姚 津，何繼寧，任欽貴，宋開紅

（河北工業(yè)大學，天津 300130）

15Cr Mo實體膨脹管最優(yōu)錐角有限元分析

姚 津，何繼寧，任欽貴，宋開紅

（河北工業(yè)大學，天津 300130）

利用有限元分析軟件，根據(jù)彈塑性有限元接觸問題的相關(guān)理論建立了可膨脹管膨脹過程的力學模型。對壁厚6 mm的?108 mm管進行膨脹過程的計算機模擬，著重研究在不同膨脹率下，膨脹錐角與錐體完成脹管所需的液壓力的變化關(guān)系；確定不同膨脹率下所需的液壓力最小的錐角值，即獲得最優(yōu)的錐角；研究了最優(yōu)錐角下膨脹管的力學性能，通過參數(shù)優(yōu)化設(shè)置，為現(xiàn)場應(yīng)用提供理論依據(jù)。

膨脹錐錐角；膨脹液壓力；數(shù)值模擬；最優(yōu)錐角

隨著國民經(jīng)濟飛速發(fā)展，中國石油需求量不斷增長，但目前國內(nèi)鉆井完井周期長，采油成本較高，采用膨脹管完井技術(shù)不成熟，缺少理論指導。本文以15Cr Mo實體管為研究對象，確定了不同膨脹率下所需液壓力最小的錐角值，并對經(jīng)典的計算公式作了修正。

1 膨脹管技術(shù)

套管的膨脹過程涉及大塑性變形、膨脹錐和膨脹管接觸位置的不斷變化和管體徑向尺寸的變化，是一種復雜的物理、幾何非線性問題，且邊界條件很復雜，采用理論分析雖然能夠?qū)ε蛎浌芗夹g(shù)提供一定的指導［1］，但傳統(tǒng)的解析方法還是很難求得其精確解。基于非線性連續(xù)介質(zhì)力學原理的有限元分析方法的飛速發(fā)展，為解決塑性大變形等非線性問題提供了有效的方法［2］。這種力學有限元分析比只考慮接觸問題更能直接反映膨脹作業(yè)的過程，因此，利用有限元仿真模擬技術(shù)分析可膨脹管的彈塑性變形問題是目前最理想的方法。

目前，有限元仿真模擬技術(shù)在國內(nèi)石油天然氣工業(yè)中已經(jīng)有了一定的科研成果和實際應(yīng)用。在膨脹管方面，已經(jīng)用有限元分析方法分析了螺紋連接技術(shù)［3］、影響膨脹力的因素［4］以及膨脹過程中摩擦和軸向位移的關(guān)系［5］。此外，有限元仿真技術(shù)在海洋鉆井方面也有一些初步研究［6-8］。

雖然有限元模擬仿真技術(shù)在膨脹管問題中已經(jīng)取得了一些進展，但對某一材料在同一錐角下不同膨脹率的膨脹以及同一膨脹率下不同錐角下膨脹力大小等問題，還沒有系統(tǒng)的理論依據(jù)和結(jié)論。而不同膨脹率下不同膨脹錐角對膨脹過程影響較大，為保證膨脹管能可靠工作，除必須保證管有足夠的強度剛度外還必須保證膨脹力盡量地小。因此，本文在合理的錐角范圍內(nèi)對膨脹管的不同膨脹率情況進行ANSYS模擬，尋找出膨脹實體管的最優(yōu)錐角和最優(yōu)膨脹率，為現(xiàn)場應(yīng)用提供理論依據(jù)。

膨脹工藝中用液壓給膨脹錐提供壓力，膨脹錐與套管作用實現(xiàn)脹管目的。但實際的液壓力選取對整個膨脹工藝和膨脹后管的性能有很大影響。液壓力（膨脹力）過大，則膨脹過程速度太快，導致脹后管的抗拉、抗壓強度太低不能使用；液壓力太小則造成膨脹過程太慢，力學性能也不理想。膨脹管和套管的接觸模型如圖1所示。

