胡玲艷 王興成

(大連海事大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院1,遼寧 大連 116026;大連大學(xué)信息工程學(xué)院2,遼寧 大連 116622)

步進(jìn)爐控溫系統(tǒng)傳感器容錯(cuò)控制研究

胡玲艷1,2王興成1

(大連海事大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院1,遼寧 大連 116026;大連大學(xué)信息工程學(xué)院2,遼寧 大連 116622)

針對(duì)冶金領(lǐng)域大型步進(jìn)爐內(nèi)部測(cè)溫傳感器可能出現(xiàn)的不同故障狀態(tài),引入多模態(tài)故障模型;考慮系統(tǒng)存在的時(shí)滯及不確定性因素,基于李雅普諾夫穩(wěn)定性定理及LMI方法,進(jìn)行魯棒穩(wěn)定性分析及容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì),得到在任意傳感器故障情況下保證系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。最后根據(jù)辨識(shí)得到的系統(tǒng)模型,借助Matlab的LMI工具箱進(jìn)行仿真研究,結(jié)果表明所得定理能夠保證系統(tǒng)具有魯棒完整性,驗(yàn)證了所得定理的有效性。該研究為實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程的優(yōu)化控制提供了有力的指導(dǎo)依據(jù)。

步進(jìn)爐 時(shí)滯 不確定性 容錯(cuò)控制 LMI

0 引言

步進(jìn)爐熱處理過(guò)程是一個(gè)典型的復(fù)雜工業(yè)過(guò)程控制系統(tǒng),內(nèi)部工藝環(huán)節(jié)多、控制難度大,業(yè)內(nèi)專家、學(xué)者一直對(duì)該類爐型設(shè)備先進(jìn)控制技術(shù)進(jìn)行研究。他們從不同的角度提出新的控制理論及研究方法,這也為其他復(fù)雜工業(yè)過(guò)程的控制研究提供了有效參考。

對(duì)步進(jìn)爐控制技術(shù)的研究不僅出于節(jié)能降耗的實(shí)際需要,同時(shí)也是對(duì)計(jì)算機(jī)控制技術(shù)和智能化綜合控制方法的研究與實(shí)踐。本文以寧夏中色某集團(tuán)公司所建一座銅扁錠天然氣步進(jìn)式加熱爐為研究背景,考慮系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中存在的不確定、滯后特性,以及不同傳感器可能出現(xiàn)的故障狀態(tài),參考基于熱傳導(dǎo)和能量平衡方程所建立的爐溫狀態(tài)空間模型,進(jìn)行魯棒容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì),以增強(qiáng)系統(tǒng)的適應(yīng)性、可靠性。

1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)溫度分布模型

步進(jìn)式加熱爐主要為銅及銅合金錠進(jìn)行加熱,采用端進(jìn)、端出步進(jìn)式結(jié)構(gòu),從進(jìn)料端到出料端分為余熱回收段、加熱段、保溫段。由于爐型較大,為提高系統(tǒng)控溫的均勻性,加熱段、保溫段又分為多區(qū)進(jìn)行控制。爐子內(nèi)部分區(qū)如圖1所示。

圖1 步進(jìn)爐內(nèi)部分區(qū)及測(cè)溫點(diǎn)示意圖Fig.1 Interior partitions and temperature measurement points in stepping furnace

在系統(tǒng)控制過(guò)程中,各區(qū)溫度通過(guò)熱電偶進(jìn)行檢測(cè)。預(yù)熱段不做控制,只設(shè)一支熱電偶T0實(shí)時(shí)進(jìn)行溫度監(jiān)控。加熱段和保溫段是控制段,加熱段分為兩區(qū),兩區(qū)單獨(dú)控制,加熱一區(qū)設(shè)兩個(gè)熱電偶溫度檢測(cè)點(diǎn)T1和T2;加熱二區(qū)設(shè)兩個(gè)熱電偶測(cè)溫點(diǎn)T3和T4。在保溫段,為保證控溫精度及溫度分布的均勻性,分區(qū)進(jìn)一步細(xì)化,共分為八個(gè)控溫區(qū),各區(qū)分別設(shè)一支控溫?zé)犭娕肌D1中虛線所進(jìn)行的分區(qū)是軟件上的虛擬分區(qū),是程序控制上的劃分。在滿足工藝控制要求的前提下,分區(qū)也可采用其他形式[1]。

