劉福國， 楊晨旭

（1.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東濟(jì)南 250002；2.華能沾化熱電有限公司，山東濱州 256800）

鍋爐爐膛熱負(fù)荷分布擬合算法研究

劉福國1， 楊晨旭2

（1.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東濟(jì)南 250002；2.華能沾化熱電有限公司，山東濱州 256800）

鍋爐爐膛輻射熱負(fù)荷測量及分布規(guī)律的研究可為蒸發(fā)受熱面及節(jié)流孔設(shè)計(jì)提供必需的數(shù)據(jù)。提出了爐膛熱負(fù)荷測量數(shù)據(jù)的處理方法，將測得的熱負(fù)荷數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成相對于蒸發(fā)受熱面平均熱負(fù)荷的分配不均系數(shù)，該系數(shù)是爐膛相對高度的函數(shù)，它的多項(xiàng)式回歸模型不僅要使誤差平方和達(dá)到最小，而且根據(jù)平均熱負(fù)荷的定義，多項(xiàng)式系數(shù)還要滿足給定的等式約束。對于采用普通燃燒技術(shù)和空氣分級燃燒技術(shù)的兩類燃煤鍋爐，利用該回歸模型擬合爐膛輻射熱負(fù)荷數(shù)據(jù)，得到不同的分布規(guī)律，并與某300 MW鍋爐爐膛熱負(fù)荷測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比；這種以最小二乘法為基礎(chǔ)的改進(jìn)回歸模型既滿足了回歸變量的內(nèi)在聯(lián)系，又對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行了最佳逼近。

計(jì)量學(xué)；鍋爐；爐膛輻射熱流量；數(shù)據(jù)處理；改進(jìn)的數(shù)據(jù)回歸模型；空氣分級燃燒

1 前 言

爐膛熱負(fù)荷是影響燃煤鍋爐安全和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的關(guān)鍵參數(shù)之一，該參數(shù)通常根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)選取，用于確定受熱面大小或進(jìn)行受熱管的管壁溫度計(jì)算［1～3］。在實(shí)際運(yùn)行中，爐膛輻射熱負(fù)荷分布極不均勻，某些局部區(qū)域的熱負(fù)荷有時(shí)會達(dá)到平均熱負(fù)荷的數(shù)倍以上，高熱負(fù)荷區(qū)是安全運(yùn)行的薄弱環(huán)節(jié)。受熱面輻射熱負(fù)荷測量及分布規(guī)律研究是改進(jìn)爐膛設(shè)計(jì)、提高運(yùn)行可靠性的基礎(chǔ)工作，爐膛熱負(fù)荷測量研究已得到廣泛開展［4～7］，一些研究成果被提煉成經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)曲線，在前蘇聯(lián)頒布的鍋爐熱力計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)中以熱負(fù)荷分配不均系數(shù)的形式給出［8］。近年來，鍋爐燃用煤質(zhì)惡化［9］，爐膛受熱面結(jié)焦腐蝕和超溫爆管事故增加［10］；同時(shí)，低NOx燃燒技術(shù)和超臨界壓力直流鍋爐大量投用［11，12］，導(dǎo)致爐膛輻射熱負(fù)荷分布發(fā)生變化，因此，采用新燃燒方式的超高參數(shù)直流鍋爐，爐膛熱負(fù)荷分布研究需要進(jìn)一步開展［13～15］。

在鍋爐熱力計(jì)算或水動(dòng)力計(jì)算中，需要確定爐膛不同位置的熱負(fù)荷，因此，熱負(fù)荷分配不均系數(shù)常擬合成爐膛高度的函數(shù)，目前，在進(jìn)行回歸分析時(shí)沒有考慮熱負(fù)荷不均系數(shù)的定義對模型的要求，這會造成計(jì)算結(jié)果不合理。本文給出一種新的爐膛熱負(fù)荷測量數(shù)據(jù)的處理方法，對于采用普通燃燒技術(shù)和空氣分級燃燒技術(shù)的兩類鍋爐，利用該方法處理了爐膛輻射熱負(fù)荷數(shù)據(jù)，得到不同的分布規(guī)律；本文給出的回歸模型既滿足誤差平方和達(dá)到最小，又兼顧了熱負(fù)荷不均系數(shù)的物理意義，使熱負(fù)荷計(jì)算更為合理。

