鄭 適 張安學(xué) 岳思橙 蔣延生

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基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的探地雷達(dá)波形反演算法

鄭 適 張安學(xué)*岳思橙 蔣延生

(西安交通大學(xué)電信學(xué)院 西安 710049)

探地雷達(dá)工作的最終目的是反演解釋地下結(jié)構(gòu)參數(shù)，由于大多數(shù)反演問(wèn)題是非線性的，研究非線性的反演方法具有重要意義。該文提出基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化方法的探地雷達(dá)反演問(wèn)題，該算法以信號(hào)均方誤差為目標(biāo)函數(shù)，用時(shí)域有限差分方法作為正演工具。通過(guò)與基于遺傳算法等反演方法的結(jié)果對(duì)比，說(shuō)明了該算法兼顧了準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)便性；通過(guò)對(duì)模型復(fù)雜、參數(shù)多、信噪比差的仿真數(shù)據(jù)的反演結(jié)果，說(shuō)明了該算法對(duì)多參數(shù)反演的有效性和良好的抗噪性；對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的反演結(jié)果，進(jìn)一步驗(yàn)證了該算法的可行性。

探地雷達(dá)；反演算法；非線性；粒子群優(yōu)化

1 引言

粒子群反演算法在模型空間中隨機(jī)地進(jìn)行全局搜索，不容易陷入局部最小，同時(shí)，該方法具有實(shí)施簡(jiǎn)便、易于施加先驗(yàn)約束條件、適于并行計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)[13,14]。本文提出了基于改進(jìn)PSO的探地雷達(dá)反演算法，應(yīng)用時(shí)域有限差分方法[15]作為正演手段，以信號(hào)均方誤差作為目標(biāo)函數(shù)，將改進(jìn)的PSO方法應(yīng)用于探地雷達(dá)的反演問(wèn)題中。對(duì)仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的反演結(jié)果，說(shuō)明了該方法的可行性和有效性。本文首先介紹PSO的基本原理，闡述應(yīng)用改進(jìn)PSO的探地雷達(dá)反演算法，然后分析仿真數(shù)據(jù)的反演結(jié)果，最后在此基礎(chǔ)上處理探地雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)并分析反演結(jié)果。

2 算法描述

2.1 基于粒子群優(yōu)化的探地雷達(dá)反演算法

在探地雷達(dá)中，接收波形既包含信號(hào)的幅度信息，又包含相位與反射波的時(shí)延等信息。為了有效利用反射信號(hào)的所有信息，以波形的差異作為反演的目標(biāo)函數(shù)，即實(shí)際接收信號(hào)與模型正演信號(hào)的均方誤差：

粒子群優(yōu)化的思想基于生物學(xué)中關(guān)于群體智能的研究成果。對(duì)鳥(niǎo)群飛行的研究發(fā)現(xiàn)，一只鳥(niǎo)僅追蹤它有限數(shù)量的鄰居，但最終的整體結(jié)果似乎在一個(gè)中心的控制之下，即復(fù)雜的全局行為是由簡(jiǎn)單規(guī)則的相互作用引起的。PSO即源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食行為的研究。假設(shè)某區(qū)域內(nèi)的一群鳥(niǎo)正在隨機(jī)搜索食物，此區(qū)域內(nèi)只有一塊食物，每只鳥(niǎo)均不知曉食物的具體位置，但卻知曉各自距食物的距離，同時(shí)它們之間可以互相通信，那么合理的搜索策略即是每只鳥(niǎo)都向距離食物最近的那只鳥(niǎo)移動(dòng)。PSO算法即從這種模型中得到啟示而產(chǎn)生。在PSO算法模型中，優(yōu)化問(wèn)題的每一個(gè)潛在解對(duì)應(yīng)搜索空間中的一只鳥(niǎo)，稱之為“粒子”。每個(gè)粒子都有一個(gè)適應(yīng)值和速度，適應(yīng)值由目標(biāo)函數(shù)決定，速度決定它飛行的方向和距離。各個(gè)粒子記憶、追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子。算法將優(yōu)化問(wèn)題的解初始化為一群隨機(jī)粒子，在每次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)極值——個(gè)體極值點(diǎn)和全局極值點(diǎn)來(lái)更新自己。個(gè)體極值點(diǎn)是粒子本身在其有限的鄰居中找到的最優(yōu)解，這些鄰居是整個(gè)種群的一部分而不是全部；全局極值點(diǎn)是整個(gè)種群中所有粒子的最優(yōu)解。