圖1 膨脹接觸模型

不同膨脹率下，不同膨脹錐角對膨脹過程影響較大，綜合上述膨脹過程，由經(jīng)典的塑性力學可知其膨脹力為

式中：r0為膨脹前管半徑；r1為膨脹后管半徑；n為硬化指數(shù)；μ為摩擦因數(shù)；k為材料系數(shù)。

通過實際膨脹試驗，上述公式不能真實反映膨脹力大小，存在一定誤差，對脹后管體的力學性能沒有量化的數(shù)學表達。基于以上膨脹過程，本文給予了研究分析。

膨脹管膨脹是一個相對運動過程，在管體膨脹時，膨脹錐和膨脹管表面之間不發(fā)生相互滲透，在錐膨脹管的過程中錐的推進速度一般為9～15 m／min［1］，忽略膨脹過程中的熱效應(yīng)。根據(jù)金屬塑性理論，大多數(shù)材料都有一定程度的率相關(guān)性，但此處膨脹錐速度較均勻，可認為是與率無關(guān)的。由固體力學的相關(guān)理論可知：大應(yīng)變的塑性分析一般采用真實的應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)，并且根據(jù)膨脹管的實施技術(shù)可以把膨脹管工藝近似看作膨脹錐和膨脹管的接觸非線性大變形問題。根據(jù)屈服準則和強化準則，非線性大變形問題用等向強化準則來模擬計算。由于膨脹錐材料的強度遠大于膨脹套管，更應(yīng)關(guān)心管體的變形情況，故本文將其作為三維剛?cè)峤佑|問題來研究，即假設(shè)可膨脹管為柔性體，膨脹工具為剛性體。

本次ANSYS模擬所使用的管暫時沒有考慮套管的初始幾何缺陷（橢圓度、壁厚不均度等），即假設(shè)這些套管材質(zhì)均勻，壁厚均勻，管體內(nèi)外徑的圓度和同心度很高，即假設(shè)這些套管為理想的同心管。膨脹管規(guī)格：膨脹前管體外徑108 mm、壁厚6 mm、長度500 mm；膨脹錐定徑區(qū)和潤滑區(qū)的長度為50 mm。模擬的膨脹過程為：膨脹管的上端固定，下端可以自由移動（即自上而下式膨脹工藝）。

2 有限元分析

利用ANSYS12．1下的Workbench全新平臺進行模擬，步驟如下。

2．1 建立有限元模型

所需膨脹套管的結(jié)構(gòu)具有對稱性，且大變形非線性有限元計算過程消耗的資源大、運算時間長，建模時考慮到減小問題規(guī)模，故分析時取整個模型的1／4來進行仿真計算。

首先調(diào)入用UG創(chuàng)建的三維造型X_T文件，隨后劃分網(wǎng)格生成有限元模型。其中實體管為15Cr Mo，其彈性模量212 GPa，泊松比0．3，屈服強度365 MPa，切線模量79 GPa。根據(jù)本文的研究內(nèi)容對管體和錐體進行Element sizing值分別為5和7的網(wǎng)格劃分。劃分好的網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

2．2 加載并求解

在1／4模型的分割面上對模型施加如圖3所示的x軸向、y軸向和z軸端面的約束。

圖3 實體管加載

完成上述步驟后，求解。在Solution添加Deformation Total和Stress Equivalent結(jié)果，完成后再點擊solve進行進一步求解。

3 描述模擬結(jié)果

3．1 膨脹力和膨脹錐角間的關(guān)系

圖4為管體在膨脹10%～30%時不同錐角下液壓力的ANSYS模擬數(shù)據(jù)。由圖4可知：在錐角由7°～21°變化的過程中，其膨脹力呈一定規(guī)律變化；液壓力隨著膨脹錐角度由7°變?yōu)?1°，呈現(xiàn)先減小后增大即“類拋物線”規(guī)律，某一角度處膨脹力最??；膨脹率為10%時，在9°時達到最小值，最小液壓力為26．913 MPa。

圖4 不同錐角下膨脹率與液壓的關(guān)系

3．2 膨脹錐角與膨脹變形率間的關(guān)系

管體在錐角一定時，膨脹率在10%～30%變化時ANSYS的模擬數(shù)據(jù)如圖5，可以看出：膨脹率由10%～30%變化的過程中，膨脹液壓同樣表現(xiàn)出先減小后增大的趨勢?？梢钥闯鲈谂蛎浡蕿?5%時膨脹力在各固定錐角都達到了最小值。如膨脹率15%、錐角為7°時，所需最小液壓力為26．922 MPa。

