楊 林，付海明，李 杰，王 亮

（東華大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 201620）

單纖維對(duì)慣性顆粒穩(wěn)態(tài)過(guò)濾捕集效率的數(shù)值模擬分析

楊 林，付海明，李 杰，王 亮

（東華大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 201620）

采用計(jì)算機(jī)對(duì)單纖維穩(wěn)態(tài)過(guò)濾捕集效率進(jìn)行模擬分析，所選研究對(duì)象為慣性單分散顆粒，模擬分析中考慮攔截機(jī)理及碰撞機(jī)理作用，同時(shí)忽略擴(kuò)散機(jī)理的影響.采用Kuwabara流場(chǎng)來(lái)表征單纖維表面的氣流繞流特征，以計(jì)算粉塵顆粒運(yùn)動(dòng)的軌跡，計(jì)算分析了斯托克斯數(shù)St、攔截系數(shù)R及填充率c對(duì)穩(wěn)態(tài)單纖維捕集效率的影響.研究結(jié)果表明：?jiǎn)卫w維穩(wěn)態(tài)過(guò)濾捕集效率均隨St、R及c的增大而增大，單纖維穩(wěn)態(tài)過(guò)濾捕集效率與填充率近乎呈線性增加的關(guān)系.模擬計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)研究結(jié)果基本吻合.

單纖維；捕集效率；數(shù)值模擬；空氣過(guò)濾；穩(wěn)態(tài)過(guò)濾

工業(yè)生產(chǎn)、汽車(chē)尾氣及自然作用產(chǎn)生的大量微粒影響著大氣環(huán)境［1］，使得空氣中含有大量的有害氣體和細(xì)小的懸浮顆粒物，這對(duì)人類(lèi)的呼吸免疫功能、呼吸道、心血管和中樞神經(jīng)系統(tǒng)等造成了嚴(yán)重的危害［2］.纖維過(guò)濾器是減少大氣污染的高效方法之一，其在工業(yè)生產(chǎn)中發(fā)揮著重要作用［3-4］.因此，纖維過(guò)濾理論及技術(shù)的研究是一項(xiàng)重要的研究課題［5］.單纖維過(guò)濾捕集效率是研究纖維過(guò)濾理論及技術(shù)的主要內(nèi)容之一，對(duì)纖維過(guò)濾理論的發(fā)展起著至關(guān)重要的作用.

多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)單纖維過(guò)濾捕集效率進(jìn)行了大量的研究，但對(duì)單纖維的碰撞、攔截及擴(kuò)散捕集機(jī)理如何合并計(jì)算，一直存在很大的問(wèn)題和爭(zhēng)議.單纖維的碰撞、攔截及擴(kuò)散捕集機(jī)理實(shí)際上是同時(shí)存在的，對(duì)于不同粒徑的顆粒，其捕集機(jī)理所起的作用大小不同.對(duì)于粒徑較小的顆粒，其慣性碰撞捕集機(jī)理較小，可以忽略不計(jì)；而對(duì)于粒徑較大的顆粒，其擴(kuò)散捕集機(jī)理較小，可以忽略不計(jì).由于受計(jì)算條件的限制，對(duì)于單纖維的碰撞、攔截及擴(kuò)散捕集機(jī)理的計(jì)算大多數(shù)是分別進(jìn)行的，然后采用相疊加的原理或按其穿透率相乘原理進(jìn)行組合，此兩種計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果存在較大的差距，兩種方法均存在一定的問(wèn)題.

本文針對(duì)慣性顆粒，在不考慮其擴(kuò)散機(jī)理的條件下，采用Kuwabara流場(chǎng)［6］計(jì)算單纖維周?chē)鲌?chǎng)及顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡.假設(shè)顆粒接觸纖維即被捕集，忽略塵濾塵機(jī)理對(duì)單纖維捕集效率的影響，采用文獻(xiàn)［7］提出的隨機(jī)模擬方法，同時(shí)考慮攔截機(jī)理與碰撞機(jī)理的共同作用，創(chuàng)建模擬單纖維捕集效率虛擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái).模擬分析穩(wěn)態(tài)單纖維過(guò)濾介質(zhì)表面對(duì)粉塵顆粒的捕集，并詳細(xì)討論斯托克斯數(shù)、攔截系數(shù)、填充率對(duì)單纖維捕集效率的影響.本文旨在探討研究單纖維捕集效率模擬計(jì)算的新途徑.

