黃慶花,宋玉蓉

(南京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,南京210046)

基于優(yōu)先選擇和記憶效應(yīng)的觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)研究

黃慶花,宋玉蓉

(南京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,南京210046)

針對(duì)社會(huì)群體中觀點(diǎn)共享的現(xiàn)象,考慮節(jié)點(diǎn)間交互存在偏好選擇(優(yōu)先選擇),以及節(jié)點(diǎn)對(duì)異己觀點(diǎn)存在記憶效應(yīng),擴(kuò)展Deffuant模型,建立一種新的觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型。采用優(yōu)先選擇策略,使非均勻網(wǎng)絡(luò)達(dá)成一致觀點(diǎn);在網(wǎng)絡(luò)只選用優(yōu)先選擇策略而不考慮節(jié)點(diǎn)記憶效應(yīng)時(shí),網(wǎng)絡(luò)一致性觀點(diǎn)的形成仍依賴于置信值的取值。在網(wǎng)絡(luò)考慮節(jié)點(diǎn)記憶效應(yīng)后,不僅能夠促進(jìn)網(wǎng)絡(luò)達(dá)成一致觀點(diǎn),而且在置信值很小的情況下,網(wǎng)絡(luò)也能達(dá)成一致觀點(diǎn)。研究結(jié)果表明,隨著置信值的增加,網(wǎng)絡(luò)達(dá)成一致觀點(diǎn)所需的最小觀點(diǎn)更新次數(shù)逐漸減少。

Deffuant模型;優(yōu)先選擇;記憶效應(yīng);觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué);非均勻網(wǎng)絡(luò)

1 概述

觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)主要研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中個(gè)體之間的決策以及在外界公共信息作用下,人群中個(gè)體對(duì)某些特定事件或事物所持不同觀點(diǎn)的形成(formation)和演化(evolution)等現(xiàn)象［1-3］,并分析觀點(diǎn)的一致性(consensus)與多樣性(diversity)保持等問題。目前大多數(shù)研究工作主要是通過建立模型的方式對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行仿真研究,現(xiàn)有研究表明觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型主要分為兩大類:第1類為離散觀點(diǎn)值模型,如Ising模型［4］、選民模型(voter model)［5-6］、多數(shù)統(tǒng)治模型(majority rule model)［7-8］和Sznajd模型［9］;第2類為連續(xù)觀點(diǎn)值模型,如邊界信任模型(bounded confidence model)［10-11］等。在對(duì)觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型的研究過程中,過去研究者大多采用第1類離散觀點(diǎn)值模型,模型中的觀點(diǎn)呈二值化形態(tài)。而在現(xiàn)實(shí)生活中,人們對(duì)于某些事件的觀點(diǎn)往往不是簡(jiǎn)單的離散值,因此出現(xiàn)了第2類連續(xù)觀點(diǎn)值模型。在第2類模型中,Deffuant模型［10］的觀點(diǎn)呈連續(xù)分布形態(tài),是當(dāng)前研究觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問題普遍采用的模型。

