王 強(qiáng)，童 敏，武站國(guó)，魏 漪

1.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 朝陽(yáng) 100083；2.中國(guó)石化集團(tuán)國(guó)際石油勘探開(kāi)發(fā)有限公司，北京 朝陽(yáng) 100029 3.中國(guó)石油大港油田勘探開(kāi)發(fā)研究院，天津 大港 300280

致密火山巖氣藏壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法*

王 強(qiáng)1，2，童 敏1，武站國(guó)3，魏 漪1

1.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院，北京 朝陽(yáng) 100083；2.中國(guó)石化集團(tuán)國(guó)際石油勘探開(kāi)發(fā)有限公司，北京 朝陽(yáng) 100029 3.中國(guó)石油大港油田勘探開(kāi)發(fā)研究院，天津 大港 300280

水平井多段分級(jí)壓裂是目前開(kāi)發(fā)致密氣藏最有效的方式之一，通過(guò)對(duì)水平井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型的研究可以有效預(yù)測(cè)壓裂水平井的產(chǎn)能特征及確定各因素對(duì)產(chǎn)能的影響。將致密火山巖儲(chǔ)層多級(jí)壓裂水平井的滲流劃分為3個(gè)階段，考慮不同區(qū)域不同滲流階段的滲流特征和機(jī)理，建立了基質(zhì)–裂縫、裂縫–近井筒和裂縫–井筒的耦合流動(dòng)方程。以橢圓形滲流理論和多井干擾下的疊加原理為基礎(chǔ)，通過(guò)保角變換、當(dāng)量井徑原理，建立了多級(jí)裂縫相互干擾下的壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，運(yùn)用于實(shí)際并進(jìn)行了各參數(shù)的敏感性分析。實(shí)例計(jì)算表明，致密火山巖氣藏壓裂水平井生產(chǎn)初期產(chǎn)量高，產(chǎn)氣量隨著時(shí)間逐漸降低。初期產(chǎn)量高、遞減較快，后期產(chǎn)量低、遞減較慢、產(chǎn)量趨于平緩。通過(guò)對(duì)啟動(dòng)壓力梯度、敏感系數(shù)、滑脫因子等因素進(jìn)行敏感性分析可知，各個(gè)影響因素均存在一個(gè)最佳取值范圍。

致密火山巖氣藏；多級(jí)壓裂水平井；非瞬態(tài)效應(yīng)；產(chǎn)能預(yù)測(cè)

王 強(qiáng)，童 敏，武站國(guó)，等．致密火山巖氣藏壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法[J]．西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，36（4）：107–115．

Wang Qiang,Tong Min,Wu Zhanguo,et al．An Unsteady Productivity Prediction Method of Multi-fractured Horizontal Well in Tight Volcanic Rock Reservoir[J]．Journal of Southwest Petroleum University：Science&Technology Edition，2014，36（4）：107–115．

引言

致密火山巖儲(chǔ)層由于微觀孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜、非均質(zhì)性強(qiáng)、有效砂體連通性差等特點(diǎn)，其滲流機(jī)理與常規(guī)儲(chǔ)層有明顯不同。針對(duì)致密火山巖氣藏儲(chǔ)層物性差，基質(zhì)泄氣半徑小，無(wú)自然產(chǎn)能或自然產(chǎn)能低，開(kāi)發(fā)難度大等特征，國(guó)內(nèi)外目前普遍使用“長(zhǎng)井段水平井加體積壓裂”的開(kāi)發(fā)技術(shù)，從而實(shí)現(xiàn)致密火山巖氣藏的有效開(kāi)發(fā)。

