劉正岳
摘 要:傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題方法都是“模式化”的,高考數(shù)學(xué)題靈活多變,如果學(xué)生沒有發(fā)散性思維,則很難應(yīng)對高考. 運用合作探究的教學(xué)方法,將學(xué)生從禁錮的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維中解脫出來,也充分地發(fā)揮了學(xué)生的潛力,對于高考是大有益處的. 所以,教學(xué)策略的優(yōu)化不是憑空亂造,而是在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行策略的調(diào)整,以達(dá)到優(yōu)化的水平.
關(guān)鍵詞:教學(xué)策略;優(yōu)化
課改十年,高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的挑戰(zhàn)依然不小. 一方面,在課程理念的影響下,高中數(shù)學(xué)課堂發(fā)生了一些可喜的變化,學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性得到了增強(qiáng),教師教學(xué)的主體性得到了強(qiáng)化,課堂呈現(xiàn)出令人欣喜的景象;另一方面,這也是很現(xiàn)實的一個方面,即高中生依然面對著很強(qiáng)的競爭和很大的壓力,三年的學(xué)習(xí)之后仍然要面對高考,而要想在高考這座“獨木橋”的競爭中出類拔萃,提高數(shù)學(xué)成績又必然是重中之重. 同時,由于高中數(shù)學(xué)知識概念性較強(qiáng),知識較為晦澀,教師的教學(xué)效果很難談得上較好. 如何在課程改革的背景下既遵循課程改革的精神,又切實培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,是擺在每一個高中數(shù)學(xué)教師面前的問題. 本文將針對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的優(yōu)化策略展開探討.
[?] “問題串”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
新課改和素質(zhì)教育的觀念逐漸普及,使得傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)方法枯燥無味,很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動性. 在這樣的課堂上,雖然學(xué)生和教師在數(shù)學(xué)這門課上都花費了大量時間,但結(jié)果卻是事倍功半. 從這個角度來看,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣依然是擺在數(shù)學(xué)教師面前極為重要的問題,雖不新鮮,卻必須堅守. 筆者通過實踐與研究發(fā)現(xiàn),在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運用“問題串”的教學(xué)方法,可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性.
什么是“問題串”?問題串又叫問題鏈,顧名思義,“問題串”就是一系列的問題. 這一系列問題之間往往是有著密切關(guān)系的,往往是層層遞進(jìn)的,可以推動學(xué)生的思維逐步前進(jìn),就像一個無形的線串起了一個個珠子一樣. 同時,這些問題內(nèi)容又必須是圍繞當(dāng)前教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)任務(wù)的,教師通過問題串引導(dǎo)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識,將知識點化繁為簡,利于學(xué)生理解和記憶,并進(jìn)一步幫助學(xué)生在解決問題的過程中運用這些數(shù)學(xué)知識,達(dá)到“學(xué)以致用”的教學(xué)目的.
例如,雙曲線、漸近線是高中數(shù)學(xué)較為重要的一個知識點,同時也是高考必考的知識點之一,下面我們以雙曲線、漸近線的教學(xué)為例進(jìn)行分析.
教師:同學(xué)們,我們已經(jīng)了解了雙曲線和漸近線的相關(guān)概念,現(xiàn)在請同學(xué)們將雙曲線-=1的圖象畫出來,然后仔細(xì)觀察. 請同學(xué)們猜想一下,當(dāng)雙曲線兩端無限延伸后,雙曲線的圖象將會是什么樣的呢?
學(xué)生:斜率應(yīng)該會逐漸變小,就像兩條直線一樣.
教師:大家再思考一下,我們以前學(xué)過的函數(shù)曲線里面,有哪些曲線和這種曲線是相似的呢?
學(xué)生:指數(shù)函數(shù),還有反比例函數(shù).
教師:有道理,大家再想想看,這些曲線在無限延伸后,它們的斜率確實會越來越小,但是它們最后會變成直線嗎?
學(xué)生:不會,只是無限趨向于直線,而不會變成直線. 指數(shù)函數(shù)圖象趨向于x軸,反比例函數(shù)圖象趨向兩條坐標(biāo)軸,而雙曲線圖象則趨向于y=-x和y=x兩條直線.