隨著觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型研究的深入開展,網(wǎng)絡(luò)一致性觀點(diǎn)的形成引起了廣泛的關(guān)注。目前針對(duì)不同的觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型,研究的主要內(nèi)容具體如下:基于選民模型,文獻(xiàn)［12］研究表明網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和觀點(diǎn)更新策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)達(dá)成一致性觀點(diǎn)狀態(tài)的時(shí)間有很大的影響,實(shí)驗(yàn)中存在的最優(yōu)值a(a是自適應(yīng)冪指數(shù),用來控制節(jié)點(diǎn)選擇各觀點(diǎn)的概率)能夠減少網(wǎng)絡(luò)收斂到一致觀點(diǎn)的時(shí)間;文獻(xiàn)［13］主要研究節(jié)點(diǎn)在同一時(shí)刻擁有2個(gè)觀點(diǎn)的記憶過程,得到記憶效應(yīng)不僅能夠改變模型的行為,而且能夠加速網(wǎng)絡(luò)一致性觀點(diǎn)形成的結(jié)論?；贒effuant模型,文獻(xiàn)［14］重點(diǎn)研究在自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中觀點(diǎn)演化的過程,節(jié)點(diǎn)進(jìn)行觀點(diǎn)交互時(shí),若節(jié)點(diǎn)間觀點(diǎn)差值不大于置信值d,節(jié)點(diǎn)才進(jìn)行觀點(diǎn)更新,實(shí)驗(yàn)表明網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞淖赃m應(yīng)性促進(jìn)了一致性觀點(diǎn)的形成,但也可能促使一致性觀點(diǎn)分裂;文獻(xiàn)［15］研究表明節(jié)點(diǎn)進(jìn)行觀點(diǎn)交互時(shí),若節(jié)點(diǎn)間觀點(diǎn)差值大于置信值d,節(jié)點(diǎn)以一定的概率進(jìn)行觀點(diǎn)更新,這有利于網(wǎng)絡(luò)中觀點(diǎn)達(dá)成一致性。

當(dāng)前對(duì)于連續(xù)觀點(diǎn)值模型的研究較多的是局限于節(jié)點(diǎn)間觀點(diǎn)差值小于置信值d時(shí),節(jié)點(diǎn)進(jìn)行觀點(diǎn)更新。而在實(shí)際社交生活中,當(dāng)個(gè)體與他人的觀點(diǎn)差值大于置信值d時(shí),雖然多數(shù)人不會(huì)立即改變自己的觀點(diǎn),但在經(jīng)歷多次觀點(diǎn)交互沖突且對(duì)沖突進(jìn)行記憶后,個(gè)體可能會(huì)動(dòng)搖所持有的觀點(diǎn),進(jìn)而改變觀點(diǎn)。

此外,社會(huì)群體中個(gè)人的態(tài)度、想法、觀點(diǎn)往往容易受其他個(gè)體的影響,個(gè)體比較偏好于與身邊中熟悉的、有影響力的個(gè)體進(jìn)行交流,符合“富者更富”或者“馬太效應(yīng)”［16］現(xiàn)象。

本文結(jié)合選民模型中提到的記憶效應(yīng),以及真實(shí)社會(huì)生活中存在的群體間優(yōu)先選擇(偏好選擇)某些個(gè)體進(jìn)行觀點(diǎn)交互的事實(shí),考慮擴(kuò)展Deffuant模型,提出一個(gè)新的觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型。該模型采用優(yōu)先選擇交互策略,當(dāng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行觀點(diǎn)交互時(shí),若節(jié)點(diǎn)間觀點(diǎn)差值大于置信值d,節(jié)點(diǎn)通過疊加記憶值來達(dá)到記憶閾值進(jìn)行有限次觀點(diǎn)更新。此外,分析了優(yōu)先選擇策略和記憶效應(yīng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)一致性觀點(diǎn)形成的影響。

2 Deffuant模型

2.1 基本Deffuant模型

在Deffuant模型中,網(wǎng)絡(luò)每個(gè)節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分配一個(gè)觀點(diǎn)值O,該觀點(diǎn)值取值范圍為0～1。在t時(shí)間步(演化代數(shù)),節(jié)點(diǎn)i以等概率pi在其鄰居中隨機(jī)選擇交互節(jié)點(diǎn),概率pi按下式計(jì)算:其中,Vi表示節(jié)點(diǎn)i的鄰居集。若節(jié)點(diǎn)j被選為交互節(jié)點(diǎn),且交互過程中兩節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)差值ΔOij(t)小于或等于置信值d,(即ΔOij(t)=|Oi(t)-Oj(t)|≤d,其中,Oi(t)和Oj(t)分別表示t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i和j的觀點(diǎn)值),則i和j按式(2)進(jìn)行觀點(diǎn)更新:

其中,u是收斂參數(shù)(u∈［0,0.5］)。本文假設(shè)u= 0.5,表示兩節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)更新結(jié)果為它們上一時(shí)刻觀點(diǎn)的算數(shù)平均值。也即在t+1時(shí)刻,節(jié)點(diǎn)i和j按式(3)進(jìn)行觀點(diǎn)更新:

2.2 考慮優(yōu)先選擇策略與記憶效應(yīng)的模型

在真實(shí)社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中,個(gè)體會(huì)偏好于與身邊人群中具有影響力的個(gè)體進(jìn)行觀點(diǎn)交流?？紤]到上述現(xiàn)象,本文在與社會(huì)網(wǎng)絡(luò)相對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中,以節(jié)點(diǎn)度的大小作為交互節(jié)點(diǎn)選擇的標(biāo)準(zhǔn),認(rèn)為度大的節(jié)點(diǎn)影響力也較大,相應(yīng)的,其被選擇作為交互節(jié)點(diǎn)的概率會(huì)較大。將上述選擇交互節(jié)點(diǎn)的方式稱為優(yōu)先選擇策略。

定義節(jié)點(diǎn)間的交互規(guī)則如下:每個(gè)時(shí)間步t,節(jié)點(diǎn)i以一定的概率pij在其鄰居中優(yōu)先選擇交互節(jié)點(diǎn)j,概率pij為:

其中,kj表示節(jié)點(diǎn)j的度,j∈Vi表示節(jié)點(diǎn)j屬于節(jié)點(diǎn)i的鄰居集。

假設(shè)M(i,t)為節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻的記憶值,Mt為記憶閾值,約定初始時(shí)刻所有節(jié)點(diǎn)的記憶值為0,即M(i,0)=0。約定若節(jié)點(diǎn)與比其觀點(diǎn)小的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行觀點(diǎn)交互時(shí),產(chǎn)生的交互記憶值為負(fù)記憶值,反之為正記憶值,并且認(rèn)為節(jié)點(diǎn)的單次交互記憶值(按式(7)或式(10)計(jì)算)與所交互節(jié)點(diǎn)的影響力大小(由節(jié)點(diǎn)的度來衡量)成正比、與節(jié)點(diǎn)間觀點(diǎn)差值成反比?？紤]到每當(dāng)對(duì)某事件的記憶值達(dá)到記憶閾值時(shí),一些個(gè)體每次都會(huì)立即對(duì)自身觀點(diǎn)進(jìn)行更新,而有些“頑固”個(gè)體會(huì)繼續(xù)沿用原觀點(diǎn)而一次也不進(jìn)行觀點(diǎn)更新的實(shí)際情況,考慮將所有個(gè)體可能的觀點(diǎn)更新次數(shù)平均,并以此作為每個(gè)個(gè)體能夠進(jìn)行觀點(diǎn)更新的次數(shù)上限(即觀點(diǎn)更新的次數(shù)閾值,記為Ct)。并令C(i,t)表示若在t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)i的記憶值達(dá)到記憶閾值,該節(jié)點(diǎn)已經(jīng)經(jīng)歷觀點(diǎn)更新的次數(shù)。

在節(jié)點(diǎn)交互過程中,需比較i和j的觀點(diǎn)值。若兩節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)差值不大于置信值d,即ΔOij(t)= |-Oj(t)|≤d,則i,j根據(jù)式(3)進(jìn)行觀點(diǎn)更新。當(dāng)兩節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)差值大于置信值 d,即 ΔOij(t)= |Oi(t)-Oj(t)|＞d,考慮到實(shí)際情況(雖然多數(shù)人可能不會(huì)立即改變自己的觀點(diǎn),但是在經(jīng)歷多次觀點(diǎn)沖突并形成深刻記憶后,個(gè)體可能會(huì)動(dòng)搖或改變自身觀點(diǎn)),對(duì)以下2種情況進(jìn)行分析:

