王選擇 侯洪洋 翟中生 楊練根 劉文超

(湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院1,湖北 武漢 430068;湖北省現(xiàn)代制造質(zhì)量工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2,湖北 武漢 430068)

單電源下相位補(bǔ)償式電感傳感器信號(hào)處理方法

王選擇1,2侯洪洋1翟中生1,2楊練根1,2劉文超1,2

(湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院1,湖北 武漢 430068;湖北省現(xiàn)代制造質(zhì)量工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2,湖北 武漢 430068)

針對(duì)非理想電感條件,對(duì)差動(dòng)電感傳感器輸入與輸出信號(hào)進(jìn)行了研究,提出了一種簡(jiǎn)潔的以電容隔直流的單運(yùn)放差動(dòng)交流電橋處理方法。設(shè)計(jì)了相應(yīng)的處理電路,并對(duì)該電路進(jìn)行了理論分析與計(jì)算。采用集成放大與補(bǔ)償相位差的方法,解決了由于電感內(nèi)阻不對(duì)稱帶來(lái)的差分信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)相差的問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)了單電源條件下對(duì)差動(dòng)電感傳感器輸出信號(hào)進(jìn)行激勵(lì)、放大與相位補(bǔ)償?shù)奶幚?。理論與試驗(yàn)均表明,該方法能夠?yàn)橄嗝魴z波提供嚴(yán)格同相、反相的信號(hào)條件。

交流電橋 頻率響應(yīng) 相位補(bǔ)償 差動(dòng)電感 傳感器 Matlab仿真

0 引言

差動(dòng)式電感傳感器的信號(hào)處理電路,傳統(tǒng)方法是在采用交流電橋進(jìn)行差分放大的基礎(chǔ)上[1]進(jìn)行檢波[2]與濾波處理。這種方法只有在理想電感條件下(電橋平衡時(shí)阻抗完全相等),電橋差分輸出信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)才能隨電感的變化完全同相或反相[3]。而實(shí)際電感傳感器由于內(nèi)阻、外接線路與分布電容等影響,很難達(dá)到這樣的理想條件。因此,為了達(dá)到理想電感的條件,需要對(duì)電橋差分放大后的信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)?shù)南辔谎a(bǔ)償,為減少檢波帶來(lái)的非線性誤差[4]創(chuàng)造條件。

為此,本文提出了一種單電源條件下的差動(dòng)式電感信號(hào)處理方法。首先對(duì)信號(hào)處理電路進(jìn)行數(shù)學(xué)建模;其次利用建立的數(shù)學(xué)模型,通過(guò)頻率分析方法,分析各環(huán)節(jié)輸出與輸入信號(hào)之間的關(guān)系;針對(duì)提出的相位補(bǔ)償方法,采用Matlab模型仿真技術(shù)對(duì)信號(hào)的輸入輸出進(jìn)行完整的仿真;最后通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證其有效性。

1 單電源的電感信號(hào)處理方法

在5 V單電源條件下,差動(dòng)電感傳感器信號(hào)處理電路原理圖如圖1所示。

圖1 單電源的差動(dòng)電感處理電路原理圖Fig.1 Differential inductance processing circuit with single power

圖1中,輸入的激勵(lì)信號(hào)Ui為含有2.5 V直流偏置的5.4 kHz的正弦交流信號(hào)[5-6]。

圖1中上邊方形虛框內(nèi)是帶運(yùn)放組合的交流電橋信號(hào)處理電路,其中圓方形虛框內(nèi)表示差動(dòng)電感傳感器等效電路,r1與r2為等效內(nèi)阻,L1與L2為差動(dòng)等效電感。下邊虛框內(nèi)是集放大與相位補(bǔ)償于一體的信號(hào)處理電路。

1.1 帶運(yùn)放組合的交流電橋

對(duì)于交流電橋信號(hào)處理部分,電容C1、C2主要起平衡與隔直流的作用,電容量較大,在5.4 kHz頻率條件下,其容抗相對(duì)于電感感抗非常小。電阻R1保證運(yùn)放正向輸入端的直流偏置與激勵(lì)信號(hào)的直流偏置相等,且偏置量為運(yùn)放供電電源的中間電位,即2.5 V,保證運(yùn)放工作在最佳電平附近。同時(shí),相對(duì)于電感阻抗而言,R1阻值很大,對(duì)電橋的平衡影響很小。電感內(nèi)阻r1與r2相差微小,L1與L2在平衡點(diǎn)位置也幾乎相等。電阻R2與R3相等,與運(yùn)放U1一起形成反饋平衡的輸入輸出。

在忽略隔直流電容、保偏置電阻與電感內(nèi)阻的影響,不考慮激勵(lì)輸入電壓Ui的2.5 V直流偏置的條件下,運(yùn)放U1的輸出UO1與差動(dòng)等效電感的關(guān)系表達(dá)為:

式中:L2-L1表示傳感器的差動(dòng)電感量,隨傳感器的變化發(fā)生改變。

實(shí)際電路中,由于不能忽略上述因素的影響,因此電橋輸出信號(hào)存在幅值與相位上的偏差。

1.2 集放大與相位補(bǔ)償集成處理

運(yùn)放U2及與它相連的電阻電容構(gòu)成了集放大與相位補(bǔ)償于一體的信號(hào)處理電路。其中,電阻R4與R5阻值相等,繼續(xù)保證運(yùn)放輸出偏置電壓為運(yùn)放電源中間電位。R6、R7、C3與C4具有放大與相位補(bǔ)償?shù)淖饔谩８鶕?jù)具體電路設(shè)計(jì)合適的參數(shù),能夠補(bǔ)償電橋輸出相位的偏差。

2 信號(hào)處理電路數(shù)學(xué)模型

考慮處理電路中,輸入激勵(lì)信號(hào)偏置電壓僅僅是為了保證單電源條件下運(yùn)放工作在理想的靜態(tài)工作點(diǎn),作為一個(gè)直流分量,電感量的變化與其沒(méi)有關(guān)系。因此,在數(shù)學(xué)建模中只需要考慮純交流分量的影響即可。

根據(jù)電容的積分特性、電感的微分特性、電阻的比例特性以及運(yùn)放的“虛短”條件,建立如下的電橋部分?jǐn)?shù)學(xué)模型。

式中:iR1與i1為中間變量,分別代表流過(guò)電阻R1與電感傳感器的電流量。

由式(2)可以獲得輸出與電感量之間的關(guān)系。

同樣的條件,對(duì)于相位補(bǔ)償放大電路中運(yùn)放的輸出UO2與UO1滿足如下的關(guān)系:

式中:iR7與i2為中間變量,分別代表流過(guò)電阻R7與R6的電流量。

由式(3)可以獲得輸出UO2。

3 頻率分析與信號(hào)仿真

上述數(shù)學(xué)模型難以直觀給出輸出與輸入之間的關(guān)系。因此,可以把數(shù)學(xué)微分模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)的形式,然后通過(guò)頻率分析的方法,利用系統(tǒng)幅相頻特性的穩(wěn)態(tài)輸出,直接給出輸出與輸入間的幅相位關(guān)系。

3.1 傳遞函數(shù)的建立

利用拉斯變換可以得到滿足微分方程(2)的傳遞函數(shù),計(jì)算公式如下:

UI(s)與UO1(s)分別表示激勵(lì)信號(hào)與運(yùn)放輸出信號(hào)的拉斯變換。滿足微分方程(3)的傳遞函數(shù)形式如下:

式中:UO2(s)為第二個(gè)運(yùn)放輸出的拉斯變換。

3.2 基于頻率分析的幅值相位的計(jì)算

利用傳遞函數(shù)的頻率分析方法,對(duì)幅相頻特性進(jìn)行分析。

考慮激勵(lì)信號(hào)為一個(gè)單頻信號(hào),因此假設(shè)其頻率為ω,那么電橋運(yùn)放輸出UO1相對(duì)于Ui的幅值比與相位差分別計(jì)算如下:

這里,δL=L2-L1,L=L2+L1。

δ1、δ2、δ3與δ4為僅與R1、C1、C2、ω相關(guān)的微小常量,滿足如下公式:

根據(jù)式(5)的幅值比計(jì)算公式可以看出,要想輸出信號(hào)UO1的幅值為零,必須滿足以下兩個(gè)條件:

這個(gè)條件實(shí)際上是要求電感傳感器與電路元件均滿足對(duì)稱取值合理的要求。傳感器對(duì)稱,容易保證(r2-r1)→0;電路元件對(duì)稱,當(dāng)C1=C2=10 μF,R1=100 kΩ時(shí),通過(guò)上面的公式可知δ1僅為10-10數(shù)量級(jí),δ2達(dá)到10-5數(shù)量級(jí),相對(duì)于電感傳感器的變化而言,均可近似為0。

根據(jù)式(5)的相位差計(jì)算,顯然在零點(diǎn)位置,相位差隨δL變化最為劇烈。隨δL由負(fù)變正,相位差計(jì)算公式的前一項(xiàng)的結(jié)果迅速由-π/2變?yōu)棣?2,后一項(xiàng)為常數(shù),其值處于0～π/2之間。

根據(jù)式(4),UO2相對(duì)于UO1的相位差表達(dá)式表示為:

為了盡量創(chuàng)造輸出信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)達(dá)到同相或反向的目的,結(jié)合式(6)與式(8),相位補(bǔ)償電路參數(shù)滿足如下條件:

由于δ3、δ4相對(duì)于Lω、r1+r2很小,不到5%,在相位的計(jì)算中,可以忽略不計(jì)。因此上式可以近似表達(dá)為:

根據(jù)式(10),對(duì)放大與相位補(bǔ)償集成電路,在選取適當(dāng)?shù)姆糯蟊稊?shù)的條件下,就可以對(duì)R6、R7、C3與C4設(shè)置合理的參數(shù)值。

