范運靈

數(shù)學高考解答題往往涉及的數(shù)學知識點多，且問題的解決需要靈活運用分析、綜合、變換、轉(zhuǎn)化、聯(lián)想、歸納、類比等多種數(shù)學思維方法，具有較高的能力要求.在求解過程中要把握好兩個環(huán)節(jié)：（1）讀題思考時要全面審視題目的所有條件及要求，整體把握問題的特點.同時要明確問題的目的性、提高準確性和注意隱含性.（2）從各個不同的側(cè)面、不同的角度去識別問題的條件和結論，認識題目的條件與結論之間的關系，圖形的幾何特征與數(shù)式的數(shù)量特征的關系，來尋求合理的解題思路和方法.

一、轉(zhuǎn)化化歸

轉(zhuǎn)化化歸就是指在研究和解決有關數(shù)學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而達到解決問題的目的的一種解題策略.將復雜的、未知的、不熟悉的、難解決的問題轉(zhuǎn)化為簡單的、已知的、較熟悉的、容易解決的問題.在解題過程中要遵循熟悉化、簡單化、直觀化和正難則反等原則.

例1設函數(shù)f（x）的定義域為，若對于任意的實數(shù)m，恒有f（m+n）=f（m）·f（n），且當x>0時，0

（1）證明：f（0）=1且x<0時，f（x）>1；

（2）證明：f（x）在上單調(diào)遞減；

（3）若f（x）≤m2-2am+1對所有x∈[0，+∞），a∈[-1，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

解：（1）在f（m+n）=f（m）·f（n）中取m>0，n=0有f（m）=f（m）·f（0），

∵x>0時，0

又設m=x<0，n=-x>0，則0

∴f（m+n）=f（0）=f（x）·f（-x），∴f（x）=〖SX（〗1f（-x）>1，即x<0時，f（x）>1.

（2）x10，0

∴f（x2）-f（x1）=f[（x2-x1）+x1]-f（x1）=f（x2-x1）f（x1）-f（x1）

=f（x1）[f（x2-x1）-1]<0.

∴f（x）在上單調(diào)遞減.

（3）∵f（x）在上單調(diào)遞減，∴當x∈[0，+∞）時f（x）≤f（0）=1，

由若f（x）≤m2-2am+1對所有x∈[0，+∞），a∈[-1，1]時恒成立，有1≤m2-2am+1，即m2-2am≥0恒成立，

設g（a）=-2ma+m2，

∴〖JB（{〗g（-1）=m2+2m≥0g（1）=m2-2m≥0，

解得m≤-2或m=0或m≥2.

點評：本題將（2）中的f（x2）等價轉(zhuǎn)化為f[（x2-x1）+x1]，將（3）中“恒成立”問題轉(zhuǎn)化為最值問題.

二、整體處理

整體處理就是利用問題中的整體與部分的關系，通過整體代入、整體運算、整體消元、整體合并等解決問題.

例2設復數(shù)Z和它的共軛復數(shù)〖AKZ-〗滿足4Z+2〖AKZ-〗=3〖KF（〗3〖KF）〗+i，求復數(shù)Z.

數(shù)學高考解答題往往涉及的數(shù)學知識點多，且問題的解決需要靈活運用分析、綜合、變換、轉(zhuǎn)化、聯(lián)想、歸納、類比等多種數(shù)學思維方法，具有較高的能力要求.在求解過程中要把握好兩個環(huán)節(jié)：（1）讀題思考時要全面審視題目的所有條件及要求，整體把握問題的特點.同時要明確問題的目的性、提高準確性和注意隱含性.（2）從各個不同的側(cè)面、不同的角度去識別問題的條件和結論，認識題目的條件與結論之間的關系，圖形的幾何特征與數(shù)式的數(shù)量特征的關系，來尋求合理的解題思路和方法.

一、轉(zhuǎn)化化歸

轉(zhuǎn)化化歸就是指在研究和解決有關數(shù)學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而達到解決問題的目的的一種解題策略.將復雜的、未知的、不熟悉的、難解決的問題轉(zhuǎn)化為簡單的、已知的、較熟悉的、容易解決的問題.在解題過程中要遵循熟悉化、簡單化、直觀化和正難則反等原則.

例1設函數(shù)f（x）的定義域為，若對于任意的實數(shù)m，恒有f（m+n）=f（m）·f（n），且當x>0時，0

（1）證明：f（0）=1且x<0時，f（x）>1；

（2）證明：f（x）在上單調(diào)遞減；

（3）若f（x）≤m2-2am+1對所有x∈[0，+∞），a∈[-1，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

解：（1）在f（m+n）=f（m）·f（n）中取m>0，n=0有f（m）=f（m）·f（0），

∵x>0時，0

又設m=x<0，n=-x>0，則0

∴f（m+n）=f（0）=f（x）·f（-x），∴f（x）=〖SX（〗1f（-x）>1，即x<0時，f（x）>1.