1 模擬描述

1.1 模型的建立

Kuwabara單纖維模型［8］用于分析纖維過(guò)濾介質(zhì)表面塵粒捕集問(wèn)題.單纖維捕集機(jī)理模型如圖1所示，較為形象地描述了3種捕集機(jī)理的捕集顆粒行程.

圖1 單纖維捕集機(jī)理圖Fig.1 Single fiber collection mechanism

模擬過(guò)程中，由控制面隨機(jī)產(chǎn)生的粉塵顆粒在流動(dòng)阻力作用下向纖維運(yùn)動(dòng).通過(guò)計(jì)算顆粒運(yùn)動(dòng)的軌跡來(lái)確定粉塵顆粒是否與纖維發(fā)生碰撞，若發(fā)生碰撞，則粉塵顆粒被纖維表面所捕獲，即粉塵顆粒被慣性碰撞機(jī)理所捕集；若顆粒沿流場(chǎng)流線運(yùn)動(dòng)，且顆粒質(zhì)心到纖維中心的距離等于顆粒半徑與纖維半徑之和，則此時(shí)即為攔截機(jī)理捕集顆粒；如顆粒既未發(fā)生碰撞且顆粒質(zhì)心到纖維中心的距離也不等于顆粒半徑與纖維半徑之和，則粉塵顆粒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)顆粒被認(rèn)為沒(méi)有被捕集［8］.

而現(xiàn)實(shí)的粉塵顆粒在纖維過(guò)濾器內(nèi)的沉積過(guò)程很復(fù)雜，本文為了獲得明確的模擬結(jié)果，作如下基本假設(shè)：

（1）忽略已沉積顆粒對(duì)后期顆粒沉積的影響；

（2）粉塵顆粒不受電場(chǎng)力、重力及其他力的影響；

（3）假設(shè)顆粒為慣性顆粒，忽略顆粒的布朗運(yùn)動(dòng)；

（4）忽略顆粒對(duì)流場(chǎng)及粉塵顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的影響；

（5）忽略粉塵顆粒因反彈逃離單纖維表面而未被捕集等因素的影響；

（6）忽略粉塵顆粒間相互作用力對(duì)粉塵顆粒運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的影響.

1.2 模型中的顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡

本文對(duì)顆粒運(yùn)行的軌跡描述主要是通過(guò)牛頓第二定律進(jìn)行計(jì)算描述并最終表示，詳見(jiàn)文獻(xiàn)［9］.

2 數(shù)值計(jì)算與結(jié)果討論

2.1 穩(wěn)態(tài)單纖維捕集效率計(jì)算

本文不考慮已沉積顆粒對(duì)后期來(lái)流顆粒沉積的影響，僅由纖維體本身對(duì)顆粒進(jìn)行捕集，捕集體的形狀永遠(yuǎn)都是這根纖維，因此，基于極限軌跡的單纖維捕集效率計(jì)算方法在這里是恒定適用的.令t時(shí)間內(nèi)通過(guò)控制面的顆粒數(shù)為N，其中被捕集的顆粒數(shù)為N0，則穩(wěn)態(tài)單纖維捕集效率η0的計(jì)算式可表示為

文獻(xiàn)［10］采用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)試潔凈纖維的捕集效率，實(shí)驗(yàn)測(cè)試中所拍圖片如圖2（a）所示.本文模擬結(jié)果如圖2（b）所示.

圖2 模擬結(jié)果與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.2 The simulation results compared with the experimental results

2.2 結(jié)果與討論

2.2.1 模擬計(jì)算結(jié)果穩(wěn)定性分析

本文所討論的為顆粒直徑dp≥0.5μm的情形，并忽略其他各外力場(chǎng)的影響，因此，這里的顆粒捕集機(jī)理為慣性碰撞和攔截效應(yīng).數(shù)值求解過(guò)程中，顆粒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)為Δt＝0.05.計(jì)算過(guò)程中所需的基本參數(shù)：空氣動(dòng)力黏度μ為1.8×10-5Pa·s；單纖維過(guò)濾模型的纖維直徑為10μm；纖維長(zhǎng)度為50μm.氣流中顆粒分布的隨機(jī)特征決定了每次模擬結(jié)果必為一次隨機(jī)事件，因此，在相同計(jì)算條件下執(zhí)行多次模擬結(jié)果取平均值才具有統(tǒng)計(jì)意義.

圖3所示為穩(wěn)態(tài)單纖維捕集效率隨取平均值的數(shù)據(jù)組數(shù)的增加而變化的趨勢(shì)圖.由圖3可知，在模擬次數(shù)重復(fù)均在10次以?xún)?nèi)的捕集效率平均值已趨于穩(wěn)定，因此，在本文的計(jì)算中，每種計(jì)算條件下執(zhí)行10次重復(fù)模擬，然后對(duì)計(jì)算結(jié)果取平均值.

