楊偉焱，畢光文，楊 波，湯春桃

（上海核工程研究設(shè)計(jì)院堆芯設(shè)計(jì)所，上海200233）

第三代非能動(dòng)核電站采用機(jī)械補(bǔ)償（MSHIM，Mechanical SHIM）控制和運(yùn)行策略。在MSHIM運(yùn)行模式下，大部分時(shí)間反應(yīng)堆內(nèi)的燃耗補(bǔ)償、快速反應(yīng)性變化和功率調(diào)節(jié)都將由低價(jià)值控制棒（灰棒）實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制。在進(jìn)行堆芯物理設(shè)計(jì)分析時(shí)，需考慮長(zhǎng)期控制棒長(zhǎng)期在堆芯中接受輻照帶來(lái)的灰棒吸收體的燃耗效應(yīng)。灰棒吸收體材料的設(shè)計(jì)及其在堆芯物理分析中的燃耗計(jì)算成為MSHIM運(yùn)行模式設(shè)計(jì)分析的關(guān)鍵。

為滿足不同燃耗階段MSHIM運(yùn)行控制模式的精確性和穩(wěn)定性，要求灰棒中子吸收價(jià)值隨燃耗長(zhǎng)期保持基本恒定，為此需對(duì)灰棒中子吸收體的材料和尺寸等進(jìn)行特殊設(shè)計(jì)。本文對(duì)灰棒吸收體燃耗計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)的制作和驗(yàn)證方法展開研究，以支持滿足特殊吸收價(jià)值要求的灰棒中子吸收材料篩選，為新型灰棒設(shè)計(jì)及其在堆芯物理計(jì)算中的燃耗分析奠定基礎(chǔ)。

1 燃耗計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)的制作和驗(yàn)證方法

1.1 燃耗計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)的內(nèi)容

導(dǎo)致燃耗變化，即核素同位素成分變化的反應(yīng)包括：裂變反應(yīng)、俘獲反應(yīng)和衰變反應(yīng)?？梢杂媒y(tǒng)一的燃耗方程進(jìn)行描述。燃耗方程是個(gè)平衡方程，其表達(dá)式如下［1］：

其中，Nm（t）是核素m在t時(shí)刻的核子密度；核素m－1是核素m的俘獲反應(yīng)母核；核素k是核素m的衰變反應(yīng)母核；λ是衰變常數(shù)。

式中，

Fm（t）＝：核素 m 的裂變生成項(xiàng)；

If，m′＝：核素 m 裂變母核m′的裂變反應(yīng)率；

Ia，m＝：核素 m 的中子吸收反應(yīng)率；

rm－1＝Ia，m－1－If，m－1：核素m－1俘獲中子反應(yīng)率。

由上式可知，求解燃耗方程需要的數(shù)據(jù)包括：裂變核素的裂變產(chǎn)物矩陣及裂變產(chǎn)額（Ym，m′）、裂變核素每次裂變釋放的能量、核素的衰變常數(shù)（λ）、俘獲分歧比、衰變分歧比和燃耗鏈。上述數(shù)據(jù)就是一般材料燃耗計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)的內(nèi)容?；野糁凶游阵w材料不涉及裂變反應(yīng)，因此其燃耗相關(guān)數(shù)據(jù)只包括衰變常數(shù)、俘獲分歧比、衰變分歧比和燃耗鏈。其中核素的衰變常數(shù)和分歧比已包含在核評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)中［2］。本文將重點(diǎn)對(duì)中子吸收體材料燃耗鏈的制作和驗(yàn)證方法作詳細(xì)介紹。

鋱和鏑作為中子吸收體材料，均有較好的中子吸收能力。通過(guò)俘獲和衰變反應(yīng)母核與子核吸收截面的初步對(duì)比分析可知：鋱的中子吸收價(jià)值在很長(zhǎng)時(shí)期將保持上升，而其鏑則將逐漸下降。因此，以鋱鏑合金作為中子吸收體材料的控制棒，通過(guò)適當(dāng)?shù)匿埡顽C含量、吸收體半徑的設(shè)計(jì)，有可能實(shí)現(xiàn)控制棒價(jià)值長(zhǎng)時(shí)間保持恒定。為此本文在后續(xù)具體方法介紹過(guò)程中將以鋱和鏑同位素燃耗相關(guān)數(shù)據(jù)的制作和驗(yàn)證為例。

