阮以丹

摘 要：地處城郊結(jié)合部的初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中存在著以下不同程度和方面的障礙：不愛學(xué)數(shù)學(xué)、怕學(xué)數(shù)學(xué)、方法不當(dāng)、效率低下等，因此在教學(xué)時(shí)，要先研究本校本班學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在的障礙，分析產(chǎn)生這些障礙的原因，針對(duì)這些障礙找出對(duì)策，從而最大程度地提高課堂的效率.

關(guān)鍵詞：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的障礙；障礙的原因；應(yīng)對(duì)障礙的對(duì)策

毋庸置疑，歷屆中考，都有一些學(xué)生數(shù)學(xué)考分在30分以下，不及格的學(xué)生也占不小的比例.這些結(jié)果反映了有相當(dāng)部分學(xué)生不愛學(xué)數(shù)學(xué)、怕學(xué)數(shù)學(xué)、不懂怎么學(xué)數(shù)學(xué)，從而出現(xiàn)了數(shù)學(xué)成績(jī)不理想的現(xiàn)狀.因此研究初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的障礙，分析產(chǎn)生這些障礙形成的原因，并結(jié)合本校學(xué)生的特點(diǎn)，尋求有效的對(duì)策，是一個(gè)現(xiàn)實(shí)的課題.

筆者根據(jù)本校地處城郊結(jié)合部，農(nóng)民工子女占近三分之二的校情，對(duì)我校初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀作了充分的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果認(rèn)真分析了這些學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的障礙，并談?wù)剳?yīng)對(duì)這些障礙的對(duì)策.

1 通過調(diào)查分析歸納出本校學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中存在的主要障礙如下

1.1 厭學(xué)心理，對(duì)學(xué)習(xí)沒興趣

調(diào)查中發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生貪玩，放學(xué)回家后都是看電視或玩游戲，不做作業(yè)，或比較馬虎地做些作業(yè)，然后就去玩，對(duì)學(xué)習(xí)缺乏積極主動(dòng)性.

1.2 畏難心理，怕學(xué)數(shù)學(xué)

有一些學(xué)生從小學(xué)特別是到了小學(xué)高年級(jí)就怕學(xué)數(shù)學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)太難了，就是學(xué)不好.

1.3 依賴心理

對(duì)新課的內(nèi)容不主動(dòng)去預(yù)習(xí)了解，沒有及時(shí)地復(fù)習(xí)與新知識(shí)有關(guān)的已經(jīng)遺忘或不確定的舊知識(shí)，而僅僅依賴上課聽老師的講解，基礎(chǔ)不扎實(shí)或接受能力不強(qiáng)的學(xué)生就跟不上課堂的節(jié)奏.有的家長(zhǎng)對(duì)孩子的學(xué)習(xí)包辦太多，從小就“陪讀”、陪做作業(yè)，造成一些學(xué)生過分依賴家長(zhǎng)的陪伴和監(jiān)督.

1.4 功利急躁心理，重答案，而不重過程

有很多學(xué)生在做作業(yè)之前沒有對(duì)當(dāng)天所學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)、歸納和鞏固，對(duì)概念、定理等沒有理解透徹就開始做作業(yè)；特別在做選擇題時(shí)，有些同學(xué)是“看出”答案，沒有通過畫圖、計(jì)算，就想當(dāng)然地選一個(gè)答案；對(duì)計(jì)算題不按照算理一步步推算，愛跳步導(dǎo)致算錯(cuò)；對(duì)應(yīng)用題沒有根據(jù)所給信息將各個(gè)數(shù)量分析對(duì)應(yīng)好，就開始列方程，導(dǎo)致不同對(duì)象的數(shù)據(jù)張冠李戴；對(duì)綜合題輕易放棄，或懶得步步推理，直接寫答案，從而錯(cuò)失了思維鍛煉的機(jī)會(huì).

1.5 不注重?cái)?shù)學(xué)思想和方法的總結(jié)和應(yīng)用

不懂得將同類知識(shí)進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，不善于應(yīng)用將幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)相結(jié)合的數(shù)形結(jié)合的方法，在選擇和填空題時(shí)不懂得采用一般問題特殊化的技巧和方法，對(duì)給出的一些特例更無法用一般化的符號(hào)語言來描述等等.

1.6 視野狹窄

沒有仔細(xì)、反復(fù)閱讀教材，很少讀課外書，當(dāng)天的作業(yè)做完后，學(xué)習(xí)過程也就結(jié)束了.通過調(diào)查了解發(fā)現(xiàn)主動(dòng)去查閱數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的歷史、背景的學(xué)生不多，對(duì)古今中外的數(shù)學(xué)家也缺乏了解，很少有自己的數(shù)學(xué)家偶像，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在今后的學(xué)習(xí)和生活以及在社會(huì)發(fā)展建設(shè)中的價(jià)值了解甚少.

這些障礙都不同程度地影響、制約、阻礙著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率降低，教學(xué)質(zhì)量得不到應(yīng)有的提高，因此每個(gè)老師都要深入了解所教學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中存在的各種障礙，尋求有效的對(duì)策.