國(guó)內(nèi)學(xué)者在引入和借鑒國(guó)外相關(guān)理論技術(shù)的同時(shí)，針對(duì)國(guó)內(nèi)油氣藏水平井壓裂的實(shí)際情況，結(jié)合油氣藏具體的滲流特征，推導(dǎo)出了許多壓裂水平井的產(chǎn)能方程[1-9]。綜合來(lái)看，國(guó)內(nèi)水平井壓裂產(chǎn)能公式研究存在著氣藏滲流特征相似、氣藏模型條件簡(jiǎn)單化和省略等問(wèn)題，同時(shí)公式推導(dǎo)大多應(yīng)用保角變換方法、復(fù)位勢(shì)理論等，求解方法傳統(tǒng)單一，缺少新的思路，大多未能考慮到致密火山巖儲(chǔ)層滲流的特殊性和復(fù)雜性，從而不能準(zhǔn)確反映氣體在“長(zhǎng)井段水平井加體積壓裂”改造模式下的實(shí)際流動(dòng)狀況。

本文針對(duì)致密火山巖氣藏滲流特征，在壓裂水平井穩(wěn)態(tài)滲流的基礎(chǔ)上引入了基質(zhì)泄氣半徑的非瞬態(tài)模型，考慮致密火山巖儲(chǔ)層各影響因素對(duì)體積壓裂水平井產(chǎn)能的影響，同時(shí)引入當(dāng)量井徑模型，將單條裂縫的壓力分布方程等效為同等條件下的直井壓力分布方程，從而得到多級(jí)壓裂水平井的非穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型。最近，將現(xiàn)場(chǎng)油氣田的實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)用于該產(chǎn)能模型中，并對(duì)產(chǎn)能模型的影響因素進(jìn)行了單參數(shù)敏感性分析。

1 水平井壓裂后產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型

在一個(gè)水平、無(wú)限大、均質(zhì)和等厚的致密火山巖氣藏中，存在一口壓裂水平井，該水平井的完井方式為射孔完井。現(xiàn)作出如下假設(shè)：（1）氣體在儲(chǔ)層中的滲流為等溫非穩(wěn)態(tài)滲流，不考慮重力對(duì)氣體滲流的影響；（2）壓裂裂縫能夠完全有效溝通儲(chǔ)層；（3）裂縫與水平井筒垂直，且與井眼對(duì)稱(chēng)等間距排列；（4）氣體首先沿裂縫面流入裂縫，再由裂縫流到水平井井筒，而不直接流入井筒；（5）裂縫間存在相互干擾現(xiàn)象，不考慮水平井筒內(nèi)的壓力損失；（6）忽略裂縫壁面污染造成的影響。

氣體在致密火山巖儲(chǔ)層中的滲流可以劃分成以下3個(gè)階段：氣藏–裂縫的橢圓型滲流、裂縫–近井筒的線性滲流和裂縫–井筒的徑向滲流。由于不同滲流階段的滲流區(qū)域、滲流機(jī)理及滲流介質(zhì)都具有巨大差異，因此需要分別考慮不同生產(chǎn)階段的滲流特性及產(chǎn)能影響因素，并建立起各個(gè)生產(chǎn)階段相對(duì)應(yīng)的產(chǎn)能方程。

1.1 氣藏–裂縫滲流模型

1.1.1 穩(wěn)態(tài)滲流模型

氣體在儲(chǔ)層滲流過(guò)程中，由于非線性滲流機(jī)理的存在，氣體的流動(dòng)并非呈線性流，而表現(xiàn)為非達(dá)西滲流。

當(dāng)氣井經(jīng)過(guò)人工壓裂生產(chǎn)后，氣體的滲流模型發(fā)生了變化，流動(dòng)變?yōu)閿M徑向流。在人工壓裂裂縫的改造作用下，氣體在儲(chǔ)層滲流模式為二維橢圓滲流，該共軛等壓橢圓以裂縫端點(diǎn)為焦點(diǎn)。其直角坐標(biāo)與橢圓坐標(biāo)相互關(guān)系為

由式（1）和式（2）可以得到等壓橢圓族和雙曲線流線族方程如下

等壓橢圓族可以用發(fā)展的矩形族來(lái)描述

式中：

x，y—直角坐標(biāo)，m；

A，B—橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，m；

ξ，η—橢圓坐標(biāo)，m；

xF—裂縫的半長(zhǎng)，m；

氣體在基質(zhì)孔隙內(nèi)滲流時(shí)，考慮到啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感效應(yīng)[10]及滑脫效應(yīng)[11]，致密火山巖氣體滲流數(shù)學(xué)模型由以下基本方程組成

