韋 晨，王澤軍，譚 蔚，姜 斌

(1.天津市特種設(shè)備監(jiān)督檢驗(yàn)技術(shù)研究院，天津 300192;2.天津大學(xué)，天津 300072)

0 引言

焊接氣瓶是用于充裝液氨、液氯、環(huán)丙烷、液化石油氣等低壓液化氣體和溶解乙炔氣體的可重復(fù)充裝而無(wú)絕熱裝置的移動(dòng)式壓力容器。其使用廣泛、數(shù)量大、流動(dòng)性大、管理分散、使用環(huán)境惡劣，充裝介質(zhì)大都具有易燃、易爆、劇毒、強(qiáng)腐蝕等性質(zhì)［1］。所以，氣瓶在為經(jīng)濟(jì)發(fā)展作出貢獻(xiàn)的同時(shí)，也存在著一定的安全隱患。近年來(lái)，存在著超期未檢氣瓶、超期服役氣瓶供應(yīng)市場(chǎng)的情況，安全隱患非常突出，氣瓶爆炸事故時(shí)有發(fā)生。

事故發(fā)生后，在分析事故原因過(guò)程中，需要對(duì)事故過(guò)程進(jìn)行模擬，計(jì)算爆破壓力。對(duì)于氣瓶靜態(tài)爆破壓力的模擬研究較多，1957年，COOPER就發(fā)表了關(guān)于預(yù)測(cè)氣瓶靜態(tài)爆破壓力的論文［2］，并提出一個(gè)解析方程來(lái)預(yù)測(cè)由各向同性塑性材料制成的鋼瓶的靜態(tài)爆炸壓力，這個(gè)方程得到了理想的爆炸壓力、材料屬性、原始尺寸和材料極限抗拉強(qiáng)度的關(guān)系。隨后，相繼建立起基于彈性理論、彈塑性理論、塑性理論，適用于薄壁、厚壁、單層、多層，內(nèi)、外壁存在腐蝕缺陷等不同條件下的氣瓶靜態(tài)爆破壓力模型［3－6］。

靜態(tài)爆破常用于模擬分析氣瓶的水壓或氣壓爆破，其爆破形式與氣瓶爆炸還是有很大區(qū)別的。由于水壓或氣壓爆破升壓速度較緩慢，氣瓶受載荷作用時(shí)間長(zhǎng)，應(yīng)變速率低，可以看作是靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。按照應(yīng)變速率劃分，當(dāng)應(yīng)變速率低于10－5s－1時(shí)稱為靜態(tài)變形;介于 10－5～ 10－3s－1時(shí)稱為準(zhǔn)靜態(tài)變形;高于 10－3s－1時(shí)稱為動(dòng)態(tài)變形［7］。通常，隨著應(yīng)變速率的提高，材料的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度提高，延伸率降低，出現(xiàn)屈服滯后及斷裂滯后等現(xiàn)象。要研究氣瓶的爆炸過(guò)程，就需掌握氣瓶材料相關(guān)的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為，因?yàn)橄嚓P(guān)動(dòng)力學(xué)性能數(shù)據(jù)將為運(yùn)用動(dòng)力學(xué)模型對(duì)爆炸過(guò)程進(jìn)行模擬提供更為準(zhǔn)確的邊界條件，提高模擬結(jié)果的精確性。

對(duì)于材料動(dòng)態(tài)力學(xué)性能的研究多集中于航空、軍工等領(lǐng)域，雖然也有對(duì) 20#鋼［8－10］、爆炸容器［11－14］及意外撞擊和沖擊波作用下氣瓶的動(dòng)態(tài)響應(yīng)［15］的研究，但還是缺少與氣瓶爆炸相關(guān)的研究。文中以氣瓶材料HP295鋼為研究對(duì)象，通過(guò)力學(xué)試驗(yàn)研究其在動(dòng)態(tài)加載條件下的力學(xué)性能，發(fā)現(xiàn)隨應(yīng)變速率增加，HP295鋼的抗拉強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度提高，說(shuō)明HP295鋼具有應(yīng)變速率效應(yīng);建立有限元模型并結(jié)合得到的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度指標(biāo)，對(duì)氣瓶爆破進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，結(jié)果表明氣瓶最終在筒體處發(fā)生破裂，隨加載速率的增加，氣瓶爆破時(shí)產(chǎn)生的塑性變形減小，應(yīng)力增加，爆破時(shí)間減少，爆破壓力增加;隨加載速率的增加，有限元分析得到的爆破壓力與使用修正后的巴洛公式估算得到的爆破壓力逐漸接近，所以動(dòng)態(tài)快速加載條件下，可用該公式對(duì)爆破壓力進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 試驗(yàn)及結(jié)果討論

