孔祥輝，張思峰，蔣關魯，董志泓

(1.山東建筑大學交通工程學院，濟南 250101;2.西南交通大學土木工程學院，成都 610031)

高速、重載是當今世界鐵路發(fā)展的趨勢，機車軸重的增大和速度的提高，使列車與線路系統(tǒng)的動力相互作用大幅加劇［1-5］。為了提高軌道在列車高速運行時的穩(wěn)定性和平順性，減少軌道的維修和養(yǎng)護，自20世紀60代初，世界各國鐵路相繼開展了以用混凝土、瀝青混合料等整體固化道床替代散粒體道砟，即無砟軌道結構的系統(tǒng)研究，如今一些國家和地區(qū)已經把采用無砟軌道作為發(fā)展高速鐵路的主要技術政策［6］?，F階段土質路基上無砟軌道結構的設計與內力分析通常采用彈性地基上梁板理論來解決［7-9］，溫克勒(Winkler)地基模型因其假設條件簡單，在設計中得到了廣泛應用。在使用溫克勒模型對土質路基無砟軌道進行分析時，路基中動應力的分布規(guī)律和基床反力系數的取值是建立合理的路基支承剛度的重要前提條件。一般來講，路基的支承剛度和基床反力系數即使在彈性領域內也呈現很明顯的非線性關系［10］，產生這種非線性關系的主要原因有以下3點:①荷載大小;②變形大小;③荷載作用時間的長短。

要解決基床反力系數取值難的問題，首先要掌握路基在列車循環(huán)荷載作用下的動態(tài)響應，尤其是基床范圍內的動力特性［11，12］。結合遂渝線無砟軌道綜合試驗段，通過室內大比例基床動力模型試驗，研究了動應力和動位移在路基橫斷面及沿深度方向的分布特征，在此基礎上，探討了路基動應力和基床反力系數的求解方法。

圖1 無砟軌道基床動力模型(單位:m)

1 基床動力模型試驗

1.1 試驗簡介

無砟軌道結構從上到下依次為鋼軌、軌道板、CA砂漿層和混凝土基礎板，為了簡化設計，在滿足測試要求的前提下，將軌道板和CA砂漿層一并折算到混凝土基礎板里。路基基床原型為遂渝線無砟軌道綜合試驗段單線路堤，基床表層為A組填料，壓實系數K≥0.98，孔隙率 n＜18%;基床底層為 A、B 組填料(灰?guī)r風化層，屬碎石類土)，壓實系數 K≥0.95，孔隙率 n＜28%;路基邊坡坡度為1∶1.5。

無砟軌道基床模型［10，13］的結構尺寸、儀器埋設及加載裝置見圖1，混凝土基礎板縱向長度為1.12 m，厚度為0.2 m。按平面應變問題考慮，線路縱向采用固定鋼板擋墻模擬其邊界條件。循環(huán)加載共分9級(41.5-51.5，36.5-56.5，31.5-61.5，26.5-66.5，21.5-71.5，16.5-76.5，11.5-81.5，6.5-86.5，0-93 kN)，波形為正弦波，頻率為 6 Hz，每級循環(huán)加載6 000次。

1.2 試驗結果

圖2為路基表面的動應力和動位移在1～9級循環(huán)荷載下的橫向分布形式?？梢钥闯?，隨著外加荷載的增大，基床的動態(tài)響應越來越強烈，即動應力和動位移是不斷增大的。動應力在路基橫斷面上呈不均勻分布，軌下的動應力值最大，中線下次之，基礎板邊緣最小，即所謂的馬鞍形分布，并且隨著動荷載的增大，這種不均勻性越來越明顯。動位移計只設在軌下和中線位置處，其在路基橫斷面上的分布規(guī)律與動應力基本類似。

圖3為分級循環(huán)荷載作用下，軌下動應力和動位移沿基床深度的分布形式?？梢钥闯?，二者隨深度的增加都是逐漸減少的，在基床表層內衰減較快，在基床底層內衰減的較慢。

圖2 路基表面動態(tài)參數的橫向分布

圖3 軌下動態(tài)參數沿基床深度分布

2 動應力計算方法

對于有砟軌道結構，張千里［14］介紹了用Odemark理論和彈性理論計算路基動應力的方法。對于無砟軌道而言，如果知道基礎板底的荷載分布，用上述計算動應力同樣有效。

由上面的討論可知隨著荷載的增大，路基面動應力的橫向分布越不均勻，但根據圣維南原理，荷載分布形式的差異只對附近的應力有影響。為了計算方便，假設無砟軌道基礎板底面動應力為橫向均勻分布，縱向為三角形分布［15］。