1.2 燃耗鏈的簡(jiǎn)化原則

核素完整的燃耗鏈非常復(fù)雜，包含了所有核素（包括穩(wěn)定和非穩(wěn)定核素及核素的基態(tài)和激發(fā)態(tài)）由于各種反應(yīng)而導(dǎo)致的變化情況。圖1給出了鋱和鏑同位素的完整燃耗鏈（圖中括號(hào)內(nèi)數(shù)值為核素在中子能量為0.025 3eV的微觀吸收截面，單位為靶恩）。如果在實(shí)際應(yīng)用中把完整燃耗鏈的所有反應(yīng)信息都包含其中，燃耗方程求解將變得極為繁復(fù)，從而大大降低燃耗計(jì)算的效率。因此在工業(yè)應(yīng)用的計(jì)算程序中，必須對(duì)核素完整的燃耗鏈進(jìn)行簡(jiǎn)化，保留對(duì)最終計(jì)算結(jié)果有重要影響的核素及其燃耗信息，而對(duì)最終結(jié)果影響微小的核素進(jìn)行歸并或省略處理。完整燃耗鏈的簡(jiǎn)化就成為燃耗鏈制作的關(guān)鍵。

本節(jié)以鋱和鏑同位素完整燃耗鏈的簡(jiǎn)化為例，介紹中子吸收體材料燃耗鏈簡(jiǎn)化的原則，具體如下：

1）選取并保留工程實(shí)際中有重要意義的核素

在燃耗鏈簡(jiǎn)化的過(guò)程中，一般選取并保留含量高、吸收截面大、半衰期長(zhǎng)及對(duì)材料其他性能（如輻照性能）有重要影響的核素。在核素的選取過(guò)程中需參照工程經(jīng)驗(yàn)及后續(xù)的數(shù)值驗(yàn)證計(jì)算分析。

2）次要核素的歸并和省略

為了達(dá)到完整燃耗鏈簡(jiǎn)化的目的，需對(duì)含量很低、半衰期比較短或吸收截面比較小的中間核素進(jìn)行歸并和省略。如圖1所示燃耗鏈中的156Dy和158Dy，其在天然鏑同位素中的含量分別只有0.056%和0.096%；同時(shí)由于165Ho的吸收截面很小，也進(jìn)行省略處理。

圖1 鋱和鏑同位素完整燃耗鏈Fig.1 Original depletion chains of terbinium and dysprosium isotopes

3）次要反應(yīng)類型的簡(jiǎn)化

在燃耗鏈中有些核素可能同時(shí)發(fā)生中子俘獲反應(yīng)和衰變反應(yīng)，因此需對(duì)核素發(fā)生兩種反應(yīng)的概率進(jìn)行評(píng)估，并忽略發(fā)生概率很小的反應(yīng)。核素發(fā)生中子俘獲反應(yīng)和衰變反應(yīng)的概率之比可由參數(shù)進(jìn)行估算［1］。如圖1所示燃耗鏈中同時(shí)發(fā)生兩種反應(yīng)的核素有160Tb、161Tb和165Dy等。以165Dy為例，其熱中子吸收截面較大約為3 586靶恩，半衰期為2.3小時(shí)。假設(shè)反應(yīng)堆中熱群中子通量為1014cm－2·s－1，則10－3，說(shuō)明165Dy發(fā)生衰變反應(yīng)的概率遠(yuǎn)大于發(fā)生中子俘獲反應(yīng)的概率，因此可忽略其中子俘獲反應(yīng)。而對(duì)于160Tb因此衰變和俘獲反應(yīng)需同時(shí)保留。

4）缺少核評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)核素的簡(jiǎn)化

在完整燃耗中可能包含缺少核評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的核素，需對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。如圖1所示燃耗鏈中的162Tb和163Tb。省略162Tb和163Tb后，161Tb將直接生成162Dy。

5）對(duì)復(fù)雜的燃耗鏈進(jìn)行線性化

在采用解析法求解燃耗方程時(shí)，需對(duì)簡(jiǎn)化后的燃耗鏈進(jìn)行線性化。

使用上述原則，對(duì)鋱和鏑同位素的完整燃耗鏈進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的燃耗鏈如圖2所示。需要特別指出的是，對(duì)于161Tb直接生成162Dy情況，由于省略了中間161Tb俘獲生成162Tb，繼而衰變成162Dy的過(guò)程，在求解燃耗方程時(shí)須直接指定161Tb的俘獲產(chǎn)物為162Dy。