針對(duì)上述步進(jìn)爐控制工藝,以文獻(xiàn)[1]和[2]推導(dǎo)得到的狀態(tài)空間模型為參考,以銅錠溫度為狀態(tài)向量X,爐溫為控制向量U,根據(jù)離散狀態(tài)空間模型與連續(xù)狀態(tài)空間模型之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,考慮實(shí)際系統(tǒng)的狀態(tài)不確定性與時(shí)滯性,給出如下銅錠溫度分布狀態(tài)空間模型[1-2]:

式中:狀態(tài)變量x∈Rn為銅錠溫度;控制變量u∈Rm為爐溫;A∈Rn×n、B∈Rn×m為根據(jù)工藝參數(shù)辨識(shí)后的常數(shù)矩陣;τ為系統(tǒng)時(shí)滯;ΔA、ΔAd為系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中存在的狀態(tài)不確定性與時(shí)滯不確定性。

假設(shè)ΔA、ΔAd滿足如下條件:

式中:D、E和Ed分別為具有適當(dāng)維數(shù)的常值矩陣。H(t)滿足:

1.2 故障模型

假設(shè)在各區(qū)段對(duì)溫度的檢測(cè)過(guò)程中,考慮熱電偶及溫度變送器可能出現(xiàn)的故障或失效狀態(tài),引入故障矩陣S。S為對(duì)角矩陣,表達(dá)式如下:

式中:si為某控溫區(qū)第i個(gè)傳感器運(yùn)行狀態(tài)。

si為1代表熱電偶及變送器工作正常,si為0代表斷路故障或無(wú)信號(hào),si＜1代表傳感器檢測(cè)信號(hào)小于實(shí)際值,si＞1代表傳感器信號(hào)被放大,即大于實(shí)際值[3]。故障模式如表1所示。

表1 故障模式Tab.1 Fault modes

2 穩(wěn)定性分析及控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)模型存在的不確定性、時(shí)滯性及傳感器故障情況,下面進(jìn)行系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)。首先給出如下引理。

引理1[4-5]假設(shè)X、Y和H是具有適當(dāng)維數(shù)的已知常數(shù)矩陣,且滿足≤I和α＞0,P∈Rn×n,如果P正定,則:

引理2[4](Schur Complement引理)對(duì)于對(duì)稱矩陣A11、A22和A12,以下條件是等價(jià)的:

下面針對(duì)系統(tǒng)(1)構(gòu)造變?cè)鲆鏍顟B(tài)反饋控制器:

式中:K為反饋增益矩陣;ΔK為增益攝動(dòng)。

這里考慮攝動(dòng)是由于控制器性能衰減所導(dǎo)致的情況[5],則ΔK=δK。

式中:δj為不確定參數(shù)。

將式(9)代入系統(tǒng)(1)中,則閉環(huán)系統(tǒng)為:

將傳感器故障矩陣S引入式(12),則S=diag(s1, s2,…,sm)應(yīng)放在狀態(tài)變量x與之間[6-8],于是閉環(huán)系統(tǒng)模型可寫為:

定理:考慮系統(tǒng)(13)可能存在的各種傳感器故障,給定標(biāo)量α＞0,如果存在矩陣和適當(dāng)維數(shù)的正定矩陣P,滿足如下矩陣不等式,則系統(tǒng)(13)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

證明 對(duì)任意的傳感器故障,選擇如下Lyapunov函數(shù)。

式中:P為正定矩陣;Q為半正定待定矩陣。

設(shè)V1(x,t)=xT(t)Px(t),將其沿閉環(huán)系統(tǒng)(13)求導(dǎo)可得:

根據(jù)引理1,可以得到:

定義:

由式(16)～(19),求V(x,t)導(dǎo)數(shù)得到:

于是有:

根據(jù)引理2,可知式(23)與式(13)是等價(jià)的,證明完畢。

3 參數(shù)辨識(shí)及仿真

定理1 推導(dǎo)及證明過(guò)程給出了系統(tǒng)(1)穩(wěn)定的條件及容錯(cuò)控制器的設(shè)計(jì)形式,下面以步進(jìn)爐加熱一區(qū)為例,采用文獻(xiàn)[2]對(duì)系統(tǒng)模型進(jìn)行離散化處理的技術(shù)。針對(duì)青銅錠多批次的運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,借鑒文獻(xiàn)[1]～[2]模型辨識(shí)方法,獲得如下統(tǒng)計(jì)參數(shù)值:青銅錠厚度0.22 m、Ka=24.8、ρ=8 800 kg/m3、C= 343。取沿爐長(zhǎng)方向的單元步長(zhǎng)Δy=0.02 m,銅錠平均運(yùn)行速度v=0.05 m/s,h(i,k)辨識(shí)值約為36.8。經(jīng)矩陣變換可得到辨識(shí)矩陣。