1.1 試驗(yàn)方法

將厚度為3.5 mm的HP295鋼板加工成試樣，如圖1，2所示，對(duì)每個(gè)試樣都進(jìn)行編號(hào)，并測(cè)量其橫截面積的實(shí)際尺寸。

圖1 試樣幾何尺寸

圖2 加工后的編號(hào)試樣

為研究HP295的應(yīng)變率效應(yīng)，將加工后的試樣分組，分別進(jìn)行如下試驗(yàn):使用最大負(fù)荷為100 kN，型號(hào)為CSS－44100的電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)，其配有精度為0.02 mm的游標(biāo)卡尺可準(zhǔn)確定位，并裝有引伸計(jì)，以0.05 mm/s的拉伸速率進(jìn)行(準(zhǔn))靜態(tài)拉伸試驗(yàn);使用型號(hào)為ISPRON的電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)，其配有精度為0.2 mm的游標(biāo)卡尺可準(zhǔn)確定位，由于拉伸速率較快，沒(méi)有安裝引伸計(jì)，分別以10，100和200 mm/s的拉伸速率進(jìn)行動(dòng)態(tài)試驗(yàn)。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析討論

將每組試樣的試驗(yàn)結(jié)果取平均值，應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖3所示。將拉伸速率與應(yīng)變速率及HP295各強(qiáng)度指標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系列于表1。可以看出，隨拉伸速率增加，彈性階段歷程變短，彈性極限、屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度逐步增大;應(yīng)變變化不規(guī)律，因?yàn)槔焖俾瘦^快時(shí)，無(wú)法安裝引伸計(jì)，所以導(dǎo)致應(yīng)變測(cè)量不精確，但從趨勢(shì)看，當(dāng)拉伸速率達(dá)到200 mm/s時(shí)，曲線的頸縮階段歷程變短。

表1 拉伸速率與應(yīng)變速率及HP295各強(qiáng)度指標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖3 HP295在各拉伸速率下的應(yīng)力—應(yīng)變曲線

總之，隨著加載速率的增大，彈性極限呈單調(diào)遞增趨勢(shì)，屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度逐步增加，且增勢(shì)趨緩。說(shuō)明HP295具有應(yīng)變率效應(yīng)，且隨拉伸速率的增加，HP295的應(yīng)變率效應(yīng)越不明顯。

2 有限元模擬及爆破壓力預(yù)測(cè)

2.1 建模

針對(duì)118 L液化石油氣瓶(直徑400 mm，壁厚3.5 mm)進(jìn)行模擬。由于在爆炸案例中，一般爆破位置位于筒體部分，所以對(duì)筒體部分重點(diǎn)模擬，為了簡(jiǎn)化模型，將上封頭處氣閥忽略考慮，氣瓶外圍的防震圈以及氣瓶裙座對(duì)本模擬影響不大，可以忽略。由于氣瓶幾何形狀和載荷都是軸對(duì)稱的，為了建模方便選擇建立二維軸對(duì)稱模型，并取氣瓶的1/4進(jìn)行建模。使用ANSYS軟件，選用二維8節(jié)點(diǎn)實(shí)體結(jié)構(gòu)單元Plane 183劃分網(wǎng)格，本模型只考慮對(duì)稱面上的對(duì)稱約束，即限定X對(duì)稱面上Y方向上的位移約束以及限定Y對(duì)稱面上X方向上的位移約束，如圖4所示。

圖4 氣瓶有限元模型

對(duì)于材料屬性的定義和輸入，由于拉伸速率較大，試驗(yàn)時(shí)無(wú)法用引伸計(jì)進(jìn)行測(cè)量，所以由曲線得到各拉伸速率下的彈性模量是不準(zhǔn)確的?？紤]到拉伸速率對(duì)于金屬的彈性模量影響較小，這里統(tǒng)一取200 GPa，泊松比取0.3，在多重各項(xiàng)同性選項(xiàng)中輸入應(yīng)力應(yīng)變。其中對(duì)于大應(yīng)變塑性分析，使用對(duì)數(shù)(Hencky)應(yīng)變即真實(shí)應(yīng)變、Cauchy應(yīng)力即真實(shí)應(yīng)力，應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)以真應(yīng)力—對(duì)數(shù)應(yīng)變形式給出。

