電，甚至?xí)淖兣c疾病抗?fàn)幍姆绞健?/p>

要理解這一現(xiàn)象，我們必須從迪特里?！げ祭姿梗―ietrich Braess）的研究入手。布雷斯是德國波鴻魯爾大學(xué)的數(shù)學(xué)家，二十世紀(jì)六十年代晚期，在一次尋找交通流的最佳解決方案時(shí)，他得出了一個(gè)驚人的發(fā)現(xiàn)：即簡單的在公路網(wǎng)絡(luò)上增加一條線路，反而會(huì)增加整體的運(yùn)行時(shí)間。這件事使他很迷惑，想知道這究竟是為什么？

想象一下，假如有長短兩條路連接A點(diǎn)和B點(diǎn)，長的一條是高速路（如果不考慮路上的車流），從A點(diǎn)到B點(diǎn)需用時(shí)10分鐘；短的一條路較窄（車流增加后會(huì)擁擠和堵塞），通過這條路，一輛車需用時(shí)1分鐘，兩輛車2分鐘，三輛車3分鐘，以此類推。

如果有10輛車，哪條路線最佳？假如司機(jī)都選擇短的那條路，路途時(shí)間則是每輛10分鐘，選擇長的那條路也是10分鐘。

在體育理論中，有一種被稱作納什均衡的策略組合 （以諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主約翰·納什（John Nash）命名），即每個(gè)司機(jī)都在效仿其他人的決定，盡可能做出最好的選擇。在這種情況下，通過改變行駛線路，司機(jī)們得不到任何好處。

然而，也可能有更好的選擇。假設(shè)其中5個(gè)司機(jī)選擇高速路，每輛車花費(fèi)10分鐘，另5個(gè)選擇較短路，每輛車花費(fèi)5分鐘，那么平均花費(fèi)的時(shí)間是7.5分鐘——這是最佳的平均時(shí)間。

雖然時(shí)間上有明顯縮短，但這并不是一個(gè)穩(wěn)定的解決方案，因?yàn)樽?0分鐘路程的5個(gè)司機(jī)都在試圖改變行駛路線，這又讓系統(tǒng)回到了納什均衡中。唯一能夠獲取最短平均時(shí)間的方法，就是通過中央控制系統(tǒng)來控制道路。

「人們都認(rèn)為關(guān)閉42號大街會(huì)出現(xiàn)交通擁擠現(xiàn)象，然而，車輛通行反而比平時(shí)更快了」

線路越多不等于速度更快

在整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)中，納什均衡并不等同于最佳車流量，這是布雷斯最重要的發(fā)現(xiàn)。由此引出一些特別的反常態(tài)現(xiàn)象。

想像一下，在A點(diǎn)和B點(diǎn)之間僅有一條高速路，如果20輛車同時(shí)在這條路上行駛，它們的行駛時(shí)間是10分鐘?，F(xiàn)在再加一條近路——一輛車1分鐘走完這段路，兩輛車2分鐘走完，以此類推。如果司機(jī)都選取這條近路，那么平均行駛時(shí)間就會(huì)增加一倍，用時(shí)需20分鐘。也就是說，增加一條近路，會(huì)大大增加行駛時(shí)間，這就是悖論。

1990年，紐約市決定臨時(shí)關(guān)閉該市最繁忙路段之一的第42號大街一天，大家都覺得會(huì)可能出現(xiàn)交通擁堵的局面。但是相反，車輛通行反而比平時(shí)更快了。確實(shí)，道路規(guī)劃者們已經(jīng)找到了布雷斯悖論適用于城市公路網(wǎng)的證據(jù)。一項(xiàng)研究表明，波士頓的6條公路、曼哈頓的12條公路以及倫敦中部的7條公路如果關(guān)閉，或可以減少車輛的平均行駛時(shí)間。

2009年，癡迷籃球的明尼蘇達(dá)大學(xué)物理學(xué)家布萊恩·斯基納(Brain Skinnner)注意到布雷斯悖論，在他看來，交通流的悖論與本應(yīng)發(fā)揮更好的籃球隊(duì)在比賽中的失常情況有異曲同工之妙?！斑@兩種現(xiàn)象在我腦海里縈繞了許久，我一直在思考它們之間的聯(lián)系。 ”

斯基納首先把整個(gè)球隊(duì)看成是一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，隊(duì)員是節(jié)點(diǎn)，球就是一輛行駛在隊(duì)員之間的車子。每支球隊(duì)都有一些固定的戰(zhàn)術(shù)，每項(xiàng)戰(zhàn)術(shù)都設(shè)計(jì)好運(yùn)球和傳球的線路，通常是以球隊(duì)中一個(gè)最重要球員為中心。即籃球在整個(gè)陣容網(wǎng)絡(luò)中有“偏好的”線路。