教師:同學(xué)們能確認(rèn)是趨向于y=-x和y=x兩條直線嗎?下面我們轉(zhuǎn)動一下反比例函數(shù)曲線和坐標(biāo)軸. 大家看到了什么?
學(xué)生:反比例函數(shù)曲線和雙曲線圖象重合了.
教師:這樣我們就驗證了上述說法,我們可以把y=-x和y=x兩條直線叫做雙曲線的漸近線. 那么現(xiàn)在請同學(xué)們畫出-=1的漸近線.
(學(xué)生在演算紙上將雙曲線的漸近線畫出來)
教師:那么同學(xué)們,“漸進(jìn)”這個概念到底應(yīng)該如何理解呢?
學(xué)生:無限接近但是不可能相交.
上面我們詳細(xì)分析了一個在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運用問題串的例子,雖然這種方法能夠活躍課堂氛圍,將學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性調(diào)動起來,但是我們需要注意這樣幾點:首先是問題串前后要聯(lián)系緊密,不能“東一榔頭西一棒子”,運用問題串進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)主要是將知識點串聯(lián)起來,形成一個知識網(wǎng)絡(luò),幫助學(xué)生更好地記憶和理解;其次是問題應(yīng)盡量和學(xué)生學(xué)習(xí)水平相符合,教學(xué)的最終目的不是教會學(xué)生做題的方法,而是教會學(xué)生學(xué)習(xí)的方法,教師可以選擇適合學(xué)生實際情況的問題,將學(xué)生的自信心樹立起來,引導(dǎo)學(xué)生自己構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò),如果問題太難,可能只有少數(shù)學(xué)生能夠解答,這樣問題串的適用性就不會很強(qiáng),大多數(shù)學(xué)生由于不會解答,即使跟隨教師的問題學(xué)習(xí)效果也是很差,應(yīng)用問題串進(jìn)行教學(xué)反而不好;第三,應(yīng)給予學(xué)生一定的自主發(fā)揮空間,如果教師提出問題后,迫不及待地就給出答案,顯然教學(xué)質(zhì)量不會很好,教師應(yīng)注意留出一定“余地”,讓學(xué)生可以自主思考、發(fā)揮.
[?] 拓展性知識教學(xué)的應(yīng)用
大多數(shù)教師為了趕教學(xué)進(jìn)度,認(rèn)為除了教材之外的知識都是沒有用的,學(xué)習(xí)那些知識是浪費時間,在當(dāng)前素質(zhì)教育和新課改的環(huán)境下,尤其是在當(dāng)前能力導(dǎo)向的高考模式下,這種觀念顯然是錯誤的. 教師太過看重分?jǐn)?shù),忽視了學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng),學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的時候可能只會“依葫蘆畫瓢”,一旦題目發(fā)生改變,學(xué)生在解題時就會遇到困難,所以,為拓展性知識進(jìn)行教學(xué)的作用是非常重要的. 問題在于,實際教學(xué)中不少教師總認(rèn)為拓展性就是用相似的習(xí)題堆積起來,而事實并非如此.
那么如何進(jìn)行拓展性知識教學(xué)呢?我們可以以“函數(shù)周期性和對稱性關(guān)系”一節(jié)課為例來進(jìn)行分析. 之所以選擇這一內(nèi)容,是因為函數(shù)這部分知識是高中數(shù)學(xué)的重點,在高考中占據(jù)了較大篇幅,并且在生活中也有一定應(yīng)用.
在課堂教學(xué)開始前,教師可以首先用PPT給學(xué)生展示一些圖形,這些圖形的特點就是具有中心對稱性或者軸對稱性,這樣就創(chuàng)設(shè)了一個教學(xué)情境,可以順利將學(xué)生引入到課堂教學(xué)中來. 接下來,教師給學(xué)生舉一些函數(shù)的例子,例如y=2x3、y=x2等,讓學(xué)生自己畫出圖象,并去判斷哪些函數(shù)具有對稱性,這些函數(shù)都比較簡單,所以學(xué)生很快就能夠完成,而在這一過程中,學(xué)生接受新知識的信心也被建立起來了,教師提出一個問題“這些函數(shù)具有對稱性,那么是否就說明這些函數(shù)具有周期性呢”,這樣就通過問題將學(xué)生引入到接下來的教學(xué)中.