比較應(yīng)力應(yīng)變與真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變的區(qū)別可知，從試樣發(fā)生塑性應(yīng)變開始，真實(shí)應(yīng)力要比實(shí)際應(yīng)力中大，這是因?yàn)樵嚇影l(fā)生塑性變形時(shí)，試樣橫截面積發(fā)生了變化(逐漸變小)，所以實(shí)際的應(yīng)力要大于工程應(yīng)力。

文中旨在考察氣瓶的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)，采用多個(gè)載荷步多個(gè)時(shí)間子步的加載方式，在氣瓶?jī)?nèi)表面施加壓力，壓力的大小根據(jù)不同的加載速率，逐步增加加載時(shí)間進(jìn)行調(diào)試。加載速率由拉伸速率換算得到，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄，用最大載荷除以最大載荷出現(xiàn)的時(shí)間以及試樣橫截面尺寸，得到加載速率后，以每2 MPa為一載荷步，每一載荷步中時(shí)間子步設(shè)為1000(通過(guò)多次調(diào)試，減小每一載荷步的壓力增量及增加時(shí)間子步，對(duì)結(jié)果影響不大)，逐步增加加載時(shí)間，直至氣瓶爆破。

采用時(shí)間歷程后處理器(POST26)和通用后處理器(POST1)進(jìn)行結(jié)果分析和處理，通過(guò)改變材料屬性，對(duì)比相同有限元模型、不同加載速率的結(jié)果，并得出結(jié)論。在0.05，10，100和200 mm/s這4個(gè)拉伸速率下進(jìn)行模擬，通過(guò)換算將拉伸速率與加載速率的對(duì)應(yīng)關(guān)系列于表2。其中0.05 mm/s的拉伸速率較慢，對(duì)應(yīng)的1.532 MPa/s的加載速率應(yīng)屬于準(zhǔn)靜態(tài)爆破的加載速率，其他3個(gè)加載速率對(duì)應(yīng)于動(dòng)態(tài)爆破。

表2 拉伸速率與加載速率的對(duì)應(yīng)關(guān)系

2.2 不同加載速率對(duì)氣瓶爆破后應(yīng)力應(yīng)變的影響

計(jì)算結(jié)束后，得到了氣瓶在不同加載速率下，失效時(shí)模型所受應(yīng)力及發(fā)生的塑性應(yīng)變(如圖5，6所示)，通過(guò)分析應(yīng)力狀態(tài)可知封頭和筒體均受力，其中所受最大應(yīng)力出現(xiàn)在筒體近X軸處，且所受最大應(yīng)力的大小隨加載速率的增大而增加(由543 MPa增加到583 MPa)，見(jiàn)表3。

圖5 不同加載速率下爆破時(shí)模型各處的應(yīng)力水平

由于當(dāng)模型中的單元塑性變形超過(guò)一定限度后，計(jì)算自動(dòng)停止，所以不同加載速率下爆破的氣瓶的宏觀塑性變形形狀沒(méi)有大的變化，但封頭和筒體均發(fā)生變形，結(jié)合圖6可以看出，在不同加載速率下，筒體處應(yīng)變均最大，最終失效應(yīng)發(fā)生在筒體處。

雖然氣瓶爆破后形狀變化不大，但從圖6可以看出，不同加載速率下塑性變形量發(fā)生改變，隨加載速率的增加，氣瓶爆破時(shí)產(chǎn)生的塑性變形減小(由 0.1448 減小到 0.1183，見(jiàn)表 3)。實(shí)際情況，隨著加載速率的增加，氣瓶變形的響應(yīng)時(shí)間減少，材料組織中的位錯(cuò)等缺陷迅速聚集，材料性能由韌性向脆性逐步轉(zhuǎn)變，塑性變形逐漸減小，所以模擬結(jié)果與實(shí)際情況相符合。

圖6 不同加載速率下爆破時(shí)模型發(fā)生的塑性應(yīng)變

表3 不同加載速率下氣瓶爆破時(shí)的相關(guān)參數(shù)

另外，由于X方向的變形最大，比較不同加載速率下爆破時(shí)模型X方向發(fā)生的位移及X方向的速率，發(fā)現(xiàn):爆破時(shí)模型X方向發(fā)生的位移隨加載速率的增加逐漸減小(從0.0273 m減小到0.0222 m，如表3所示)，這與塑性變形的變化相一致。爆破時(shí)模型X方向的速率隨加載速率的增加而增大(從0.25 m/s增大到781.4 m/s，如表3所示)。由此看出，加載速率從1.532 MPa/s增至2316 MPa/s，是由準(zhǔn)靜態(tài)爆破逐步過(guò)渡到動(dòng)態(tài)爆破。

