彭濤，王斌，蔡昌春

（1．國家電網(wǎng)蘇州供電公司，江蘇蘇州215011；2.河海大學(xué)，江蘇常州213022）

接入風(fēng)電場的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化研究

彭濤1，王斌1，蔡昌春2

（1．國家電網(wǎng)蘇州供電公司，江蘇蘇州215011；2.河海大學(xué)，江蘇常州213022）

研究了考慮大型風(fēng)電場接入的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題。針對風(fēng)電場接入時(shí)的無功優(yōu)化模型，分析討論了接入風(fēng)電場的系統(tǒng)無功潮流計(jì)算，提出了一種改進(jìn)遺傳算法解決傳統(tǒng)遺傳算法在無功優(yōu)化中面臨的問題。采用混合編碼方式處理連續(xù)變量和離散變量共存，利用自適應(yīng)交叉和變異操作提高算法的搜索能力和跳出局部最優(yōu)解的能力，利用精英代保持進(jìn)化策略提高算法的可靠性和魯棒性，在IEEE30標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)引入風(fēng)電場驗(yàn)證了該算法的適用性。

電力系統(tǒng)；無功優(yōu)化；分布式發(fā)電；潮流計(jì)算；遺傳算法

0 引言

電力系統(tǒng)無功功率平衡是保證電力系統(tǒng)電壓質(zhì)量的必要條件，可通過調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)端電壓、投切電容器組或電抗器組和可調(diào)變壓器分接頭優(yōu)化電網(wǎng)無功潮流，改善電壓質(zhì)量、減少網(wǎng)絡(luò)損耗和提高電壓穩(wěn)定性[1]。基于可再生能源的分布式發(fā)電系統(tǒng)技術(shù)日益成熟，成為未來電力系統(tǒng)的有力補(bǔ)充，隨著分布式能源的大量接入將影響傳統(tǒng)電力系統(tǒng)的各個(gè)方面，無功電壓控制將是其中一個(gè)重要的問題[2]。分布式發(fā)電的隨機(jī)性必然對系統(tǒng)潮流大小和方向產(chǎn)生影響，并影響電壓調(diào)節(jié)設(shè)備正常工作，使系統(tǒng)電壓波動(dòng)頻繁，嚴(yán)重影響系統(tǒng)電能質(zhì)量。

無功優(yōu)化問題是一個(gè)高維、離散、有約束非線性組合優(yōu)化問題，因此，無功優(yōu)化問題的求解相對較困難。傳統(tǒng)無功優(yōu)化問題的求解方法主要有線性規(guī)劃[3]和非線性規(guī)劃[4]。線性規(guī)劃在處理無功優(yōu)化時(shí)需將目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)線性化，若迭代步長選取不合適，可能會引發(fā)振蕩或收斂緩慢。非線性規(guī)劃能直接處理非線性的目標(biāo)函數(shù)約束函數(shù)，但非線性規(guī)劃目前還沒有一個(gè)非常成熟的算法。針對無功優(yōu)化問題的非線性、多約束、控制變量的離散性和連續(xù)性并存等特點(diǎn)，智能算法如遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法在無功優(yōu)化的求解過程中得到了廣泛的應(yīng)用[5-7]。

在傳統(tǒng)無功優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上，分析了大型風(fēng)電場接入對電網(wǎng)無功電壓控制的影響，提出了一種考慮風(fēng)電場并網(wǎng)接入的無功優(yōu)化模型。針對遺傳算法在處理無功優(yōu)化過程中的問題，通過混合編碼、自適應(yīng)交叉和變異率、倒位操作以及精英代保持進(jìn)化策略等改進(jìn)措施，提高遺傳算法的收斂性。最后，在標(biāo)準(zhǔn)IEEE0節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中接入大型風(fēng)電場，驗(yàn)證算法的合理性和適用性。

1 無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 無功優(yōu)化模型

靜態(tài)無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)包括經(jīng)濟(jì)目標(biāo)、電壓水平目標(biāo)及安全性目標(biāo)等。以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)建立無功優(yōu)化模型：

