聞霞 吳龍

(三明學院機電工程學院1,福建 三明 365004;三明機械CAD工程研究中心2,福建 三明 365000)

H∞控制的電子橫移伺服控制系統(tǒng)設(shè)計

聞霞1,2吳龍1,2

(三明學院機電工程學院1,福建 三明 365004;三明機械CAD工程研究中心2,福建 三明 365000)

針對高速系統(tǒng)中存在的模型不確定性和外部擾動等問題,設(shè)計了基于內(nèi)模原理的H∞高精度控制器。建立的伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型將混合靈敏度問題轉(zhuǎn)化為H∞控制問題。仿真結(jié)果表明,所提出的控制策略不僅具有較強的魯棒性,而且改善了控制系統(tǒng)的動態(tài)性能,能夠滿足高速經(jīng)編機要求的高速度、高精度、高響應(yīng)和高頻率啟停的橫移工藝要求。

經(jīng)編 電子橫移 伺服系統(tǒng) H∞控制 內(nèi)?？刂?/p>

0 引言

經(jīng)編在紡織工業(yè)中具有重要地位,直接關(guān)系到服裝、家紡、產(chǎn)業(yè)用紡織品等行業(yè)的發(fā)展[1]。經(jīng)編產(chǎn)品的生產(chǎn)能力直接由經(jīng)編裝備的工藝水平?jīng)Q定。隨著現(xiàn)代機械制造、電子和自動控制技術(shù)的不斷進步,現(xiàn)代經(jīng)編裝備正不斷地朝著生產(chǎn)高速化、控制數(shù)字化、智能化等方向發(fā)展[2]。高速經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)對主軸參數(shù)信號的跟隨性、抗干擾性能要求苛刻,當前適用于高速經(jīng)編電子橫移系統(tǒng)的軟/硬件設(shè)計理論、技術(shù)仍在探索階段[3-10],沒有徹底突破,還有待深入、系統(tǒng)地研究。伺服控制器是經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)的核心環(huán)節(jié),所以對面向橫移系統(tǒng)的伺服控制器進行設(shè)計和改進顯得尤為重要。本文給出了一種基于內(nèi)模原理的高精度電子橫移伺服系統(tǒng)的H∞控制算法,并通過仿真分析驗證了算法的有效性。

1 電子橫移系統(tǒng)工作原理

由于直線伺服系統(tǒng)價格高昂,目前經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)主要采用旋轉(zhuǎn)交流伺服電機驅(qū)動梳櫛橫移機構(gòu)。經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)主要由控制裝置、驅(qū)動裝置、檢測裝置3部分組成[11],其原理如圖1所示。

圖1 電子橫移系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of the electronic shogging system

①控制裝置:系統(tǒng)采用主(上位機)、從(現(xiàn)場主控系統(tǒng))兩層分布式控制結(jié)構(gòu)。現(xiàn)場主控系統(tǒng)可以是PLC、各類高性能嵌入式系統(tǒng)等,用于接收經(jīng)編機主軸信號、計算并向伺服驅(qū)動器發(fā)送橫移控制信號、加載花型數(shù)據(jù)以及與上位機通信。

②驅(qū)動裝置:由伺服驅(qū)動器、伺服電機、滾珠絲杠3部分組成。滾珠絲杠將旋轉(zhuǎn)電機的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換成直線運動,使梳櫛實現(xiàn)往復(fù)的“停止-運動-停止”間歇式運動。

③檢測裝置:由編碼器構(gòu)成,用于檢測經(jīng)編機主軸的位置信號和伺服電機的轉(zhuǎn)速信號,并反饋到控制系統(tǒng),以便完成高精度閉環(huán)控制。

2 伺服系統(tǒng)的數(shù)學模型

伺服系統(tǒng)是用來精確地跟隨或復(fù)現(xiàn)某個過程的反饋控制系統(tǒng)[12]。目前,經(jīng)編機電子橫移系統(tǒng)普遍采用性價比較高的交流伺服系統(tǒng)來驅(qū)動梳櫛進行橫移運動。交流伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure of the servo system

圖2中:u為輸入控制信號;ω為電機角速度;φ為輸出信號(旋轉(zhuǎn)角度);伺服電機慣量J=11.37 Nms2;系統(tǒng)增益K0=136.44 Nms。設(shè)x1=ω,y=x2=φ,x= [x1x2]T,則圖2可轉(zhuǎn)化為圖3所示狀態(tài)變量圖。

