王 嬌

(天津大學(xué) 系統(tǒng)工程研究所，天津300072)

中小企業(yè)是中國經(jīng)濟穩(wěn)定增長的重要動力，同時也在優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、維持市場競爭力、保障充分就業(yè)和確保社會穩(wěn)定等方面發(fā)揮著難以替代的作用。然而，隨著我國勞動力成本和土地成本上升、民間融資成本增高，以及匯率改革和國際金融危機對我國中小企業(yè)出口市場的負(fù)面影響，中小企業(yè)的生存和發(fā)展變得日益艱難。此時，中小企業(yè)融資難的矛盾就更顯突出，并已成為中小企業(yè)發(fā)展的重要瓶頸之一。但由于中小企業(yè)規(guī)模較小、自有資金少、缺乏抵質(zhì)押物，以及經(jīng)營管理體制不完善、財務(wù)信息不透明、平均存活時間短等特點，也較難獲得銀行認(rèn)同和貸款資金支持。

在此背景下，許多大的核心企業(yè)為了發(fā)展中小企業(yè)這一龐大的客戶群體，提高市場競爭力，主動向有資金約束的中小企業(yè)提供商業(yè)貸款的服務(wù)。商業(yè)貸款是供應(yīng)鏈金融眾多模式中的一種，目前已經(jīng)受到了廣泛的關(guān)注和研究。SRINIVASA等研究發(fā)現(xiàn)，商業(yè)信貸已經(jīng)成為有資金約束的成長型中小企業(yè)關(guān)鍵營運資本來源［1］。在美國，商業(yè)信貸平均占一個公司全部資產(chǎn)的25%，占企業(yè)短期債務(wù)的47%。在英國，商業(yè)信貸也占到了全部資產(chǎn)的17%和短期債務(wù)的50%［2］。CARBó -VALVERDE 等［3］通過對西班牙40 000 多家中小企業(yè)進行分析，發(fā)現(xiàn)有資金約束的中小企業(yè)確實依靠的是貿(mào)易信貸而不是銀行貸款，且中小企業(yè)對貿(mào)易信貸的依賴性在經(jīng)濟危機時更為嚴(yán)重。對于初創(chuàng)企業(yè)而言，商業(yè)信貸也可以大大提高這些企業(yè)的成活率［4］。對于其他有資金約束，依賴于貿(mào)易信貸并把它作為一種重要的外部融資來源的企業(yè)而言，它不僅能夠提高供應(yīng)商的銷售量，而且還可以阻止零售商轉(zhuǎn)換到其他供應(yīng)商處，從長期來看，貿(mào)易信貸對市場也是有好處的［5］。

但目前的研究多是實證和定性的研究，對供應(yīng)商為有資金約束的中小企業(yè)提供商業(yè)信貸的定量研究屈指可數(shù)。LUO 等［6］從零售商的角度，討論在給定商業(yè)貸款和直接貸款兩種貸款方式的情況下，零售商如何做訂貨量和融資方式的決策。也有部分學(xué)者站在核心企業(yè)如供應(yīng)商的角度，討論在完全信息和不完全信息下，核心企業(yè)該如何設(shè)置商業(yè)貸款的期限或者利率［7-11］。WANG 進一步討論了多個節(jié)點的商業(yè)貸款問題，即大的原材料供應(yīng)商同時給有資金約束的中小制造商和零售商提供貸款，并得出在給制造商提供貸款的同時有給零售商提供商業(yè)貸款的趨勢［12］。然而，這些文獻都并未給出明確的解析解，只是通過數(shù)值算例說明了零售商和供應(yīng)商在有資金約束時的決策和收益?；诖?，筆者建立了零售商與供應(yīng)商之間的斯坦伯格博弈模型并對該模型進行了求解，從理論上探討了資金約束和供應(yīng)商提供商業(yè)信貸對供應(yīng)鏈的影響。

1 模型假設(shè)

考慮由一個供應(yīng)商和一個初始資金為η 的零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈，零售商從供應(yīng)商處采購產(chǎn)品，然后再賣給市場上的消費者。供應(yīng)商資金充足，其生產(chǎn)成本為c，提供給零售商的批發(fā)價格均為w。因零售商初始資金少，規(guī)模較小，其不足以支付全部的貨款，也很難從商業(yè)銀行處獲得貸款?？紤]新型供應(yīng)鏈融資模式，即零售商從上游供應(yīng)商處獲得商業(yè)貸款。因為供應(yīng)商有良好的信譽且有充足的資產(chǎn)抵押，故可以從銀行獲得較為便宜的貸款。假設(shè)供應(yīng)商提供給零售商的貸款利率為α，無風(fēng)險收益率為α0。零售商的銷售價格為p，市場需求未知，不妨用隨機變量ξ 來刻畫，其分布函數(shù)為F(·)，概率密度函數(shù)為f(·)。設(shè)失敗率且滿足一般失敗率遞增的性質(zhì)(IGFR)［13］(大部分分布函數(shù)如均勻分布、指數(shù)分布、韋伯分布、正太分布等都滿足該性質(zhì))。同時假設(shè)無缺貨成本，剩余產(chǎn)品的殘值為0。零售商的訂貨量為q，則零售商的期望銷售量為：

