陳 闖，王 輝，莊嘉興

(天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

一種新型并聯(lián)動(dòng)力頭的前饋控制策略與實(shí)驗(yàn)

陳 闖，王 輝，莊嘉興

(天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

為滿足高速并聯(lián)動(dòng)力頭在高速加工時(shí)的動(dòng)態(tài)控制精度要求，研究了基于Turbo PMAC運(yùn)動(dòng)控制器的動(dòng)力學(xué)控制方法，提出一種基本伺服算法與動(dòng)力學(xué)前饋補(bǔ)償相結(jié)合的控制策略．通過(guò)二次插補(bǔ)獲得粗插補(bǔ)信息，再根據(jù)虛功原理建立力矩補(bǔ)償模型．利用Turbo PMAC的力矩偏置設(shè)置功能，將補(bǔ)償力矩按照粗插補(bǔ)周期發(fā)送給基本伺服系統(tǒng)，進(jìn)而減少偏差反饋所需的控制能量．在新型三坐標(biāo)并聯(lián)動(dòng)力頭上進(jìn)行了不同工況的實(shí)驗(yàn)，證明該控制策略易于實(shí)現(xiàn)，通用性強(qiáng)，可大幅減少高速運(yùn)動(dòng)下的跟隨誤差和力矩波動(dòng)，明顯改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，提高運(yùn)動(dòng)精度．

并聯(lián)動(dòng)力頭；動(dòng)力學(xué)前饋策略；粗插補(bǔ)；虛功原理

現(xiàn)代飛機(jī)制造業(yè)中廣泛采用整體框、梁、肋、壁板、龍骨等大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)件，具有尺寸大、薄壁易變形、材料去除率高等特點(diǎn)，高速高精度大型 5軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床是實(shí)現(xiàn)此類(lèi)構(gòu)件高效加工不可或缺的重要裝備．近年來(lái)，一類(lèi)以1平動(dòng) 2轉(zhuǎn)動(dòng)(1T2R)并聯(lián)動(dòng)力頭為核心部件的新型數(shù)控機(jī)床開(kāi)始在該領(lǐng)域得到推廣應(yīng)用，較為著名的是以 Tricept機(jī)器人[1-2]和以Sprint Z3[3-4]三坐標(biāo)并聯(lián)動(dòng)力頭為核心的航空大型結(jié)構(gòu)件數(shù)控機(jī)床．與傳統(tǒng)機(jī)床相比，此類(lèi)混聯(lián)裝備結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，變量間耦合的非線性較明顯，尤其在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)關(guān)節(jié)速度和加速度在高低速之間頻繁切換，慣性負(fù)載波動(dòng)較大，常規(guī)的固定增益PD控制策略難以滿足高速高精度軌跡控制的需求．因此，研究適合于此類(lèi)裝備的動(dòng)力學(xué)控制策略是解決上述問(wèn)題的有效手段．

Paccot等[5]對(duì)工作空間的動(dòng)力學(xué)控制和關(guān)節(jié)空間的動(dòng)力學(xué)控制進(jìn)行了比較，指出后者在軌跡跟蹤精度上要優(yōu)于前者．Denkena等[6]采用動(dòng)力學(xué)前饋控制方法來(lái)控制 6自由度并聯(lián)機(jī)床，實(shí)時(shí)性好，并可得到較高的控制精度．Honegger等[7]根據(jù)動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，對(duì)hexaglide并聯(lián)機(jī)床采用動(dòng)力學(xué)前饋控制，在 24,m/min的運(yùn)動(dòng)速度下，最大軌跡跟蹤誤差達(dá)到34,μm．Wang等[8]從三環(huán)控制(位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán))的角度考慮了力矩前饋控制器設(shè)計(jì)方法，并給出了相應(yīng)的傳遞函數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明該方法有效改善了 6-UPS并聯(lián)機(jī)床的動(dòng)態(tài)性能．Yang等[9]提出力矩速度混合前饋方法，并通過(guò)在多自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)上的控制實(shí)驗(yàn)證明了該方法相對(duì)傳統(tǒng) PID控制方法具有更好的控制精度．上述研究成果表明，由于并聯(lián)構(gòu)型裝備存在強(qiáng)耦合及非線性的特點(diǎn)，不僅需要對(duì)非線性特性進(jìn)行解耦和補(bǔ)償，也需要采用合理的控制方法來(lái)彌補(bǔ)動(dòng)力學(xué)建模不準(zhǔn)確所帶來(lái)的不利影響．