2 爐膛熱負(fù)荷測量數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.1 爐膛輻射熱負(fù)荷及分配不均系數(shù)

在鍋爐設(shè)計(jì)中，爐膛高度上的輻射熱負(fù)荷q計(jì)算如下［1］

式中，q為爐內(nèi)某一高度上的輻射熱負(fù)荷，kW／m2；η為爐膛高度上輻射熱負(fù)荷分配不均系數(shù)；φ為鍋爐的保熱系數(shù)；Bj為實(shí)際燃燒產(chǎn)生煙氣的燃料量，kg／s；Qa為每千克計(jì)算燃料的燃燒產(chǎn)物所擁有的總熱量，kJ／kg；I″l為每千克燃料在爐膛出口生成的煙氣的焓，kJ／kg；∑H為爐膛內(nèi)輻射受熱面總面積，m2。

式（1）右邊除η之外的項(xiàng)可看作爐膛輻射受熱面的平均熱負(fù)荷q0，即

大容量電廠鍋爐爐膛內(nèi)輻射受熱面主要是水冷壁蒸發(fā)受熱面，有時(shí)還布置少量的輻射式再熱器或過熱器，式（2）中的∑H為所有輻射受熱面面積之和。

由式（1）和式（2）可知，η為某一高度上的熱負(fù)荷q與爐膛輻射受熱面平均熱負(fù)荷q0的比值。在爐膛輻射熱負(fù)荷測量研究時(shí)，測點(diǎn)常布置在水冷壁蒸發(fā)受熱面，計(jì)算η值時(shí)，采用水冷壁蒸發(fā)受熱面平均熱負(fù)荷q′0代替爐膛輻射受熱面平均熱負(fù)荷q0，即

當(dāng)輻射受熱面全部為水冷壁蒸發(fā)受熱面時(shí)，爐膛輻射受熱面平均熱負(fù)荷q0即為水冷壁的平均熱負(fù)荷q′0，即q0＝q′0。

式（4）是通過熱負(fù)荷測量數(shù)據(jù)的回歸分析得到。當(dāng)式（4）已知時(shí)，水冷壁蒸發(fā)受熱面平均熱負(fù)荷q′0采用下式計(jì)算

式中，L為爐膛橫截面的周長，對于實(shí)際爐膛，L為高度的線段函數(shù)；X為爐膛高度。

由式（3）得q＝ηq′0，代入式（5），并結(jié)合式（4）得到

式（6）積分整理后變?yōu)?/p>

因此，將水冷壁蒸發(fā)受熱面的熱負(fù)荷數(shù)據(jù)整理成式（4）所示的多項(xiàng)式時(shí)，系數(shù)ci不僅要滿足最小二乘原理，還要滿足式（7）的要求。

2.2 水冷壁蒸發(fā)受熱面平均熱負(fù)荷q′0的計(jì)算

將水冷壁蒸發(fā)受熱面輻射熱負(fù)荷q數(shù)據(jù)整理成相對高度x＝X／H的多項(xiàng)式

q′0即為根據(jù)測量數(shù)據(jù)求得的水冷壁蒸發(fā)受熱面平均輻射熱負(fù)荷。

2.3 熱負(fù)荷測量數(shù)據(jù)預(yù)處理

綜上，輻射熱負(fù)荷測量數(shù)據(jù)預(yù)處理方法是先將輻射熱負(fù)荷q整理成式（8）所示的多項(xiàng)式函數(shù)，然后，根據(jù)式（9）計(jì)算受熱面平均熱負(fù)荷q′0，q′0確定后，利用式（3）計(jì)算熱負(fù)荷分配不均系數(shù)η，進(jìn)而得到熱負(fù)荷分配不均系數(shù)η沿相對高度x的分布數(shù)據(jù)。

