袁 園，黃大年，余青露，耿美霞

1.吉林大學地球探測科學與技術學院，長春 130026

2.中國石化石油物探技術研究院，南京 211103

0 前言

近20年來，高精度重力梯度探測技術被廣泛應用于區(qū)域和局部地球物理勘探中，聯(lián)合地震等勘探手段提高了對探測對象進行精確解釋的能力。該項技術通過航空和船載方式成功地應用于能源和礦產(chǎn)資源勘查，為重新認識重力勘探方法技術提供了依據(jù)。美國墨西哥灣深海油田勘探開發(fā)以及內(nèi)陸大型推覆體構造下油氣田和礦床的發(fā)現(xiàn)，都與該項技術的應用有關。在國防領域，該數(shù)據(jù)可用于移動條件下的精確導航定位和發(fā)現(xiàn)地下或水下隱伏目標。我國正著力于探測關鍵技術裝備的研發(fā)［1］。目前，國際上正在研制和發(fā)展的航空和船載快速移動測量條件下的重力梯度儀包括旋轉(zhuǎn)加速度計重力梯度儀、超導重力梯度儀、冷原子重力梯度儀等。成功投入勘探應用的重力梯度儀只有基于美國Lockheed Martin公司研制的旋轉(zhuǎn)加速度計全張量重力梯度儀 （FTG，包 括 3 個 GGI（gravity gradiometer instrument））、在此基礎上發(fā)展的澳大利亞BHP公司Falcon水平張量航空重力梯度儀和Bell Geospace（現(xiàn)在的 Lockheed Martin）研制的 Air－FTGTM與為ARKeX公司研制的FTGeX全張量重力梯度儀。這3種重力梯度儀都是基于旋轉(zhuǎn)加速度計的設計原理［2］。其中，Air-FTGTM經(jīng)過不斷完善探測精度已達到8E①厄（E）為非法定計量單位，1E＝10－9 s－2，下同。，儀器敏感度（即噪聲水平）達11E/［3］，F(xiàn)TGeX 全張量重力梯度儀達7E/［4］。

鑒于該項技術的廣泛用途和效率，國內(nèi)學者一直關注該項技術的發(fā)展，近年來已經(jīng)開展了對FTG應用原理和核心技術的研究。羅嗣成［5］和李海兵等［6－7］對全張量重力梯度儀進行了靜態(tài)環(huán)境下的誤差分析。涂良成等［8］對儀器設計敏感度達1E/的高精度全張量重力梯度儀進行了加速度計的性能匹配分析，指出單項加速度計的標量因子一致性匹配需達10－11量級，二階非線性系數(shù)調(diào)節(jié)需要達到10－11g/g2的量級。如此超高精度的技術要求往往受到工業(yè)制造能力的限制，構成了必須突破的技術瓶頸。目前，國內(nèi)市場上可獲取的加速度計敏感度只能達到10－7g（g為重力加速度）。因此，為了達到加速度計高精度要求，一些改進措施應運而生。O’Keefe等［9］和 Metzger等［10］提出了加速度計的反饋實時調(diào)節(jié)，以實現(xiàn)加速度計之間的動態(tài)匹配來降低在組合形成FTG過程中所固有噪聲水平。為獲取高精度重力梯度測量數(shù)據(jù)，滿足礦產(chǎn)勘查的精度要求，還需要對FTG測量值進行外界干擾誤差分析并去除其影響。在航空測量條件下，袁園［11］對比分析了對隨機噪聲的常用濾波方法。除此之外，最主要的干擾是飛行姿態(tài)變化（如俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角）引起的重力梯度環(huán)境變化。筆者針對該影響，從理論分析角度提出采用點源質(zhì)量進行機身環(huán)境梯度校正的快速補償方法。

1 全張量重力梯度儀測量原理

1.1 坐標系的定義

航空重力梯度測量系統(tǒng)中包含了5個坐標系統(tǒng)：慣性坐標系xiyizi（i系）、導航坐標系xnynzn（n系）、飛機自身坐標系xbybzb（b系）、加速度計坐標系oaiapa（a系）和梯度儀坐標系xgygzg（g系）。加速度計的定義見圖1：與圓盤相切的軸為加速度計的感應軸ia，圓盤法線方向為oa，垂直于圓盤方向為pa。梯度儀坐標系（g系）定義為：與慣性坐標系對齊，坐標原點og位于圓盤圓心，xg與xi對齊，yg與yi對齊，zg與zi對齊。