筆者基于一種新型并聯(lián)動(dòng)力頭的動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的軌跡插補(bǔ)特點(diǎn)，提出基于粗插補(bǔ)周期的單軸 PID結(jié)合動(dòng)力學(xué)前饋補(bǔ)償?shù)目刂撇呗?，既保證了控制的準(zhǔn)確性和快速性，同時(shí)也降低了系統(tǒng)的計(jì)算負(fù)擔(dān)．在可編程多軸運(yùn)動(dòng)控制器(Turbo PMAC)為核心搭建的開(kāi)放式數(shù)控平臺(tái)上，通過(guò)在不同工況下進(jìn)行的控制實(shí)驗(yàn)證明該前饋控制策略可有效降低軌跡跟隨誤差，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性．

1 基于Turbo PMAC的控制策略

Turbo PMAC PCI內(nèi)置的單軸基本伺服算法[10]原理如圖 1所示，圖中的比例增益pK、微分增益dK和積分增益iK可以通過(guò)階躍響應(yīng)整定；速度前饋增益Kvff、加速度前饋增益 Kaff和摩擦力前饋增益 Kfff可以通過(guò)拋物線響應(yīng)曲線整定[10]．單軸伺服算法的特點(diǎn)是增益參數(shù)固定，參數(shù)整定方法簡(jiǎn)單實(shí)用，但控制精度不高，抗擾動(dòng)性差．

圖1 基本伺服算法Fig.1 Fundamental servo algorithm

對(duì)于高速并聯(lián)動(dòng)力頭這類(lèi)非線性、強(qiáng)耦合的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)[11-12]，在高速運(yùn)動(dòng)時(shí)關(guān)節(jié)速度和加速度變化幅度很大，會(huì)造成慣性負(fù)載大范圍波動(dòng)，上述單軸伺服算法主要通過(guò)傳統(tǒng)的 PID偏差反饋算法和速度與加速度線性前饋方法計(jì)算驅(qū)動(dòng)力矩，無(wú)法適應(yīng)各電機(jī)軸上慣性負(fù)載的非線性變化，從而導(dǎo)致在高速運(yùn)動(dòng)中電機(jī)輸出力矩的大幅波動(dòng)和較大的跟隨誤差，因此需要在其控制算法中充分考慮其動(dòng)力學(xué)特性，并進(jìn)行力矩補(bǔ)償．目前有前饋補(bǔ)償和反饋補(bǔ)償兩種途徑，其中反饋補(bǔ)償又稱(chēng)作計(jì)算力矩法．該方法原理簡(jiǎn)單，但由于計(jì)算任務(wù)需要在伺服周期內(nèi)由運(yùn)動(dòng)控制器完成(Turbo PMAC控制器的伺服周期約為0.5,ms左右)，復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)計(jì)算會(huì)對(duì)控制系統(tǒng)造成很大的負(fù)擔(dān)，且需要用狀態(tài)估計(jì)器進(jìn)行估計(jì)和修正，代價(jià)太高．前饋補(bǔ)償方法的特點(diǎn)在于其快速性，且方便離線計(jì)算，仿真表明在并聯(lián)機(jī)構(gòu)二次插補(bǔ)中的每個(gè)粗插補(bǔ)周期(一般為10,ms左右)內(nèi)，驅(qū)動(dòng)力矩變化不大，所以補(bǔ)償模型的計(jì)算誤差可在伺服周期內(nèi)通過(guò)單軸伺服算法中的偏差反饋實(shí)時(shí)調(diào)整．綜上所述，本文擬采用單軸伺服算法結(jié)合動(dòng)力學(xué)前饋補(bǔ)償?shù)目刂撇呗裕砣鐖D 2所示．

圖2 動(dòng)力學(xué)前饋補(bǔ)償控制策略Fig.2 Dynamics feedforward compensation control strategy