廣義達(dá)西公式

應(yīng)力敏感方程

滑脫效應(yīng)方程

其中

式中：

vm—擬徑向流的滲流速度，m/s；

K—基質(zhì)的滲透率，mD；

μ—?dú)怏w黏度，mPa·s；

p—裂縫兩端的壓力，MPa；

λ—啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m；

Km0—基質(zhì)的初始滲透率，mD；

α—應(yīng)力敏感系數(shù)，MPa?1；

pi—原始地層壓力，MPa；

Kg—?dú)鉁y(cè)滲透率，mD；

b—?dú)怏w滑脫因子，MPa；

在y方向橢圓柱過(guò)流斷面的流量為

式中：q—產(chǎn)量，m3/s；

h—油層厚度，m。

將式（6）～式（9）代入到式（5）中，得

式中：

Z—?dú)怏w壓縮因子，無(wú)因次；

T—?dú)獠販囟?，K，1°C=273.15 K；

psc—標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力，MPa；

Zsc—標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氣體壓縮因子，無(wú)因次；

Tsc—標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的氣藏溫度，K；

qsc—在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的氣體產(chǎn)量，m3/d；

p0—起始?jí)毫?，MPa；

σ—方程變量；

Re—外邊界，m。

1.1.2 基質(zhì)泄氣半徑非瞬態(tài)模型

致密火山巖氣藏基質(zhì)的泄氣半徑具有非瞬態(tài)效應(yīng)，會(huì)隨著壓力波的傳播而不斷擴(kuò)張。實(shí)際上在每一瞬間氣體流動(dòng)的整個(gè)區(qū)域?qū)嶋H上涉及了整個(gè)地層，可以將氣藏整個(gè)區(qū)域分成兩個(gè)區(qū)：受壓力激動(dòng)區(qū)和未激動(dòng)區(qū)。隨著時(shí)間的增加激動(dòng)區(qū)半徑（即基質(zhì)的泄氣半徑）不斷增大[12]。激動(dòng)區(qū)和未激動(dòng)區(qū)動(dòng)界面的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以借助于物質(zhì)平衡方程和邊界條件求出。在ω平面上的流動(dòng)可以認(rèn)為是半徑為(a+b)/xF的圓形供給區(qū)域內(nèi)有一口半徑為1的直井的情形。

圖1 保角變換示意圖Fig.1 Schematic of conformal transformation

為了求R(t)，建立了一個(gè)物質(zhì)平衡方程。在半徑為R(t)的區(qū)域內(nèi)，原始天然氣儲(chǔ)量為

式中：

M0—初始?xì)獠睾瑲饬?，kg；

R(t)—基質(zhì)的動(dòng)用半徑，m；

rw—?dú)饩陌霃?，m；

?—孔隙度，%；

ρa(bǔ)T—?dú)怏w在標(biāo)況下的密度，kg/m3；

paT—標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，MPa；

pa—實(shí)際地層壓力，MPa。

由于井以固定產(chǎn)量QaT采氣，所以到瞬間t為止，采出的天然氣的質(zhì)量等于ρa(bǔ)TQaTt，因而

考慮了啟動(dòng)壓力梯度的致密火山巖穩(wěn)定滲流的產(chǎn)量方程為

考慮到氣體滲流的應(yīng)力敏感效應(yīng)，得到下列R(t)～t的關(guān)系式

其中，R(t)=eξ(t)，rw=1，代入式（12）～式（15），即得到ξ(t)～t的關(guān)系。

將式（19）～式（20）代入到式（11）中，得到基質(zhì)到裂縫橢圓形不穩(wěn)定滲流的產(chǎn)能模型

1.1.3壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)滲流模型

在壓裂水平井基質(zhì)的穩(wěn)態(tài)滲流方程中引入基質(zhì)泄氣半徑的非瞬態(tài)模型，即可得到壓裂水平井非穩(wěn)態(tài)的滲流模型。