圖5 不同膨脹率下錐角與液壓的關(guān)系

4 有限元結(jié)果分析

膨脹管膨脹時，膨脹錐的外表面和實體管的內(nèi)表面是相互接觸的，而且隨著膨脹過程的進行將不斷產(chǎn)生新的接觸面，膨脹錐和膨脹管之間的接觸為摩擦型。在Mechanical中摩擦采用庫倫（Coulomb）模型，在模擬過程中假設(shè)摩擦只發(fā)生在錐與管的接觸界面，且摩擦因數(shù)在膨脹過程中始終保持不變。因此，膨脹力的大小和摩擦因數(shù)、接觸面積S有關(guān)。由于膨脹錐體和管之間還存在金屬的變形擠壓，故和金屬剪切力的大小也有一定關(guān)系。

4．1 摩擦影響

關(guān)于摩擦因數(shù)μ的影響，ANSYS程序主要提供了2種算法，即常摩擦因子法和常摩擦因數(shù)法，計算時可通過一定的參數(shù)設(shè)定來選擇所用的摩擦算法。由于在膨脹過程中錐和管的材料已知，在考慮相同潤滑時，它們之間的摩擦因數(shù)基本不變，故本文采用常摩擦因數(shù)法來進行膨脹管的仿真模擬。

4.2 剪切力τ影響

上述不同角度的膨脹錐和管的接觸面積都不相同。膨脹錐可分導正、膨脹、保徑3部分。其中不同錐角的導正部分和保徑部分受力都相同，只有膨脹部分不同。

錐角17°時的膨脹力和表面積的數(shù)據(jù)如表1。當不同膨脹率同一錐角時其接觸面積發(fā)生改變，但接觸面積的相對增長率和膨脹力的大小變化并不成正比關(guān)系，且表面積的變化率比膨脹力的變化率大得多，這說明此時影響膨脹力的主要因素不是接觸面積，而是其在金屬發(fā)生塑性變形時的剪切力起主要影響因素。

表1 錐角17°時不同膨脹率的接觸面積

膨脹過程從工藝上講分為膨脹錐初始進入、穩(wěn)定膨脹和膨脹結(jié)束3個階段。在膨脹錐初始進入階段膨脹力不斷增大，錐體完全進入和穩(wěn)定膨脹階段膨脹力趨于穩(wěn)定值。在錐體初始進入時膨脹力不斷增大，主要是由于剪切量的不斷增大導致剪切力不斷增大，當達到剪切極限時發(fā)生金屬的流動，形成永久塑性變形達到膨脹目的。此時剪切速度也對膨脹的剪切力有一定的影響。

在膨脹管與錐體接觸過程中，2個接觸面在開始相互滑動之前，它們的界面上會有達到某一大小的剪應(yīng)力。這種狀態(tài)稱為粘合狀態(tài)（Stick）。定義一個等效剪應(yīng)力τ，在某一法向壓應(yīng)力p作用下剪應(yīng)力達到τ＝μP＋C時表面開始滑動，（其中μP為摩擦因數(shù)，C為粘聚力）。膨脹管與膨脹錐相互接觸的過程中剪應(yīng)力超過此值后，2個表面之間將開始相互滑動。根據(jù)塑性理論中2個金屬接觸表面發(fā)生相互剪切時，可以認為是純剪切力作用下的金屬形變，與之相互剪切的剪切面大小無關(guān)，只和金屬的拉伸曲線上塑性變形階段有關(guān)。即膨脹管材料隨著膨脹力的增大達到屈服點，膨脹管材料開始出現(xiàn)塑性變形，金屬開始剪切，發(fā)生位移達到膨脹目的。而不同的膨脹率由于膨脹錐的最優(yōu)角不同，其接觸面積之間的剪切部分也不同，包括剪切部分空間的大小、剪切的速率和其他接觸力的影響。所以剪切力在膨脹率相同時其大小基本相同，在同一錐角不同膨脹率時雖其接觸部分空間不同，但其金屬之間的相對滑動主要由金屬的材料屬性決定，即剪切力大小決定。

根據(jù)以上理論可知：錐角一定時，剪切力在膨脹過程中是影響膨脹力變化的主要影響因素；正如圖5所示膨脹率為15%時液壓力最小，即說明15Cr Mo在錐角一定時膨脹率為15%剪切力τ最小，膨脹率15%為最優(yōu)解。