式（2）中等式約束條件g（x，y）為潮流平衡方程，即節(jié)點(diǎn)i注入的有功和無功功率應(yīng)滿足如式（4）約束：

式中：Pi和Qi表示節(jié)點(diǎn)i注入的有功和無功功率；PGi和QGi分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i的有功和無功出力；PLi，QLi和PCi分別表示節(jié)點(diǎn)i的有功負(fù)荷、無功負(fù)荷和無功補(bǔ)償容量。

式（2）中不等式約束h（x，y）≥0包含支路電流、發(fā)電機(jī)出力、節(jié)點(diǎn)電壓、可調(diào)變壓器分接頭變化、電容器（電抗器）投切容量等限制。在無功優(yōu)化問題中選取發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓VG、容性無功補(bǔ)償容量QC以及可調(diào)變壓器分接頭Tl作為控制變量，選取發(fā)電機(jī)無功出力QG、節(jié)點(diǎn)電壓幅值Vi和系統(tǒng)支路電流IL為狀態(tài)變量?？刂谱兞考s束方程：

式中：VGimin和VGimax分別為發(fā)電機(jī)端電壓上、下限；QCimin和QCimax分別為容性無功補(bǔ)償容量的上、下限；Ttimin和Ttimax分別為可調(diào)變壓器分接頭位置的上、下限值。

狀態(tài)變量約束方程：

式中：QGimin和QGimax分別為發(fā)電機(jī)無功功率的上、下限；Vdimin和Vdimax分別為節(jié)點(diǎn)電壓幅值的上、下限；ILimin和ILimax分別為支路電流的上、下限。

1.2 風(fēng)電場并網(wǎng)潮流模型

風(fēng)電機(jī)組多為異步發(fā)電機(jī)，其等值電路見圖1，在進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)常用PQ模型。PQ模型是根據(jù)風(fēng)電場的有功功率和給定的功率因數(shù)來估算風(fēng)電場吸收的無功功率，將其作為1個(gè)普通的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)參與潮流計(jì)算。PQ模型的優(yōu)點(diǎn)是潮流計(jì)算第1次迭代時(shí)有功功率是風(fēng)速的函數(shù)，并被視之為常數(shù)，無功功率僅取決于功率因數(shù)，由于沒有考慮風(fēng)機(jī)內(nèi)部參數(shù)，容易造成計(jì)算誤差。由異步電機(jī)穩(wěn)態(tài)功率方程可知，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出有功功率由風(fēng)機(jī)決定，而風(fēng)機(jī)吸收的無功功率和風(fēng)電場輸出有功功率以及風(fēng)力發(fā)電機(jī)初始滑差、接入母線電壓有關(guān)。因此，在潮流計(jì)算過程中必須綜合考慮有功、無功之間的關(guān)系，而不能簡單地將其定義為PQ節(jié)點(diǎn)模型。

風(fēng)電場輸出有功功率由風(fēng)機(jī)功率決定，風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出的機(jī)械功率Pw可以表示為：

式中：S為風(fēng)機(jī)葉片掃掠面積；ρ為空氣密度；v為風(fēng)速；Cp為風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能利用系數(shù)。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率與受風(fēng)面積以及風(fēng)速的3次方成正比，跟風(fēng)機(jī)的電氣參數(shù)無關(guān)，因此只要確定風(fēng)速以及風(fēng)機(jī)的物理參數(shù)就可得到風(fēng)機(jī)的理論輸出功率。

圖1中V為異步發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓；R1為定子電阻；X1為定子電抗；Xm為勵(lì)磁電抗；Rr/s為機(jī)械負(fù)載等效電阻；X2為轉(zhuǎn)子電抗；s為轉(zhuǎn)差率。

圖1 異步發(fā)電機(jī)等值電路

忽略定子電阻，異步發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率Pw和tgφ分別為：

式中：φ為功率因數(shù)角；Xσ=X1+X2。

同時(shí)，異步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)差率s為：

由此可得異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)吸收的輸出功率Q為：

由式（11）可知，異步發(fā)電機(jī)吸收的無功功率為有功功率和母線電壓幅值的函數(shù)，其中有功功率可以由風(fēng)速確定。因此在潮流計(jì)算時(shí)，只需將風(fēng)電場節(jié)點(diǎn)視為特殊的PQ節(jié)點(diǎn)，其注入的無功功率為節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，在形成雅克比矩陣時(shí)補(bǔ)充風(fēng)電場注入節(jié)點(diǎn)無功對電壓的導(dǎo)數(shù)，以修正雅克比矩陣J=?θ/?V。