2.2 基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的探地雷達(dá)反演算法

3 仿真數(shù)據(jù)及野外實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)反演結(jié)果

3.1 仿真數(shù)據(jù)反演結(jié)果

3.1.1與基于原始粒子群的反演方法和基于遺傳算法的反演方法的結(jié)果對(duì)比 構(gòu)造一個(gè)包含2層結(jié)構(gòu)的地層模型，分層的幾何構(gòu)造及每層的相對(duì)介電常數(shù)如圖2(a)所示。上下兩層媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)分別為5, 12。兩層媒質(zhì)的分界面具有一定傾斜程度，斜率=0.05，分界面起點(diǎn)深度=0.8 m，設(shè)定橫向探測(cè)距離為1.5 m，縱向最大探測(cè)深度為2.0 m。設(shè)天線距離地面的距離為0.5 m，接收天線與發(fā)射天線之間距離為0.2 m，由FDTD正演得到的回波信號(hào)如圖2(b)所示。

圖1 基于改進(jìn)PSO的探地雷達(dá)反演算法流程圖

表1反演算法結(jié)果

反演參數(shù)kb 真實(shí)值0.050.8512 改進(jìn)PSO反演反演結(jié)果0.04980.79775.031412.1044 誤差(%)0.400.290.630.87 基本PSO反演反演結(jié)果0.05170.76465.456111.3155 誤差(%)3.404.439.125.70 遺傳算法反演反演結(jié)果0.05020.78965.197411.4988 誤差(%)0.401.303.954.18

圖3 3種反演方法的結(jié)果對(duì)比

3.1.2復(fù)雜模型的反演 建立復(fù)雜的地下模型如圖4(a)所示。

3.2 野外實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的反演

3.2.1實(shí)例1 為了驗(yàn)證本文算法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的有效性，本文作者進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量，針對(duì)野外采集到的雷達(dá)接收數(shù)據(jù)，用本文算法進(jìn)行反演。采集地點(diǎn)為西安交通大學(xué)西一樓側(cè)面路面施工處。探地雷達(dá)型號(hào)為美國(guó)地球物理測(cè)量系統(tǒng)公司的TerraSIRchSIR -3000型探地雷達(dá)，天線頻率為900 MHz，時(shí)窗長(zhǎng)度為25 ns，測(cè)量模式為距離(測(cè)量輪控制測(cè)量)模式。路基分層照片如圖6(a)所示，該路基上面兩層分別為水泥層和混雜有雜物的黏土層，水泥層厚度約為16 cm，黏土層厚度約為50 cm。黏土層以下還有其他分層，但由于測(cè)量時(shí)窗為50 ns，黏土層以下媒質(zhì)的反射信息將不包括在接收信號(hào)中，因此反演時(shí)不考慮黏土層以下的結(jié)構(gòu)。探地雷達(dá)接收數(shù)據(jù)如圖6(b)所示。

圖4 復(fù)雜的地層模型及其正演回波信號(hào)

表2復(fù)雜模型的反演結(jié)果

反演參數(shù) 真實(shí)值0.20.6-0.20.31.25128 無(wú)噪反演結(jié)果誤差(%)0.20090.6035-0.20030.30261.20264.949311.85347.8813 0.440.590.150.870.221.011.221.48 加噪反演結(jié)果誤差(%)0.20220.6037-0.20350.30951.20364.942211.74597.4597 1.110.621.733.170.301.162.126.75