1.2 全張量重力梯度儀的構造

FTG系統(tǒng)由3個旋轉(zhuǎn)重力梯度圓盤裝置GGI組成，采用傘形結構。3個圓盤的旋轉(zhuǎn)軸俯視夾角為120°，水平夾角約為35°［12］。也有采用垂直夾角方式結構形成FTG組合［13］（圖2）。兩者可取得相同的測量結果，筆者按后者展開討論。FTG系統(tǒng)每個圓盤平面的軸與g系的一個軸平行，如xgyg面上圓盤的軸與zg軸平行，4個三軸加速度計的驗證質(zhì)量中心到圓盤中心的距離相等，相鄰2個加速度計的相位間隔為90°（圖2）。第j加速度計的坐標系統(tǒng)為a系oajiajpaj，加速度計的輸出軸iaj軸正切于圓盤，加速度計1與2的敏感軸方向相反，加速度計3與4的敏感軸方向相反，兩對加速度計垂直安裝。

圖1 單個GGI圓盤安裝的三軸加速度計［10］Fig.1 3-aixs accelerometer triad on a GGI［10］

圖2 全張量重力梯度儀構造［10］Fig.2 Structure of FTG［10］

1.3 全張量重力梯度儀測量方程

在勘探測量過程中，Richeson［14］和Jekeli［15］分別給出了移動載體在加速度計坐標系下的運動加速度表達式：

式中：ra為加速度計的位移；ra為位移的一階導數(shù)；aa為加速度計在a系下測得的比力；ga為a系下的重力加速度；Ωaia為a系下a系相對于i系的旋轉(zhuǎn)角速度waia＝［wx，wy，wz］T各元素組成的斜對稱矩陣［2］；Ω·aia為相應的角加速度˙waia＝［˙wx，˙wy，˙wz］T組成的斜對稱矩陣。

根據(jù)式（1）可得到移動平臺中每個三軸加速度計在a系下測量的比力由4部分組成：

式中：右邊第一項為載體在a系下的運動加速度；第二項為物體在旋轉(zhuǎn)坐標系中由速度引起的科里奧利加速度；第三項中括號里的第一項為加速度計旋轉(zhuǎn)受到的離心加速度，第二項為坐標受到的角加速度影響；最后一項為a系下的重力加速度。

在式（1）和式（3）的基礎上，根據(jù)GGI工作原理推導出重力梯度測量方程的表達形式。FTG測量采用的3個GGI均具有相同的構造，僅安裝方向不同。對單一GGI而言，GGI旋轉(zhuǎn)圓盤中有4個加速度計對稱安置（圖2）。每對加速度計之間的距離可表示為

式中：ra1和ra2分別為加速度計a1和a2的位移；R為加速度計到圓盤中心的距離，一般為0.1m。注意到Ib的一階導數(shù)和二階導數(shù)為零，˙Ib＝¨Ib＝0，則每個加速度計感受到的旋轉(zhuǎn)角速度和角加速度作用力相同。利用此特點可得每對加速度計的測量輸出：

式中：aa1、aa2為加速度計a1、a2的測量值；ga1、ga2為加速度計a1、a2安裝位置處的重力加速度。由于每對加速度計置放的微小距離（厘米級）引起的重力梯度變化很小，可忽略非線性高階項部分對分析結果的影響［4］，選擇每對加速度計差值的線性項作為研究梯度的表達式：