2 針對(duì)本校初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中存在的主要障礙提出以下幾點(diǎn)對(duì)策

2.1 有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生多了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、文化背景，拓寬學(xué)生的視野，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

現(xiàn)在學(xué)校的信息課比較普及，很多家庭擁有電腦，學(xué)生也都具備上網(wǎng)、操作多媒體的能力，教師在教學(xué)時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生上網(wǎng)搜索有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、文化背景：如第一個(gè)將繁雜而混亂的幾何內(nèi)容，用邏輯的“鎖鏈”整理、串連起來的數(shù)學(xué)家——古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的故事；當(dāng)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的希帕索斯發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度不能用整數(shù)或整數(shù)的比表示，即■不是有理數(shù)時(shí)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派感到驚恐不安，由此，引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)的危機(jī)，隨著人們認(rèn)識(shí)的不斷深入，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派才逐漸承認(rèn)■不是有理數(shù)，實(shí)數(shù)的知識(shí)從而得到了不斷的探索和發(fā)展；我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題——求59319的立方根，華羅庚根據(jù)開立方數(shù)與立方根之間的倍數(shù)規(guī)律，給出了求59319的立方根的簡(jiǎn)捷的解法，從而脫口而出給出了“39”的答案，引得鄰座的乘客十分的驚奇……

通過上網(wǎng)搜索了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、數(shù)學(xué)家的故事，有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的背景，然后在學(xué)校里交流、分享自己所了解的知識(shí)、感受這些數(shù)學(xué)家為數(shù)學(xué)的發(fā)展付出的心血甚至是生命的代價(jià)，從這些數(shù)學(xué)家偶像的人格魅力中得到鼓舞，獲得奮發(fā)進(jìn)取的動(dòng)力.

2.2 教學(xué)時(shí)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，結(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)，滲透數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來為實(shí)踐服務(wù)，根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).初中的學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景，好奇心強(qiáng)，教學(xué)的素材要密切聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，結(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的實(shí)例作為發(fā)現(xiàn)和認(rèn)知數(shù)學(xué)知識(shí)的背景.例如將某屆奧運(yùn)會(huì)獲金牌的運(yùn)動(dòng)員制作成獎(jiǎng)牌榜，在觀看每個(gè)運(yùn)動(dòng)員獲獎(jiǎng)時(shí)比賽的視頻后，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和解決問題的欲望，讓學(xué)生找最喜歡的運(yùn)動(dòng)員并說出他們?cè)讵?jiǎng)牌榜的位置，有的學(xué)生會(huì)說第五排第三列，這個(gè)時(shí)候老師就引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)如果沒有規(guī)定行或列的起點(diǎn)是確定不出第五排第三列的位置的，從而讓學(xué)生理解有序數(shù)對(duì)，通過體現(xiàn)“5排3號(hào)”與“3排5號(hào)”對(duì)應(yīng)著不同的位置的實(shí)例來使學(xué)生感受有序的必要性，加深對(duì)有序的理解；在城市里長(zhǎng)大的孩子對(duì)旋轉(zhuǎn)木馬或摩天輪，都非常熟悉，有很多坐過，沒有坐過的至少看過，用這些實(shí)物對(duì)應(yīng)讓學(xué)生感受和理解旋轉(zhuǎn)的要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)半徑和旋轉(zhuǎn)角，這樣讓數(shù)學(xué)貼近學(xué)生的生活和經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生自然愛學(xué)、也學(xué)得來.

數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展.通過“神十”飛天、“蛟龍”潛海，引導(dǎo)學(xué)生正面、有效地利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)幫助學(xué)習(xí)、拓展視野，對(duì)有能力的同學(xué)還可以鼓勵(lì)他們學(xué)習(xí)一些畫圖技術(shù)、學(xué)習(xí)程序等，如用幾何畫板畫“萬花筒”，用簡(jiǎn)單的程序驗(yàn)算勾股數(shù)等，這樣也可以讓一些學(xué)有余力、貪玩愛上網(wǎng)的同學(xué)享受正面使用網(wǎng)絡(luò)的滿足感，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力.

2.3 課堂教學(xué)時(shí)注重滲透數(shù)學(xué)的思想和方法，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系和遷移，提高學(xué)習(xí)和解決問題的能力

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著至關(guān)重要的地位，它不僅是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，還是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵[1 ].初中數(shù)學(xué)教材中包含的數(shù)學(xué)思想主要有：方程思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、數(shù)學(xué)建模思想、統(tǒng)計(jì)思想、概率思想、集合與對(duì)應(yīng)思想等.在數(shù)學(xué)的教學(xué)中尤其要重視指導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾個(gè)最重要和最常用的數(shù)學(xué)思想和方法的理解和應(yīng)用，如：