將式（12）～式（15）代入式（14），即可得到擬壓力隨時(shí)間變化的公式，得

假設(shè)在氣藏–裂縫中氣體的流量為qsc1（折算到地面標(biāo)準(zhǔn)狀況下），在裂縫尖端的壓力為p1,擬壓力為m(p1)，即得到氣藏–裂縫的非穩(wěn)態(tài)滲流的擬壓力分布方程

式中：

Mt—此時(shí)氣藏含氣量，kg；

pwf—井底流壓，MPa；

QaT—產(chǎn)氣量，m3/d；

qsc1—?dú)獠亘C裂縫中氣體的流量，m3/d。

1.2 裂縫–近井筒滲流模型

裂縫–近井筒滲流中，流動(dòng)介質(zhì)為壓裂裂縫。裂縫滲透率高，氣體在裂縫內(nèi)的流速大，此時(shí)達(dá)西公式已不再適用，需采用Forchheimer二項(xiàng)式產(chǎn)能方程[13]來(lái)描述氣體流動(dòng)。綜合考慮了高速紊流效應(yīng)、應(yīng)力敏感效應(yīng)以及滑脫效應(yīng)，致密火山巖氣藏的滲流模型由以下幾個(gè)方程組成

高速紊流方程

應(yīng)力敏感方程

則氣體在裂縫中滲流速度為

假設(shè)裂縫內(nèi)線性流動(dòng)區(qū)的流量為qsc2（折算到地面標(biāo)準(zhǔn)狀況下），裂縫內(nèi)線性流動(dòng)區(qū)與徑向流動(dòng)區(qū)（半徑為h/2）的交界面處的壓力為p2，擬壓力為m(p2)，即得到氣藏–近井筒的非穩(wěn)態(tài)滲流的擬壓力分布方程

式中：KF—裂縫的滲透率，mD；

vF—?dú)怏w在裂縫中的滲流速度，m/s；

βg—?dú)怏w的紊流系數(shù)，

ρg—?dú)怏w的密度，g/cm3；

KF0—裂縫的初始滲透率，mD；

q2—裂縫內(nèi)線性流動(dòng)區(qū)的流量（地下），m3/d；

qsc2—裂縫內(nèi)線性流動(dòng)區(qū)的流量，m3/d；

wF—裂縫的寬度，m；

p1—裂縫尖端的壓力，MPa；

p2—裂縫內(nèi)線性流動(dòng)區(qū)與徑向流動(dòng)區(qū)（半徑為h/2）的交界面處的壓力，MPa；

M—?dú)怏w分子量，kg/Kmol；

R—?dú)怏w常數(shù)，R=8.314 J/（mol·K）。

1.3 裂縫–井筒徑向滲流模型

氣體從裂縫內(nèi)沿著裂縫面向水平井筒滲流時(shí)，在近井筒周?chē)捎趶较蛄鞯拇嬖诙a(chǎn)生了一個(gè)附加的壓力降，如圖2所示，該現(xiàn)象即所謂的聚流效應(yīng)[14]。