將式（5）帶入式（4），得

式中：Ta為需要測量重力梯度張量矩陣；T′a為GGI直接測量的重力梯度張量矩陣。

GGI在移動測量條件下，某一時刻的梯度測量值為

式（7）表明，GGI測量值除了對所需重力梯度的直接測量（即Ta）外，還包含了需要消除的離心加速度（ΩiaaΩiaa）和角加速度（）的影響。

此外，對梯度測量值的影響還包括a系中加速度計參數(shù)的影響。三軸加速度計測量了o、i、p3個方向上的加速度，即a＝［a0，ai，ap］。每個三軸加速度只有一個感應輸出軸i，垂直于感應軸i方向上的加速度不能被輸出［10］，輸出信號為正弦變化的模擬電流和電壓信號，為3個方向上加速度的二階多項式組合輸出形式。所以，三軸加速度計的輸出模型［4，6，11］為

其中：wx和wy為圓盤水平方向上的旋轉(zhuǎn)速率；wz為圓盤的正常旋轉(zhuǎn)速率；a系相對于g系在xgyg平面上沒有角運動，即wx＝wy＝0。設單個GGI中第j個加速度計的輸出為Vj。理想情況下，各加速度計性能應該完全匹配和完全對齊安裝在穩(wěn)定的平臺上。Richeson［14］推導了單個GGI的理想輸出表達式：

式中：V、k1、k0分別為加速度計的輸出電壓、偏差和標量因子；k2、k5、k7分別為加速度計在o、i、p3個方向上的二階非線性系數(shù)；k4、k6、k8分別為3個方向上交叉耦合項的二階非線性系數(shù)。

由于每個GGI都被安裝在同一平臺上，所以梯度儀坐標系g與慣性坐標系i重疊，導致加速度計坐標系相對于慣性坐標系的旋轉(zhuǎn)速率與相對于梯度儀坐標系的旋轉(zhuǎn)速率相等，即

式中：V1、V2、V3、V4分別為加速度計a1、a2、a3、a4的輸出電壓；Txx、Tyy和Txy為重力梯度量。式（10）說明，理想輸出結果經(jīng)過2wz信號調(diào)制可得到3個梯度量的2個組合輸出（Txx－Tyy）和Txy。同理，對其他2個GGI分析，可以分別得到另外2組梯度信號的組合輸出：（Tyy－Tzz）和Tyz；（Tzz－Txx）和Tzx。3組梯度信號經(jīng)整理可構成測量所需的3×3FTG測量系統(tǒng)，即

2 FTG誤差分析

式（11）中含有測量誤差，包含GGI安裝誤差和研制誤差。原因是實際測量中難以滿足理想輸出條件。羅嗣成［5］和李海兵等［6］對安裝誤差進行了系統(tǒng)分析，認為該誤差可以控制和消除。筆者主要從各加速度計性能和匹配程度來分析GGI的固有誤差。式（3）說明加速度計測量的比力受到平臺角速度和角加速度的影響；式（8）說明加速度計的輸出受到加速度計性能參數(shù)的影響。所以，造成全張量重力梯度儀誤差的原因主要有：加速度計性能參數(shù)不匹配，圓盤旋轉(zhuǎn)速度的不穩(wěn)定和平臺的不穩(wěn)定，三者形成相互制約的影響關系。

2.1 加速度計標量因子和偏差不匹配影響分析

令式（8）的二階非線性系數(shù)為零，即k2＝k5＝k7＝k4＝k6＝k8＝0，聯(lián)合式（3），可推導出GGI在加速度計標量因子和偏差不匹配、圓盤旋轉(zhuǎn)角加速度和平臺不穩(wěn)定情況下的實際測量值為

2.2 加速度計二階非線性系數(shù)不匹配影響分析

上述分析結果可擴展到當加速度計二階非線性系數(shù)不為零時對GGI測量值產(chǎn)生的影響。假設在GGI圓盤中4個加速度計標量因子和偏差完全匹配，同時所安裝平臺穩(wěn)定和圓盤轉(zhuǎn)速穩(wěn)定，在此情況下分析僅由加速度計二階非線性系數(shù)不匹配產(chǎn)生的誤差。設各加速度計的偏差為0，標量因子為k1。聯(lián)合式（3）和式（7），可得到4個加速度計的二階非線性系數(shù)與GGI圓盤中心的運動加速度和重力加速度產(chǎn)生的2倍頻誤差表達式：

