王 飛, 何 洋, 李 紅

(河北工程大學 經濟管理學院，河北 邯鄲 056038)

21世紀90年代，以色列物理學家及企業(yè)管理學家Goldratt在其著作《Critical Chain》[1]一書中首次提出“關鍵鏈”這一將他所創(chuàng)建的約束理論(Theory of Constraints,TOC)應用于項目管理領域而產生的新概念。關鍵鏈項目管理方法與傳統(tǒng)項目管理方法PETR/CPM重要區(qū)別[2]是后者只考慮了工序間緊前緊后的邏輯關系，而前者則在此基礎上還兼顧了工序間的資源沖突，并將這兩個方面的重要性劃歸同一個等級。以關鍵鏈代替關鍵路徑，同時引入三個緩沖機制來保證項目調度計劃在實際執(zhí)行過程中按時完成。由于關鍵鏈項目管理方法所具有的特性使得它很快得到廣泛應用并取得了巨大的成功，但這些成功的案例都是關鍵鏈項目管理技術應用在單項目中。多項目調度問題不只要解決項目內資源沖突，而且還要兼顧項目之間工序資源沖突。郭慶軍等[3]提出運用優(yōu)先級來解決多項目調度問題。林晶晶[4]提出基于工序優(yōu)先級，融入項目優(yōu)先級得出所有同資源沖突工序之間的綜合優(yōu)先級。本文在已有研究結果的基礎上，不只考慮總工期，更進一步討論各子項目的完工工期對企業(yè)整體利益的影響，使得企業(yè)整體目標得到最優(yōu)，為多項目的研究提供一個新的參考方向，最后將該理論應用到算例中。

1 多項目調度問題的關鍵鏈管理步驟

現(xiàn)今以多項目為背景的研究都是基于Goldtatt博士所提出的關鍵鏈多項目管理的五個步驟，本文以此為基礎，對相應的步驟給出具體內容。

步驟1：對各子項目以單項目關鍵鏈方法進行調度

對各子項目運用單項目關鍵鏈項目管理方法分別進行調度，得出各子項目的調度計劃，并在此基礎上將所有的非關鍵鏈工序開始時間盡量左移。

步驟2：各個子項目的優(yōu)先權賦值

隨機對各子項目之間的優(yōu)先權賦予權值，權值大小不存在相同的情況，權值的大小代表項目的資源獲取的優(yōu)先性，權值越大項目優(yōu)先性越大，資源的優(yōu)先歸屬性越高，反之亦然。

步驟3：考慮沖突資源對多項目的綜合影響，避免各個子項目之間的資源沖突

在步驟2的基礎上，將各項目視為一個整體，識別出所有存在資源沖突的工序。由于資源沖突的存在，資源的分配便存在主次之分，假設兩個子項目之間存在同種資源沖突工序A和B，那么就會產生下列情況：

(1)項目1的優(yōu)先性大于項目2，A工序存在于項目1的關鍵鏈上，影響A工序的正常實施會造成項目1工期延誤，為保證資源分配的合理性，項目1的A工序優(yōu)先獲得沖突資源的使用權。

(2)項目1的優(yōu)先性大于項目2，A工序存在于項目1的非關鍵鏈上，而B工序存在于項目2的關鍵鏈上。由于項目1優(yōu)先性大于項目2，A工序獲得沖突資源的優(yōu)先使用權，但是A工序存在于項目1的非關鍵鏈上，如果沖突資源的優(yōu)先獲得并未幫助項目1減少工期，同時由于A工序的優(yōu)先使用，造成項目2關鍵鏈工序B的實施推遲，進而影響到項目2的工期延遲。這樣的分配結果反而失去了意義。為避免上述情況的出現(xiàn)，B工序獲得沖突資源的優(yōu)先使用權，這樣又會分成兩種情況進行討論：①由于B工序獲得沖突資源的優(yōu)先使用權使得非關鍵鏈工序A的實施產生拖延，進而影響工序A的緊后關鍵鏈工序C的開始時間無法正常進行，造成項目1工期延誤，這樣的分配結果也是不合理的。②相反，如果B工序的優(yōu)先實施，并未對非關鍵鏈工序A造成延誤，那么資源的分配便達到一個合理的情況，即優(yōu)先性較高的項目1工期未被延誤，關鍵鏈工序B也獲得了資源需求并且不會產生工期延誤。

(3)項目1的優(yōu)先性大于項目2，A工序存在于項目1的非關鍵鏈上，B工序也存在于非關鍵鏈上。由于項目1優(yōu)先性大于項目2，A工序獲得沖突資源的優(yōu)先使用權，這時要分成兩種情況分析：①因A工序的優(yōu)先實施影響使得B工序延遲同時造成項目2關鍵鏈工序的工期進而影響項目2工期，而A工序的優(yōu)先實施并未幫助項目1壓縮工期，資源分配失去意義。②A工序的優(yōu)先實施未對B工序的工期造成影響，此時A工序獲得資源優(yōu)先使用權，符合資源分配的合理性。

綜合上述的情況，可知在多項目關鍵鏈管理計劃的調度中，首先遵從項目優(yōu)先權的規(guī)則，在此基礎上，優(yōu)先權大的項目關鍵鏈工序對于沖突資源的使用具有絕對優(yōu)先性，優(yōu)先權小的項目工序在不影響優(yōu)先權大的項目工期且自身工期受其影響的情況下，可以相對獲得資源的優(yōu)先使用權。