(1)當(dāng)節(jié)點(diǎn)i的記憶值達(dá)到記憶閾值,且該節(jié)點(diǎn)在t時(shí)刻的觀點(diǎn)更新次數(shù)C(i,t)未達(dá)到Ct;此時(shí)節(jié)點(diǎn)j進(jìn)行記憶值疊加更新。即當(dāng)|M(i,t)|≥Mt, C(i,t)＜Ct時(shí),節(jié)點(diǎn)i根據(jù)式(3)式進(jìn)行觀點(diǎn)更新,同時(shí)按式(5)將節(jié)點(diǎn)i的記憶值重新初始化為0,并根據(jù)式(6)更新觀點(diǎn)更新次數(shù):

對(duì)于節(jié)點(diǎn)j記憶值的更新過程,按照1)和2)加以分析:

1)若O(j,t)＜O(i,t),則節(jié)點(diǎn)j產(chǎn)生的單次交互記憶值M1(j,1)為正記憶值,單次交互記憶值M1(j,1)可按式(7)計(jì)算,同時(shí)節(jié)點(diǎn)j根據(jù)式(8)更新記憶值:

2)若O(j,t)＞O(i,t),則節(jié)點(diǎn)j產(chǎn)生的單次交互記憶值M2(j,1)為負(fù)記憶值,即單次交互記憶值M2(j, 1)=-M1(j,1),節(jié)點(diǎn)j可根據(jù)式(9)更新記憶值:

(2)當(dāng)節(jié)點(diǎn)i的記憶值未達(dá)到記憶閾值時(shí),即當(dāng)|M(i,t)|＜Mt時(shí),兩節(jié)點(diǎn)繼續(xù)進(jìn)行記憶的疊加更新,同時(shí)兩節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)值保持不變。節(jié)點(diǎn)j根據(jù)自身觀點(diǎn)值大小情況按照式(8)或式(9)更新記憶值,節(jié)點(diǎn)i記憶值更新與第(1)種情況中節(jié)點(diǎn)j記憶值更新過程類似,即可分為1)和2)進(jìn)行討論:

1)若O(i,t)＜O(j,t),則節(jié)點(diǎn)i產(chǎn)生的單次交互記憶值M1(i,1)為正記憶值,單次交互記憶值M1(i,1)按式(10)計(jì)算,同時(shí)節(jié)點(diǎn)i根據(jù)式(11)更新記憶值:

2)若O(i,t)＞O(j,t),則節(jié)點(diǎn)i產(chǎn)生的單次交互記憶值M2(i,1)為負(fù)記憶值,即單次交互記憶值M2(i,1)=-M1(i,1),節(jié)點(diǎn)i根據(jù)式(12)更新記憶值:

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本文分別在ER［17］,BA［18］和Facebook(http:// www.datatang.com/data/1605)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行模型的仿真實(shí)驗(yàn)。ER,BA和Facebook網(wǎng)絡(luò)基本情況:節(jié)點(diǎn)總數(shù)均為N=769;ER網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)平均度k=43.00,最大度數(shù)為80,次大度數(shù)為75;BA網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)平均度k=42.56,最大度數(shù)為 186,次大度數(shù)為 180; Facebook網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)平均度k=43.30,節(jié)點(diǎn)最大度數(shù)為248,次大度數(shù)為203。

3.1 優(yōu)先選擇與記憶效應(yīng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)一致性觀點(diǎn)影響

首先在ER,BA和Facebook網(wǎng)絡(luò)中,對(duì)于基本Deffuant模型,分別采用隨機(jī)選擇策略和優(yōu)先選擇策略(將基本Deffuant模型中的隨機(jī)選擇策略改為優(yōu)先選擇策略),隨著置信值d的變化,考察網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)最終狀態(tài)。圖1橫坐標(biāo)表示置信值d,縱坐標(biāo)表示終態(tài)時(shí)網(wǎng)絡(luò)中最大群節(jié)點(diǎn)密度。