式中：下標i表示4個加速度計a1、a2、a3和a4。該表達式再次表明由此產(chǎn)生了與cos（2wzt）和sin（2wzt）有關的噪聲信號。

2.3 Simulink仿真

為驗證上述理論分析結果，可利用Simulink仿真系統(tǒng)工具建立FTG測量值固有噪聲分析系統(tǒng)，分別對加速度計性能參數(shù)不匹配、圓盤旋轉(zhuǎn)速度的不穩(wěn)定、平臺不穩(wěn)定的影響因素進行分析。GGI圓盤的旋轉(zhuǎn)周期為4s，半徑為0.1m。因為FTG中3個GGI的結構完全相同，所以，在仿真過程中對FTG中的3個GGI采用相同的仿真實驗參數(shù)。王新龍等［16］給出了當加速度計精度為10－7g時的模型參數(shù)，見表1。O’Keefe等［9］給出了圓盤旋轉(zhuǎn)參數(shù)：wx＝30×10－5rad/s，wy＝30×10－5rad/s，wz＝0.50πrad/s，˙wz＝0.25cos（2wzt）rad/s2。圖3表明，當加速度計的精度為10－7g時，旋轉(zhuǎn)平臺不穩(wěn)定和加速度計標量因子至少能夠引起幾十厄幅值的噪聲，平臺旋轉(zhuǎn)速率不穩(wěn)定也可引起數(shù)厄幅值的噪聲。圖4表明，加速度計二階非線性系數(shù)不匹配引起的噪聲幅值最大能達到106E，將完全淹沒和扭曲實際的梯度值。

表1 GGI圓盤4個加速度計模型系數(shù)（精度為10－7 g）Table 1 Parameters of four accelerometers install on GGI platform （the precision is 10－7 g）

圖3 全張量重力梯度儀中3個GGI在只考慮標量因子和偏差不匹配，平臺不穩(wěn)定和圓盤旋轉(zhuǎn)速率不穩(wěn)定時的測量誤差Fig.3 Measurement error caused by mismatch of accelerators’scale factors and bias error，platform instability and disc rotating speed unstable of three GGI in FTG

圖4 全張量重力梯度儀中3個GGI在只考慮各加速度計二階非線性系數(shù)不匹配時的測量誤差Fig.4 Measurement error caused by mismatch of accelerometers of second order nonlinear coefficients of three GGI in FTG

圖5 全張量重力梯度儀中3個GGI的噪聲影響因子的功率譜噪聲水平Fig.5 Power spectral density noise levels of each error mechanism of three GGI in FTG

2.4 FTG固有噪聲水平

可以利用頻率域能量分析衡量導致FTG測量誤差的3個關鍵因素——加速度計參數(shù)不匹配、圓盤轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定和平臺不穩(wěn)定，來確定3個誤差來源對測量噪聲的干擾程度。圖5為Simulink仿真各誤差項的功率譜，解調(diào)頻率為0.5Hz。由圖5可見，所有項在0.5Hz處的功率譜最大，確定該處的能量為所估計的噪聲水平。從圖5中還可看出：由標量因子、不穩(wěn)定平臺產(chǎn)生的噪聲水平為103E/；由平臺旋轉(zhuǎn)速率不穩(wěn)定性產(chǎn)生的噪聲水平約為102E/；由二階非線性系數(shù)引起的噪聲水平為2.9×107E/。這些噪聲項將嚴重影響FTG系統(tǒng)的整體精度。為此，筆者在研制FTG時，要求足夠匹配的加速度計、足夠穩(wěn)定的平臺以及足夠穩(wěn)定的轉(zhuǎn)速來提高FTG最終測量精度。

