王建武 馮正和

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窄帶色散系統(tǒng)的群時延與包絡時延的關(guān)系

王建武*①②馮正和①

①(清華大學電子工程系 北京 100084)②(空軍空降兵學院二系 桂林 541003)

該文探討了調(diào)制信號經(jīng)過色散窄帶系統(tǒng)時，群時延與相關(guān)時延之間的關(guān)系，分析了色散對系統(tǒng)時延校準的影響。當信號經(jīng)過系統(tǒng)時，信號包絡的時延主要由上升沿與下降沿的變形引起。對矩形脈沖調(diào)制、三角脈沖調(diào)制、余弦脈沖調(diào)制以及線性調(diào)頻脈沖調(diào)制的研究表明，相關(guān)時延不等于系統(tǒng)在載波頻率點的群時延，近似為群時延的加權(quán)平均，加權(quán)值為信號頻譜分布與系統(tǒng)幅度響應的乘積。利用群時延對系統(tǒng)相關(guān)時延校準時，系統(tǒng)相位響應的線性度越好，校準精度越高。

信號處理；色散；群時延；相關(guān)時延；濾波器

1 引言

相關(guān)法與群延時法在工程中具有不同的應用側(cè)重點。相關(guān)法主要應用于具體的長距離時延測量系統(tǒng)中，如各種雷達、全球定位系統(tǒng)等。群時延法主要應用于通用測量儀器中，如矢量網(wǎng)絡分析儀，用于對器件、收-發(fā)系統(tǒng)等的時延進行分析、測量以及校準。通過合理的調(diào)整測量口徑及改進算法，能夠?qū)崿F(xiàn)高精度地群時延測量[10]。然而，當將群時延應用于高精度的系統(tǒng)時延校準時，存在一個不可忽視的問題：收-發(fā)系統(tǒng)，特別是窄帶收-發(fā)系統(tǒng)，是色散的，群時延在一定帶寬內(nèi)并不是唯一的；而相關(guān)法測量時延時，只要系統(tǒng)與信號波形一定，時延的測量值是唯一的。要將群時延應用于系統(tǒng)時延的高精度校準，必須討論群時延與相關(guān)法測得的包絡時延之間的關(guān)系，分析色散對系統(tǒng)時延校準的影響。文獻[15]研究了色散對DS-chirp信號匹配接收性能的影響；文獻[16,17]將群時延進行泰勒展開，分別研究了線性和拋物線色散對偽距的測量的影響。在現(xiàn)有的研究中，研究者將重點放在了群時延的定義的研究上，沒有對色散系統(tǒng)的群時延與相關(guān)法測得的包絡時延之間的關(guān)系進行探討。針對這種情況，本文將討論調(diào)制信號經(jīng)過色散系統(tǒng)時的相關(guān)法測得的包絡時延與群時延間的關(guān)系，分析色散對系統(tǒng)時延校準的影響。由于在窄帶收-發(fā)系統(tǒng)中，系統(tǒng)的帶寬主要由濾波器決定，且濾波器是引起系統(tǒng)包絡時延以及色散的一個重要因素。因此，本文就以帶通濾波器為研究對象。為便于描述，本文將相關(guān)法測得的包絡時延簡稱為相關(guān)時延。

2 相關(guān)時延與群時延

然而，式(4)和式(5)僅僅是一種假設，其合理性需進一步驗證。

3 仿真實驗

3.1 仿真驗證及分析

本文采用時域瞬態(tài)仿真實驗的方法來驗證式(4)的計算結(jié)果與相關(guān)法測量結(jié)果的一致性。仿真時，選取了矩形脈沖調(diào)制、三角脈沖調(diào)制、余弦脈沖調(diào)制以及線性調(diào)頻脈沖調(diào)制4種調(diào)制方式。圖1為載波頻率100 MHz時，上述4種調(diào)制脈沖分別經(jīng)過中心頻率100 MHz、帶寬10 MHz的四階巴特沃斯濾波器時的時延值。由圖1可見，對于本文研究的4種調(diào)制信號，由式(4)得到的結(jié)果與相關(guān)法得到的時延在整體變化趨勢上一致。因此，式(4)和式(5)在一定程度上描述了窄帶色散系統(tǒng)群時延與相關(guān)時延之間的關(guān)系。