球隊(duì)也知道，利用最佳球員的這種特定打法，有60%的得分可能。一支球隊(duì)選擇成功率超過50%的打法很自然，問題是這些戰(zhàn)術(shù)使用過于頻繁，對方球隊(duì)就會(huì)有所醒悟。

「斯基納想在“最佳”打法和“不太可取打法”之間尋找一個(gè)平衡點(diǎn)」

最佳機(jī)會(huì)不等于最佳選擇

斯基納意識(shí)到這等同于布雷斯悖論，即選擇最佳球員這種有60%取勝幾率的打法，就像那些選擇近路、但又遇到堵車的司機(jī)。這就是納什均衡。

通過網(wǎng)絡(luò)模式，斯基納認(rèn)為納什均衡并不能給球隊(duì)帶來最大利益，于是他找到了一種全局最優(yōu)解，即要求隊(duì)員傳一個(gè)不太可能得分的球，有時(shí)卻能產(chǎn)生更好的效果。斯基納想在“最佳”打法和“不太可取打法”之間尋找一個(gè)平衡點(diǎn)。

2009年，斯基納在一次會(huì)議上闡述了他的這一觀點(diǎn)時(shí)，引來了包括NBA球隊(duì)在內(nèi)的一些體育分析家的興趣?！耙恍┤苏J(rèn)為，這種方法已經(jīng)或部分改變了他們在場上的戰(zhàn)術(shù)安排，”他說，“以前，大部分控球的目的是把球傳給球隊(duì)的最佳球員，最終投籃得分。現(xiàn)在的情況是，球員都在各自扮演著自己的角色，實(shí)力正在趨于均衡，盡管我不會(huì)對這種方法做過高的評價(jià)。”

如果斯基納的觀點(diǎn)是正確的，布雷斯悖論就能解釋紐約尼克斯隊(duì)1999年的出色表現(xiàn)，也就不難理解為什么N個(gè)其他處于劣勢的球隊(duì)能最終勝出。盡管這些觀點(diǎn)有令人信服的邏輯做支撐，但科學(xué)上還沒有確鑿的證據(jù)做出定論。

斯基納承認(rèn)，對于物理學(xué)家來說，這些觀點(diǎn)缺乏足夠的說服力，或難以用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來支持這些理論。但在容易獲取數(shù)據(jù)的學(xué)科領(lǐng)域，這些應(yīng)該不太成為問題。以發(fā)電為例，利用可再生資源發(fā)電的動(dòng)議正在改變著全球的電力網(wǎng)絡(luò)格局。與過去只有幾個(gè)大型發(fā)電站的做法不同，許多國家正在投資建造許多小型發(fā)電站。目前的挑戰(zhàn)是如何最大限度地提升這些分散網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。

德國馬普動(dòng)力學(xué)與自組織研究所的德里克·維特豪特(Drik Witthaut)，在一次實(shí)驗(yàn)中遇到了布雷斯悖論，即在英國電力網(wǎng)絡(luò)連接點(diǎn)的模型中，發(fā)現(xiàn)在兩個(gè)點(diǎn)的任何一點(diǎn)增加一個(gè)連接點(diǎn)，結(jié)果造成網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定，降低了電網(wǎng)的輸電能力。維特豪特說：“這是一種非常普遍的現(xiàn)象，我們分析過各種抽象的或簡單的網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)這種情況?！?/p>

隨著電力網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行接近額定功率，增加新的連接點(diǎn)是一項(xiàng)棘手工作。維特豪特認(rèn)為，當(dāng)一根電線接近其額定功率時(shí)，常規(guī)的做法是并聯(lián)上一根新的電線。但是，任何試圖在網(wǎng)絡(luò)的其他點(diǎn)上增加一根傳輸線以緩解電壓的嘗試都是不可取的，就如同在一條河上建造大橋時(shí)而沒夯實(shí)河流兩邊的路基以應(yīng)對多余的車流。

「我們可以通過敲除其他基因來修復(fù)帶有受損基因的細(xì)胞」

自然生物現(xiàn)象與布雷斯悖論

情況總是如此嗎？在各種可能發(fā)電的狀態(tài)下，模擬整個(gè)電力網(wǎng)絡(luò)是一項(xiàng)費(fèi)時(shí)且難度大的任務(wù)，我們需要的是工程師在調(diào)整電力網(wǎng)絡(luò)時(shí)或能考慮其他的一般性規(guī)則。

