任全會 于彥峰

(鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子工程系，河南 鄭州 450052)

0 引言

描述信號短期頻率穩(wěn)定度非常重要的指標(biāo)是相位噪聲，在信號處理和通信領(lǐng)域，衡量系統(tǒng)性能的關(guān)鍵指標(biāo)也是相位噪聲，所以相位噪聲測量技術(shù)在電子測量領(lǐng)域的地位越來越重要。相位噪聲測量一個(gè)很重要的方法是鑒相法，其關(guān)鍵技術(shù)是對鑒相結(jié)果進(jìn)行功率譜估計(jì)。傳統(tǒng)的功率譜估計(jì)方法雖然頻譜分辨率很高，但是頻譜分布很不穩(wěn)定，無法反映信號的時(shí)變特性［1］。Welch功率譜估計(jì)算法利用分段平均和時(shí)間窗函數(shù)的思想能很好地解決這些問題。該方法根據(jù)不同的噪聲信號對Welch法的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，能很好地改善相位噪聲功率譜估計(jì)性能。

1 相位噪聲測量原理

相位噪聲可表示為:

式中:δm(t)為隨機(jī)相位噪聲;δni(t)cosωnit為周期性雜散信號。

因?yàn)樵肼曉趯?shí)際應(yīng)用中很小，所以設(shè)δm(t)＜＜1，被測信號可表示為:

因?yàn)?δm(t)δm(t+υ)和cos4πτ0t不相關(guān)，當(dāng) υ 為定值時(shí)，cos2πτ0υ 是常數(shù)，所以:

根據(jù)維納-辛欽定理，相位噪聲δm(t)的雙邊帶功率譜密度Qδm(ω)2可以表示為:

噪聲電壓Vm(t)的雙邊帶功率譜密度Qτm(ω)2可表示為:

由式(11)可以看出，被測信號的單邊帶相位噪聲可以用噪聲電壓的功率譜密度表示［2］。

2 噪聲功率譜估計(jì)方法

2.1 Welch法性能分析

Welch法采用分段平均的方法，同時(shí)允許數(shù)據(jù)之間有重疊，這樣譜估計(jì)過程中被平均的周期圖數(shù)就更多，功率譜估計(jì)的方差性能可得到很好的改進(jìn)。對50%重疊和無重疊兩種情況進(jìn)行了仿真，得到的譜估計(jì)性能曲線如圖1所示。

圖1 重疊長度對譜估計(jì)性能影響曲線Fig.1 Influence curves of overlap length on the performance of spectral estimation

由圖1可以看出，分段重疊對功率譜估計(jì)的改變不明顯。

在計(jì)算周期圖時(shí)可以使用時(shí)間窗，因?yàn)闀r(shí)間窗對序列末端數(shù)據(jù)的加權(quán)較小，這樣就能很好地控制估計(jì)結(jié)果的偏差。同時(shí)窗函數(shù)可以平衡分辨率和頻譜泄漏［3］。

Welch法功率譜估計(jì)式可表示為:

Welch法譜估計(jì)結(jié)果受時(shí)間窗函數(shù)的影響非常大。幾種窗函數(shù)仿真圖如圖2所示。從圖2可以看出，因?yàn)镽ectangular窗的旁瓣衰減較小，所以分辨率相對Hamming窗和Kaiser窗要好;因?yàn)镠amming窗和Kaiser窗的旁瓣衰減較大，所以分辨率較低;Rectangular窗的譜分析噪聲水平最高［4］。

圖2 Welch法不同窗函數(shù)對比圖Fig.2 Comparison of different window functions of Welch method

2.2 譜估計(jì)方法改進(jìn)

相位噪聲測量充分利用Welch法中數(shù)據(jù)分段的思想，結(jié)合噪聲信號是鑒相器輸出等周期分段的特點(diǎn)，對噪聲信號進(jìn)行功率譜估計(jì)，這樣就能完成對相位噪聲的測量。具體的分段示意圖如圖3所示。

圖3 Welch法數(shù)據(jù)分段和加窗方法示意圖Fig.3 Schematic diagram of Welch method data segmentation and windowing method

Welch法估計(jì)信號噪聲功率譜的主要優(yōu)點(diǎn)是數(shù)據(jù)分段思想，在實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中，Welch法加窗的減小能減小鑒相器在脈沖開關(guān)瞬間的數(shù)據(jù)計(jì)算權(quán)值。但由于分段具有平均的作用，會影響估計(jì)結(jié)果的分辨率［5－7］。這個(gè)問題可以通過增加采樣樣本點(diǎn)數(shù)來解決。

相位噪聲測量中，Welch法和傳統(tǒng)方法比較如表1所示。

表1 Welch法和傳統(tǒng)方法比較Tab.1 Comparison of Welch method and traditional method

3 測試結(jié)果

將一個(gè)由高斯白噪聲和閃爍噪聲組成仿真噪聲的正弦信號作為被測信號，其表達(dá)式為:

式中:δ(t)為仿真噪聲;f=1000 Hz。

通過Matlab軟件進(jìn)行仿真，其結(jié)果如圖4所示。

圖4 Welch方法和自相關(guān)法仿真結(jié)果比較圖Fig.4 Comparison of the simulation results of Welch method auto-correlation method

相關(guān)數(shù)據(jù)表明，利用自相關(guān)法噪聲功率譜估計(jì)結(jié)果的均方誤差為23.88，利用Welch法噪聲功率譜估計(jì)結(jié)果的均方誤差為9.264。顯然，利用Welch法進(jìn)行噪聲功率譜估計(jì)更具正確性。

4 結(jié)束語

相位噪聲測量利用基于Welch功率譜估計(jì)算法，充分利用數(shù)據(jù)分段和時(shí)間窗函數(shù)的思想，即使在噪聲功率相互混疊造成噪聲功率減退時(shí)也能完成相位噪聲的測量。

與傳統(tǒng)的自相關(guān)法相比，Welch法具有能適應(yīng)噪聲信號的隨機(jī)性和脈沖性的優(yōu)點(diǎn)。此外，譜估計(jì)的方差性能可以通過重疊度的數(shù)據(jù)分段來提高，譜估計(jì)的偏差和分辨率特性可以通過時(shí)間窗函數(shù)進(jìn)行調(diào)整，鑒相器瞬態(tài)輸出的影響可以通過時(shí)間窗函數(shù)的權(quán)值消除。Welch法方法可以很好地測量噪聲，同時(shí)噪聲功率譜均方差也大大降低。

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