圖2 簡(jiǎn)化后鋱和鏑同位素燃耗鏈Fig.2 Simplified depletion chain of Tb and Dy

1.3 燃耗鏈的制作和驗(yàn)證方法

完成完整燃耗鏈的簡(jiǎn)化后，需對(duì)其進(jìn)行數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證，并根據(jù)驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果對(duì)簡(jiǎn)化燃耗鏈進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以確保簡(jiǎn)化燃耗鏈與完整燃耗鏈相比具有相似的計(jì)算精度。本文所采用的燃耗鏈制作和驗(yàn)證計(jì)算流程如圖3所示，具體步驟如下：

1）使用截面加工程序NJOY［3］和核截面評(píng)價(jià)庫(kù)ENDF／B－VI.8中截面數(shù)據(jù)制作組件計(jì)算程序所需的核素多群截面數(shù)據(jù)并作初步驗(yàn)證；

2）對(duì)核素完整燃耗鏈作合理的簡(jiǎn)化；

3）根據(jù)簡(jiǎn)化的燃耗鏈修改組件計(jì)算程序源程序，以添加簡(jiǎn)化后的新燃耗鏈；

4）計(jì)算典型的壓水堆組件問(wèn)題，得到反應(yīng)性和核素質(zhì)量隨燃耗變化結(jié)果，并與基準(zhǔn)程序MONTEBURNS［4］和 MVP－BURN［5］的結(jié)果進(jìn)行比較；

5）如果計(jì)算誤差在可接受的范圍內(nèi)，則說(shuō)明燃耗鏈制作成功；如果誤差較大，則分析誤差來(lái)源，并對(duì)燃耗計(jì)算相關(guān)參數(shù)或核素截面做相應(yīng)調(diào)整，再重復(fù)上述步驟直到誤差滿足要求。

圖3 燃耗鏈制作和驗(yàn)證計(jì)算流程圖Fig.3 Flow figure of depletion chain production and validation

上述燃耗鏈制作和驗(yàn)證過(guò)程需要進(jìn)行迭代計(jì)算的原因：一、在多群截面制作過(guò)程中只驗(yàn)證了在有限工況下的精確性，并未做全面、完整的驗(yàn)證，特別是核素質(zhì)量隨燃耗變化的相關(guān)驗(yàn)證；二、燃耗鏈簡(jiǎn)化過(guò)程中可能引入不合理近似。

本研究所采用的參考程序?yàn)镸ONTENURNS和MVP－BURN程序。MONTEBURNS程序是美國(guó)洛斯阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的中子輸運(yùn)計(jì)算統(tǒng)計(jì)方法程序 MCNP［6］與燃耗計(jì)算程序ORIGEN［7］的耦合計(jì)算程序，具有很高的計(jì)算精度，可作為計(jì)算結(jié)果的參考。MVP－BURN程序是日本原子能機(jī)構(gòu)開發(fā)的蒙卡燃耗計(jì)算程序，也使用統(tǒng)計(jì)方法求解中子輸運(yùn)問(wèn)題。因此二者在中子輸運(yùn)問(wèn)題求解上具有相似的計(jì)算精度。與MONTEBURNS程序使用核素完整燃耗鏈不同，MVP－BURN程序需輸入自定義的燃耗鏈數(shù)據(jù)以計(jì)算燃耗相關(guān)問(wèn)題。因此可以使用MVP－BURN的結(jié)果驗(yàn)證核素多群截面隨燃耗變化的計(jì)算精度。

2 鋱和鏑燃耗鏈的數(shù)值分析

2.1 初始計(jì)算結(jié)果

表1 核素多群截面制作時(shí)的背景截面設(shè)置Table 1 Background cross section applied for multi－group cross section production