為了獲取FTG高精度測量數(shù)據(jù)，必須采取措施去除或壓制各誤差項。O’Keefe等［9］對于加速度計不夠匹配造成的噪聲，通過實時反饋系統(tǒng)在線調(diào)節(jié)的方法對其標量因子和二階非線性系數(shù)進行補償，實現(xiàn)多個加速度計標量系數(shù)閉環(huán)微調(diào)，達到一致。反饋調(diào)節(jié)主要是通過改變磁感應強度B來調(diào)節(jié)加速度計的標量系數(shù)［17－18］。對于平臺不穩(wěn)定造成的誤差，通過設計三軸陀螺穩(wěn)定平臺，使重力梯度儀不隨載體姿態(tài)的改變而發(fā)生變化，保持在水平方向上沒有旋轉(zhuǎn)角速度［19］。而對旋轉(zhuǎn)速度不穩(wěn)定情況，對圓盤添加一個與設計要求相近的旋轉(zhuǎn)速率wz2，這樣將增加測量信號的帶寬，同時可以對wz2頻率成分進行實時監(jiān)測，實時調(diào)節(jié)振幅信號中標量因子的不匹配，從而通過在線調(diào)節(jié)標量因子的方法達到要求［5，7］。上述努力在實驗中已驗證是行之有效的。但是，在去除FTG測量值內(nèi)部干擾誤差的同時還需從外部影響角度考慮去除方法。

3 測量環(huán)境自身梯度校正

3.1 飛行姿態(tài)變化產(chǎn)生的梯度改變

全張量重力梯度儀周圍質(zhì)量分布產(chǎn)生的測量環(huán)境對自身梯度影響，將隨著飛行姿態(tài)的變化而變化［19］。實際測量中，飛機運動姿態(tài)呈多樣化，使得飛機自身坐標系b相對于地理坐標系n的位置關系發(fā)生改變?？梢酝ㄟ^飛機的俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角記錄來描述飛機姿態(tài)變化情況。FTG系統(tǒng)中的三軸陀螺穩(wěn)定平臺使得梯度儀不隨飛機飛行姿態(tài)角的改變而在空間上發(fā)生位置變化。即當飛機繞著任何軸旋轉(zhuǎn)時，梯度儀在空間保持方向不變。因此，飛機相對于梯度儀的旋轉(zhuǎn)，改變了梯度儀的周圍質(zhì)量的空間分布，從而改變了周圍質(zhì)量引起的自身梯度。

另外，F(xiàn)TG周圍主要的質(zhì)量分布有引擎、飛行員、燃油和其他的輔助測量儀器DGPS、雷達測高計等。由于DGPS和雷達測高計等的質(zhì)量太小，對重力梯度基本不造成影響，因此，一種簡單的分析方法是將影響重力梯度的質(zhì)量體當作點源。

飛機中全張量重力梯度儀附近的一個質(zhì)量為M的物體在b坐標系中的位置坐標為（xb，yb，zb），在導航坐標系（n系）下的位置坐標為（xn，yn，zn）。當飛機自身坐標系b發(fā)生變化時，b系到n系的方向余弦矩陣Cnb也將變化，2個不同時刻m1、m2對應的方向余弦矩陣為Cnbm1，Cnbm2，則M在n系m1、m2時刻的位置坐標分別為

根據(jù)物體M相對梯度儀的位置，在n系中全張量重力梯度儀測得的由M引起的重力梯度為

其中：r＝；G為萬有引力常數(shù)。根據(jù)物體M在n系中不同時刻的位置關系，即可求得各時刻的梯度校正量，以及自身梯度的改變量ΔTij（i和j表示x，y和z）。表2給出了飛機姿態(tài)角改變量為10°、燃油質(zhì)量為1 200kg時各梯度的改變量?？梢钥闯?，姿態(tài)改變引起自身梯度的最大改變量超過2E。為了得到高精度的重力梯度測量值，需實時監(jiān)測飛行姿態(tài)，以便準確地進行自身梯度校正，且經(jīng)這種方法得到的改變量滿足拉普拉斯方程，即

表2 按點源計算方法得出的燃油質(zhì)量1 200kg在姿態(tài)角改變10°時的自身梯度的改變量Table 2 Change of self-gradient caused by fuel mass 1 200kg when attitude angle changed 10° E

3.2 飛機自身質(zhì)量變化產(chǎn)生的梯度改變

隨著勘探的進行，由于燃料的消耗，體積不斷減少，燃料質(zhì)量引起的自身梯度的校正量不但與飛行姿態(tài)和梯度儀質(zhì)心位置有關，還是與時間相關的函數(shù)。