圖2 裂縫–井筒附近的徑向流Fig.2 Schematic of radial flow near fissure-wellbore

假設(shè)裂縫內(nèi)徑向流動(dòng)區(qū)的流量為qsc3（折算到地面標(biāo)準(zhǔn)狀況下），則徑向流的流速為

式中：v—?dú)怏w沿裂縫內(nèi)徑向流的流速，m/s；

q3—裂縫內(nèi)徑向流動(dòng)區(qū)的流量（地下），m3/d；

r—徑向流的半徑，m；

qsc3—裂縫內(nèi)徑向流動(dòng)區(qū)的流量（地面），m3/d。

將式（24）、式（25）和式（28）代入到式（23）中，即得裂縫–井筒非穩(wěn)態(tài)流的擬壓力方程

1.4 壓裂水平井單裂縫產(chǎn)能模型

水平井經(jīng)過(guò)人工壓裂后，其滲流場(chǎng)可以劃分為兩個(gè)部分：內(nèi)部滲流場(chǎng)（裂縫–水平井筒）與外部滲流場(chǎng)（儲(chǔ)層–裂縫），由于內(nèi)外滲流場(chǎng)之間通過(guò)串聯(lián)來(lái)供氣，根據(jù)水電相似原理，得到q1=q2=q3，同時(shí)內(nèi)外滲流場(chǎng)之間的接觸面壓力相等。將式（23）、式（27）、式（29）聯(lián)立，得考慮滑脫效應(yīng)、應(yīng)力敏感效應(yīng)、啟動(dòng)壓力梯度和高速非達(dá)西紊流效應(yīng)下的單條縫產(chǎn)能公式

1.5 當(dāng)量井徑模型

當(dāng)?shù)玫皆谀骋粡?fù)雜條件下某一口復(fù)雜井的產(chǎn)能公式時(shí)，可以使之與常規(guī)達(dá)西滲流條件下的普通直井進(jìn)行類(lèi)比，此時(shí)即可得到相應(yīng)的普通直井的產(chǎn)能公式。因此，將式（30）與廣義達(dá)西滲流條件下考慮啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感效應(yīng)及滑脫效應(yīng)的普通直井產(chǎn)能方程對(duì)比，可以得到橫向壓裂水平井單條裂縫的當(dāng)量井徑requ[15]。

根據(jù)廣義達(dá)西方程、應(yīng)力敏感及滑脫效應(yīng)方程獲得普通直井的壓力分布方程

普通直井產(chǎn)能為

聯(lián)立式（30）、（32），獲得橫向壓裂時(shí)水平井單條縫當(dāng)量井徑requ。

1.6 多級(jí)壓裂水平井的產(chǎn)能模型

壓裂水平井有n條橫向裂縫，不同裂縫間存在相互干擾，且裂縫位置不同影響程度不同。

根據(jù)擬壓力降的疊加理論，運(yùn)用當(dāng)量井徑模型，將多裂縫水平井等效為多口直井，從而將多裂縫水平井滲流轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗫谥本寞B加。根據(jù)擬壓力疊加原理，得到各裂縫在第 j條縫處的擬壓力為

假設(shè)氣體在水平井筒內(nèi)的滲流為無(wú)限導(dǎo)流，水平井筒內(nèi)的壓力均相等，則

壓裂水平井產(chǎn)量為

聯(lián)立式（33）～式（35），即可求得qsc～t的關(guān)系。

圖3 ξe(t)隨時(shí)間的關(guān)系Fig.3 Correlation between ξe(t)with time

2 多級(jí)壓裂水平井的產(chǎn)能特征及單參數(shù)敏感性分析

受壓裂技術(shù)和井下工具等條件的限制，目前我國(guó)致密火山巖氣藏多級(jí)分段壓裂水平井開(kāi)發(fā)還處于初期階段，開(kāi)發(fā)井次還不多。本文選用吉林油田某致密火山巖氣藏壓裂效果較好的水平井參數(shù)作為基本參數(shù)?；A(chǔ)資料見(jiàn)表1。

表1 吉林某氣田基本參數(shù)Tab.1 Fundamental parameters of a gas field in Jilin Oilfield

2.1 多級(jí)壓裂水平井產(chǎn)能特征

圖3考慮了啟動(dòng)壓力梯度、應(yīng)力敏感效應(yīng)和滑脫效應(yīng)時(shí)的ξe(t)隨時(shí)間變化曲線，它同時(shí)表征了壓力波向外傳播情況?？梢钥闯觯a(chǎn)初期地層滲透率很低，基質(zhì)向裂縫滲流阻力大，供給慢，壓力波向外傳播的速度快；中后期基質(zhì)的泄氣范圍逐漸增大，壓力波向外傳播速度逐漸減小并趨于穩(wěn)定。