由無功功率的計(jì)算公式可得無功對電壓的偏導(dǎo)：

2 基于改進(jìn)遺傳算法的無功優(yōu)化

2.1 混合編碼

由于無功優(yōu)化問題中既包含離散變量也包含連續(xù)變量，因此，利用浮點(diǎn)數(shù)編碼和二進(jìn)制編碼相結(jié)合的編碼方式分別處理連續(xù)變量和離散變量。其中發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓為連續(xù)變量，電容器投切和變壓器分接頭檔位為離散變量。在離散變量編碼時(shí)，根據(jù)電容器投切組數(shù)以及變壓器分接頭檔位數(shù)進(jìn)行二進(jìn)制編碼。比如，共有7組電容器投切，變壓器的可調(diào)分接頭有15檔，可以用3位二進(jìn)制數(shù)表示電容器投切組數(shù)，4位二進(jìn)制數(shù)表示變壓器檔位。

2.2 自適應(yīng)的交叉率和變異率

交叉和變異是維持個(gè)體多樣性的重要保證，較大的交叉可以提高算法的搜索能力，但是會增加算法的隨機(jī)性；變異能夠使算法跳出局部最優(yōu)解，較小的變異率會導(dǎo)致群體多樣性的降低。因此，采用自適應(yīng)的交叉和變異，在算法的初期盡量擴(kuò)大搜索范圍，增加搜索空間，降低早熟；在算法后期能夠有效地跳出局部最優(yōu)解，使算法更具有魯棒性和全局最優(yōu)性。自適應(yīng)變異率Pc如式（13）所示：

變異率采用漸變的Signoid函數(shù)，如式（14）所示：

為了保證種群的多樣性防止提前收斂，通過動(dòng)態(tài)調(diào)整C來達(dá)到目的，即算法初期時(shí)，C較大，使種群個(gè)體能夠通過交叉充分混合，算法進(jìn)入后期，減少C使種群中較多個(gè)體具有較大變異率，增強(qiáng)種群探索能力。

2.3 倒位算子

倒位操作是指顛倒個(gè)體編碼隨機(jī)指定的2個(gè)基因座之間的基因排序，從而形成新的染色體。倒位操作改變了個(gè)體編碼串中的部分基因排序，使遺傳算法更有利于生成較好的模式。

2.4 精英代保留策略

在遺傳算法中通過個(gè)體的交叉、變異不斷產(chǎn)生新的個(gè)體，同時(shí)也會產(chǎn)生越來越多的優(yōu)良個(gè)體。但是由于選擇、交叉、變異的隨機(jī)性，也可能破壞種群中適應(yīng)度較好的個(gè)體，采用最優(yōu)個(gè)體保存策略進(jìn)化，將優(yōu)良基因得以保存并進(jìn)行遺傳操作，使得最優(yōu)個(gè)體的優(yōu)良基因能夠在進(jìn)化中不被淘汰。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證算法的合理性和適用性，采用IEEE-30節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)作為算例系統(tǒng)（見圖2），其中風(fēng)電場通過110 kV線路接入系統(tǒng)的17節(jié)點(diǎn)母線，風(fēng)電場中包含100臺額定容量為600 kW的異步風(fēng)力發(fā)電機(jī)，風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù)如下：定子電抗X1=0.099 85 p.u（p.u為標(biāo)幺值），定子電阻r1= 0.008 33 p.u，轉(zhuǎn)子電抗X2=0.109 06 p.u，轉(zhuǎn)子電阻r2=0.003 73 p.u，勵(lì)磁電抗Xm=4.547 08 p.u，額定轉(zhuǎn)差s=-0.004，額定功率因數(shù)=0.89。風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù)的基準(zhǔn)值為其自身額定容量，系統(tǒng)功率的基準(zhǔn)值為100 MVA。