2 動(dòng)力學(xué)前饋補(bǔ)償策略

由圖2可知，要對(duì)高速并聯(lián)動(dòng)力頭進(jìn)行前饋補(bǔ)償控制，首先需要根據(jù)插補(bǔ)方法獲得插補(bǔ)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)信息，其次將這些信息輸入機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算補(bǔ)償力矩．上述步驟均在上位機(jī)完成．

2.1 二次插補(bǔ)計(jì)算

為了提取計(jì)算前饋補(bǔ)償力矩所需的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)信息，需要在上位機(jī)對(duì) G代碼程序提供的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行粗插補(bǔ)．本文參考Turbo PMAC中l(wèi)inear運(yùn)動(dòng)指令的插補(bǔ)算法[10]，基于線性加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律和坐標(biāo)軸分解原理，設(shè)計(jì)了連續(xù)點(diǎn)矢同步插補(bǔ)算法．粗插補(bǔ)信息一方面以 PVT(position-velocity-time)的形式發(fā)送到 PMAC板卡上進(jìn)行位置、速度逆解運(yùn)算及關(guān)節(jié)空間內(nèi)的PVT精插補(bǔ)，同時(shí)也在上位機(jī)采用與 PMAC板卡相同的步驟和算法進(jìn)行計(jì)算仿真，以得到關(guān)節(jié)空間內(nèi)各軸的指令運(yùn)動(dòng)信息．其中，PVT運(yùn)動(dòng)規(guī)律可用矩陣表示，即

式中：sT為粗插補(bǔ)周期；0iq和0iq˙分別為關(guān)節(jié)空間內(nèi)電機(jī)在第i個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)的位置和速度．對(duì)于具有沿z軸平動(dòng)與繞A軸和B軸轉(zhuǎn)動(dòng)的三自由度并聯(lián)動(dòng)力頭來(lái)說(shuō)，假設(shè) G 代碼信息給定的i個(gè)位姿信息為(zi、αi、βi分別為 z、A、B軸坐標(biāo))，進(jìn)給速率 fi為第 i- 1個(gè)位姿的分量坐標(biāo) zi-1按勻速運(yùn)動(dòng)到第i個(gè)位姿的分量坐標(biāo) zi的速率，則經(jīng)過(guò)上述步驟可得到驅(qū)動(dòng)副上的運(yùn)動(dòng)信息

2.2 補(bǔ)償力矩計(jì)算

在得到關(guān)節(jié)空間運(yùn)動(dòng)信息以后，可通過(guò)牛頓歐拉方程和虛功原理，得并聯(lián)動(dòng)力頭的逆動(dòng)力學(xué)模型，即

由式(2)可以看出，關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力τ可以分解為 4個(gè)部分：① ()D q q˙為驅(qū)動(dòng)力矩中的慣性力部分，為各驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)位置的函數(shù)；②H˙表征驅(qū)動(dòng)力矩中的離心力和哥氏力部分，同時(shí)與各驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的位置和速度有關(guān)；③ ()G q由重力所引起，也與各驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)位置有關(guān)；④E反映了作用在刀具參考點(diǎn)上的外部載荷對(duì)驅(qū)動(dòng)力矩的影響，其中 J為機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)雅a可比矩陣，僅與各驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)位置有關(guān)，w$為外力螺旋．

由于本文主要研究并聯(lián)動(dòng)力頭的高速運(yùn)動(dòng)控制，相關(guān)理論和實(shí)踐證明在充分潤(rùn)滑的條件下，驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)上的庫(kù)侖摩擦力的變化相對(duì)慣性力和重力的影響較小，所以在補(bǔ)償力矩計(jì)算模型中不考慮驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)摩擦力，而在實(shí)驗(yàn)中通過(guò)運(yùn)動(dòng)控制器的相關(guān)變量對(duì)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的黏性摩擦力給予補(bǔ)償．根據(jù)式(2)可以實(shí)時(shí)計(jì)算出動(dòng)力頭各個(gè)位姿下的關(guān)節(jié)力矩，其中參數(shù)值通過(guò)參數(shù)辨識(shí)方法得到．動(dòng)力學(xué)建模及動(dòng)力學(xué)參數(shù)的辨識(shí)在文獻(xiàn)[13]中已做詳細(xì)的闡述，此處不再贅述．