綜上所述，通過(guò)不同加載速率下對(duì)模型應(yīng)力及塑性應(yīng)變變化的分析，發(fā)現(xiàn)其改變的趨勢(shì)符合應(yīng)變率效應(yīng)。

2.3 不同加載速率對(duì)爆破壓力的影響

通過(guò)上節(jié)分析，可知筒體近X軸處塑性應(yīng)變及應(yīng)力最大，選取該處單元，比較在不同加載速率下，塑性應(yīng)變及應(yīng)力隨時(shí)間的變化關(guān)系，如圖7，8所示。

圖7 不同加載速率下筒體近X軸處塑性應(yīng)變與時(shí)間的變化關(guān)系

由圖7，8可以看出，在各個(gè)加載速率下，模擬起始階段塑性應(yīng)變數(shù)值為零，應(yīng)力隨時(shí)間線性變化，說(shuō)明起始階段模型處于彈性變形階段;一段時(shí)間后塑性應(yīng)變曲線才開始出現(xiàn)，應(yīng)力曲線斜率發(fā)生改變，筒體進(jìn)入塑性變形階段;當(dāng)模擬時(shí)間終止時(shí)，筒體近X軸處的塑性應(yīng)變及應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線斜率接近于無(wú)窮大，即只要時(shí)間增加，塑性應(yīng)變和應(yīng)力將增加無(wú)窮大，進(jìn)一步證實(shí)了最終失效發(fā)生在筒體處。

圖8 不同加載速率下筒體近X軸處應(yīng)力與時(shí)間的變化關(guān)系

由于計(jì)算無(wú)法繼續(xù)，則取計(jì)算終止的時(shí)間為模擬爆破時(shí)間，模擬爆破時(shí)間與加載速率的乘積就是模擬爆破壓力(如表4所示)?？梢钥闯?，隨加載速率的增大，模擬爆破時(shí)間減少，模擬爆破壓力增加。

表4 不同加載速率下氣瓶的模擬爆破時(shí)間及爆破壓力

3 爆破壓力模擬結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比

目前，較為常用的計(jì)算爆破壓力的經(jīng)驗(yàn)公式為Barlow(巴洛)公式:

式中 Pb——爆破壓力

σu——極限強(qiáng)度，即抗拉強(qiáng)度

T——?dú)馄勘诤?/p>

OD——?dú)馄康耐鈴?/p>

σu為靜態(tài)拉伸試驗(yàn)得出的抗拉強(qiáng)度，與動(dòng)態(tài)的抗拉強(qiáng)度有一定的關(guān)系:

式中 (σu)d——?jiǎng)討B(tài)的抗拉強(qiáng)度

式中s代表單位時(shí)間。

故動(dòng)態(tài)爆破壓力可以表示為:

將由試驗(yàn)測(cè)得的靜態(tài)抗拉強(qiáng)度、由模擬分析得到的最大的塑性應(yīng)變及加載時(shí)間等數(shù)據(jù)代入式(4)，可得到不同加載速率下的爆破壓力(如表5所示)，其中在快速加載條件下，模擬得到的爆破壓力與計(jì)算得到的結(jié)果相差不大。

表5 不同加載速率下氣瓶的模擬爆破壓力與計(jì)算爆破壓力

然而在1.532 MPa/s的加載速率下，二者結(jié)果相差較大，因?yàn)?.532 MPa/s的加載速率處于靜態(tài)加載范圍，應(yīng)使用式(1)進(jìn)行估算，結(jié)果如表5中括號(hào)內(nèi)數(shù)值所示，二者差值減小。

若使用表1中的強(qiáng)度指標(biāo)代入式(1)計(jì)算，得到的結(jié)果與表5中的結(jié)果相差較大，因?yàn)楸?中的數(shù)據(jù)是由工程應(yīng)力—應(yīng)變曲線得到的，而不是由真應(yīng)力—應(yīng)變曲線得到的。

綜上，在動(dòng)態(tài)快速加載條件下，有限元分析得到的爆破壓力與經(jīng)驗(yàn)公式估算得到的爆破壓力很接近，可以使用修正的巴洛公式(式(4))對(duì)爆破壓力進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4 結(jié)論