然后教師提出下一個問題“我們定義一個奇函數(shù)f(x),取值范圍為全體實數(shù),如果這個函數(shù)的圖象是關(guān)于x=2對稱的,當(dāng)x處于[-2,2]的取值范圍內(nèi)時,f(x)=x2,那么這個函數(shù)是周期函數(shù)嗎”,學(xué)生可以和教師一起畫出函數(shù)圖象,實際上這也是一種課堂互動,活躍了課堂氣氛. 在課堂教學(xué)的結(jié)尾部分,教師可以讓學(xué)生開展分組討論,將上述問題做一定變化,將難度稍稍增加,以留出一定的思考余地,供學(xué)生發(fā)散思維,拓展知識面.
上述是如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運用拓展性知識進(jìn)行教學(xué)的例子,其實也就是一種拓展性的教學(xué)策略. 這種方法是由淺入深的,并且是一種自主學(xué)習(xí)到共同學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變. 因此,拓展不是簡單的習(xí)題的堆砌,也不是簡單的由一題向其他類似的習(xí)題擴(kuò)張,而是圍繞某一個核心知識點,以學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律為拓展依據(jù),順著學(xué)生的思維向外拓展. 在這一過程中,教師豐富的知識儲備、習(xí)題儲備、問題儲備是基礎(chǔ),而對學(xué)生思維的觀察是核心,真正的課堂呈現(xiàn)其實只是拓展的結(jié)果.
[?] 合作探究學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
合作探究是課改以來倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式,但現(xiàn)在對合作探究似乎有一種批判的態(tài)勢,認(rèn)為合作探究并不適合班級授課下的學(xué)習(xí),筆者認(rèn)為這一觀點是有失公允的. 合作探究學(xué)習(xí)其實在于關(guān)鍵點的落實,這個關(guān)鍵點就是合作探究的時機(jī)把握與過程控制.
在學(xué)習(xí)完“直線方程和位置關(guān)系”這一課后,課本上有如下問題:已知線段AB,端點坐標(biāo)分別為(3,4)和(-1,2),如果直線L:ax+y+2=0和上述線段相交,a的取值范圍如何?筆者以為這道題目比較好,適合學(xué)生以合作探究的方式完成.探究過程大體如下:
首先,教師將全班學(xué)生分為若干組,人數(shù)要控制好,先給每位學(xué)生留出一定的自主思考時間;然后進(jìn)行小組討論,讓學(xué)生圍繞上述問題中的解決步驟進(jìn)行探究. 如建立線段AB的表象,建立AB與L相交或不相交的表象,猜想a的取值范圍等,以得到解題方法(可以提出探究過程中遇到的疑問),其中兩線相交的條件即有公共解是探究的重點;最后學(xué)生向教師提出疑問,教師解答學(xué)生提出的疑問. 通過小組合作與探究,學(xué)生最后得到了這樣的一些解題方法:(1)線段和直線交點P的橫坐標(biāo)在(-1,3)的取值范圍內(nèi);(2)PA的斜率為-4,PB的斜率為2;(3)L的斜率為-a,且滿足-a>2或-a<-4的條件,即a<-2或a>4;(4)a的取值范圍為(-∞,-2)∪(4,+∞).
上述就是合作探究在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用,首先提出問題,然后將學(xué)生分組,通過自主思考、推理演繹和小組討論的方式得到解題方法. 這種方法具有極高的自由度,學(xué)生可以發(fā)揮自己的思維,得到與眾不同的解題方法. 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題方法都是“模式化”的,高考數(shù)學(xué)題靈活多變,如果學(xué)生沒有發(fā)散性思維,則很難應(yīng)對高考. 運用合作探究的教學(xué)方法,將學(xué)生從禁錮的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維中解脫出來,也充分地發(fā)揮了學(xué)生的潛力,對于高考是大有益處的.
教學(xué)策略的優(yōu)化不是憑空亂造,而是在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行策略的調(diào)整,以達(dá)到優(yōu)化的水平.以上所述為筆者淺顯的經(jīng)驗,若有不當(dāng),還請同行指正!