4．3 接觸面積影響

膨脹率15%不同錐角的表面積及變化如表2，由表2數(shù)據(jù)可知：在膨脹率相同，錐角不同時，其剪切力影響因素較小，摩擦接觸面積影響較大，隨著接觸面積的增大，其膨脹力也基本成正比增大，在膨脹率15%時，錐角為17°時膨脹力最小為最優(yōu)解。

表2 膨脹率15%時不同錐角的表面積及變化

膨脹率一定時，隨著錐角的減小接觸面積增大，在剪切力影響不大的前提下，其膨脹力也隨著接觸面積增大而趨于線性正比增大，根據(jù)ANSYS接觸理論，膨脹錐和膨脹管為強制接觸協(xié)調(diào)，服從Coulomb定律：Ftangential≤μ·Fnormal，其中Fnormal為正壓力，與接觸面積成正比；Ftangential為切向摩擦力。上述結(jié)論進一步證明了不同膨脹率時都存在一個最優(yōu)膨脹錐角。

4．4 脹后管體性能比較

用Ansys模擬得到的最優(yōu)膨脹錐角經(jīng)過膨脹試驗和未利用仿真數(shù)據(jù)脹后管的力學性能做比較。其中，Ansys模擬抗壓極限載荷如圖6所示。經(jīng)過Ansys模擬和實際膨脹得出最優(yōu)解的力學性能。

圖6 套管承受極限抗壓載荷

利用Ansys仿真數(shù)據(jù)脹后管的力學性能如表3～4，與實際的相比，脹后管的抗拉、抗壓強度及抗擠毀都有很大提高，相關(guān)的模擬數(shù)值能反映脹后管的真實性能，為膨脹管的實際應(yīng)用提供了理論參考。

表3 抗拉、抗壓極限載荷

表4 抗擠毀強度

5 經(jīng)典公式修正

通過Ansys仿真數(shù)據(jù)與經(jīng)典計算公式結(jié)果相比較，仿真的膨脹力較經(jīng)典的結(jié)果都大一個值，在此把它定義為修正值δ，通過15Cr Mo膨脹10%～30%的數(shù)據(jù)可以得出修正值，范圍為0．826～1．768 MPa。δ根據(jù)不同的材料而變化，其值的大小可以根據(jù)仿真得出，則15Cr Mo的膨脹力公式可以修正為

6 結(jié)論

1） 盡管在不同的錐角下得到的液壓驅(qū)動力差別較大，但是在取得驅(qū)動力最小峰值的錐角周圍，驅(qū)動力隨錐角的變化較小，一旦遠離最佳錐角，驅(qū)動力隨錐角的變化則較大。

2） 通過研究不同膨脹率下的膨脹錐角與錐體完成膨脹所需的液壓力的變化關(guān)系，確定了不同膨脹率下所需的液壓力最小錐角值，即獲得最優(yōu)的錐角。

3） 錐角一定時，剪切力在膨脹過程中影響膨脹力的變化占主要影響因素。仿真數(shù)據(jù)說明：15Cr Mo在錐角一定、膨脹率為15%時剪切力最小，為最優(yōu)解。

4） 膨脹力的變化符合經(jīng)典的塑性理論的變化規(guī)律，其較真實的模擬數(shù)據(jù)為膨脹工藝提供了技術(shù)參數(shù)，對膨脹工藝參數(shù)的確定提供了有效理論依據(jù)，為膨脹管技術(shù)的實際應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。

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Finite Element Analysis of Optimal Angle of Entity Expansion Pipe of 15Cr Mo

YAO Jin，HE Ji-ning，REN Qin-gui，SONG Kai-hong
（Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China）

By utilizing the finite element ansys software and basing on the related theory of elasticplastic finite element contact problem，the mechanics model of the expansion pipe in an expanding process was constructed．By simulating the expansion process of the 108 pip whose wall thickness is 6 mm，the relationship between the fluid pressure was studied，which is needed to complete the expansion and the different expansion ratio and expansive cone angle．It confirmed the best angle in different expanding inflation and researched mechanical properties of expansion pipe at the optimal angle．And it will provide an important guide to the field application．

expandable tool coning；expansion fluid pressure；numerical simulation；the optimal angle

TE931．2

A

1001-3482（2014）01-0025-05

2013-07-05

姚 津（1987-），女，河北石家莊人，碩士研究生，主要從事石油膨脹管研究，E-mail：youyouguoguo_1987＠126．com。