圖3 捕集效率平均值隨數(shù)據(jù)組數(shù)增大而變化的趨勢(shì)圖Fig.3 The average value of collection efficiency changes with the number increasing of data sets

2.2.2 斯托克斯數(shù)St對(duì)穩(wěn)態(tài)單纖維捕集效率的影響

式中：ρp為顆粒密度，kg／m3；dp為顆粒直徑，m；v0為過(guò)濾風(fēng)速，m／s；df為纖維直徑，m.

針對(duì)η0選取一個(gè)參數(shù)范圍和條件等都合適的表達(dá)式（式（2））與模擬實(shí)驗(yàn)進(jìn)行參照對(duì)比.

式中：R＝dp／df為攔截系數(shù)；ηR為攔截機(jī)理作用下的捕集效率；ηIR為碰撞和攔截兩個(gè)機(jī)理共同作用下的捕集效率；c為填充率.

計(jì)算機(jī)模擬計(jì)算過(guò)程中所取參數(shù)：顆粒直徑dp＝1μm，纖維直徑df＝10μm，纖維長(zhǎng)度Lf＝5df＝50μm，填充率c分別為0.05和0.15，斯托克斯數(shù)St作為x軸在0.3～2.5取15個(gè)點(diǎn)進(jìn)行采樣計(jì)算.模擬計(jì)算結(jié)果如圖4所示.

圖4 η0與St之間的變化關(guān)系圖Fig.4 Relationship betweenη0 and St

圖4中的模擬數(shù)據(jù)線為誤差圖表示方式，上下點(diǎn)分別為模擬計(jì)算中該組捕集效率值中的最大值與最小值，從而體現(xiàn)了顆粒運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性.由圖4可知，隨著St的增大，捕集效率η0整體呈現(xiàn)明顯的遞增過(guò)程，說(shuō)明穩(wěn)態(tài)情況下（忽略顆粒沉積在單纖維上沉積數(shù)量的增長(zhǎng)），或非穩(wěn)態(tài)情況下的顆粒沉積初始階段，St對(duì)顆粒的捕集起著決定性的作用，這與經(jīng)典纖維過(guò)濾理論的結(jié)論吻合［11］.

2.2.3 攔截系數(shù)R對(duì)穩(wěn)態(tài)單纖維捕集效率的影響

模擬計(jì)算過(guò)程中所取參數(shù)：纖維直徑df＝10μm，纖維長(zhǎng)度Lf＝5df＝50μm，斯托克斯數(shù)St＝1，填充率c分別為0.05和0.15，攔截系數(shù)R作為x軸在0.005～0.800取15個(gè)點(diǎn)進(jìn)行采樣計(jì)算.計(jì)算過(guò)程中，通過(guò)改變顆粒直徑的大小來(lái)改變攔截系數(shù)的值.模擬數(shù)據(jù)及經(jīng)驗(yàn)計(jì)算式下攔截系數(shù)R對(duì)穩(wěn)態(tài)單纖維捕集效率的影響關(guān)系曲線如圖5所示.

圖5 η0與R之間的變化關(guān)系Fig.5 Relationship betweenη0 and R

由圖5可知，捕集效率η0隨攔截系數(shù)R的增大總體是逐漸增加的，且近似呈拋物線增加，其變化趨勢(shì)與式（2）計(jì)算結(jié)果基本一致.這說(shuō)明，穩(wěn)態(tài)及非穩(wěn)態(tài)的初始階段，攔截系數(shù)R對(duì)顆粒的捕集同樣具有顯著的影響作用.

2.2.4 填充率c對(duì)穩(wěn)態(tài)單纖維捕集效率的影響

模擬計(jì)算過(guò)程中所取參數(shù)：顆粒直徑dp＝1μm，纖維直徑df＝10μm，即攔截系數(shù)R＝0.1，纖維長(zhǎng)度Lf＝5df＝50μm，St分別取0.5和1，填充率c在0.001～0.300取15個(gè)點(diǎn)進(jìn)行采樣計(jì)算.填充率c和穩(wěn)態(tài)單纖維捕集效率之間的關(guān)系曲線如圖6所示.

圖6 η0與SVF之間的變化關(guān)系Fig.6 Rrelationship betweenη0 and SVF

由圖6可知，填充率c對(duì)捕集效率η0的影響是非常明顯的.隨著c的增大，η0近似呈線性增加，其變化趨勢(shì)與式（2）計(jì)算結(jié)果基本一致.