表3實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的反演結(jié)果

反演參數(shù) 反演結(jié)果0.16514.500013.9277

3.2.2實(shí)例2 本文作者用同一探地雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)中國(guó)某鐵路隧道襯砌進(jìn)行了實(shí)際測(cè)量，測(cè)量場(chǎng)景如圖8(a)所示，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如圖8(b)所示。應(yīng)用基于改進(jìn)PSO的方法對(duì)這段實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，結(jié)果如圖8(c)和圖8(d)所示。圖8(c)繪出了隧道襯砌厚度解釋曲線；用反演出的模型作正演，得到的反演數(shù)據(jù)如圖8(d)。將圖8(c)厚度解釋曲線的結(jié)果與鉆孔測(cè)量厚度的結(jié)果比較，兩者基本吻合，說(shuō)明基于改進(jìn)PSO的反演方法準(zhǔn)確估計(jì)了襯砌厚度。從圖8(d)的反演數(shù)據(jù)和圖8(b)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較看來(lái)，該反演算法達(dá)到了較為理想的效果。從圖8(d)的整個(gè)反演剖面來(lái)看，該反演算法能夠適應(yīng)媒質(zhì)電磁參數(shù)的橫向變化，能夠清楚刻畫(huà)襯砌層與底層的分界面。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文將改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用于探地雷達(dá)反演問(wèn)題中，用信號(hào)的均方誤差作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，以時(shí)域有限差分方法作為正演工具，提出基于改進(jìn)PSO的探地雷達(dá)反演算法。首先描述該算法的原理和實(shí)現(xiàn)過(guò)程，然后通過(guò)對(duì)仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理，準(zhǔn)確反演得到了地下模型結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證了該算法的有效性和可行性。在反演結(jié)果中，將該算法與基于原始PSO的反演方法和常用的基于遺傳算法的反演方法作對(duì)比，證明了本算法具有更高的準(zhǔn)確率，同時(shí)算法實(shí)施起來(lái)更簡(jiǎn)便；另外，采用本算法對(duì)模型復(fù)雜、參數(shù)較多、信噪比較差情況下的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，結(jié)果說(shuō)明了該算法可以有效地反演多參數(shù)模型，同時(shí)具有良好的抗噪性；最后，將本算法應(yīng)用于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，反演結(jié)果與實(shí)際情況吻合度較高，說(shuō)明了該算法對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的有效性。多種情況的實(shí)驗(yàn)結(jié)果共同驗(yàn)證了該算法的可行性。

圖6 實(shí)測(cè)場(chǎng)景及數(shù)據(jù)

圖7 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的反演結(jié)果

圖8 實(shí)例數(shù)據(jù)的測(cè)量與反演結(jié)果

[1] Neal A. Ground-penetrating radar and its use in sedimentology: principles, problems and progress[J].-, 2004,66(3/4): 261-330.

[2] 王家映. 地球物理反演理論[M]. 武漢: 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)出版社, 2002: 1-3.

Wang Jia-ying. Geophysical Inverse Theory[M]. Wuhan: China University of Geoscience Press, 2002: 1-3.

[3] Spagnolini U and Rampa V. Multitarget detection/tracking for monostatic ground penetrating radar: application to pavement profiling[J]., 1999,37(1): 383-394.

[4] 黃忠來(lái), 張建中, 黃吉林. 探地雷達(dá)薄層信號(hào)的譜反演算法[J]. 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué), 2011,31(4): 154-159.

Huang Zhong-lai, Zhang Jian-zhong, and Huang Ji-lin. A sepectral inversion algorithm for GPR signals of thin layers[J]., 2011, 31(4): 154-159.

[5] 俞燕濃, 方廣有. 一種反演地下介質(zhì)參數(shù)的新算法[J]. 電子與信息學(xué)報(bào), 2009,31(03): 619-622.

Yu Yan-nong and Fang Guang-you. A new algorithm for underground medium parameters inversion[J].&, 2009, 31(03): 619-622.

[6] Khan T and Smirnova A. 1D inverse problem in diffusion based optical tomography using iteratively regularized Gauss-Newton algorithm[J]., 2005,161(1): 149-170.

[7] Gustafsson M and He S L. A wave-splitting based optimization approach to multi-dimensional time-domain electromagnetic inverse problems[J]., 1999,50(5/6): 541-551.