2 集中決策下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)決策模型

首先討論供應(yīng)商和零售商為一體的集中決策，并以此為基準(zhǔn)。供應(yīng)鏈的整體收益為：

對式(1)關(guān)于q求導(dǎo)，其一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)如下：

由于二階導(dǎo)數(shù)小于零，故該利潤函數(shù)關(guān)于q是凹的，于是令一階導(dǎo)數(shù)等于零，可得：

將式(2)代入式(1)，可得供應(yīng)鏈整體收益為：

3 分散決策下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)決策模型

當(dāng)供應(yīng)商與零售商分散決策時，該問題就變?yōu)楹唵蔚乃固共癫┺膯栴}。其中大的供應(yīng)商是該博弈的領(lǐng)導(dǎo)者，提供一個接受或者拒絕的合同(w，α)供零售商選擇，零售商是該博弈問題的跟隨者，若不接受則終止。若接受，零售商則會根據(jù)供應(yīng)商提供的合同以及對市場需求掌握的信息來決定訂貨量q，并向供應(yīng)商借wq-η 的資金。當(dāng)銷售期結(jié)束時，零售商盡可能地償還貸款。該類問題的慣用求解方法是倒推法，即零售商先決定其訂貨量，然后大供應(yīng)商再決定其貸款利率，從而使其自身利益最大化。在供應(yīng)商提供商業(yè)貸款時，一方面可能提高零售商的訂貨量，使供應(yīng)商的收益有所提高。而與此同時，供應(yīng)商也面對著零售商期末破產(chǎn)不能償還的金融風(fēng)險。因此，可先計算供應(yīng)商因零售商破產(chǎn)而產(chǎn)生的預(yù)期損失。

當(dāng)ξ≤q時，大供應(yīng)商從零售商處收回的資金為min［pξ，(wq-η)(1 +α)］;當(dāng)ξ ＞q時，供應(yīng)商能收回的資金為min［pq，(wq-η)(1 +α)］。因為pq＞(wq-η)(1 +α)，故當(dāng)ξ ＞q時，供應(yīng)商總能收回貸款(wq-η)(1 +α)。因此，供應(yīng)商能否收回貸款的需求臨界點為則供應(yīng)商期望從零售商處收回的資金為：

3.1 零售商決策

零售商的期望收益為：

即：

供應(yīng)商的期望收益為：

對式(6)求一階導(dǎo)數(shù)，可得：

二階導(dǎo)數(shù)為：

因為k＜q，則由需求滿足失敗率遞增的性質(zhì)，可知h(q)＞h(k)。又因為有二階導(dǎo)數(shù)小于零，目標(biāo)函數(shù)是凹的，有唯一最優(yōu)解。零售商的最優(yōu)訂貨量滿足：

令G(q*，w，α)=(q*)-w(1 + α)·(k*)，則由隱函數(shù)定理可得：

集中決策下零售商的邊際成本為c(1+α0)，無資金約束分散決策時零售商的邊際成本為w(1 +α)，而在該情況下零售商的邊際收益為w(1+α)·(k*)。因此，在有資金約束情形下的訂貨量大于無資金約束分散決策情形下的訂貨量，小于集中決策時的訂貨量。

命題1 零售商的最優(yōu)訂貨量滿足p(q*)=w(1 +α)(k*)，該訂貨量大于無資金約束分散決策情形下的訂貨量，小于集中決策時的訂貨量;且最優(yōu)訂貨量隨批發(fā)價格(貸款利率)的增加而減小，隨批發(fā)價格(貸款利率)的下降而增加。

對零售商的收益關(guān)于w、α 求導(dǎo)可得：

將式(10)、式(11)代入式(12)、式(13)化簡可得：

因此，零售商的收益隨批發(fā)價格和貸款利率的增大均減少。于是，可得命題2。

命題2 零售商的收益均隨批發(fā)價格(貸款利率)的增加而減小，隨批發(fā)價格(貸款利率)的下降而增加。

3.2 供應(yīng)商決策

由于供應(yīng)商處于主導(dǎo)地位，因此供應(yīng)商預(yù)測零售商的訂貨量為q*，再據(jù)此制定最優(yōu)的批發(fā)價格和貸款利率合同。將式(9)最優(yōu)的訂貨量代入式(7)可得：