產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果表明，啟動(dòng)壓力梯度效應(yīng)、滑脫效應(yīng)及應(yīng)力敏感效應(yīng)對(duì)氣井的產(chǎn)能影響程度比較大，因此在進(jìn)行致密火山巖氣藏產(chǎn)能評(píng)價(jià)時(shí)，需要考慮以上因素的影響。

不同參數(shù)對(duì)壓裂水平井產(chǎn)能的影響作用如圖4所示。從圖中可以看出，綜合考慮了啟動(dòng)壓力梯度、滑脫和應(yīng)力敏感效應(yīng)的氣井，在開(kāi)采初期階段，由于僅裂縫附近的氣體參與供氣，故氣井的產(chǎn)量較高。但由于氣藏致密，滲流阻力大，導(dǎo)致了初期氣井產(chǎn)量遞減快。開(kāi)采后期壓力波逐漸向外擴(kuò)散，從而基質(zhì)的泄氣面積增大，此時(shí)由氣藏基質(zhì)向井筒供氣，由于基質(zhì)的滲透率小，因此產(chǎn)量較低且遞減慢。

圖4 不同產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖Fig.4 Comparison diagram of productivity

2.2 參數(shù)敏感性分析

2.2.1 啟動(dòng)壓力梯度

啟動(dòng)壓力梯度對(duì)壓裂水平井產(chǎn)能的影響如圖5所示。啟動(dòng)壓力梯度越大，對(duì)壓裂水平井產(chǎn)能的影響程度也就越大。但是啟動(dòng)壓力梯度對(duì)壓裂水平井的影響存在一個(gè)拐點(diǎn)，當(dāng)小于0.015 MPa/m時(shí)，其對(duì)產(chǎn)能的影響很小；當(dāng)大于0.015 MPa/m時(shí)，其對(duì)產(chǎn)能的影響非常顯著，在氣藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中該因素不可忽略。

圖5 啟動(dòng)壓力梯度效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響Fig.5 Influence of threshold gradient pressure on well productivity

2.2.2 應(yīng)力敏感效應(yīng)

由于致密火山巖儲(chǔ)層孔喉細(xì)小，因此介質(zhì)滲流能力受壓力影響明顯，介質(zhì)變形對(duì)氣藏物性參數(shù)影響較大。

由圖6可知，隨變形系數(shù)的增加，壓裂水平井日產(chǎn)氣量將逐漸減小。應(yīng)力敏感系數(shù)α越大，對(duì)產(chǎn)量的影響逐漸減小。當(dāng)應(yīng)力敏感系數(shù)α小于0.15 MPa?1時(shí)，對(duì)壓裂水平井產(chǎn)量影響較大，而當(dāng)其大于0.15 MPa?1時(shí)，對(duì)壓裂水平井產(chǎn)量的影響很小。同時(shí)，應(yīng)力敏感系數(shù)的大小僅影響日產(chǎn)量的相對(duì)高低，沒(méi)有改變產(chǎn)量遞減的變化趨勢(shì)。

圖6 應(yīng)力敏感對(duì)壓裂氣井產(chǎn)能的影響Fig.6 Influence of stress sensitivity on well productivity

2.2.3 氣體滑脫效應(yīng)

由于致密火山巖孔隙喉道細(xì)小，氣體在小孔道中流動(dòng)時(shí)，氣體壁面處流動(dòng)速度不為零，當(dāng)氣體分子的平均自由程接近孔隙尺寸時(shí)，介質(zhì)壁面處各分子將處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

從圖7可以看出，隨著滑脫系數(shù)b的增大，壓裂水平井的日產(chǎn)氣量逐漸增大，且增加趨勢(shì)愈接近平緩。當(dāng)滑脫系數(shù)b大于5 MPa后，滑脫效應(yīng)對(duì)壓裂水平井產(chǎn)能幾乎沒(méi)有影響。與啟動(dòng)壓力梯度效應(yīng)和應(yīng)力敏感效應(yīng)相比，滑脫效應(yīng)對(duì)多級(jí)壓裂水平井產(chǎn)能的影響程度較小。