對于企業(yè)而言每個子項目的完工時間不同，相應整體利益也不相同。不同的優(yōu)先性賦值會產生不同的子項目工期，綜合考慮各子項目對于企業(yè)利益的影響，找出最優(yōu)的子項目關鍵鏈組合。其他文獻所提出尋找多項目中最長的一個關鍵工序組合所得到的工期即為多項目的工期，該類方法只得到多項目總的工期而忽略了各子項目的完工對于整體利益的重要性。因此本文引進一個新的概念-子關鍵鏈群。

子關鍵鏈群：在多項目中，綜合考慮子項目之間資源沖突工序后得到各子項目新的關鍵鏈CCi,它們的長度各代表其項目的工期。依照上述獲得的理論對各個子項目進行調整，由于資源的沖突原有的子項目關鍵鏈計劃將會被打破，形成一個總的調度計劃，在此調度計劃中對各個子項目開始時間以0為起點鏈接到該子項目最后一個工序的結束時間為終點，因資源沖突造成的工序之間的斷點，分為兩種情況：①項目關鍵鏈工序因避讓優(yōu)先權大的項目工序所造成的延誤，以該原因工序填補其自身出現(xiàn)的斷點，缺多少補多少；②項目非關鍵鏈工序因避讓造成項目自身關鍵鏈工期延誤的，以該非關鍵鏈工序填補空缺位置，如若還存在斷點則以造成該非關鍵鏈工序延誤的沖突工序來填補，缺多少補多少。所填補的工序并不表示重復實施，只是表示出工序延誤的原因所在，同時也為方便計算項目緩沖FB。這便是子項目新的關鍵鏈，它們的組合便是子關鍵鏈群。如圖1所示。

圖中項目3關鍵鏈上A資源需求工序3.1避讓項目2關鍵鏈上的A資源需求工序2.1，而項目2中A資源的需求工序2.1又會影響到項目1的非關鍵鏈工序1.2進而影響其關鍵鏈工序1.4，所以在項目3中A資源工序3.1之前以上述兩個工序填補。項目3的非關鍵鏈工序3.2避讓項目2非關鍵鏈工序2.2造成項目延期則將工序3.2加入關鍵鏈中，其與緊前工作的斷點以造成3.2工序延遲的2.2工序彌補，缺多少補多少。這樣便產生了新的關鍵鏈CC3。賦予子關鍵鏈群中各子關鍵鏈不同的優(yōu)先級，所組合出的各子關鍵鏈工期不同，對于企業(yè)的總體利益也不相同。為得到最優(yōu)的組合，本文設置目標函數(shù)如下：

步驟4：對子關鍵鏈群設置緩沖區(qū)

本文主要研究多項目調度計劃，對于緩沖區(qū)的設置可以參照文獻[5-7]。

步驟5：重新賦予優(yōu)先權值，尋找最優(yōu)項目調度計劃回到第二步，循環(huán)步驟，重新形成新的多項目關鍵鏈調度計劃。尋找最優(yōu)多項目子關鍵鏈群調度計劃來提高企業(yè)目標利益。

2 案例

如圖2所示，假設一個多項目中存在三個子項目，分別是項目1、項目2和項目3，存在A、B、C、D四種資源供項目使用，這四種資源每天的供應量都只能支持相應需求工序一天的使用量，將三個項目的開始時間設置為同時開始，實施期間同一沖突資源只能供給一個工序，不會出現(xiàn)同資源多工序同時進行的現(xiàn)象。

根據(jù)本文所提出的理論，多項目調度計劃思路如下：

第一步：因為本文主要討論各子項目之間的問題，所以直接給出三個子項目各自的調度計劃。如圖3所示。

第二步：賦予各子項目不同的優(yōu)先權值，本案例有3個子項目，所以共有3種組合方案。

第三步：考慮沖突資源對多項目的綜合影響，避免各個子項目之間的資源沖突，確定每組子關鍵鏈群各子關鍵鏈長度及其總和，如表1所示。

表1 子關鍵鏈組合方案及其工期列表

依據(jù)表1工期結果所示，按照目標函數(shù)可知方案3為最優(yōu)方案，經過此方案排序后的多項目調度計劃如圖4所示。

第四步：對各子關鍵鏈群中各新的子關鍵鏈設置緩沖區(qū)。

可采用文獻[5-7]中所采用的方法。

3 結語

本文基于企業(yè)整體利益的條件下，針對多項目提出新的概念-子關鍵鏈群。通過多項目子關鍵鏈群，可以得出企業(yè)整體利益最大的多項目調度計劃，克服了傳統(tǒng)研究只考慮項目整體工期最小的缺點，使得多項目調度計劃相對合理，并從實例中論證了其可行性。

參考文獻：

[1] COLDRATTEM. Critical Chain[M]. New York：The North River Press, 1997.

[2] STEYN H. Project management applications of the theory of constraints beyond critical chain scheduling [J]. International Journal of Project Management, 2002(20): 75-80.

[3] 郭慶軍，賽云秀.關鍵鏈多項目進度管理分析[J].西安工業(yè)大學學報, 2007, 27(6): 583-588.

[4] 林晶晶，周國華.基于優(yōu)先級的關鍵鏈多項目管理研究[J]. 科技管理研究, 2009(8): 131-133.

[5] 周 陽，豐景春.基于排隊理論的關鍵鏈緩沖區(qū)研究[J].科技進步與對策, 2008, 25(2):174-176.

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