圖3 伺服系統(tǒng)狀態(tài)變量圖Fig.3 State variables of servo system

根據(jù)圖3得到伺服系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為:

下面介紹基于上述伺服系統(tǒng)模型(1)的狀態(tài)空間H∞控制方法。

3 H∞控制器設(shè)計

3.1 H∞控制基本原理

H∞控制理論是在H∞空間通過某些性能指標的無窮范數(shù)優(yōu)化而獲得具有魯棒性能的控制器的一種控制理論。它的基本思想是:當對研究對象的數(shù)學模型G設(shè)計控制器時,由于參數(shù)的不確定性與變化性,通過設(shè)計控制器K,使得K在穩(wěn)定被控對象的同時使某一目標函數(shù)的H∞范數(shù)最小。標準H∞控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。圖4中:w為外部輸入信號,一般包括指令(參考)信號,干擾和傳感器噪聲;u為控制信號,同時也是控制器輸出;z為被控輸出信號,通常包括跟蹤誤差、執(zhí)行機構(gòu)輸出信號等;y為測量輸出信號,可能是傳感器輸出級指令信號等;G和K分別為廣義被控對象和控制器,前者是系統(tǒng)中給定的部分,后者是需要進行設(shè)計的。

圖4 標準H∞控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 Structural block diagram of standard H∞control

假設(shè)G和K均是用線性時不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣描述,即G(s)和K(s),G的狀態(tài)空間實現(xiàn)為:

式中:x∈Rn;y∈Rq;w∈Rr;u∈Rp。

相應(yīng)的傳遞函數(shù)矩陣為:

于是,從w到z的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

H∞最優(yōu)控制問題可以由定義1描述。

定義1(H∞最優(yōu)控制問題)對于給定的增廣被控對象G,求反饋控制器K,使得閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定且‖Tzω‖∞最小,即:

3.2 內(nèi)模H∞控制器的設(shè)計方法

在實際工程中,許多控制問題都可統(tǒng)一于H∞控制問題[13]。本文將混合靈敏度問題轉(zhuǎn)化為H∞控制問題,采用狀態(tài)反饋加內(nèi)模原理的H∞控制器設(shè)計。閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖如圖5所示。圖5中,G和K分別為控制對象和控制器的傳遞函數(shù);r、e、w和z分別為參考輸入信號、誤差信號、擾動信號和測量輸出信號。

圖5 閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖Fig.5 Block diagram of closed-loop control system

圖5所示閉環(huán)系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)為S,補靈敏度函數(shù)為T。S、T和兩者間的相互關(guān)系可表達為:

從保證控制對象具有模型不確定性的魯棒穩(wěn)定性出發(fā),要求補靈敏度函數(shù)T越小越好。但是從式(8)可以看出,它與要求抑制擾動信號w對測量輸出信號z的影響相矛盾,這就需要在靈敏度函數(shù)S和補靈敏度函數(shù)T的選擇上做折衷處理。由于實際控制系統(tǒng)中經(jīng)常是干擾和受控對象的不確定性同時存在,故求解混合靈敏度控制問題非常有意義。

混合靈敏度方法的核心思想是:閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標可以通過適當?shù)剡x擇靈敏度函數(shù)的加權(quán)函數(shù)陣來達到,而適當選擇互補靈敏度函數(shù)陣的加權(quán)函數(shù)可以達到系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性能指標。

H∞混合靈敏度控制系統(tǒng)框圖如圖6所示。

圖6 H∞混合靈敏度控制系統(tǒng)框圖Fig.6 Block diagram of H∞mixed sensitivity control system

圖6中,W1、W2、W3為加權(quán)函數(shù),K為控制器。系統(tǒng)的狀態(tài)方程可描述為:

廣義對象及狀態(tài)空間表達式為:

在這種結(jié)構(gòu)下,從w到z的閉環(huán)傳遞函數(shù)陣為:

式中:S為靈敏度函數(shù);T為補靈敏度函數(shù);R=KS。

‖S‖∞越小,意味著干擾引起的系統(tǒng)輸出信號的能量越小,也即系統(tǒng)抗干擾能力越強;‖T‖∞越小,意味著由控制器輸入的干擾而引起的系統(tǒng)輸出能量越小,也即系統(tǒng)魯棒性能越好。