在圖1所示的結(jié)果中，矩形調(diào)制脈沖存在一個特殊的現(xiàn)象：當脈沖寬度較寬時，相關(guān)法得到的時延為常數(shù)，與式(4)的計算結(jié)果存在明顯的差異。由于信號經(jīng)過濾波器時，信號包絡的波形發(fā)生變形，且信號包絡的這種變形主要集中于上升沿與下降沿，如圖2所示。信號經(jīng)過系統(tǒng)時所產(chǎn)生的包絡時延，主要就是由上升沿與下降沿的變形引起的。對于三角調(diào)制脈沖和余弦調(diào)制脈沖，上升沿與下降沿的陡峭程度隨信號帶寬(脈沖寬度)變化，使得上升沿與下降沿的變形也與信號帶寬有關(guān)；而對于線性調(diào)頻脈沖，脈沖內(nèi)部的變化與帶寬有關(guān)，使得調(diào)頻包絡內(nèi)部的變形與信號帶寬有關(guān)。因此，對上述3種調(diào)制信號，信號包絡的變形與系統(tǒng)的色散特性有關(guān)，而式(4)和式(5)考慮了色散對信號包絡的影響，從而能夠近似地描述相關(guān)時延與脈沖寬度(或帶寬)之間的關(guān)系。對于矩形調(diào)制脈沖，無論脈沖寬度多寬，上升沿與下降沿的波形是固定的。當系統(tǒng)一定時，上升沿與下降沿的最大變形一定。因此，當矩形脈沖寬度達到一定值時，相關(guān)法得到的時延為常數(shù)，且這個常數(shù)不等于載波點的群時延。

3.2 色散對時延校準的影響

從圖1可以看出，式(4)雖然在總體上反映了群時延與相關(guān)時延之間的關(guān)系，但是由于色散帶來的包絡變形的復雜性，由式(4)計算得到的時延與相關(guān)時延之間依然存在一定的誤差。圖3為不同調(diào)制信號分別經(jīng)過中心頻率100 MHz、帶寬10 MHz的四階巴特沃斯濾波器和六階貝塞爾濾波器時，式(4)計算的時延與相關(guān)時延之間的誤差。相比于巴特沃斯濾波器，貝塞爾濾波器在通帶內(nèi)具有更好的線性相位響應。由圖3可見，本文研究的4種調(diào)制信號經(jīng)過貝塞爾濾波器時，由式(4)計算得到的時延與相關(guān)時延之間的誤差明顯小于它們經(jīng)過巴特沃斯濾波器時的誤差。因此，要基于群時延的測量實現(xiàn)高精度的系統(tǒng)時延校準，系統(tǒng)具有良好的線性相位響應是一個重要的前提條件：相位響應的線性度越好，利用群時延的校準精度越高。

4 結(jié)束語

本文對窄帶色散系統(tǒng)相關(guān)時延與群時延的關(guān)系進行了研究，為利用群時延實現(xiàn)高精度的系統(tǒng)時延校準提供了有益的指導意見。理論分析與時域仿真實驗表明，對于窄帶色散系統(tǒng)，相關(guān)時延區(qū)別于載波頻率點的群時延，近似為系統(tǒng)群時延的加權(quán)平均。利用群時延的加權(quán)平均來近似地計算信號的包絡時延時，誤差與系統(tǒng)的色散特性有關(guān)：系統(tǒng)色散越明顯，誤差越大。而在窄帶系統(tǒng)設計時，良好的線性相位響應與優(yōu)良的帶外抑制性能之間是相互矛盾的。因此，如何有效地解決這對矛盾，對利用群時延測量實現(xiàn)高精度的系統(tǒng)時延校準具有重要的意義。

圖1 調(diào)制信號經(jīng)過巴特沃斯濾波器時的時延

圖2 矩形調(diào)制信號的輸入與輸出包絡波形

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王建武： 男，1982年生，博士生，研究方向為系統(tǒng)時延的測量與校準.

馮正和： 男，1945年生，教授，博士生導師，研究方向為數(shù)字技術(shù)與計算電磁學、射頻與微波電路、無線通信、智能天線以及空時信號處理.

The Relationship between the Group Delay and Envelope Delay of a Narrow-band Dispersive System

Wang Jian-wu①②Feng Zheng-he①

①(,,100084,)②(,-,541003,)

In this paper, the relationship between the group delay and correlation delay is discussed, and the influence of dispersion on the calibration of a system is analyzed, when a modulated signal passes through a dispersive narrow-band system. The envelope delay of a modulated signal is caused by the distortion of its rising and falling edges when it passes through a system. The researches on the modulated signals, including the rectangular pulse modulation, triangular pulse modulation, cosine pulse modulation and chirp modulation, show that the correlation delay is different from the group delay of the system at the point of the carrier frequency. The correlation delay is approximate to the weighted average of the group delay, and the weighting factor is the product of the spectrum of the signal and the amplitude response of the system. When the group delay is used to calibrate the correlation delay, the linearity of the phase response of the system becomes better, the calibration is higher.

Signal processing; Dispersion; Group delay; Correlation delay; Filter

TM931

A

1009-5896(2014)12-3042-04

10.3724/SP.J.1146.2014.00008

王建武 wangjianwuradar@163.com

2014–01–03收到，2014-06-13改回

國家973計劃項目(2013CB329002)和國家自然科學基金(61371012)資助課題