楊雨川，關(guān)小偉，李 巖

（西北核技術(shù)研究所，陜西 西安710024）

引言

地星／星地激光傳輸主要應(yīng)用在空間信號(hào)傳輸領(lǐng)域。在激光傳輸過(guò)程中，大氣湍流對(duì)激光傳輸質(zhì)量的影響倍受關(guān)注［1－3］。雖然大氣通道存在較大的隨機(jī)性和復(fù)雜性，但結(jié)合大氣湍流理論和數(shù)值模擬方法，能夠?qū)Υ髿馔ǖ乐泄庑盘?hào)的典型規(guī)律和統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行定量和定性分析。地星激光傳輸屬于上行傳輸，光源在大氣層底，而大氣湍流的作用高度一般在30km范圍內(nèi)，30km到衛(wèi)星之間為理想條件下的激光自由傳輸；星地激光傳輸剛好相反為下行傳輸，光源遠(yuǎn)離大氣層，光束先經(jīng)過(guò)長(zhǎng)距離的自由傳輸后通過(guò)大氣層達(dá)到地面接收端。由于受到大氣湍流的影響，只有部分激光會(huì)進(jìn)入接收系統(tǒng)，且由于上下行大氣通道中湍流擾動(dòng)層的位置不同，接收的激光功率信號(hào)特性存在較大差異。為了分析上下行激光通道模式的差異對(duì)接收光強(qiáng)的影響，本文從大氣湍流理論出發(fā)，結(jié)合位相屏數(shù)值模擬方法，計(jì)算了一定尺寸孔徑內(nèi)接收光強(qiáng)功率與總功率的比值，就模式差異對(duì)接收光強(qiáng)的影響進(jìn)行了討論。

1 數(shù)值模擬方法

激光束在大氣介質(zhì)中傳輸時(shí)其位相和振幅均受到大氣湍流的調(diào)制，對(duì)于這方面的影響，目前普遍采用的研究方法是利用能體現(xiàn)大氣湍流特性的隨機(jī)位相屏來(lái)近似模擬大氣的湍流效應(yīng)。位相屏用兩維網(wǎng)格點(diǎn)表示，根據(jù)大氣湍流的功率譜密度函數(shù)得到大氣擾動(dòng)的位相分布。在Rytov方法中，觀察面的光場(chǎng)分布U與初始光場(chǎng)分布U0存在關(guān)系［4］：

式中φ為大氣引起的位相擾動(dòng)項(xiàng)。湍流引起的相位擾動(dòng)項(xiàng)為

式中：a（kx，ky）為二維復(fù)高斯分布函數(shù)；Φn為改進(jìn)馮·卡曼譜密度函數(shù)，其表達(dá)式如下：

對(duì)大氣湍流折射率結(jié)構(gòu)函數(shù)C2n進(jìn)行積分，得到大氣相干長(zhǎng)度r0，其定義為

式中：k＝2π／λ為波數(shù)；Ω為天頂角。根據(jù)觀察面的光場(chǎng)分布U，則目標(biāo)處的光強(qiáng)分布為

2 光強(qiáng)起伏理論分析

接收光強(qiáng)的歸一化起伏方差反映了接收光強(qiáng)的起伏程度，定義為

式中：I為接收光強(qiáng)；〈〉為統(tǒng)計(jì)平均。而光強(qiáng)起伏方差與Rytov方差存在關(guān)系：

上行和下行傳輸激光通道的模式差異體現(xiàn)在湍流擾動(dòng)層的位置不同，其Rytov方差的表達(dá)式分別為

式中L為激光傳輸距離。地面到30km高度之間存在大氣湍流，30km高度以上光束為自由傳輸。（8）式中定義的接收光強(qiáng)起伏程度實(shí)際上是點(diǎn)接收時(shí)的結(jié)果（即接收孔徑D＝0），當(dāng)孔徑尺寸不為0時(shí)，接收到的實(shí)際閃爍方差需要乘以孔徑平滑因子［5］。實(shí)際應(yīng)用中，滿足D?（λL）1／2時(shí)，才能把接收器近似為點(diǎn)接收，其中λ為光波長(zhǎng)，而在地星和星地激光傳輸應(yīng)用中不滿足點(diǎn)接收的要求。當(dāng)C2n采用HV-5／7中等湍流模型，代入（10）式和（11）式中，計(jì)算得到1.315μm激光上行和下行傳輸時(shí)光強(qiáng)起伏方差分別為0.64和0.13，表明理論下行傳輸激光的光強(qiáng)起伏方差小于上行傳輸激光。文獻(xiàn)［6］報(bào)道了地面0.6m天文望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)532nm星光的光強(qiáng)起伏方差范圍為0.015～0.102（天頂角0°～55°），該測(cè)量結(jié)果小于利用（8）式計(jì)算得到的點(diǎn)接收理論結(jié)果，這是由于接收孔徑產(chǎn)生了平滑效應(yīng)［7］，因此用數(shù)值模擬的方法來(lái)分析面孔徑接收光強(qiáng)的起伏程度是較好的方法。利用數(shù)值模擬方法，對(duì)一定尺寸接收孔徑內(nèi)激光功率與總功率的比值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，確定面接收孔徑條件下上行和下行激光中心圓域內(nèi)的功率比值及起伏情況。