維特豪特正在把目光轉(zhuǎn)向大自然，即對生長中的植物葉子的維管組織變化進(jìn)行觀測，以及各種刺激是如何影響其網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)功能的，希望從中發(fā)現(xiàn)某些可以避免布雷斯悖論的變化，或找到探索這些變化的方法

與此同時(shí)，在其他領(lǐng)域出現(xiàn)的一些情況也讓人聯(lián)想起布雷斯悖論。2013年，以色列科學(xué)家在無線網(wǎng)絡(luò)的發(fā)射器技術(shù)中發(fā)現(xiàn)了這種現(xiàn)象，即發(fā)射器在調(diào)節(jié)功率或排除干擾的同時(shí)，會(huì)降低網(wǎng)絡(luò)的平均傳輸量。他們認(rèn)為，其他的無線技術(shù)是否也有這種現(xiàn)象？如果有，又如何該識(shí)別這種情況？

在食物鏈網(wǎng)絡(luò)中也發(fā)現(xiàn)了類似模式。生態(tài)學(xué)家很早就知道，食物鏈其中一個(gè)環(huán)節(jié)的變化，很可能會(huì)引發(fā)整個(gè)食物鏈的連鎖反應(yīng)。舉例來說，當(dāng)一個(gè)物種瀕臨滅絕時(shí)，會(huì)危及到食物鏈上的其他物種，最終波及到整個(gè)食物鏈。

美國東北大學(xué)的安迪爾森·莫特 （Adilson Motter）舉了一個(gè)例子：以捕食牛鼻魟為生的大西洋北部大型鯊魚，其數(shù)量在過去四十年急劇下降。牛鼻魟以扇貝為生，而扇貝在某些區(qū)域已瀕臨滅絕，并波及到整條食物鏈，最終導(dǎo)致鯊魚數(shù)量的減少。

接下來就是如何阻止滅絕現(xiàn)象的蔓延。以美國東海岸切薩皮克灣中的33種的食物鏈為例，莫特向我們證明，通過切斷食物鏈中的某一部分來阻止滅絕的蔓延，就像隔火帶能阻止森林大火蔓延一樣。他認(rèn)為，在某種情況下，及時(shí)移除一個(gè)最終會(huì)走向滅絕的物種，在有效阻止繼發(fā)性滅絕的同時(shí)，可以改善整個(gè)系統(tǒng)的生存能力。這與布雷斯悖論相似。

這種思維方式對其他領(lǐng)域也產(chǎn)生了深刻影響。比如，生物功能現(xiàn)今越來越被人們看成是一種網(wǎng)絡(luò)現(xiàn)象，即人體是由血管網(wǎng)、神經(jīng)網(wǎng)、基因調(diào)節(jié)網(wǎng)等構(gòu)成——細(xì)胞生化屬性的代謝網(wǎng)絡(luò)——當(dāng)一個(gè)基因受損或缺失時(shí)，會(huì)波及到人體整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)轉(zhuǎn)，基因療法就此可以修復(fù)或替換缺失的基因。

與基因療法相反，莫特試圖通過敲除部分基因來恢復(fù)人體功能，與關(guān)閉一條道路有時(shí)能改善交通流一樣，某些基因的移除或可改善受損代謝網(wǎng)絡(luò)的功能。代謝類疾病或是開了個(gè)頭，其他牽扯身體組織的疾病，比如某種癌癥，莫特認(rèn)為也可以采用這種方法治療

盡管這種方法會(huì)引發(fā)爭議，但也正在引起人們的注意，部分原因是，在人體內(nèi)發(fā)現(xiàn)越來越多類似的現(xiàn)象。舉例來說，腦半球特定區(qū)域的損傷會(huì)削弱患者對視覺刺激的注意力，但莫特指出，實(shí)驗(yàn)證明，中風(fēng)之后大腦的另一半球會(huì)出現(xiàn)病變，或可致缺失的功能部分得到恢復(fù)。這一切究竟是怎樣發(fā)生的，目前還不為人所知，但明顯跟布雷斯悖論有關(guān)。

雖然我們對人體生物網(wǎng)絡(luò)的理解還處于早期階段，如果莫特、維特豪特，還有其他人的堅(jiān)持，反常態(tài)網(wǎng)絡(luò)其效應(yīng)或可能在未來逐漸顯現(xiàn)，或會(huì)成為幫助尼克斯隊(duì)取勝另一場NBA比賽的關(guān)鍵，甚至有可能激勵(lì)球隊(duì)最終贏得盼望已久的總冠軍獎(jiǎng)杯。

[資料來源：New Scientist][責(zé)任編輯：則 鳴]