劉哲席 陽(yáng)建宏 楊德斌 黎 敏

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基于信息總不確定度的沖突證據(jù)組合修正方法

劉哲席①②陽(yáng)建宏*①楊德斌①黎 敏①

①(北京科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 北京 100083)②(朝鮮平壤鐵路大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 平壤 999093)

現(xiàn)有的沖突證據(jù)組合修正方法僅從證據(jù)距離、模糊度等描述信息不確定性的一個(gè)或幾個(gè)方面對(duì)證據(jù)體的基本概率分配函數(shù)進(jìn)行修正，對(duì)證據(jù)的關(guān)聯(lián)性考慮不夠充分。該文提出基于信息總不確定度的沖突證據(jù)組合修正新方法。該文在笛卡爾乘積的基礎(chǔ)上定義提出組合總不確定度的概念，并給出根據(jù)融合前各證據(jù)體總不確定度預(yù)測(cè)融合后證據(jù)體組合總不確定度值域的方法。對(duì)沖突證據(jù)，利用各證據(jù)體總不確定度與組合總不確定度的比值，求出對(duì)證據(jù)基本概率分配函數(shù)的修正權(quán)重，再根據(jù)Dempster規(guī)則進(jìn)行加權(quán)平均組合。信息融合的算例分析結(jié)果表明，與現(xiàn)有方法相比，該方法融合結(jié)果的總不確定度更小，更有利于融合結(jié)果的后續(xù)決策分析與數(shù)據(jù)應(yīng)用。

信息融合；總不確定度；沖突證據(jù)

1 引言

Dempster-Shafer證據(jù)理論為不確定性信息的表達(dá)和融合提供了強(qiáng)有力的工具，在信息融合、模式識(shí)別及故障診斷等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但是由于環(huán)境的復(fù)雜性，傳感器或觀測(cè)者本身的局限性，信息獲取技術(shù)或方法的不完善性等因素，已獲得的信息中存在多種不確定性，而存在信息之間的沖突[1,2]。在處理包含各種不確定的沖突信息時(shí)，Dempster組合規(guī)則存在較大的局限性。為了解決沖突證據(jù)的組合問(wèn)題，文獻(xiàn)[3-6]分別針對(duì)證據(jù)理論的框架本身進(jìn)行了修改，能有效地解決多種高沖突證據(jù)組合問(wèn)題。但有些對(duì)證據(jù)組合的修正方法往往會(huì)破壞Dempster規(guī)則優(yōu)良的交換律或結(jié)合律。Murphy[7]提出了一種將證據(jù)的基本概率分配值進(jìn)行平均后用Dempster規(guī)則進(jìn)行融合的方法。該方法可以解決沖突證據(jù)的組合問(wèn)題，但該方法沒(méi)考慮到各證據(jù)或證據(jù)體之間的關(guān)聯(lián)性，只是把多組證據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單平均，因而若待融合的信息中存在一些偏差很大的證據(jù)體，則會(huì)對(duì)整個(gè)融合過(guò)程產(chǎn)生破壞性影響。

文獻(xiàn)[8-14]分別在Murphy方法的基礎(chǔ)上提出了一些改進(jìn)方法，利用證據(jù)之間的距離函數(shù)、各證據(jù)體的非特異性函數(shù)、不一致性函數(shù)及模糊性函數(shù)等證據(jù)不確定性評(píng)價(jià)參數(shù)來(lái)對(duì)Dempster融合規(guī)則進(jìn)行修正。這些方法從不確定性參數(shù)的角度考慮了各證據(jù)之間的相關(guān)性，比Murphy方法可以得到更合理的融合結(jié)果，但由于這些方法所采用的不確定性參數(shù)只能反映證據(jù)間相關(guān)性的一個(gè)或某幾個(gè)方面，未能綜合反映各證據(jù)間的所有不確定性程度，因而在實(shí)際應(yīng)用中仍然存在一定的局限性。因此，若要對(duì)沖突證據(jù)組合規(guī)則進(jìn)行有效修正，就必須尋找一個(gè)能夠充分考慮沖突證據(jù)間的相關(guān)性，且可以對(duì)沖突證據(jù)的信息不確定性程度進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的參數(shù)。

本文針對(duì)沖突證據(jù)的組合問(wèn)題，首先提出了如何根據(jù)融合前各證據(jù)體總信息不確定度表征在笛卡爾乘積上融合后證據(jù)體總不確定度的方法，并從理論中給出了融合后總信息不確定度值域的分析方法，進(jìn)而提出基于證據(jù)體各總不確定度修正待組合的證據(jù)體并進(jìn)行信息融合的新方法。論文中給出了關(guān)鍵結(jié)論的理論證明與推導(dǎo)，并利用沖突證據(jù)融合的普遍算例對(duì)本文方法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，與現(xiàn)有方法相比本文方法的融合結(jié)果具有更小的信息不確定度，因而更有利于融合后證據(jù)體的數(shù)據(jù)應(yīng)用。