從式(10)可以看出,系統(tǒng)電路中需要進(jìn)行相位補(bǔ)償?shù)脑蛑饕请姼袀鞲衅饔幸欢ǖ牟豢珊雎缘膬?nèi)阻存在。

3.3 仿真分析

建立的系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型框圖如圖2所示。

圖2 電路模型簡(jiǎn)化框圖Fig.2 Circuit model simplified block diagram

針對(duì)中原量?jī)x器某型號(hào)的螺管型差動(dòng)電感傳感器,假設(shè)各關(guān)鍵參數(shù)條件如下:r1=47 Ω、r2=46.95 Ω、L= 4.7 mH、C1=C2=10 μf、R1=100 kΩ、C3=100 nF、C4= 5.5 nF、R6=430 Ω、R7=13.9 kΩ,應(yīng)用Matlab的Simulink進(jìn)行仿真。

傳感器信號(hào)處理仿真曲線如圖3所示。

圖3 傳感器信號(hào)處理仿真曲線Fig.3 Simulation of sensorsig nalprocessing

圖3顯示了激勵(lì)信號(hào)Ui、δL＞0情況下的電橋輸出信號(hào)UO1、δL＞0相位補(bǔ)償及放大輸出信號(hào)UO2與δL＞0相位補(bǔ)償及放大輸出信號(hào)UO2補(bǔ)償前后的輸出信號(hào)。

從圖3可以看出,在單電源作用下,它們的偏置電壓都為2.5 V;δL＞0時(shí),電橋輸出超前激勵(lì)信號(hào),負(fù)反饋的相位補(bǔ)償后,輸出信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)正好反相;δL＜0時(shí),相位補(bǔ)償后,輸出信號(hào)與激勵(lì)信號(hào)同相,且補(bǔ)償后的輸出信號(hào)幅值放大了10倍,有助于提高傳感器的信號(hào)靈敏度[7]。

4 試驗(yàn)分析與結(jié)果

按照?qǐng)D1建立試驗(yàn)電路,在連接好螺管型的差動(dòng)電感傳感器后,利用研華PCI-1716L數(shù)據(jù)采集卡分別對(duì)激勵(lì)和相位補(bǔ)償后的電壓信號(hào)進(jìn)行高速同步A/D采樣,采樣頻率為250 kHz,采樣結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出,補(bǔ)償后輸出信號(hào)和激勵(lì)信號(hào)滿足同相與反相的關(guān)系。

圖4 采樣曲線Fig.4 Sampling curves

需要指出的是,輸出電壓直流偏置量偏離2.5 V的原因主要是電源的實(shí)際電壓、運(yùn)放的零點(diǎn)偏置等造成的。這個(gè)偏置量不影響實(shí)際信號(hào)的分析。激勵(lì)信號(hào)是交流縮小后的采樣結(jié)果,目的是便于直接利用圖形比對(duì)分析。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在對(duì)提出的基于單電源的差動(dòng)電感傳感器信號(hào)處理電路進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上,給出了電路系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù);并應(yīng)用頻率分析法分析了相位偏差產(chǎn)生的原因,詳細(xì)推導(dǎo)了系統(tǒng)各部分參數(shù)的理論關(guān)系與設(shè)計(jì)思路,指出了零點(diǎn)位置輸出信號(hào)幅值為零必須滿足的兩個(gè)條件。

應(yīng)用仿真與試驗(yàn)的方法對(duì)所提出的系統(tǒng)進(jìn)行了驗(yàn)證,表明所采取的相位補(bǔ)償技術(shù),能夠有效解決非理想電感條件下信號(hào)輸出難以滿足后續(xù)檢波要求的問(wèn)題。

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Phase Compensation Type Signal Processing Method for Inductance Sensor under Single Power Supply

The input and output signals of differential inductance sensor are researched for non-ideal inductance condition.The simple processing method with capacitance isolating DC single operation amplifier and differential AC bridge is proposed,corresponding processing circuit is designed,and the theoretical analysis and calculation of this circuit are conducted.By adopting the method integrated amplification and compensation phase difference,the problem of phase difference between differential signal and excitation signal brought by the asymmetry of internal resistance of the inductor is solved,and the processing of excitation,amplification and phase compensation for the output signals of differential inductance sensor under single power supply condition is implemented.Both theoretical analysis and experiments show that this method provides strict non-inverting and inverting signal conditions for phase sensitive detection.

AC bridge Frequency response Phase compensation Differential inductance sensor Matlab simulation

TM938

A

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(編號(hào):51175154、51275157);

天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(編號(hào):PIL1209)。

修改稿收到日期:2014-04-14。

王選擇(1971-),男,2005年畢業(yè)于華中科技大學(xué)機(jī)械制造及其自動(dòng)化專業(yè),獲博士學(xué)位,教授,博士生導(dǎo)師;主要從事精密測(cè)量、光電檢測(cè)方面的研究。