許秋霞

同學們，學習了第8章《認識概率》，你們對生活中的事件是不是有了新的認識？我們可以將事件分為：必然事件、不可能事件和隨機事件，感受到隨機事件發(fā)生的可能性有大有小，并學會了判斷、比較一些事件發(fā)生可能性的大小. 特別是認識了那位聰明的大臣，看他憑著自己的聰明才智，將“生”這個不可能事件變?yōu)楸厝皇录?，大家有沒有對概率這門學問更感興趣了呢？今天再讓我?guī)瑢W們一起去看看歷史上最有名的概率問題之一——三門問題，其中的奧秘一定會讓你深深著迷！

三門問題（Monty Hall problem）亦稱為蒙提霍爾問題、蒙特霍問題或蒙提霍爾悖論，出自美國的電視游戲節(jié)目Lets Make a Deal. 問題名字來自該節(jié)目的主持人蒙提·霍爾（Monty Hall）. 游戲中參賽者會看見三扇關(guān)閉了的門，其中一扇的后面有一輛汽車，選中后面有車的那扇門可贏得該汽車，另外兩扇門后面則各藏有一只山羊. 當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節(jié)目主持人開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一只山羊. 主持人然后會問參賽者要不要換另一扇仍然關(guān)上的門. 問題是：換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的概率？

對于“三門問題”，瑪麗蓮·沃斯·莎凡特（她是截至2008年吉尼斯世界紀錄所認定擁有最高智商（IQ）的人）在她專欄的回答是：改選會更有優(yōu)勢！這個回答偏離了大多數(shù)人的想法，在美國引起了激烈的爭議：人們寄來了數(shù)千封抱怨信，很多寄信人是教師或?qū)W者. 一位來自佛羅里達大學的讀者寫道：“這個國家已經(jīng)有夠多的數(shù)學文盲了，我們不想再有個世界上智商最高的人來充數(shù)！真讓人羞愧！”美國陸軍研究所的埃弗雷特·哈曼寫道：“如果連博士都要出錯，我看這個國家馬上要陷入嚴重的麻煩了.”

但是莎凡特并沒有錯. 最后她用整整4個專欄、數(shù)百個新聞故事及在小學生課堂模擬的實驗來說服她的讀者，她是正確的. “哦，那真是太有趣了. 實際上我十分享受這些討厭的來信，”她說，“這些家伙我真是愛死他們了！”聰明的同學，你知道為什么嗎？

這一問題的關(guān)鍵在于主持人，如果嚴格按照上述的條件，即主持人清楚地知道，哪扇門后是羊，因為他總會挑一扇后面沒有獎品（汽車）的門. 游戲秀的調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，那些改選的參賽選手贏的概率是那些沒有改選的人的兩倍，這證實了莎凡特在其第三篇專欄中的解釋：“當你從三扇門中選了門1后，這扇門后面有獎的概率是，另兩扇門有獎的概率的和是. 但接下來主持人給了你一個線索：如果獎品在門2后，主持人將會打開門3；如果獎品在門3后，他會打開門2. 所以如果你改選的話，只要獎品在門2或門3后你就會贏，兩種情況你都會贏！但是如果你不改選，只有當獎品在門1后你才會贏. 所以換門的話，贏得汽車的概率是，而不換門，贏得汽車的概率只有.”真是太神奇了！

下面再請同學開動腦筋，來幫幫這個問題中的看守吧.

亞當、比爾和查爾斯被關(guān)在一個監(jiān)獄里，只有監(jiān)獄看守知道誰會被判死刑，另外兩位將會獲釋. 有的概率會被處死刑的亞當，給他母親寫了一封信，想要讓可以獲釋的比爾或查爾斯幫忙代寄. 當亞當問看守他應當把他的信交給比爾還是查爾斯時，這位富有同情心的看守很為難. 他認為如果他把將要獲釋的人的名字告訴亞當，那么亞當就會有的概率被判死刑，因為剩下的人和亞當這兩人中一定有一個人會被處死. 如果他隱瞞這信息，亞當被處死的概率是. 你同意看守的這個結(jié)論嗎？

我們直覺認為亞當會死的概率是，那是因為監(jiān)獄里有3個人，會死1個. 現(xiàn)在看守說出一個名字后，我們旁觀的人知道是2個里面死1個，亞當在內(nèi)，則亞當會死的概率上升到. 這么說來，亞當會死的概率的確上升了！

正確的答案是：看守不用擔心，因為既然亞當知道其他兩人中必有一人會獲釋，那么亞當自己被處死的概率怎么可能會因為看守告訴他其他兩人中被獲釋者的姓名后而改變呢？即使把獲釋人的姓名告訴亞當，亞當被處死的概率仍然是，沒有改變. 但是，剩下的那位沒被點名的人就有的概率被處死（被處死的可能性升高了）.

這兩個小故事中的概率問題是不是很有趣呢？數(shù)學中還有很多這樣有趣的故事等待你去探索，去思考，相信你會在數(shù)學的故事王國中越來越聰明！

（作者單位：江蘇省常州市第二十四中學）endprint