2 DS(Dempster-Shafer)證據(jù)理論及信息不確定性

其中，稱(chēng)為質(zhì)量函數(shù)(或基本概率分配函數(shù)Basic Probability Assignment,BPA)。Dempster組合規(guī)則表示為

式中

文獻(xiàn)[17]提出了在證據(jù)理論中證據(jù)體的非特異性函數(shù)N(Nonspecifity)、沖突函數(shù)S(Strife)函數(shù)和NS(Nonspecifity-Strife)函數(shù)。其定義和特性簡(jiǎn)述如下。

3 總不確定度的組合方法

由式(8)，證據(jù)體1和證據(jù)體2的不確定性函數(shù)S分別表示為

其中，A為在證據(jù)體1中的焦點(diǎn)證據(jù)，B為在證據(jù)體2中的焦點(diǎn)證據(jù)，(A),(B)分別表示為

從此，

其中，NS=N+ S。N, S為融合后證據(jù)體的非特異性函數(shù)和沖突函數(shù)，由式(7)和式(8)可以求得。

證明：從引理和式(3)~式(6)，即

分析結(jié)果表明，總不確定度滿(mǎn)足不確定測(cè)度函數(shù)的次可加性(subadditivity)和相加性(additivity)，由待組合的多個(gè)證據(jù)體各總不確定度可描述在笛卡爾乘積上信息的總不確定度和其值域，而且可以預(yù)知融合后信息的不確定性程度和其值域。

4 基于組合總不確定度的沖突證據(jù)組合規(guī)則

由此可知，對(duì)于在笛卡爾乘積上組合總不確定度NScom的平均值，各證據(jù)體的總不確定度NS有不同的權(quán)重。證據(jù)組合規(guī)則和組合總不確定度是針對(duì)笛卡爾空間而言的，而總不確定度是根據(jù)證據(jù)體各證據(jù)的基本概率分配值得出的。從而，在多源信息融合的應(yīng)用中若使用各證據(jù)體的總不確定度生成權(quán)重并基于所獲權(quán)重修正待組合的證據(jù)體之后由其再進(jìn)行Dempster組合，融合結(jié)果更可靠且有益于沖突問(wèn)題的解決和決策。

本文在最大熵原理(maximum entropy principle)[17]和加權(quán)平均方法的基礎(chǔ)上，提出基于組合總不確定度的證據(jù)修改及組合方法。本文提出的沖突證據(jù)信息融合流程為：(1)由總不確定度求每個(gè)證據(jù)體的權(quán)重，設(shè)有個(gè)證據(jù)體和其各自對(duì)應(yīng)的總不確定度NS，此時(shí)每個(gè)證據(jù)體對(duì)應(yīng)的權(quán)重為

5 應(yīng)用算例

本節(jié)通過(guò)幾個(gè)算例驗(yàn)證提出方法的適用性。

計(jì)算得總不確定度NS1=1.0592, NS2=1.5388。按照文獻(xiàn)[9]提出的方法求取證據(jù)體各自相應(yīng)的多義度，分別為：1=1.0065;2=0.4188。取為10時(shí)依據(jù)本文提出的組合方法進(jìn)行融合的結(jié)果為：12({})=0.0014,12({})=0.0003,12({})=0,12=0.0173。直接使用經(jīng)典Dempster規(guī)則對(duì)原始證據(jù)體進(jìn)行融合的結(jié)果為：12()=0.5208,12() =0.3750,12()=0,12({})=0.0521,12({})=0.0104,12({})=0,12=0.0417。依據(jù)文獻(xiàn)[9]中提出的組合方法進(jìn)行融合的結(jié)果為：12()=0.1023,12()=0.002,12()=0,12({})=0.6473,12({})=0.0897,12({})=0,12=0.1597。分析結(jié)果：相對(duì)于經(jīng)典Dempster規(guī)則、文獻(xiàn)[9]的方法和本文方法，組合后證據(jù)體的總不確定度分別為0.6032, 1.3745, 0.4852，組合后識(shí)別目標(biāo)的BPA值分別為0.5208, 0.1023, 0.5817，而且由文獻(xiàn)[9]方法進(jìn)行融合的結(jié)果中存在的不確定性子集{}的BPA值卻是最大。按照本文方法進(jìn)行融合時(shí)，組合后證據(jù)體的總不確定度最小。結(jié)果表明：本文方法對(duì)本例中不確定性較大的證據(jù)體可以更有效融合。