2.3 力矩補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)

當(dāng)伺服系統(tǒng)的電機(jī)驅(qū)動(dòng)器設(shè)置為轉(zhuǎn)矩控制模式時(shí)，可以將Turbo PMAC控制器輸出的指令電壓作為表征電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩的模擬信號(hào)．在基本伺服控制算法中，Turbo PMAC卡中的變量29xxi 用來(lái)設(shè)定輸出模擬電壓的偏置，為滿足前饋補(bǔ)償?shù)膶?shí)時(shí)性要求，考慮運(yùn)動(dòng)控制器的模擬量輸出精度為 16位，且補(bǔ)償力矩為有符號(hào)數(shù)，程序中變量賦值方式為

式中：xxτ為第xx電機(jī)軸的動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算力矩；為電機(jī)最大輸出力矩；．變量 ixx68用來(lái)設(shè)定驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的黏性摩擦系數(shù)(其具體辨識(shí)方法見(jiàn)文獻(xiàn)[13])以實(shí)現(xiàn)摩擦前饋補(bǔ)償．通過(guò)以上方法，可以在粗插補(bǔ)周期上通過(guò)實(shí)時(shí)修改變量29xxi 的值達(dá)到對(duì)關(guān)節(jié)軸驅(qū)動(dòng)力矩的前饋補(bǔ)償，這樣既保證了計(jì)算效率，又使控制器輸出的驅(qū)動(dòng)力矩能夠更好地適應(yīng)并聯(lián)動(dòng)力頭動(dòng)力學(xué)特性的變化．在此，取每個(gè)粗插補(bǔ)段內(nèi)驅(qū)動(dòng)力矩的平均值作為前饋補(bǔ)償力矩．

3 動(dòng)力學(xué)前饋補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)前饋控制策略的有效性，以一種3-RPS機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)的 A3并聯(lián)動(dòng)力頭[14]為例進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，為簡(jiǎn)化軌跡插補(bǔ)過(guò)程，采用文獻(xiàn)[15]定義的歐拉角設(shè)計(jì)運(yùn)動(dòng)軌跡，即

式中：zP為并聯(lián)動(dòng)力頭末端參考點(diǎn)在z軸上的坐標(biāo)；θ和ψ 分別為章動(dòng)角和進(jìn)動(dòng)角，θ0= 30°，ψ0= 360°．針對(duì)式(4)所示的運(yùn)動(dòng)軌跡，分別考察動(dòng)力學(xué)前饋補(bǔ)償前后在低速(t3= 25.2 s ，電機(jī)最大轉(zhuǎn)速不超過(guò)400 r/min)和高速電機(jī)最大轉(zhuǎn)速達(dá)到1500 r/min)運(yùn)動(dòng)狀況下電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力矩和跟蹤誤差，其中設(shè)置粗插補(bǔ)周期

圖 3所示動(dòng)力學(xué)前饋補(bǔ)償策略實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用的三菱電機(jī)型號(hào)為 HC-SFS203B，驅(qū)動(dòng)器型號(hào)為 MRJ2S-200A，指令電壓最大值，表征最大輸出力矩．在標(biāo)定控制器輸出的指令電壓與驅(qū)動(dòng)力矩關(guān)系的基礎(chǔ)上，可通過(guò)運(yùn)用Turbo PMAC的數(shù)采功能采集電機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩及跟隨誤差．

圖3 動(dòng)力學(xué)前饋補(bǔ)償策略實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.3 Experiment platform of dynamics feedforward compensation strategy

圖 4給出了動(dòng)力學(xué)前饋補(bǔ)償后(曲線 1)和補(bǔ)償前(曲線 2)在低、高速時(shí)各關(guān)節(jié)軸的驅(qū)動(dòng)力矩．可見(jiàn)，在低速運(yùn)動(dòng)情況下(見(jiàn)圖 4(a)～(c))，動(dòng)力學(xué)前饋補(bǔ)償前后的驅(qū)動(dòng)力矩變化較平緩，振蕩較?。辉诟咚龠\(yùn)動(dòng)情況下(見(jiàn)圖 4(d)～(e))，動(dòng)力學(xué)前饋補(bǔ)償后的驅(qū)動(dòng)力矩相對(duì)于補(bǔ)償前的驅(qū)動(dòng)力矩振蕩幅度已有明顯減小，從而減小了對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的沖擊．