式（8）代入式（5），積分得到

3 一種新的熱負(fù)荷分配不均系數(shù)擬合方法

3.1有約束條件的最小二乘回歸模型

得到熱負(fù)荷分配不均系數(shù)η數(shù)據(jù)后，將η回歸成式（4）所示的多項(xiàng)式函數(shù)，多項(xiàng)式的系數(shù)還要滿足式（7）的要求。

若有m組分配不均系數(shù)η的數(shù)據(jù)（xi，ηi），i＝1，2…，m，根據(jù)最小二乘原理，應(yīng)使誤差的平方和達(dá)到最小，上述回歸模型就是在滿足方程（7）的約束下，求誤差函數(shù)達(dá)到極小值時(shí)的系數(shù)ci的值，即

3.2 熱負(fù)荷分配不均系數(shù)的實(shí)際數(shù)據(jù)

表1給出了3組輻射熱負(fù)荷分配不均系數(shù)數(shù)據(jù)，其中第一組適用于采用普通燃燒技術(shù)的鍋爐，該組數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)［8］提供的η分布曲線；第2組為針對采用空氣分級燃燒技術(shù)的爐膛，該組數(shù)據(jù)是利用設(shè)計(jì)廠家提供的輻射熱負(fù)荷分布曲線轉(zhuǎn)化而來；第3組數(shù)據(jù)是利用一臺300 MW鍋爐蒸發(fā)受熱面的熱負(fù)荷測量數(shù)據(jù)，采用前文所述的預(yù)處理方法得到。

表1 熱負(fù)荷分配不均系數(shù)

3.3 回歸分析方法及結(jié)果分析

利用前面提出的有約束的最小二乘法回歸模型，分別對上述3組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，可以得到式（4）中的系數(shù)ci。

求解是在Matlab 2008a平臺上進(jìn)行，需要編寫2個(gè)代碼文件，一是誤差函數(shù)文件“myfun.m”，另一個(gè)是約束等式文件“myequ.m”；選擇6次多項(xiàng)式進(jìn)行回歸分析，即式（4）中的n＝7；對于表1中的3組數(shù)據(jù)，式（10）中的m分別為m＝12，40，11；式（10）表示的有約束條件的函數(shù)最小值問題可能存在多個(gè)解，因此，確定的搜索策略是，先求解在沒有任何約束的情況下，誤差函數(shù)達(dá)到最小時(shí)的系數(shù)ci值，這是純粹的最小二乘法回歸問題，采用函數(shù)“fminsearch”進(jìn)行搜索，語句為

x′為無約束搜索的初值。這次搜索得到系數(shù)ci的解為［c01，c02，…，c07］，該解作為上述有約束搜索的初值，即x0＝［c01，c02，…，c07］，進(jìn)而用函數(shù)“fmincon”求解有約束的函數(shù)極值問題，語句為

［x，fval，exitflag，output，lambda］＝fmincon（＠m(xù)yfun，x0，［］，［］，［］，［］，lb，ub，＠m(xù)yequ）

這條語句中的lb、ub為搜索的下限和上限，規(guī)定此次搜索在x0附近進(jìn)行，即

式中，ε為搜索寬度，可取為ε＝0.1～0.5。

采用有約束的最小二乘回歸模型對上述3組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，得到式（4）的多項(xiàng)式系數(shù)見表2，表中最后一項(xiàng)為這些系數(shù)代入式（7）左邊的計(jì)算結(jié)果，可見，多項(xiàng)式系數(shù)基本滿足約束等式（7）的要求。

表2 不同條件下多項(xiàng)式（7）的擬合系數(shù)

圖1、2為擬合多項(xiàng)式和擬合采用的數(shù)據(jù)的對比，擬合多項(xiàng)式的系數(shù)滿足式（7）所示的條件約束，且使誤差函數(shù)達(dá)到最小，這是一種改進(jìn)型的最小二乘法。