燃油的密度不是一個恒定不變的值，它會隨著飛機飛行高度、大氣壓力以及分布在飛機各部位的油箱（主油箱、輔助油箱）溫度變化而改變［20］。另外，環(huán)境壓力及溫度的變化對密度的影響也比較復雜。也就是說，當飛機處于不同環(huán)境時，其油箱中燃油的密度是不同的。所以，為了得到高精度的梯度值，燃油質(zhì)量的實時監(jiān)測是非常必要的。質(zhì)量的變化并不是隨時間的簡單線性變換。這里先忽略飛行高度、大氣壓力、溫度等對密度的影響，視質(zhì)量與時間為簡單的線性關系。以Cessna Grand Caravan 208飛機為例，飛機的續(xù)航能力為6h，燃油載重1 200kg。假設飛機按照預先設計的路線平穩(wěn)飛行，則由燃油質(zhì)量隨時間的變化引起的自身梯度的變化如圖6所示，由燃油產(chǎn)生的自身梯度值從開始的最大10E逐漸趨于零。因此，需要實時監(jiān)測燃油質(zhì)量，以對自身梯度隨質(zhì)量的變化進行補償。

圖6 按點源計算方法確定的飛機燃油隨時間和消耗引起的自身梯度的變化及校正量Fig.6 Changing of fuel self-gradient along with time calculated by point mass method

實際自身梯度校正過程中，需聯(lián)合自身梯度隨飛行姿態(tài)和質(zhì)量的變化進行綜合校正。筆者提出的基于點質(zhì)量源的校正方法是對質(zhì)量體的一個近似，目的是為了快速進行自身梯度校正，是一種近似校正方法。

4 結語

本文從移動平臺測量的動態(tài)環(huán)境出發(fā)，推導了全張量重力梯度儀在動態(tài)環(huán)境下的測量方程，分析了影響測量值的固有噪聲的影響因素。利用Simulink建立的仿真模型分析了各影響因素產(chǎn)生的固有噪聲的幅值和噪聲水平，以確定其對固有噪聲的貢獻水平。試驗結果顯示：標量因子及平臺不穩(wěn)定都能引起至少幾十厄的測量誤差，噪聲水平約為103E/；而二階非線性系數(shù)能產(chǎn)生106E的測量誤差，噪聲水平為2.9×107E/，這將完全淹沒真實梯度值。同時，這些影響可以通過采取適當措施予以壓制和克服。最后，為了得到高精度的航空重力梯度值，分析了外界干擾梯度測量值，推導了飛機自身梯度校正的點源計算方法，對隨著飛行姿態(tài)和質(zhì)量不斷改變的自身梯度進行了校正。

（

）：

［1］黃大年，于平，底青云，等.地球深部探測關鍵技術裝備研發(fā)現(xiàn)狀及趨勢［J］.吉林大學學報：地球科學版，2012，42（5）：1485-1496.

Huang Danian， Yu Ping， Di Qingyun，et al.Development of Key Instruments and Technologies of Deep Exploration Today and Tomorrow［J］.Journal of Jilin University：Earth Science Edition，2012，42（5）：1485-1496.

［2］DiFrancesco D，Grierson A，Kaputa A，et al.Gravity Gradiometer Systems：Advances and Challenges［J］.Geophysical Prospecting，2009，57（4）：615-623.

［3］Murphy C A.Recent Developments with Air-FTG［C ］//ASEG-PESA Airborne Gravity 2010 Workshop.［S.l.］：Geoscience Australia，2010：142-151.

［4］Houghton P，Lumley J，Barnes G，et al.A Comparison

of Three Current Airborne Systems Designed to Measure the Earth’s Gravitational Field and the Impact of Instrument Sensitivity on Mining Exploration［C］//SAGA-AEM 2004Conference.［S.l.］：South African Geophysical Association，2004.

［5］羅嗣成.旋轉(zhuǎn)加速度計重力梯度儀［D］.武漢：華中科技大學，2007.

Luo Sicheng.Rotating Accelerometer Gravity Gradiometer［D］.Wuhan：Huazhong University of Science and Technology，2007.

