繆樹模

摘 要：高中復習課偏重于知識的提高、拓展，深入挖掘知識的內在系統(tǒng)并且構建學生的知識體系，這對學生能力的提高有著極其重要的意義. 本文從知識回顧、構建體系、鞏固應用三個角度來談談如何上好一堂高中數(shù)學復習課.

關鍵詞：復習課；方法；探究

[?] 知識回顧

教師引導學生進行知識回顧最有效的方法就是通過問題設置來激發(fā)學生展開聯(lián)想、總結，使學生自主梳理知識，尋找規(guī)律，解剖錯誤，加深對知識點的思考. 教師在此過程中要注重指導和評價，對學生存在疑難的知識點進行點撥開導，讓學生自己學會舉一反三，并且不斷地把知識小的結構組成中結構，再將中結構擴展為大結構，最終形成一個知識體系.

如2014年江蘇高考卷填空題第5題、第14題以及第15題簡答題考查的都是有關函數(shù)的知識點：已知三角函數(shù)的值求角的問題、函數(shù)的零點、周期函數(shù)的性質、函數(shù)圖象的交點、函數(shù)的定義域和值域等問題. 教師在復習函數(shù)這一節(jié)內容時，可以對函數(shù)的一些基本定理進行回顧，并分塊進行練習. 對于三角函數(shù)的求值等問題，首先可以運用“降冪”的方法，遇到分式問題進行通分，再運用二倍角公式進行化簡，教師一定要提醒學生注意，在進行化簡的過程中，一定要反復檢驗化簡的條件和結果是否等價. 同時，教師可以結合圖形來讓學生了解定義域、值域、零點等問題，并通過將公式擴展延伸，使學生在應用三角函數(shù)時不至于陌生，并且能夠更加靈活.在三角函數(shù)的變換中，教師一定要訓練學生關于“角”的敏銳度，即觀察三角函數(shù)中“角”的特點：即有沒有特殊的角，有沒有與特殊角相關聯(lián)的角（余角、互補角）以及角與角之間是否存在和、差、倍數(shù)、半數(shù)等關系，并以此為切入點解題.經(jīng)過這樣從基礎知識、切入點、解題角度、解題方法的訓練，使學生能夠較為系統(tǒng)地掌握這一塊知識，當然，教師在復習課時一定要配以相應的有針對性的習題，這樣才能達到事半功倍的效果.

[?] 建構體系

建構體系，就是要將學生的基本知識、解題方法、思路串聯(lián)起來，幫助學生構建自己的體系.通過知識點的分析、比較，引導學生進行不同知識點內容的整合. 值得注意的是，教師需要意識到每一位學生的能力是有差異的，對于問題角度的看法以及解題能力都會有所不同，教師需要結合學生的需要，從學生需求角度出發(fā)，引導學生按照便于自身掌握的方式去學習、去構建知識體系. 這個體系的構建又不同于上一種知識回顧型的體系建構，它更加注重的是知識點的分析、比較，并希望在分析、比較的基礎上進行知識點的對比整合. 教師在構建這一塊內容體系時要進行篩選，尋找到適合用此方法的知識點.

從2014年江蘇高考卷中可以了解到，不等式綜合問題在高考卷中還是占據(jù)了很大比例的. 在此，筆者就以不等式綜合為例談談建構體系的幾點內容.首先是要建構起知識的最主要框架，就是了解框架內包括哪些內容. 不等式的知識點相對較多，涉及的范圍也比較廣. 如高考卷中的第19題主要考查偶函數(shù)的判斷、不等式的恒成立問題與函數(shù)的交匯、導數(shù)與函數(shù)的單調性和比較大小等. 由此可見，一般的綜合問題常在不等式與函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、向量等知識交匯處設計. 教師在了解到這些出題的規(guī)律后，就能夠有針對性地對知識進行整合，如19題的第三小題考查的就是函數(shù)的單調性和比較大小，看似比較復雜的問題，其實可以轉化為判定函數(shù)的單調性、根據(jù)性質分段比大小. 判定函數(shù)的單調性一般采用定義法，即給出函數(shù)單調性的定義，我們就可以利用函數(shù)單調性的定義來判定及證明函數(shù)的單調性.用單調性的定義判斷函數(shù)單調性的方法叫定義法. 利用定義來證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調性的一般步驟： 設元、作差、變形（普遍是因式分解和配方）、 斷號（即判斷）、定論（即指出函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調性），教師并在此基礎上復習一元二次不等式的解法等相關知識，并規(guī)范學生的書寫格式，提高學生得分的意識. 知識的體系建構實際上是要將內容主干化，即將復雜的問題簡單化.很多學生在看到題目時往往覺得無從下手，這就是因為他們的知識系統(tǒng)并不完善，將知識連成一個體系有助于隨時調用. 筆者在實際的復習訓練中，也常常進行對比復習，即將兩個類似的卻有著細微差別的內容放在一起讓學生進行提高訓練.如在復習單調性時，將求f（x）=x3-15x+8的單調區(qū)間與f（x）=x3-5ax+8的單調區(qū)間進行同步練習，可以知道a的取值范圍是有多種可能的，那對這一題的單調區(qū)間的求值也要進行多種考慮. 筆者通過這樣的對比讓學生找出其差異，以及解題思路上的共性和不同點，從而更加深入地掌握這一塊知識，并能夠加以靈活地運用，同時也培養(yǎng)學生看到題目時不急于下筆而是進行全方位考慮的一種答題習慣.