圖7 滑脫效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響Fig.7 Influence of klinkenberg effect on well productivity

2.2.4 水平段長(zhǎng)度

圖8為生產(chǎn)400 d時(shí)累計(jì)產(chǎn)氣量和水平井長(zhǎng)度之間的關(guān)系。從圖中可以看出，氣井產(chǎn)量和水平段長(zhǎng)度并不滿(mǎn)足線性關(guān)系。

圖8 水平段長(zhǎng)度對(duì)氣井產(chǎn)能的影響Fig.8 Influence of single well length on well productivity

當(dāng)水平段長(zhǎng)度較短時(shí)，水平段長(zhǎng)度的增加對(duì)氣井產(chǎn)量的增加具有很大的貢獻(xiàn)作用。當(dāng)水平段長(zhǎng)度突破一定值后，氣井產(chǎn)量增加將變得緩慢。通過(guò)分析認(rèn)為，隨著水平井筒長(zhǎng)度的增加，氣體在井筒的流動(dòng)距離增加，從而因?yàn)槟Σ磷枇σ鸬膲毫p失增加；同時(shí)，水平段增加，裂縫間距變寬，裂縫對(duì)產(chǎn)氣量的貢獻(xiàn)也隨之減弱。因此水平井井筒長(zhǎng)度存在一個(gè)最優(yōu)的范圍，該實(shí)例計(jì)算的最優(yōu)范圍為1 000～1 200 m。

2.2.5 壓裂裂縫間距

從圖9可以看出，裂縫間距越小，水平井產(chǎn)量越高。隨著裂縫間距的逐漸減小，裂縫之間的干擾逐漸加強(qiáng)，從而致使產(chǎn)量增幅減小。

圖9 裂縫間距對(duì)氣井產(chǎn)能的影響Fig.9 Influence of fracture interval on well productivity

該實(shí)例計(jì)算中，當(dāng)裂縫間距小于100 m時(shí)，產(chǎn)量增加幅度將降低。因此，本例中最佳裂縫間距在100 m左右。

2.2.6 壓裂裂縫長(zhǎng)度

從圖10可以看出，隨著縫長(zhǎng)的增加，水平井產(chǎn)量增加，這是因?yàn)槿斯ち芽p有效溝通儲(chǔ)層，改善儲(chǔ)層滲透率，同時(shí)擴(kuò)大了氣井的泄氣體積；但當(dāng)縫長(zhǎng)為一定值后，裂縫長(zhǎng)度的增加，裂縫內(nèi)阻力也將增大，從而導(dǎo)致產(chǎn)量增幅減小。

圖10 裂縫長(zhǎng)度對(duì)氣井產(chǎn)能的影響Fig.10 Influence of fracture length on gas well productivity

本實(shí)例中的氣藏，當(dāng)裂縫壓裂裂縫半長(zhǎng)大于180 m時(shí)，產(chǎn)量增加幅度明顯降低。因此，本例中最佳裂縫間距在180 m左右。

3 結(jié) 論

（1）在綜合考慮了啟動(dòng)壓力梯度、滑脫效應(yīng)及應(yīng)力敏感效應(yīng)等非線性滲流機(jī)理后，壓裂水平井的生產(chǎn)規(guī)律表現(xiàn)為以下特征：生產(chǎn)初期產(chǎn)量高，遞減很快，同時(shí)高產(chǎn)持續(xù)期較短；生產(chǎn)后期產(chǎn)量低，遞減較慢，然后持續(xù)期較長(zhǎng)，生產(chǎn)趨于穩(wěn)定。

（2）在致密火山巖氣藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中需要考慮啟動(dòng)壓力梯度效應(yīng)和應(yīng)力敏感效應(yīng)對(duì)氣藏產(chǎn)能的影響。啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感對(duì)氣井產(chǎn)量均起負(fù)作用?；撔?yīng)對(duì)壓裂水平井產(chǎn)能影響不明顯，可以忽略。