圖1 普通燃燒技術(shù)和空氣分級燃燒技術(shù)的爐膛熱負(fù)荷分布

由圖1可以看出，與文獻(xiàn)［8］給出的典型的普通燃燒技術(shù)相比，空氣分級配風(fēng)燃燒技術(shù)爐膛熱負(fù)荷的最高點(diǎn)的位置明顯上移，上移的距離接近1／3的相對爐膛高度，這是因?yàn)榉旨壟滹L(fēng)改變了燃燒的燃燒分布。

圖2給出了某鍋爐在200 MW負(fù)荷下爐膛熱負(fù)荷分布的測量結(jié)果，以及與典型的普通燃燒技術(shù)爐膛熱負(fù)荷分布的對比，由于該鍋爐未采用分級燃燒，爐膛熱負(fù)荷分布較接近文獻(xiàn)［8］給出的數(shù)據(jù)。

圖2 實(shí)測鍋爐爐膛熱負(fù)荷分布與文獻(xiàn)［8］的數(shù)據(jù)對比

4 結(jié) 語

（1）當(dāng)燃煤鍋爐爐膛內(nèi)未布置再熱器或過熱器等輻射受熱面時(shí)，水冷壁蒸發(fā)受熱面平均熱負(fù)荷等于爐膛輻射受熱面平均熱負(fù)荷。

（2）將爐膛水冷壁蒸發(fā)受熱面的輻射熱負(fù)荷整理成分配不均系數(shù)，然后進(jìn)行分配不均系數(shù)的多項(xiàng)式回歸分析時(shí)，多項(xiàng)式系數(shù)不僅要滿足最小二乘原理，還要滿足等式約束；給出一個(gè)有約束條件的最小二乘法回歸模型，該模型也可應(yīng)用于其它類似的工程問題中。

（3）有約束的最小二乘法回歸方法就是求誤差函數(shù)在約束條件下的極小值問題，給出了在matlab平臺上的搜索方法。

（4）由于空氣分級配風(fēng)改變了燃料的燃燒分布，采用該燃燒技術(shù)的鍋爐爐膛火焰中心明顯上移，與普通燃燒技術(shù)相比，火焰中心上移的距離約為1／3的相對爐膛高度。

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Study on Radiant Heat Fluxes Fitting Algorithm in Furnace of Utility Boiler

LIU Fu-guo1， YANG Chen-xu2
（1.State Grid Shandong Electric Power Research Institute，Jinan，Shandong 250002，China；
2.Huaneng Zhanhua Cogeneration Co Ltd，Binzhou，Shandong 256800，China）

Design of evaporative heating surface and restriction orifices benefit from measurements and investigations of furnace radiantheat fluxes in coal-fired boilers.A newmethod of heat fluxes data processing is proposed，theheat fluxesdata are converted into fluxes factors basing on the average heat flux of the furnace surface，the heat fluxes factor is a function of relative height of furnace，and in it's polynomial regressionmodel，ensuring the sum of squared errors to theminimum is as important asmeeting the equality constraintof polynomial coefficients according to the definition of the average heat flux.An improved version of polynomial regression model based on the least squares method is presented accordingly，engineers constantly have similar needs in other problems.The improved regressionmodelwas used to analyze furnace heat fluxes data for two types of coal-fired boiler with ordinary combustion technology and air-staged combustion technology.This new regressionmodel based on the least squaresmethod fit the data optimally tomeet the intrinsic link between the regression variables.

Metrology；Boiler；Furnace radiant heat flux；Data processing；Improved data regression model；Air staged combustion

TB941

A

1000-1158（2014）05-0440-05

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．05．07

2012-08-24；

2014-06-21

劉福國（1969－），男，江蘇邳州人，山東電力科學(xué)研究院高級工程師，主要從事鍋爐性能優(yōu)化研究。lephico＠163.com