[8] Chang Xu-hua and Wang Yan-ming. Coal fire depth-profile reconstruction from ground penetrating radar data[J]., 2012,15(11A): 4647-4652.

[9] Aghasi A, Mendoza-Sanchez I, and Miller E L. A geometric approach to joint inversion with applications to contaminant source zone characterization[J]., 2013,29(11). DOI: 10.1088/0266-5611/29/11/115014.

[10] 易遠(yuǎn)元, 王家映. 粒子群反演方法[J]. 工程地球物理學(xué)報(bào), 2009,6(4): 385-389.

Yi Yuan-yuan and Wang Jia-ying. Particle swarm optimization inversion method[J]., 2009, 6(4): 385-389.

[11] Yan Z and Gu H. Non-linear prestack seismic inversion with global optimization using an edge-preserving smoothing filter[J]., 2013,61(4): 747-760.

[12] Chiu Chien-ching and Li Jhuo-ru. Image reconstruction of perfectly conducting objects by a cascaded method[J]., 2013,219(11): 6093-6105.

[13] Cui Y, Ji T, Li X,. Inversion of multi-anomalies in resistivity profiling based on particle swarm optimization[J]., 2013,28(4): 2164-2170.

[14] Toushmalani R. Gravity inversion of a fault by particle swarm optimization (PSO)[J]., 2013, 2: 315.

[15] Werner G R, Bauer C A and Cary J R. A more accurate, stable, FDTD algorithm for electromagnetics in anisotropic dielectrics[J]., 2013,255(12): 436-455.

[16] Shi Y H and Eberhart R. A modified particle swarm optimizer[C]. 1998 IEEE International Conference on Evolutionary Computation, Anchorage, 1998: 69-73.

[17] Shi Y and Eberhart R. Empirical study of particle swarm optimization[C]. Proceedings of the 1999 Congress on Evolutionary Computation-CEC99(Cat. No. 99TH8406), Washington DC, 1999: 1945-1950.

[18] 舒志樂(lè). 隧道襯砌內(nèi)空洞探地雷達(dá)探測(cè)正反演研究[D]. [博士論文], 重慶大學(xué), 2010.

Shu Zhi-le. Study on GPR forward simulation and inversion of tunnel lining cavity[D]. [Ph.D. dissertation], Chongqing University, 2010.

鄭 適： 女，1990年生，博士生，研究方向?yàn)樘降乩走_(dá)信號(hào)處理.

張安學(xué)： 男，1972年生，教授，研究方向?yàn)樘炀€陣列信號(hào)處理、超寬帶雷達(dá)系統(tǒng)及其目標(biāo)成像、檢測(cè)、識(shí)別算法研究，電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算，超材料理論及其應(yīng)用研究等.

Ground Penetrating Radar Inversion Algorithm Based on Improved Particle Swarm Optimization

Zheng Shi Zhang An-xue Yue Si-cheng Jiang Yan-sheng

(,’,’710049,)

Inversion and interpretation of underground structure are ultimate aim of Ground Penetrating Radar (GPR) working. Most of inversion problems are non-linear, hence, investigations of non-linear inversion methods are significant. In this paper, an improved Particle Swarm Optimization (PSO) is used to solve GPR inverse problem. Comparison results with other inversion including the genetic algorithm show that the proposed method has higher accuracy and better simplicity; inversion results under a condition of complicated model, multi- parameter and low SNR indicate the effectiveness dealing with multi-parameter and better anti-noise ability of the proposed algorithm; the inversion results of actual measurement data further verify the feasibility of this algorithm.

Ground Penetrating Radar (GPR); Inversion algorithm; Non-linear; Particle Swarm Optimization (PSO)

TN959.3

A

1009-5896(2014)11-2717-06

10.3724/SP.J.1146.2013.01979

張安學(xué) anxuezhang@mail.xjtu.edu.cn

2013-12-19收到，2014-04-03改回

國(guó)家自然科學(xué)基金(61331005, 61001039)和中國(guó)科學(xué)院電磁輻射與探測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助課題