[?] 鞏固應用

“鞏固應用”是一堂復習課的關鍵，也是知識吸收程度的檢測，檢測所學知識是不是真正為己所用，通過解決實際問題，能夠得到有效的鞏固和檢驗. 因此，在教學過程中，教師要抓住教學的關鍵，即精選有針對性的例題和典型的問題，引導學生進行知識探索，強化學生的知識體系，糾正學生在具體學習中的問題和偏差.

1. 教師要提出針對性強的問題

教師在提問時，要注重把知識技能、知識之間的內在聯(lián)系作為教學的主線，問題要源于教材，又不局限于教材，既要重視基礎知識的回顧，又要注重能力的培養(yǎng)和提升.

如江蘇高考卷第8題，“設甲、乙兩個的底面面積分別為S1，S2，體積為V1，V2，它們的側面積相等且=，則的值是多少？”此題雖然難度不是很大，但是在解題時需要掌握技巧，否則學生很容易繞進去. 對于這樣的問題，教師在講解的過程中就可以采用提問的方式一步一步引導學生解題. 首先讓學生思考“設幾個變量？”“變量之間用什么公式聯(lián)系？”“底面積、側面積、體積它們之間存在何種變量關系？”最主要的一點是教師要引導學生找到它們之間的等量關系，再將等量關系作為切入點進行解題，當然教師也可以讓學生多維度探索問題，以求達到更好的練習效果.

2. 注重“鋪墊”的作用

教師在教學過程中，要“換位思考”，即思考學生在解題過程中可能出現(xiàn)的問題和困難，適當?shù)卮罱ㄒ粋€橋梁，讓學生在知識運用時有路可循，而且也能讓學生通過教師的一個點激發(fā)出更多的解題靈感.

如2014年江蘇高考卷第13題“已知f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當x∈[0，3）時，f（x）=x2-2x+

，若函數(shù)y=f（x）-a在區(qū)間[-3，4]上有10個零點（互不相同），則實數(shù)a的取值范圍是多少？”此題是一道較復雜的函數(shù)綜合題，在學生解題無從下手時，教師可以適當引導學生從圖形來觀察這個函數(shù)的特點. 在復習過程中，抓住學生所認為的難點，即如何把“10個零點，周期為3”這兩個條件轉化為學生熟知的條件，教師可以通過引導得出兩個函數(shù)實際交點有四個，這樣學生解題就能夠更加順暢. 當然，教師在推導出結論時應該有理有據(jù)，盡量做到清晰易懂. 講解完這個試題之后，教師可以找一些類似的題目對這個知識點加以鞏固. 同時，教師要引導學生積極參與討論，在學習的過程中，進行生生討論、師生交流，進而敢于發(fā)表自己的解題見解. 有些問題可能受到學生的水平限制，使得他們僅僅局限于解題思路而無法順利地解開習題，這時教師要根據(jù)學生的需要，順著學生的思路，將解題過程加以完善，盡可能不要“另起爐灶”. 如有些學生擅長于數(shù)形結合解題，那教師可以針對性地對學生講解圖形知識，并進行函數(shù)變換，讓學生了解一些特殊函數(shù)的普遍的特點，并且教師可以詢問學生的思路，并找出學生在解題時“卡”在何處，從而針對性地找一些方法.

3. 對學生的解題方法進行認真的評價

教師在復習課的教學過程中，要認真對待每一位學生的解題想法.在教學的自主探索練習過程中，學生尋找到多樣的解題思路，教師應該去了解各自的特點是什么，有什么綜合性的啟發(fā)，運用到了哪些數(shù)學思想，不能順利解題的原因在哪里等等，并給予及時的點評，幫助學生總結規(guī)律，這對學生形成解題經(jīng)驗、提高解題能力有著重要作用，并且能夠讓學生真正做到舉一反三，觸類旁通. 比如在解答第14題時，知道sinA，sinB，sinC三者的關系，求cosC，最直接的辦法就是用正余弦定理，即運用a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC解決角之間的轉換關系. 又有的學生采用兩邊平方的方法間接轉化，還有的學生借助圖形，教師可以根據(jù)學生的不同解題思路進行講解，在多種方法的探索中尋找到較為簡便的方法，并且對各種思路進行其操作性、簡便性等評價，對于學生在解題過程中一些技巧性的方法，教師可以進行適當講解，但不宜進行常規(guī)方法的普及.教師在復習課時盡量要采用“一題多解”，而不要灌輸式的“一刀切”，這樣便于學生對知識點的真正理解以及消化吸收.

[?] 總結

教學中的復習課是提高教學質量的一個重要的階段，也是學生對知識點進行回顧、系統(tǒng)掌握的一個十分重要的步驟. 由于高中數(shù)學知識點較多，且易混雜，復習課對同類知識的整合顯得尤為重要. 筆者就自己的教學經(jīng)驗，對高中數(shù)學復習課有效性教學方法進行總結，即知識回顧、構建體系、鞏固應用，這三個教學方法大大提升了高中數(shù)學復習課的教學效率.