（2）x10，0

∴f（x2）-f（x1）=f[（x2-x1）+x1]-f（x1）=f（x2-x1）f（x1）-f（x1）

=f（x1）[f（x2-x1）-1]<0.

∴f（x）在上單調(diào)遞減.

（3）∵f（x）在上單調(diào)遞減，∴當x∈[0，+∞）時f（x）≤f（0）=1，

由若f（x）≤m2-2am+1對所有x∈[0，+∞），a∈[-1，1]時恒成立，有1≤m2-2am+1，即m2-2am≥0恒成立，

設g（a）=-2ma+m2，

∴〖JB（{〗g（-1）=m2+2m≥0g（1）=m2-2m≥0，

解得m≤-2或m=0或m≥2.

點評：本題將（2）中的f（x2）等價轉(zhuǎn)化為f[（x2-x1）+x1]，將（3）中“恒成立”問題轉(zhuǎn)化為最值問題.

二、整體處理

整體處理就是利用問題中的整體與部分的關系，通過整體代入、整體運算、整體消元、整體合并等解決問題.

例2設復數(shù)Z和它的共軛復數(shù)〖AKZ-〗滿足4Z+2〖AKZ-〗=3〖KF（〗3〖KF）〗+i，求復數(shù)Z.

數(shù)學高考解答題往往涉及的數(shù)學知識點多，且問題的解決需要靈活運用分析、綜合、變換、轉(zhuǎn)化、聯(lián)想、歸納、類比等多種數(shù)學思維方法，具有較高的能力要求.在求解過程中要把握好兩個環(huán)節(jié)：（1）讀題思考時要全面審視題目的所有條件及要求，整體把握問題的特點.同時要明確問題的目的性、提高準確性和注意隱含性.（2）從各個不同的側(cè)面、不同的角度去識別問題的條件和結論，認識題目的條件與結論之間的關系，圖形的幾何特征與數(shù)式的數(shù)量特征的關系，來尋求合理的解題思路和方法.

一、轉(zhuǎn)化化歸

轉(zhuǎn)化化歸就是指在研究和解決有關數(shù)學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而達到解決問題的目的的一種解題策略.將復雜的、未知的、不熟悉的、難解決的問題轉(zhuǎn)化為簡單的、已知的、較熟悉的、容易解決的問題.在解題過程中要遵循熟悉化、簡單化、直觀化和正難則反等原則.

例1設函數(shù)f（x）的定義域為，若對于任意的實數(shù)m，恒有f（m+n）=f（m）·f（n），且當x>0時，0

（1）證明：f（0）=1且x<0時，f（x）>1；

（2）證明：f（x）在上單調(diào)遞減；

（3）若f（x）≤m2-2am+1對所有x∈[0，+∞），a∈[-1，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

解：（1）在f（m+n）=f（m）·f（n）中取m>0，n=0有f（m）=f（m）·f（0），

∵x>0時，0

又設m=x<0，n=-x>0，則0

∴f（m+n）=f（0）=f（x）·f（-x），∴f（x）=〖SX（〗1f（-x）>1，即x<0時，f（x）>1.

（2）x10，0

∴f（x2）-f（x1）=f[（x2-x1）+x1]-f（x1）=f（x2-x1）f（x1）-f（x1）

=f（x1）[f（x2-x1）-1]<0.

∴f（x）在上單調(diào)遞減.

（3）∵f（x）在上單調(diào)遞減，∴當x∈[0，+∞）時f（x）≤f（0）=1，

由若f（x）≤m2-2am+1對所有x∈[0，+∞），a∈[-1，1]時恒成立，有1≤m2-2am+1，即m2-2am≥0恒成立，

設g（a）=-2ma+m2，

∴〖JB（{〗g（-1）=m2+2m≥0g（1）=m2-2m≥0，

解得m≤-2或m=0或m≥2.

點評：本題將（2）中的f（x2）等價轉(zhuǎn)化為f[（x2-x1）+x1]，將（3）中“恒成立”問題轉(zhuǎn)化為最值問題.

二、整體處理

整體處理就是利用問題中的整體與部分的關系，通過整體代入、整體運算、整體消元、整體合并等解決問題.

例2設復數(shù)Z和它的共軛復數(shù)〖AKZ-〗滿足4Z+2〖AKZ-〗=3〖KF（〗3〖KF）〗+i，求復數(shù)Z.