3 數(shù)值計(jì)算

假設(shè)地面和衛(wèi)星激光發(fā)射系統(tǒng)的孔徑均為環(huán)形通光孔，外尺寸為1m，遮攔比為0.25，激光波長(zhǎng)分別為短波和中波紅外激光，波長(zhǎng)為1.315μm和3.8μm，0.5μm激光對(duì)應(yīng)的大氣相干長(zhǎng)度為5cm，則1.315μm和3.8μm激光的大氣相干長(zhǎng)度分別為16cm和57cm，衛(wèi)星高度800km，接收系統(tǒng)的孔徑為50cm。

3.1 1.315μm激光的計(jì)算結(jié)果

圖1（a）為不考慮大氣因素條件下傳輸800km后的理想衍射光斑，光斑中心50cm直徑范圍內(nèi)激光功率與激光總功率的比值（后文統(tǒng)稱為功率比）為11.4%。圖1（b）～（e）為上行激光在大氣湍流條件下衛(wèi)星位置處的衍射光斑（地面到衛(wèi)星傳輸800km）。由于受到大氣湍流的影響，理想衍射斑變成了散斑狀，光斑質(zhì)心偏離中心位置，對(duì)應(yīng)的功率比分別為0.22%，0.58%，0.34%和0.29%。圖1（f）～（i）為下行激光在地面位置處的衍射光斑（衛(wèi)星到地面?zhèn)鬏?00km），在近地面處才受到湍流影響，對(duì)應(yīng)的功率比分別為10.6%，10.3%，12.3%和 11.7%。結(jié) 果 表明：1）上行激光光斑的功率比值遠(yuǎn)小于理想光斑的功率比值，而下行激光光斑的功率比值與理想光斑近似相同；2）下行激光光斑相比上行激光光斑具有較好的光強(qiáng)均勻性，而且起伏程度也較小。

3.2 3.8μm激光的計(jì)算結(jié)果

圖2 為3.8μm激光的衍射光斑，同樣圖2（a）為不考慮大氣因素條件下的理想衍射光斑，50cm直徑范圍內(nèi)的功率比為1.5%。圖1（b）～（e）為上行激光在大氣湍流條件下在衛(wèi)星位置處的衍射光斑，對(duì)應(yīng)的功率比分別為0.009 6%，0.027%，0.017%和0.15%。圖1（f）～（i）為下行激光在地面位置處的衍射光斑，對(duì)應(yīng)的功率比分別為1.5%，1.0%，1.9%和1.6%。圖2的計(jì)算結(jié)果與圖1的計(jì)算結(jié)果具有類似的結(jié)論，而且隨著激光波長(zhǎng)的增加，功率比減小，下行激光光斑的空間光強(qiáng)均勻性提高。上行和下行激光傳輸過(guò)程中激光斑模式產(chǎn)生差異的主要原因是大氣湍流層與激光發(fā)射源的位置不同產(chǎn)生的。

3.3 存在初始波前誤差下行激光的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

上述計(jì)算結(jié)果表明，上行激光光斑在50cm直徑范圍內(nèi)的功率比遠(yuǎn)小于理想情況，且存在較大的起伏，最大和最小值相差超過(guò)一個(gè)數(shù)量級(jí)，目前，利用外大氣自適應(yīng)校正技術(shù)能夠較好地解決上述問(wèn)題［8］。下面重點(diǎn)研究下行激光光斑功率比值的統(tǒng)計(jì)特性，考慮到實(shí)際發(fā)射激光往往不是理想的平面波，而存在一定的波前誤差，3.1節(jié)和3.2節(jié)均為理想平面波，本節(jié)在此基礎(chǔ)上分別疊加了1.5λ1（λ1＝1.315μm）和0.5λ2（λ2＝3.8μm）離焦誤差（誤差量近似相同，離焦誤差一般是激光系統(tǒng)發(fā)射激光波前的主要誤差源）。不存在大氣湍流，離焦誤差下的衍射光斑結(jié)果如圖3所示，光束在離焦誤差的作用下光斑發(fā)生了擴(kuò)展，50cm直徑范圍內(nèi)的功率比下降為0.42%和0.26%。