混合靈敏度控制問題可以轉(zhuǎn)化為H∞控制問題,即混合靈敏度控制問題就是尋找控制器K、穩(wěn)定化P,且使得‖Tzw‖∞最小。在實際應(yīng)用中,需要根據(jù)工程實際指定3個加權(quán)函數(shù)W1、W2和W3。在系統(tǒng)設(shè)計時,一般常把W2設(shè)置為一個很小的值。為抑制系統(tǒng)低頻段內(nèi)干擾和模型誤差的影響,應(yīng)盡量減少S在該頻段內(nèi)的增益,通過整形S的頻率特性,使其位于某條曲線之下,可得到較好的跟蹤性能。同理,通過整形T的頻率特性,使其位于某條曲線之下,可得到較好的魯棒性能。

內(nèi)?？刂圃硎侵赴淹獠孔饔眯盘柕膭恿W模型植入控制器來構(gòu)成高精度反饋控制系統(tǒng)的一種設(shè)計原理。這個原理指出,任何一個能良好地抵消外部擾動或跟蹤參考輸入信號的反饋控制系統(tǒng),其反饋回路必須包含一個與外部輸入信號相同的動力學模型。這個內(nèi)部模型稱為內(nèi)模。加入內(nèi)模1/s,引入狀態(tài)變量e1= y-r,則基于狀態(tài)反饋加內(nèi)模原理的混合靈敏度H∞控制系統(tǒng)如圖7所示。圖7中,K0為增益。

圖7 加入內(nèi)?？刂坪蟮南到y(tǒng)框圖Fig.7 Block diagram of the system with internal model control added

4 仿真結(jié)果分析

在本文設(shè)計過程中,令加權(quán)函數(shù)W2=0,得到階躍響應(yīng)曲線、開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線、奇異值曲線分別如圖8、圖9和圖10所示。從圖8可以看出,加入內(nèi)模后的H∞閉環(huán)控制超調(diào)量相對來說大一些,但控制器可以在0.5 s內(nèi)實現(xiàn)無靜差跟蹤,響應(yīng)速度快,跟蹤效果良好。從圖9可以看出,加入基于內(nèi)模的H∞控制校正環(huán)節(jié)后,可以使開環(huán)系統(tǒng)的相頻裕度、幅值裕度均變大,穩(wěn)定性能變好。截止頻率右移,系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快,抗干擾能力增強。從圖10可知,σ(S)＜σ( W1-1),σ(T)＜σ( W3-1),設(shè)計的內(nèi)模H∞控制器能夠滿足系統(tǒng)要求。

經(jīng)過以上分析可知,將加入內(nèi)模的H∞控制策略應(yīng)用于電子橫移伺服驅(qū)動系統(tǒng)模型(1),實現(xiàn)高精度無靜差位置跟蹤的設(shè)計是合理的,伺服系統(tǒng)的性能得到了較大提高。

圖8 系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線Fig.8 Step response curves of the system

圖9 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線Fig.9 Logarithmic frequency characteristic curves of the open-loop system

圖10 奇異值曲線Fig.10 Curves of singular values

5 結(jié)束語

隨著控制技術(shù)的高速發(fā)展,各種新的控制理論、控制方法不斷地應(yīng)用到實踐中。根據(jù)經(jīng)編電子橫移系統(tǒng)的工作原理,本文詳細介紹了一種面向經(jīng)編機電子橫移伺服驅(qū)動系統(tǒng)[14-17]的內(nèi)模H∞狀態(tài)空間高精度控制策略,并在Matlab環(huán)境下進行了仿真試驗。通過對試驗結(jié)果的詳細分析,證實了所提出的控制算法的有效性和可行性。

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Design of the Electronic Shogging Servo Control System Based onH∞Control

Aiming at the model uncertainty and external disturbance existing in the electronic shogging servo system of high speed warp knitting machine,the high precision controller based on internal model principle is designed.The mathematical model of servo system is established; the mixed sensitivity is transformed into H∞control.The result of simulation shows that the proposed control approach not only has strong robustness and can improve the dynamic performance of the control system,this satisfies the requirements of warp knitting machine,including high speed,high accuracy,fast response and frequently startup and shutdown.

Warp knitting Electronic shogging Servo system H∞control Internal model control(IMC)

TP271+.4

A

福建省科技廳高校產(chǎn)學合作科技重大基金資助項目(編號:2011H6023、2012H6018)。

修改稿收到日期:2014-04-17。

聞霞(1980-),女,2007年畢業(yè)于新疆大學機械制造及其自動化專業(yè),獲碩士學位,講師;主要從事機械設(shè)計制造及其自動化的研究。