本研究所采用的組件計(jì)算程序?yàn)镻ARAGON程序［8］。按照2.3節(jié)介紹的流程制作了鋱和鏑同位素的燃耗計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)和PARAGON程序70群截面數(shù)據(jù)（各核素截面制作時(shí)采用的背景截面見(jiàn)表1）。使用上述新制作的數(shù)據(jù)，計(jì)算了含鋱吸收體的典型17×17壓水堆組件問(wèn)題，圖4～圖11給出了PARAGON、MONTEBURNS和 MVPBURN程序的計(jì)算結(jié)果。為了便于比較分析，MVP－BURN程序在計(jì)算時(shí)所用的鋱鏑燃耗鏈與PARAGON程序相同。

由計(jì)算結(jié)果可知，PARAGON程序與MONTEBURNS程序kinf計(jì)算結(jié)果吻合良好。對(duì)于具體的鋱和鏑同位素質(zhì)量隨燃耗變化計(jì)算結(jié)果，PARAGON程序與 MVP－BURN程序吻合較好，與MONTEBURNS程序相比誤差較大。PARAGON程序與 MVP－BURN程序的燃耗鏈相同，均為簡(jiǎn)化后燃耗鏈，二者的計(jì)算結(jié)果吻合，表明鋱和鏑同位素的多群截面制作具有很高精度。因此PARAGON程序鋱、鏑同位素質(zhì)量隨燃耗變化計(jì)算結(jié)果與參考程序MONTEBURNS計(jì)算結(jié)果的偏差主要由燃耗鏈簡(jiǎn)化引起。

圖4 含鋱吸收體壓水堆組件kinf計(jì)算結(jié)果Fig.4 The kinfresults of PWR assembly with Tb

圖5 159 Tb質(zhì)量隨燃耗變化計(jì)算結(jié)果Fig.5 The calculation results of159 Tb weight

2.2 最終計(jì)算結(jié)果

圖6 160 Tb質(zhì)量隨燃耗變化計(jì)算結(jié)果Fig.6 The calculation results of160 Tb weight

圖7 160 Dy質(zhì)量隨燃耗變化計(jì)算結(jié)果Fig.7 The calculation results of160 Dy weight

圖8 161 Dy質(zhì)量隨燃耗變化計(jì)算結(jié)果Fig.8 The calculation results of161 Dy weight

圖9 162 Dy質(zhì)量隨燃耗變化計(jì)算結(jié)果Fig.9 The calculation results of162 Dy weight

圖10 163 Dy質(zhì)量隨燃耗變化計(jì)算結(jié)果Fig.10 The calculation results of163 Dy weight

圖11 164 Dy質(zhì)量隨燃耗變化計(jì)算結(jié)果Fig.11 The calculation results of164 Dy weight

由上節(jié)分析可知，燃耗鏈簡(jiǎn)化是造成核素同位素質(zhì)量隨燃耗變化計(jì)算結(jié)果誤差較大的原因。但由燃耗鏈簡(jiǎn)化過(guò)程可知，燃耗鏈簡(jiǎn)化的主要原因?yàn)楹怂卦u(píng)價(jià)截面數(shù)據(jù)的缺失，因此不能采用更加詳細(xì)燃耗鏈的方法來(lái)提高計(jì)算精度。為此，本研究采用調(diào)整部分同位素截面的方法對(duì)燃耗鏈簡(jiǎn)化所引入的誤差進(jìn)行修正。由圖5可知，PARAGON程序的159Tb計(jì)算結(jié)果大于參考程序MONTEBURNS的計(jì)算結(jié)果，而后續(xù)子核的計(jì)算結(jié)果又小于參考程序的計(jì)算結(jié)果。因此可通過(guò)增加159Tb的吸收截面，以加快159Tb在燃耗過(guò)程中的消耗，從而提高后續(xù)子核的產(chǎn)生量，最終使得計(jì)算結(jié)果與參考值吻合。

圖12～圖19給出了增加159Tb吸收截面后的計(jì)算結(jié)果。由圖12可知，調(diào)整159Tb吸收截面對(duì)kinf結(jié)果影響很小，PARAGON與MONTEBURNS的結(jié)果仍然吻合良好。鋱和鏑同位素質(zhì)量隨燃耗變化計(jì)算結(jié)果相對(duì)于參考程序MONTEBURNS計(jì)算結(jié)果的偏差則大大減小。可見(jiàn)，減小159Tb吸收截面的修正方法是有效的，達(dá)到了預(yù)期的修正效果。調(diào)整159Tb吸收截面后的鋱、鏑同位素燃耗計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)及多群截面數(shù)據(jù)具有很高的計(jì)算精度。