當(dāng)α=0.3、τ=2 s時(shí),考慮加熱一區(qū)可能的溫度傳感器故障狀態(tài),設(shè)S0=diag(1,1)代表兩個(gè)傳感器均正常,S1=diag(0,1)代表第一個(gè)傳感器T0故障,第二個(gè)傳感器T1正常;S2=diag(1,0)代表第一個(gè)傳感器T0正常,第二個(gè)傳感器T1故障;利用Matlab的LMI工具箱,求解由S0、S1、S2構(gòu)成的線性矩陣不等式,可得:

假設(shè)控制器衰減造成的擾動(dòng)δ=diag[0.2,0.2],,則:

設(shè)初始狀態(tài)x(0)=[5.0 -0.46]T,α=0.3,τ= 2 s,經(jīng)仿真,系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)如圖2所示。

圖2 s0,s1,s2時(shí)不同故障下零輸入響應(yīng)曲線Fig.2 State response curves of x with s0,s1,s2

當(dāng)傳感器處于失效狀態(tài),假定初始狀態(tài)與圖2相同,設(shè)α=0.6,τ=4s,取s3=diag(0.15,1),即第一測(cè)溫傳感器檢測(cè)值小于實(shí)際值;取s4=diag(3.5,1),即第一個(gè)傳感器檢測(cè)信號(hào)大于實(shí)際值。經(jīng)仿真系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)如圖3所示。

圖3 s0,s3,s4時(shí)不同故障下零輸入響應(yīng)曲線Fig.3 State response curves of x with s0,s3,s4

由圖2和圖3可見(jiàn),系統(tǒng)狀態(tài)向量X0和X1分別從初始值5.0和-0.46逐漸趨向于零,這就表明在各種故障狀態(tài)下,定理1及容錯(cuò)控制器能夠保證系統(tǒng)具有魯棒完整性[6-8]。

4 結(jié)束語(yǔ)

步進(jìn)爐控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性及容錯(cuò)能力是提高系統(tǒng)控制品質(zhì)的重要體現(xiàn),也是先進(jìn)控制算法優(yōu)化系統(tǒng)控制的目標(biāo)。本文基于步進(jìn)爐狀態(tài)空間模型,針對(duì)系統(tǒng)存在的不確定、時(shí)滯性及傳感器故障情況進(jìn)行魯棒容錯(cuò)控制設(shè)計(jì),得到了系統(tǒng)穩(wěn)定條件及容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu),仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的正確性。該控制算法對(duì)冶金領(lǐng)域同類爐型設(shè)備具有一定普適性,具有較強(qiáng)的實(shí)踐意義和推廣研究?jī)r(jià)值。

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Research on the Sensor Fault Tolerant Control for Temperature Control System of Stepping Furnace

Due to different fault states of the temperature sensors may appear in large scale stepping furnaces of metallurgical field;the multimodal fault model is introduced.Considering time delay and uncertainty exist in the system,based on Lyapunov stability theorem and linear matrix inequality(LMI)method,the robust stability is analyzed and the fault tolerant controller is designed,thus the sufficient conditions to guarantee stability of the system under any sensor fault are derived.In accordance with the system model obtained by recognition,and with help of the LMI toolbox of Matlab,simulation research is conducted.The results indicate that the approach obtained can ensure the robust integrity and verify the effectiveness.The study provides useful guiding significance to optimal control for practical production processes.

Stepping furnace Time-delay Uncertainty Fault-tolerant control Linear matrix inequality(LMI)

TF345

A

2010遼寧省教育廳重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目(編號(hào):LS2010007);

2013遼寧省教育廳科學(xué)研究基金資助項(xiàng)目(編號(hào):L2013463)。

修改稿收到日期:2013-12-10。

胡玲艷(1978-),女,現(xiàn)為大連海事大學(xué)控制理論與控制工程專業(yè)在讀博士研究生,副教授;主要從事先進(jìn)智能控制、熱處理過(guò)程工業(yè)控制算法的研究。