圖2 IEEE 30節(jié)點(diǎn)電力網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

由圖2可知，IEEE-30系統(tǒng)中有41條支路、6個(gè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和22個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)號為1，2，5，8，11，13，節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其余為PV節(jié)點(diǎn)。可調(diào)變壓器支路為L6-9，L6-10，L4-12，L27-28，電容器補(bǔ)償點(diǎn)有9個(gè)，分別連接在10，12，15，19，21，24，26，27，30。

為了驗(yàn)證算法的可靠性，通過對比風(fēng)電場接入前后系統(tǒng)有功損耗來驗(yàn)證。當(dāng)風(fēng)電場接入系統(tǒng)運(yùn)行后，風(fēng)電場在輸出有功功率同時(shí)吸收大量的無功功率，風(fēng)電場功率的輸出改變了整個(gè)系統(tǒng)潮流，從而影響無功電壓控制策略和方式。隨著風(fēng)電場輸出功率的不同，其吸收無功功率的量也不同。在風(fēng)電場不同輸出功率條件下，對風(fēng)電場接入系統(tǒng)后進(jìn)行無功優(yōu)化計(jì)算，得出不同風(fēng)電場輸出功率下的無功優(yōu)化結(jié)果。表1給出了不同風(fēng)電場輸出功率時(shí)對系統(tǒng)有功損耗的影響。

表1 不同風(fēng)電場輸出功率下的系統(tǒng)有功損耗p.u

由表1可知，隨著風(fēng)電場輸出功率的增加，風(fēng)電場吸收的無功功率也隨之增加。當(dāng)風(fēng)電場輸出功率從0.3 p.u增加至0.6 p.u時(shí)，風(fēng)電場吸收的無功功率從0.132 p.u增加至0.264 p.u。當(dāng)風(fēng)電場接入后，系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)將改變，通過無功優(yōu)化將有效降低系統(tǒng)有功損耗。

表2，表3給出了當(dāng)風(fēng)電場輸出功率為0.3 p.u時(shí)，系統(tǒng)發(fā)電機(jī)端電壓和變壓器檔位優(yōu)化前后的對比，優(yōu)化后系統(tǒng)電壓都在合理范圍內(nèi)，沒有越限。

表2 發(fā)電機(jī)端電壓優(yōu)化前后對比p.u

表3 變壓器檔位優(yōu)化前后對比p.u

4 結(jié)語

隨著分布式能源技術(shù)的不斷提高，越來越多的分布式發(fā)電機(jī)組并入電網(wǎng)，由此對電網(wǎng)的安全穩(wěn)定必然帶來影響。著重研究了大型風(fēng)電場接入對于電力系統(tǒng)無功電壓控制的影響，分析了風(fēng)電場接入的潮流計(jì)算模型、無功優(yōu)化模型，應(yīng)用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解。通過仿真系統(tǒng)的算例驗(yàn)證了提出算法的合理性和有效性，能夠在保證系統(tǒng)安全的情況下最大限度的降低系統(tǒng)損耗，提高系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性。

[1]張鵬，劉玉田.配電系統(tǒng)電壓控制和無功優(yōu)化的簡化動(dòng)態(tài)規(guī)劃法[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，1999，11（4）∶49-53.

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（本文編輯：陸瑩）

Research on Reactive Optimization of Power System Connected to Wind Farm

PENG Tao1，WANG Bin1，CAI Changchun2
（1.State Grid Suzhou Power Supply Company,Suzhou Jiangsu 215011，China；2.Hohai University,Changzhou Jiangsu 213022，China）

Reactive optimization of power system connected to large wind farm is investigated in this paper. Calculation on reactive power flow of the system connected to wind farm is analyzed and discussed.The paper proposes an improved genetic algorithm to solve problems in conventional reactive power.The mixed code approach is employed to coordinate the coexistence of continuous variables and discrete variables.By using selfadaptive crossing and mutation，the abilities of searching and skipping from local optimal solution;by using elite generation，the revolution strategy is maintained to improve the reliability and robustness of the algorithm. In the final，the wind farm is introduced to IEEE30 to verify the effectiveness and adaptability of the method.

power system；reactive power optimization；distributed generation；power flow calculation；genetic algorithm

TM732

：A

：1007-1881（2014）01-0009-04

江蘇省輸配電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助（2011JSSPD11）

2013-09-09

彭濤（1980-），男，江西泰和人，助理工程師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。