從采集數(shù)據(jù)可見(jiàn)，證據(jù)體因受證據(jù)2的干擾而存在證據(jù)之間的沖突。計(jì)算得各證據(jù)體的總不確定度NS1=0.9180, NS2=0.9710, NS3=0.7219, NS4= 0.8719。為選取合當(dāng)?shù)闹担閇-50, 50]的整數(shù)，按照提出的組合方法和選取值的規(guī)則進(jìn)行分析。不同值得到的最后融合結(jié)果和其總不確定度的變化曲線(xiàn)如圖1和圖2所示。

從表1可見(jiàn)，基于Murphy規(guī)則、文獻(xiàn)[8]的改進(jìn)方法、文獻(xiàn)[9]方法和本文方法的信息融合都可以有效抵制證據(jù)2的干擾。目前雖然針對(duì)證據(jù)組合方法的優(yōu)劣評(píng)價(jià)還沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，但信息融合的目的就是得到更真實(shí)、更可靠的結(jié)果，而且融合結(jié)果往真實(shí)目標(biāo)收斂的速度越快越好，并且結(jié)果的總不確定度越小則越有益于診斷和識(shí)別。從上述幾個(gè)例子的分析結(jié)果可知，本文方法更合理而有效。

圖1 由值融合結(jié)果的變化曲線(xiàn)

圖2 由值總不確定度的收斂曲線(xiàn)

表1證據(jù)組合方法的對(duì)比

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)信息各不確定度的組合和沖突證據(jù)的組合問(wèn)題，本文先分析了在證據(jù)理論中信息的各不確定性函數(shù)和其特性，由此提出了信息在笛卡爾乘積上的組合總不確定度的定義，并給出了通過(guò)融合前各證據(jù)體總不確定度計(jì)算融合后信息總不確定度值域的方法，并提出了使用總不確定度修改證據(jù)體并進(jìn)行信息融合的新方法。算例分析的結(jié)果表明，與現(xiàn)有方法相比本文方法融合的結(jié)果具有更小的總不確定度，驗(yàn)證了本文方法的理論推導(dǎo)和適用性。

本文研究是在多個(gè)證據(jù)體各總不確定度可以有效描述證據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性這一前提下進(jìn)行的。實(shí)際上，獲取的信息中可能存在上述總不確定度以外的不確定性問(wèn)題。統(tǒng)一以及綜合描述在信息中存在的不確定性、如何設(shè)計(jì)算法或規(guī)則選取合理的參數(shù)，也是課題組下一步研究的重要方向。

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劉哲席： 男，1980年生，博士生，研究方向?yàn)樾畔⑷诤?、不確定性推理、設(shè)備故障診斷.

陽(yáng)建宏： 男，1978 年生，博士，副教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樵O(shè)備故障診斷狀態(tài)評(píng)價(jià)、多源信息融合.

楊德斌： 男，1965 年生，研究員，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樵O(shè)備故障診斷狀態(tài)評(píng)價(jià)、多源信息融合、不確定性推理.

黎 敏： 女，1980 年生，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理及模式識(shí)別、設(shè)備故障診斷狀態(tài)評(píng)價(jià)、多源信息融合.

Combination of Conflicting Evidence by Using the Total Uncertainty Degree of Information

Liu Zhe-xi①②Yang Jian-hong①Yang De-bin①Li Min①

①(,,100083,)②(,,999093,)

The common way of conflicting evidence combination is to modify the basic probability mass assignment of evidence bodies by a certain indicator which can reflect or describe the information uncertainty of the conflicting evidence. In existing conflicting evidence combination methods, indicators such as the distance of evidence and ambiguity are used. However, these indicators reflect only one or several aspects of the characteristics of the conflicting information uncertainty. A novel method of conflicting evidence combination is proposed based on the total uncertainty degree of information. The concept of combined total uncertainty of information is defined based on Cartesian product. An approach of predicting the range of fused information’s combined total uncertainty degree by the total uncertainty degree of each body of evidence before information fusion is also presented. Weights for each evidence body are obtained according to the total uncertainty degree of each evidence body and the combined total uncertainty on their Cartesian product. Then, the bodies of conflicting evidence are combined by the weighted average according to Dempster’s rule. Results of numerical examples of information fusion show that,compared with the existing approaches,the total uncertainty degree of the combined information obtained by the proposed method is smaller, which means the combined information is more helpful to subsquent decision analysis and data applications.

Information fusion; Total uncertainty degree; Conflicting evidence

TP391

A

1009-5896(2014)12-2909-06

10.3724/SP.J.1146.2014.00039

陽(yáng)建宏 yangjianhong@me.ustb.edu.cn

2014-01-06收到，2014-04-11改回

國(guó)家自然科學(xué)基金(50905013, 51211130114)和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金(FRF-TP-09-014A)資助課題