由圖4～6可知，斯托克斯數(shù)St、攔截系數(shù)R及填充率c對(duì)穩(wěn)態(tài)單纖維捕集效率η0均存在較大的影響，它們可被視為單纖維穩(wěn)態(tài)過(guò)濾的主要影響因素，單纖維穩(wěn)態(tài)過(guò)濾捕集效率可被描述為

描述慣性顆粒的單纖維穩(wěn)態(tài)過(guò)濾攔截及碰撞機(jī)理作用的捕集效率數(shù)學(xué)模型具體表達(dá)式有待于進(jìn)一步的研究.

3 結(jié) 語(yǔ)

本文在不考慮顆粒沉積、顆粒間相互作用及其他一切外力影響的前提下，采用計(jì)算機(jī)模擬的方法對(duì)穩(wěn)態(tài)情況下的單纖維過(guò)濾介質(zhì)表面顆粒的沉積進(jìn)行了模擬，分析其捕集效率受斯托克斯數(shù)St、攔截系數(shù)R及填充率c的影響規(guī)律.研究結(jié)果表明：St、R及c對(duì)穩(wěn)態(tài)單纖維捕集效率均具有顯著的影響作用，隨著St、R及c的增大，穩(wěn)態(tài)單纖維捕集效率η0均是遞增的，而且捕集效率η0與R近似呈拋物線增加，與c則近似呈線性增加的關(guān)系.單纖維穩(wěn)態(tài)過(guò)濾捕集效率可被描述為St、R及c的函數(shù).研究結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)研究結(jié)果基本吻合.由此表明，本文的研究方法可以模擬攔截及碰撞機(jī)理對(duì)單纖維穩(wěn)態(tài)捕集效率的作用，為研究及獲得單纖維穩(wěn)態(tài)捕集效率變化規(guī)律提供了條件及途徑.從而避免了傳統(tǒng)過(guò)濾理論采用繁瑣及復(fù)雜的軌跡計(jì)算統(tǒng)計(jì)分析方法，孤立考慮攔截機(jī)理與碰撞機(jī)理作用，然后再將其機(jī)理合并計(jì)算所產(chǎn)生的誤差及弊端，可以通過(guò)模擬計(jì)算，直接獲得接近真實(shí)的、隨機(jī)的捕集效率虛擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

本文研究的重點(diǎn)主要集中在穩(wěn)態(tài)情況下的單纖維對(duì)單分散顆粒的捕集模型，然而在實(shí)際過(guò)濾纖維捕集粉塵過(guò)程中，捕集的粉塵顆粒往往為多分散顆粒且顆粒分散度較大，同時(shí)，已沉積顆粒對(duì)纖維的進(jìn)一步捕集有著非常顯著的影響.因此，針對(duì)穩(wěn)態(tài)單分散非慣性顆粒的捕集模型及非穩(wěn)態(tài)情況下的多分散顆粒對(duì)纖維過(guò)濾捕集理論產(chǎn)生的影響及影響程度，這是今后需進(jìn)一步深入研究的問(wèn)題.

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Numerical Simulation Analysis of Stationary Collection Efficiency of Inertial Particles on Single Fiber Surface

YANGLin，F(xiàn)UHai-ming，LIJie，WANGLiang

（School of Environmental Science and Engineering，Donghua University，Shanghai 201620，China）

The collection efficiency on a single fiber in steady condition was mainly discussed with computer simulation data，and the inertial particles were taken as the research object.The interception mechanism and the inertial collision mechanism were taken into account during the simulation，at the same time particle dif fusion collection mechanism was ignored.Kuwabara flow field was used to characterize the airflow around the surface of single fibers so that the trajectory of particles could be calculated.The effect of Stokes numberSt，interception coef ficientRand the filling ratecon collection efficiency of single fiber was discussed.It was found that the collection efficiency increased withSt，Randcincreasing，and that its value approximately showed a linear increase relationship withcincreasing.The simulation results were consistent with the literature results.

single fiber；collection efficiency；numerical simulation；air filtration；stationary filtration

TQ 021

A

2013-04-03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51178094）

楊 林（1989—），男，江蘇鹽城人，碩士，研究方向?yàn)槔w維過(guò)濾原理.E-mail：yanglin＿leo＠sina.cn

付海明（聯(lián)系人），男，高工，E-mail：fhm＠dhu.edu.cn

1671-0444（2014）03-0345-05