Odemark模量與厚度當量換算公式

Boussinesq應力解

對帶電粒子進行如下分析，帶電粒子受到一個豎直向下的恒力電場力的作用，并且射入平行板電容器時帶有一個水平的初速度v0。帶電粒子在水平方向上做的是勻速直線運動，在豎直方向上做的是初速度為零的勻變速直線運動。這種運動類似于物體在重力作用下只受到一個水平初速度的平拋運動。所以可根據平拋運動的相關知識來解有關題目，可以求得以下有關物理量或相關結論：

式中 Ei——各路基層壓縮模量;

E0——底層壓縮模量;

he——換算厚度;

P0——軌枕底動應力，m=L/B，n=z/B;

L——荷載的長邊;

B——荷載的短邊;

z——荷載角點下的深度。

圖4為無砟軌道模型試驗在1級、5級和9級荷載下路基動應力的計算值和實測值，二者很接近，說明把路基面動應力近似看作橫向均勻分布是可行的。

3 基床反力系數

對土質路基無砟軌道進行結構設計時通常采用溫克勒(Winkler)地基模型，它假定基礎板底面任一點所受的壓力與該點的位移成正比，即p=ks，其中k為基床反力系數，其取值正確與否直接影響到設計結果的合理性。設計中k值通常采用以下方法來確定:(1)大型載荷板試驗;(2)k值和K30的關系;(3)經驗值。由載荷板試驗得到的k值較準確，但試驗費工費力，而K30法和經驗取值均存在較大的誤差。

圖4 動應力(軌下)計算值與實測值

3.1 推導過程

鐵路路基為多層結構形式，各層間的彈性模量和泊松比均不相同，而Winkler地基模型假設路基是均質單層土，所以要計算基床反力系數，首要任務是將多土層體系轉換為均質單土層。

將各土層假設為一維壓縮模型，即土層只在豎向發(fā)生變形。根據式(3)計算各土層的壓縮模量Esi。

式中 Es——壓縮模量;

E——彈性模量;

ν——泊松比。

式中，σdi，εi，Hi和 Esi分別為第 i層土的平均動應力、動應變、厚度及壓縮模量。

動應力和動變形隨路基深度的增加都是減小的，從理論上講，深度無限增加，變形雖在減少，但不致為零。從實用角度看，在適當深度以下，變形可近似的當作零，這個深度視為土層的有限壓縮層厚度H0，由式(7)確定

式中，γ為土的容重。應當注意的是，當計算的壓縮層厚度H0大于實際各土層總厚度H時，取H0=H，這樣，就可以根據式(4)和式(7)將多土層體系轉化為均質單土層，如圖5所示。

圖5 多土層體系轉化為均質單土層

再將均質單土層分成多個厚度很小的薄層，每一層的應力、應變和厚度分別為 σdj，εj和hj，則變形

上式的計算示意如圖6所示，其中Ae為區(qū)域OBCD的面積。

圖6 均質單土層動應力沿深度分布

Winkler地基模型是假設土層各處的受力都是相同的，各處的應變也相同，其變形

式中，He為Winkler地基等效深度(圖6)，σd0為土層表面動應力，將式(8)代入式(9)可得

基床反力系數可由下式得到

根據式(10)和式(11)可將均質單層土轉化為等效Winkler地基模型，如圖7所示。

3.2 試驗驗證

表1為不同工況下二層路基結構的基床反力系數k的計算值與實測值，其中級配碎石參數為:E=180 MPa，ν=0.3;A、B 組填料:E=110 MPa，ν=0.3。

圖7 均質單層土轉化為等效Winkler地基

由表1可知，1～9級荷載下k的計算值和實測值的偏差為1%～9%。計算值和實測值比較接近，說明上述將多土層體系轉化為等效Winkler地基模型的方法是切實可行的。

表1 二層路基結構k的理論計算值和實則值kPa/mm

4 結語

(1)隨著外加動荷載的增大，路基基床的動力響應越來越強烈。動應力和動位移在路基橫斷面上都呈不均勻分布，且隨著動荷載的增大，這種不均勻性越來越明顯。沿路基深度方向，動應力和動位移隨深度的增加逐漸減小，并且在基床表層衰減較快，在基床底層衰減較慢，可見基床表層承擔了大部分的動荷載。

(2)將無砟軌道基礎板底面的動應力簡化為沿橫向均勻分布，沿縱向三角形分布，聯(lián)合Odemark理論和彈性理論計算基床動應力，所得計算值和實測值很接近。

(3)在動應力分布已知的前提下，將路基各土層假設為一維壓縮模型，并確定合理的壓縮層厚度，在此基礎上，提出了一種將多土層體系轉換為等效Winkler地基模型的方法;采用此法所得基床反力系數的理論值與實測值的偏差在10%以內，證實了計算方法是有效的。

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