對式(14)關(guān)于w、α 求一階條件，即可得最優(yōu)的批發(fā)價格和貸款利率，滿足：

將式(10)和式(11)分別代入式(15)和式(16)化簡可得：

進一步地，則有：

由CHEN 等［14］及KOUVELIS 等［15］的研究可知，給定固定的貸款利率α，供應(yīng)商的收益是批發(fā)價格單峰函數(shù)，有唯一的最優(yōu)批發(fā)價格，且式(18)小于零，即供應(yīng)商的收益關(guān)于貸款利率是減函數(shù)。因此，根據(jù)一階條件，最優(yōu)的批發(fā)價格需滿足：

命題3 供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價格需滿足式(9)和式(19)，且供應(yīng)商的收益隨著貸款利率的減少而增加，因此，最優(yōu)的貸款利率為α*=α0。

4 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題

將最優(yōu)的批發(fā)價格w*和最優(yōu)的貸款利率α*代入式(6)和式(14)，即可得零售商和供應(yīng)商的收益。兩者相加即可得在分散決策時供應(yīng)鏈的整體收益為：

5 結(jié)論

筆者針對有資金約束且供應(yīng)商向零售商提供商業(yè)信貸的供應(yīng)鏈進行了研究。首先討論了集中決策時的最優(yōu)訂貨量以及供應(yīng)鏈的整體收益。接著建立了零售商與供應(yīng)商之間的斯坦伯格博弈模型并對該模型進行了求解，分析了批發(fā)價格和貸款利率對最優(yōu)訂貨量、供應(yīng)商的收益以及零售商的收益的影響。最后通過比較集中決策和分散決策下供應(yīng)鏈的收益，得出當(dāng)零售商有資金約束時，供應(yīng)商向零售商提供商業(yè)信貸有可能使供應(yīng)鏈達到協(xié)調(diào)的結(jié)論。

［1］SRINIVASA R N，MISHRA V K. Short -term financing in a cash-constrained supply chain［J］. International Journal of Production Economics，2011，134(2)：407 -412.

［2］CUNAT V. Trade credit：suppliers as debt collectors and insurance providers［J］. Review of Financial Studies，2007，20(2)：491 -527.

［3］CARBó-VALVERDE S，RODRíGUEZ-FERNáNDEZ F，UDELL G F. Trade credit，the financial crisis，and firm access to finance. unpublished manuscript［R］.［S.l.］：［s.n.］，2012.

［4］ARCHIBALD T W，THOMAS L，BETTS J，et al.Should start - up companies be cautious?inventory policies which maximise survival probabilities［J］.Management Science，2002，48(9)：1161 -1174.

［5］GIANNETTI M，BURKART M，ELLINGSEN T. What you sell is what you lend?explaining trade credit contracts［J］. Review of Financial Studies，2011，24(4)：1261 -1298.

［6］LUO J，ZHANG Q. Trade credit：a new mechanism to coordinate supply chain［J］. Operations Research Letters，2012，40(5)：378 -384.

［7］ZHANG Q，LUO J. Coordination of supply chain with trade credit under bilateral information asymmetry［J］.Systems Engineering - Theory ＆ Practice，2009，29(9)：32 -40.

［8］LEE C H，RHEE B D. Trade credit for supply chain coordination［J］. European Journal of Operational Research，2011，214(1)：136 -146.

［9］SRINIVAS A，RAGHAVAN N R，MISHRA V K.Short-term financing in a cash-constrained supply chain［J］. International Journal of Production Economics，2011，134(2)：407 -412.

［10］WU Y，LI Y，LI P. SMEs'financing decision：based on the supply chain finance［C］∥2012 9th International Conference on IEEE，Service Systems and Service Management (ICSSSM). ［S. l.］：［s. n.］，2012：248 -252.

［11］于春云，趙希南，彭艷東，等.具有風(fēng)險規(guī)避者和偏愛者加盟的供應(yīng)鏈優(yōu)化與協(xié)調(diào)模型［J］. 系統(tǒng)工程，2007，25(1)：13 -20.

［12］WANG Y，MA Y，ZHAN Y. Study on supplier-led supply chain finance［J］. Research Journal of Applied Sciences，2012，18(4)：3375 -3380.

［13］LARIVIERE M A，PORTEUS E L. Selling to the newsvendor：an analysis of price - only contracts［J］.Manufacturing ＆ Service Operations Management，2001，3(4)：293 -305.

［14］CHEN X，WANG A. Trade credit contract with limited liability in the supply chain with budget constraints［J］. Annals of Operations Research，2012，196(1)：153 -165.

［15］KOUVELIS P，ZHAO W. Financing the newsvendor：supplier vs. bank，and the structure of optimal trade credit contracts［J］. Operations Research，2012，60(3)：566 -580.