［6］李海兵，蔡體菁.旋轉(zhuǎn)加速度計重力梯度儀誤差分析［J］.中國慣性技術學報，2009，17（5）：525-528.

Li Haibing，Cai Tijing.Error Analysis on Gravity Gradiometer of Rotating Accelerometer［J］.Journal of Chinese Inertial Technology，2009，17（5）：525-528.

［7］李海兵，蔡體菁.全張量重力梯度儀測量方程及誤差分析［J］.東南大學學報：自然科學版，2010，40（3）：517-521.

Li Haibing，Cai Tijing.Measurement Equations and Error Analysis of Full Tensor Gravity Gradiometer［J］.Journal of Southeast University：Natural Science Edition，2010，40（3）：517-521.

［8］涂良成，劉金全，王志偉，等.旋轉(zhuǎn)重力梯度儀的加速度計動態(tài)調(diào)節(jié)方法與需求分析［J］.中國慣性技術學報，2011，19（2）：131-135.

Tu Liangcheng，Liu Jinquan，Wang Zhiwei，et al.Methods and Requirements of Dynamic Compensation Between Accelerometers in Rotating Gravity Gradiometer ［J］. Journal of Chinese Inertial Technology，2011，19（2）：131-135.

［9］O’Keefe G J，Lee J B，Turner R J，et al.Gravity Gradiometer：US，5922951［P］.1999-07-13.

［10］Metzger T，Sieracki D L，Dosch D E.Gravity Gradiometer System：US，0064778A1［P］.2009-03-12.

［11］袁園.航空重力數(shù)據(jù)常用濾波方法對比研究［J］.吉林大學學報：地球科學版，2010，40（增刊）：6-10.

Yuan Yuan.Comparative Study of Common Filtering Methods Used in Airborne Gravity Data［J］.Journal of Jilin University：Earth Science Edition，2010，40（Sup.）：6-10.

［12］Brett J.Theory of FTG Measurements［EB/OL］.［2011-09-20］.http：//www.bellgeo.com.

［13］Hofmeyer G M，Affeck C A.Rotating Accelerometer Gradiometer：US，5357802［P］.1994-12-25.

［14］Richeson J A.Gravity Gradiometer Aided Inertial Navigation Within Non-GNSS Environments［D］.Maryland：University of Maryland，2008.

［15］Jekeli C.Airborne Gradiometry Error Analysis［J］.Surveys in Geophysics，2006，27（2）：257-275.

［16］王新龍，申功勛，何乃剛.一種有效的加速度計靜態(tài)模型辨識方法［J］.儀器儀表學報，2003，24（1）：57-60.

Wang Xinlong，Shen Gongxun，He Naigang.An Efficient Discrimination Method of the Accelerometer Static Model Parameters［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2003，24（1）：57-60.

［17］聶魯燕，劉曉東，宋超，等.重力梯度儀旋轉(zhuǎn)加速度計標度因數(shù)匹配方法［J］.中國慣性技術學報，2010，18（5）：533-537.

Nie Luyan，Liu Xiaodong，Song Chao，et al.Scale Factor Matching Method for Rotating Accelerometers of Gravity Gradiometer［J］.Journal of Chinese Inertial Technology，2010，18（5）：533-537.

［18］楊功流，劉洋希，李曉平.重力梯度儀加速度計控制回路分析與設計［J］.中國慣性技術學報，2009，17（2）：145-152.

Yang Gongliu，Liu Yangxi，Li Xiaoping.Analysis and Design on Control Loops of Gravity Gradiometer Accelerometer［J］.Journal of Chinese Inertial Technology，2009，17（2）：145-152.

［19］Lee J B，F(xiàn)alcon Gravity Gradiometer Technology［J］.Exploration Geophysics，2001，32（3）：247-250.

［20］李楠，呂俊芳.飛機燃油密度實時測量及其實現(xiàn)方法［J］.計測技術，2002，22（1）：24-26.

Li Nan，LüJunfang.Real Time Measurement and Its Method of Aircrafts Fuel Density［J］.Metrology ＆Measurement Technology，2002，22（1）：24-26.