圖2 光強(qiáng)分布示意圖Fig.2 Light intensity distribution

圖3 離焦誤差下光強(qiáng)分布示意圖Fig.3 Light intensity distribution under defocus error

在圖3的基礎(chǔ)上，考慮大氣湍流對(duì)該下行激光的影響，保持大氣相干長(zhǎng)度不變，產(chǎn)生30／50個(gè)隨機(jī)湍流位相屏對(duì)衍射光斑50cm直徑范圍內(nèi)的功率比進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖4所示。由圖可知，短波和中波紅外激光功率比的概率分布函數(shù)均接近對(duì)數(shù)正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)結(jié)果與文獻(xiàn)［6］報(bào)道的閃爍測(cè)星實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，中心功率比分別為0.42%和0.26%（與圖3無(wú)湍流情況下的功率比相同）；將統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行擬合，得到概率分布函數(shù)的半高寬度分別為0.12%和0.15%。因此，可判斷系統(tǒng)孔徑內(nèi)接收信號(hào)的概率分布服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布（點(diǎn)接收光強(qiáng)同樣服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布），出現(xiàn)概率最多的是無(wú)大氣湍流下的功率值（ηP0，η為孔徑內(nèi)功率比值，P0為總功率），大氣湍流引起接收功率起伏，起伏程度可用信號(hào)方差來(lái)描述。當(dāng)大氣相干長(zhǎng)度r0變大時(shí)，信號(hào)的起伏程度會(huì)降低；當(dāng)大氣相干長(zhǎng)度r0變小接近強(qiáng)湍流時(shí)，再次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，由于接收孔徑對(duì)強(qiáng)起伏閃爍分布的平均效應(yīng)，總光強(qiáng)起伏仍滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布，這與文獻(xiàn)［9］報(bào)道的測(cè)量結(jié)果一致。通過(guò)仿真計(jì)算對(duì)星地下行傳輸中大氣通道的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行分析和預(yù)算，可為優(yōu)化設(shè)計(jì)星地激光傳輸系統(tǒng)及建立補(bǔ)償方案提供參考。

圖4 功率比的統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.4 Statistic results of power ratio

4 結(jié)論

從大氣湍流模型出發(fā)，利用數(shù)值計(jì)算的方法，對(duì)接收端位置的衍射光斑進(jìn)行了模擬。根據(jù)光斑的光強(qiáng)分布，得到孔徑內(nèi)接收功率與總功率的比值，通過(guò)多次模擬對(duì)功率比值的結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。結(jié)果表明，下行傳輸通道優(yōu)于上行傳輸通道（擾動(dòng)層距離發(fā)射端的位置不同），其接收的信號(hào)更強(qiáng)且起伏更??；下行傳輸通道的信號(hào)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，出現(xiàn)概率最多的信號(hào)是無(wú)大氣湍流下接收的激光功率值。

［1］ ANDREWS L C，PHILLIPS R L.Laser beam propagation through random media ［M］.Bellingham：SPIE Optical Engineering Press，1998.

［2］ 易修雄，郭立新，吳振森.高斯波束在湍流大氣斜程傳輸中的閃爍問(wèn)題研究［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2005，25（4）：433-438.YI Xiu-xiong，GUO Lixin，WU Zhen-sen.Study on the optical scintillation for Gaussian beam propagation in the slant path through the atmospheric turbulence［J］.Acta Optica Sinica，2005，25（4）：433-438.（in Chinese with an English abstract）

［3］ ZHANG Yi-xin，TAO Chun-kan.Wavefront dislocations of Gaussian beams nesting optical vortices in a turbulent atmosphere［J］.Chin.Opt.Lett.，2004，2（10）：559-561.

［4］ BORN M，F(xiàn)RS P.Principles of optics［M］.Cambridge：Cambridge University Press，2003.

［5］ WASICZKO L M，DAVIS C C.Aperture averaging of optical scintillations in the atmosphere：Experimental results［J］.SPIE，2005，5793：197-208.

［6］ 潘鋒，馬晶，譚立英.下行傳輸孔徑接收光強(qiáng)起伏的統(tǒng)計(jì)特性［J］.中國(guó)激光，2006，33（10）：1371-1374.PAN Feng，MA Jin，TAN Li-ying.Statistical properties of irradiance scintillation for downlink propagation and aperture receiving［J］.Chinese J.Lasers，2006，33（10）：1371-1374.（in Chinese with an English abstract）

［7］ 馬曉珊，朱文越，饒瑞中.湍流大氣中光波閃爍的圓環(huán)孔徑平均因子［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2007，27（9）：1543-1547.MA Xiao-shan，ZHU Wen-yue，Rao Rui-zhong.Annular-aperture averaging factor of optical scintillations in turbulent atmosphere［J］.Acta Optica Sinica，2007，27（9）：1543-1547.（in Chinese with an English abstract）

［8］ 陳純毅，楊華民，姜會(huì)林，等.大氣光通信中大氣湍流影響抑制技術(shù)研究進(jìn)展［J］.兵工學(xué)報(bào)，2009，30（6）：779-791.CHEN Chun-yi，YANG Hua-min，JIANG Hui-lin，et al.Research progress of mitigation technologies of turbulence effects in atmospheric optical communiation［J］.Acta Armamentarii，2009，30（6）：779-791.（in Chinese with an English abstract）

［9］ VETELINO F S，YOUNG C ，ANDREWS L，et al.Aperture averaging effects on the probability density of irradiance fluctuations in moderate-to-strong turbulence ［J］. Appl.Opt.，2007，46 （11）：2099-2108.