圖 5給出了動(dòng)力學(xué)前饋補(bǔ)償后(曲線 1)和補(bǔ)償前(曲線 2)在低、高速時(shí)各關(guān)節(jié)軸的軌跡跟隨誤差(ε)．可見(jiàn)，在低速運(yùn)動(dòng)情況下(見(jiàn)圖 5(a)～(c))，動(dòng)力學(xué)前饋補(bǔ)償前后的關(guān)節(jié)軌跡跟隨誤差相差不大，均保持在 10～20 μm之間；高速狀態(tài)下(見(jiàn)圖 5(d)～(e))，補(bǔ)償前的關(guān)節(jié)軌跡跟隨誤差最大值已接近60 μm，而前饋補(bǔ)償后的關(guān)節(jié)軌跡跟隨誤差仍基本保持在20 μm左右．

圖4 動(dòng)力學(xué)前饋補(bǔ)償前后驅(qū)動(dòng)力矩比較Fig.4 Comparison of drive torque before and after dynamics feedforward compensations

圖5 動(dòng)力學(xué)前饋補(bǔ)償前后跟隨誤差比較Fig.5 Comparison of following error before and after dynamics feedforward compensations

4 結(jié) 論

本文以新型高速并聯(lián)動(dòng)力頭為對(duì)象，研究了基于Turbo PMAC運(yùn)動(dòng)控制器的動(dòng)力學(xué)前饋控制方法，得出結(jié)論如下．

(1)以動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果為基礎(chǔ)，結(jié)合 Turbo PMAC的基本伺服算法和PVT插補(bǔ)算法，提出了基于粗插補(bǔ)信息的動(dòng)力學(xué)前饋補(bǔ)償策略．

(2)在Turbo PMAC上對(duì)高速并聯(lián)動(dòng)力頭物理樣機(jī)進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)表明，該動(dòng)力學(xué)前饋補(bǔ)償策略可有效控制并聯(lián)動(dòng)力頭的輸出力矩波動(dòng)，從而減小對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的沖擊，并使得高速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下由補(bǔ)償前的大約60 μm的跟隨誤差降低到前饋補(bǔ)償后的20 μm左右，提高了運(yùn)動(dòng)精度．

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（責(zé)任編輯：田 軍）

Feedforward Control Strategy and Experiment on a Novel Parallel Spindle

Chen Chuang，Wang Hui，Zhuang Jiaxing
(Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

The dynamic control method based on the Turbo PMAC was studied for meeting the dynamic precision requirement during high speed machining with parallel spindles. A dynamic feedforward compensation strategy integrated with basic servo algorithm was proposed. Based on the virtual work principle，the dynamic torque compensation model was formulated according to the coarse interpolation information obtained through two-step interpolation method. By setting the torque offset defined in Turbo PMAC，the compensated torque was sent to the basic servo algorithm in coarse interpolation cycle period in order to reduce the burden on error feedback control. The experiments were implemented on a new type 3-DOF parallel spindle under different machining situations. Results show that the control strategy is practical and generic，and the following error of drive motor and the amplitude of vibration of the drive torque are dramatically reduced. The dynamic character of the equipment is then well improved，and the kinematic accuracy is enhanced.

parallel spindle；dynamic feedforward strategy；coarse interpolation；virtual work principle

TP24

A

0493-2137(2014)08-0672-05

10.11784/tdxbz201303005

2013-03-04；

2013-05-06.

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(51005164)；高校博士點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(20100032110005).

陳 闖（1981— ），男，博士研究生，waternic@gmail.com.

王 輝，wanghui@tju.edu.cn.

時(shí)間：2013-11-08.

http：//www.cnki.net/kcms/detail/12.1127.N.20131108.1558.013.html.