圖12 含鋱控制棒壓水堆組件kinf計(jì)算結(jié)果Fig.12 The kinfresults of PWR assembly with Tb

圖13 159 Tb質(zhì)量隨燃耗變化計(jì)算結(jié)果Fig.13 The calculation results of159 Tb weight

圖14 160 Tb質(zhì)量隨燃耗變化計(jì)算結(jié)果Fig.14 The calculation results of160 Tb weight

圖15 160 Dy質(zhì)量隨燃耗變化計(jì)算結(jié)果Fig.15 The calculation results of160 Dy weight

圖16 161 Dy質(zhì)量隨燃耗變化計(jì)算結(jié)果Fig.16 The calculation results of161 Dy weight

2.3 鋱鏑合金灰棒的計(jì)算結(jié)果

圖17 162 Dy質(zhì)量隨燃耗變化計(jì)算結(jié)果Fig.17 The calculation results of162 Dy weight

圖18 163 Dy質(zhì)量隨燃耗變化計(jì)算結(jié)果Fig.18 The calculation results of 163 Dy weight

圖19 164 Dy質(zhì)量隨燃耗變化計(jì)算結(jié)果Fig.19 The calculation results of164 Dy weight

使用新制作的鋱、鏑同位素燃耗計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)及多群截面數(shù)據(jù)對(duì)鋱鏑合金灰棒設(shè)計(jì)方案進(jìn)行核特性計(jì)算。通過(guò)對(duì)合金中鋱鏑含量和灰棒吸收體外徑的設(shè)計(jì)，鋱鏑合金灰棒中子吸收價(jià)值隨燃耗變化如圖20所示。由圖可知，以鋱鏑合金為中子吸收體材料的灰棒設(shè)計(jì)，能做到中子吸收價(jià)值長(zhǎng)期保持恒定，滿足灰棒的中子吸收特性要求。

圖20 鋱鏑合金控制棒中子吸收價(jià)值隨燃耗變化圖Fig.20 The neutron absorption worth of Tb and Dy alloy control rod

3 結(jié)論

針對(duì)MSHIM運(yùn)行控制模式的特點(diǎn)，燃耗分析是灰棒吸收體材料設(shè)計(jì)與分析的重要內(nèi)容。本研究從燃耗方程出發(fā)，給出了燃耗計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)的內(nèi)容，并在此基礎(chǔ)上提出了以MONTEBURNS和 MVP－BURN作為基準(zhǔn)程序進(jìn)行中子吸收體材料燃耗計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)（特別是燃耗鏈）制作和驗(yàn)證的方法；利用該方法制作了新型灰棒中子吸收體材料鋱和鏑燃耗計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，新制作的鋱和鏑燃耗計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)和同位素多群截面數(shù)據(jù)具有很高的計(jì)算精度；最后，使用新制作數(shù)據(jù)對(duì)鋱鏑合金灰棒設(shè)計(jì)方案的控制價(jià)值進(jìn)行了計(jì)算分析，結(jié)果滿足灰棒控制價(jià)值的要求。

［1］ 謝仲生，吳宏春，張少泓 .核反應(yīng)堆物理分析［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，2004.

［2］ ENDF－6Formats Manual，CSEWG Document ENDF－102Report BNL－90365－2009Rev.1，M.Herman and A.Trkov.

［3］ The NJOY Nuclear Data Processing System Version 91，LA－12740－M，R.MacFarlane，D.Muir，1994.

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［5］ Development of Burn－up Calculation Code System MVPBURN Based on Continuoue Energy Monte Carlo Method and Its Validation，Proc Joint Int.Conf.on Mathematical Methpds and Supercomputing for Nuclear Application，Saratoga Springs，New York，Oct.5－9，1997.

［6］ MCNP：A General Monte Carlo Code for N－Particle Transport Code，New Mexico，1997：LA－12625－M.

［7］ ORIGEN－S：Scale System Module to Calculate Fuel Depletion，Actinide Transmutation，F(xiàn)ission Product Buildup and Decay，and Associated Radiation Source Terms，ORNL／TM－2005／39，I.C.Gauld，O.W.Hermann，and R.M.Westfall，OAK RIDGE NATIONAL LABORATORY，Jan.2009.

［8］ PARAGON User Manual， Westinghouse Electric Company，Jan.2005.