通過(guò)試驗(yàn)獲得HP295鋼的材料性能數(shù)據(jù)，代入有限元模型，使用ANSYS軟件進(jìn)行模擬，對(duì)不同加載速率下的氣瓶爆破壓力進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并與修正后的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得到以下結(jié)論:

(1)隨著拉伸速率增加(從 0.05到 200 mm/s)，HP295鋼的抗拉強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度提高(從469.2 到517.9 MPa，從332.2 到 392 MPa)，說(shuō)明HP295鋼具有應(yīng)變率效應(yīng)。

(2)有限元?dú)馄勘苿?dòng)態(tài)模擬分析結(jié)果表明，對(duì)氣瓶加載，筒體和封頭都發(fā)生變形，最終在筒體處發(fā)生破裂。隨加載速率的增加，氣瓶爆破時(shí)產(chǎn)生的塑性變形減小，應(yīng)力增加，爆破時(shí)間減少，爆破壓力增加。

(3)隨加載速率的增加，有限元模擬分析得到的爆破壓力與使用修正后的巴洛公式估算得到的爆破壓力逐漸接近，所以動(dòng)態(tài)快速加載條件下，可用該公式對(duì)爆破壓力進(jìn)行預(yù)測(cè)。

［1］ 強(qiáng)天鵬.壓力容器檢驗(yàn)［M］.北京:新華出版社，2008:411.

［2］ COOPER W E.The Significance of the Tensile Test to Pressure Vessel Design［J］.Welding Research Supplement，1957，36(1):49 －56.

［3］ SVENSSON N L.Burst Pressure of Cylindrical and Spherical Vessels［J］.ASME Journal of Applied Mechanics，1958，25(1):89 －96.

［4］ TADMOR E B，DURBAN D.Plastic Deformation and Burst of Pressurized Multilayered Cylinders［J］.Journal of Pressure Vessel Technology，1995，117(1):85－91.

［5］ RAJAN K M，DESHPANDE U P，NARASIMHAN K.Experimental Studies on Bursting Pressure of Thinwalled Flow Formed Pressure Vessels［J］.Journal of Materials Processing Technology，2002，125 －126:228－234.

［6］ KLEVER F J.Burst Strength of Corroded Pipe:Flow Stress Revisited［C］//Proceedings of the 24th Annual Offshore Technology Conference.Houston:TX，1992，May 4－7:417－431.

［7］ MEYERS M A.［美國(guó)］.材料的動(dòng)力學(xué)行為［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2006:207－208.

［8］ CHENG Cunjiang，WIDERA G E O.Dynamic Burst Pressure Simulation of Cylindrical Shells［J］.Journal of Pressure Vessel Technology，2009，131(6):1 －11.

［9］ CHENG Cunjiang，WIDERA G E O.Development of a Simplified Theoretical Model for Dynamic Burst Time and Pressure of a Cylindrical Shell［J］.The Open O-cean Engineering Journal，2009，2:1 －6.

［10］ 郭昭亮，劉倉(cāng)理，湯鐵鋼.預(yù)置圓孔膨脹環(huán)動(dòng)態(tài)斷裂行為研究［J］.實(shí)驗(yàn)力學(xué)，2010，25(5):546－552.

［11］ 趙福松，田錦邦，趙子龍.柱形爆炸容器動(dòng)力響應(yīng)的數(shù)值模擬［J］.中北大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，31(4):356－359.

［12］ 陳星，王鳳英，吳玉平.圓柱形爆炸容器沖擊載荷及其動(dòng)力響應(yīng)的數(shù)值模擬［J］.壓力容器，2012，29(3):17－21.

［13］ DENG Guide，XU Ping，ZHENG Jinyang，et al.Numerical Simulation of Blast Loading on a Thickwalled Cylindrical Vessel［C］//Proceedings of 2007 ASME Pressure Vessels and Piping Division Conference.San Antonio:ASME，2008:195 －198.

［14］ 馬圓圓，鄭津洋，陳勇軍，等.橢圓封頭圓柱形爆炸容器動(dòng)力響應(yīng)的數(shù)值模擬［J］.爆炸與沖擊，2009，29(3):249－254.

［15］ 李海斌，趙長(zhǎng)生，陽(yáng)建紅，等.意外撞擊和沖擊波作用下氣瓶的動(dòng)態(tài)響應(yīng)［J］.壓力容器，2009，26(5):32－37.