（3）水平段長(zhǎng)度及壓裂裂縫越長(zhǎng)、裂縫間距越小，氣井產(chǎn)量越高。但隨裂縫長(zhǎng)度的增加及裂縫間距的減小、水平段長(zhǎng)度的增加，壓裂水平井的產(chǎn)量增加幅度將會(huì)逐漸減小。因此對(duì)于具體的氣藏，各個(gè)參數(shù)均存在一個(gè)最優(yōu)范圍。

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編輯：牛靜靜

編輯部網(wǎng)址：http：//zk.swpuxb.com

An Unsteady Productivity Prediction Method of Multi-fractured Horizontal Well in Tight Volcanic Rock Reservoir

Wang Qiang1，2,Tong Min1,Wu Zhanguo3,Wei Yi1
1.Research Institute of Petroleum Exploration and Development，PetroChina，Haidian，Beijing 100083，China 2.International Petroleum Exploration and Production Corporation，SINOPEC，Chaoyang，Beijing 100029，China 3.Research Institute of Exploration and Development，Dagang Oil Field，PetroChina，Dagang，Tianjin 300280，China

The technology of multi-fractured horizontal well is the one of the most effective methods to develop tight volcanic rock reservoir.Through the research on the unsteady productivity prediction model of multi-fractured horizontal well in tight volcanic rock reservoirs，the productivity characteristics of multi-fractured horizontal well can be effectively predicted and the contributions of many factors to productivity can be confirmed，both of which can guide the development of gas reservoir. The porous flow from tight volcanic rock formation to multi-fractured horizontal well can be divided into three stages.In consideration of the characteristics and mechanism of porous flow in different regions and at different stages，three coupled jingxingequations，the equations of porous flow from matrix to fracture，from fracture near wellbore region and from new wellbore region to wellbore，are created.Meanwhile，based on elliptic seepage theory and superposition principle in conditions of multi-well interference，through the theories of conformal transformation and equivalent wellbore diameter，an unsteady productivity prediction model of multi-fractured horizontal well in tight volcanic rock reservoir is constructed.This new model is utilized in gas field and sensitivity analysis of many coefficients is conducted.The calculation results suggest that the primary productivity of multi-fractured horizontal well in tight volcanic rock formation is high，and gas productivity declines gradually as time goes by.The characteristics of productivity are high productivity and high decline rate at preliminary stage，and low productivity，low decline rate and nearly constant productivity at late stage.All influencing factors，threshold pressure gradient，compaction coefficient and slippage factor，are found to have an optimal value spectrum through sensitivity analysis.

tight volcanic rock reservoir；multi-fractured horizontal well；unsteady state；productivity prediction

http：//www.cnki.net/kcms/doi/10.11885/j.issn.1674-5086.2013.11.26.04.html

王強(qiáng)，1989年生，男，漢族，安徽安慶人，工程師，碩士，主要從事氣藏工程方面的研究。E-mail：dream2008@petrochina.com.cn

童敏，1968年生，男，漢族，四川遂寧人，高級(jí)工程師，博士，主要從事火山巖氣藏、致密油開(kāi)發(fā)方面的研究。E-mail：tongmin06@petrochina.com.cn

武站國(guó)，1969年生，男，漢族，河北邢臺(tái)人，高級(jí)工程師，博士，主要從事油氣地質(zhì)勘探工作。E-mail：wzgmail@tom.com

魏漪，1980年生，女，漢族，湖北仙桃人，工程師，博士，主要從事致密油開(kāi)發(fā)工程方面的工作。E-mail：weiyi1980@petrochina.com.cn

10.11885/j.issn.1674-5086.2013.11.26.04

1674-5086（2014）04-0107-09

TE37

A

2013–11–26 < class="emphasis_bold"> 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：

時(shí)間：2014–07–02

國(guó)家“863”高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（2013AA064902）；中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院院級(jí)項(xiàng)目（2012Y–043、2012Y–042）。