2.3.1 類比法

實(shí)數(shù)的理論非常高深，初中生不可能充分理解，這就決定了教學(xué)時(shí)應(yīng)充分利用學(xué)生已有的有理數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，循序漸進(jìn)地認(rèn)識(shí)實(shí)數(shù)，不能過于追求嚴(yán)密的邏輯體系 [2 ].在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用已有的有理數(shù)的概念和經(jīng)驗(yàn)類比學(xué)習(xí)有關(guān)實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)等概念，實(shí)數(shù)的運(yùn)算也是類比有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行；“平方根”、“根號(hào)”、“開平方”中的“開”和“根”字是開除、根除、去除之意，所以開平方運(yùn)算就是去除平方之意，與平方運(yùn)算剛好是互逆運(yùn)算，關(guān)于立方根的概念和運(yùn)算也是類比平方根和開平方運(yùn)算進(jìn)行；將不等關(guān)系與相等關(guān)系類比，比較它們之間的區(qū)別和聯(lián)系；類比一元一次方程的概念學(xué)習(xí)一元二次方程、二元一次方程、三元一次方程等概念；類比數(shù)的運(yùn)算理解代數(shù)式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算，等等.

2.3.2 數(shù)形結(jié)合法

在數(shù)學(xué)中，用數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系，架起了數(shù)與形之間的橋梁，使得我們可以用幾何的方法研究代數(shù)問題，又可以用代數(shù)的方法研究幾何問題[3 ].在數(shù)軸中，點(diǎn)在原點(diǎn)的左右位置與數(shù)的正負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)，借助數(shù)軸可以很直觀地感受點(diǎn)左（右）、下（上）移動(dòng)對(duì)應(yīng)的數(shù)變小（大），從而理解并更好地應(yīng)用減法（加法）運(yùn)算解決點(diǎn)的移動(dòng)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的變化；借助平面直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)坐標(biāo)的絕對(duì)值與點(diǎn)到x軸、y軸的距離準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)，將點(diǎn)坐標(biāo)的絕對(duì)值與該點(diǎn)到x軸、y軸的距離與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬、直角三角形的底和高進(jìn)行對(duì)應(yīng)，將幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)互相聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，提高學(xué)生分析和解決問題的能力.

在教學(xué)時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想和方法，有利于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，有利于實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的遷移，有利于加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的聯(lián)結(jié)，從而使學(xué)生克服學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的恐懼和低效，然后樂學(xué)數(shù)學(xué).

2.4 重視數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程教育，在課堂活動(dòng)中讓每個(gè)學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

2.4.1 重視知識(shí)的形成教育

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程.教學(xué)時(shí)把課堂交給學(xué)生，用最基本的、易操作的觀察、測(cè)量、畫圖的方法呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，讓全體學(xué)生都能參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，在活動(dòng)的過程中理解知識(shí)、掌握學(xué)習(xí)方法.如通過觀察、操作兩條平行線被第三條直線所截的三線八角的模型中，直觀感知兩條直線的平行與同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等和同旁內(nèi)角的互補(bǔ)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解平行線的判定和性質(zhì)定理；通過撕、拼、量直觀感知三角形的內(nèi)角和定理.

2.4.2 重視動(dòng)手解決問題的過程

《標(biāo)準(zhǔn)》指出：課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系.在課堂教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生多動(dòng)手，提高動(dòng)手能力，不要亂做、亂猜答案.如設(shè)計(jì)如下題目：①若a⊥b，b⊥c則a與c的位置關(guān)系是什么？②如果兩條直線被第三條直線所截，那么一組內(nèi)錯(cuò)角（或同位角或同旁內(nèi)角）的平分線的位置關(guān)系是什么？做錯(cuò)的都是那些沒有作圖想當(dāng)然的學(xué)生，從中教育學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣是成功解決問題的保證.

2.4.3 小組幫帶，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)關(guān)注全體學(xué)生

合作交流是《標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)的也是最重要的、最有效的學(xué)習(xí)方式.在現(xiàn)有的教學(xué)條件下，大多數(shù)的班級(jí)都存在著人數(shù)眾多、基礎(chǔ)層次差別大等問題，不利于教師教學(xué)方法的實(shí)施，教師也很難關(guān)注到每個(gè)學(xué)生，因此教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)充分引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流相結(jié)合、互幫互助.這樣，能力強(qiáng)的學(xué)生能在交流輔導(dǎo)的過程中加深對(duì)知識(shí)的理解和表達(dá)，能力一般的學(xué)生也能在合作交流中得到幫助，基礎(chǔ)薄弱、學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生感受到集體的力量和溫暖，克服自卑、膽怯和無助的心理，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的障礙的原因有智力因素、更多的是非智力因素，最主要的是缺乏學(xué)習(xí)的興趣、沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、沒能掌握有效的學(xué)習(xí)方法等等.對(duì)教師來說，首先要有責(zé)任心和耐心，其次要多研究學(xué)生心理和存在的問題，多花時(shí)間研究教材、注意收集學(xué)生感興趣的素材，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛，喚起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的責(zé)任感、自豪感、使命感，在教學(xué)中創(chuàng)建課堂活動(dòng)的平臺(tái)，讓全體學(xué)生積極參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，使得每位學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，在數(shù)學(xué)上得到不同程度的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

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