圖1 采用不同選擇策略的網(wǎng)絡(luò)觀點(diǎn)最終狀態(tài)

由圖1可知,隨著置信值d的增加,2種交互策略作用下網(wǎng)絡(luò)最終的最大群規(guī)模的變化趨勢(shì)一致。當(dāng)置信值0＜d＜0.3時(shí),網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)難以統(tǒng)一,網(wǎng)絡(luò)終態(tài)為多組群,各節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)難以收斂于一致觀點(diǎn);當(dāng)置信值0.3＜d＜0.5時(shí),網(wǎng)絡(luò)終態(tài)時(shí)最大群規(guī)模增大,各節(jié)點(diǎn)趨向于達(dá)成一致觀點(diǎn);在d≥0.5時(shí),網(wǎng)絡(luò)基本達(dá)成一致觀點(diǎn)。總得來說,在網(wǎng)絡(luò)不考慮節(jié)點(diǎn)的記憶效應(yīng),即使選用優(yōu)先選擇策略,其一致性觀點(diǎn)的形成仍然依賴于d的取值。

下面考察記憶效應(yīng)的加入對(duì)網(wǎng)絡(luò)觀點(diǎn)演化的影響。圖2表示ER,BA和Facebook網(wǎng)絡(luò)在選用不同選擇策略的情況下,各節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)值的演化情況。圖中縱坐標(biāo)表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)值。參數(shù)設(shè)置為:記憶閾值Mt=0.2,置信值d=0.15,觀點(diǎn)更新次數(shù)閾值Ct=3。

圖2 不同選擇策略作用下3種網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)演化

從圖2可以看出,當(dāng)d=0.15時(shí),ER和BA網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)達(dá)成一致觀點(diǎn);但由圖1可知,當(dāng)d= 0.15時(shí),在不考慮節(jié)點(diǎn)記憶效應(yīng)的情況下,ER和BA網(wǎng)絡(luò)不能達(dá)成一致觀點(diǎn)。由此可見,記憶效應(yīng)的加入有效地驅(qū)使了網(wǎng)絡(luò)達(dá)成統(tǒng)一觀點(diǎn)。此外,在Facebook網(wǎng)絡(luò)中,網(wǎng)絡(luò)不能形成一致觀點(diǎn)。這是因?yàn)镕acebook不是連通的網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)中存在著幾組孤立群,致使網(wǎng)絡(luò)不能達(dá)成一致觀點(diǎn)。

繼續(xù)在Facebook網(wǎng)絡(luò)中考察最大群(網(wǎng)絡(luò)最大連通圖)中各節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)值的演化情況,如圖3所示。其中,仿真參數(shù)設(shè)置見圖2。

圖3 Facebook網(wǎng)絡(luò)中最大群中的節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)演化

對(duì)比圖2(c)、圖2(d)和圖3可知,在非均勻網(wǎng)絡(luò)中(BA和Facebook)采用優(yōu)先選擇策略相比于采用隨機(jī)選擇策略而言,能更快地使網(wǎng)絡(luò)達(dá)成一致觀點(diǎn)。原因是與隨機(jī)選擇策略相比,優(yōu)先選擇策略使得節(jié)點(diǎn)選擇度大的節(jié)點(diǎn)作為交互節(jié)點(diǎn)的概率增大。在BA和Facebook網(wǎng)絡(luò)中,網(wǎng)絡(luò)的度分布呈現(xiàn)較為明顯的非均勻分布。節(jié)點(diǎn)與度大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行高頻度的交互有效地促進(jìn)了度大節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的快速傳播,這有助于網(wǎng)絡(luò)達(dá)成一致觀點(diǎn)。因此優(yōu)先選擇策略能夠有效地促進(jìn)非均勻網(wǎng)絡(luò)達(dá)到一致觀點(diǎn)。

考慮到優(yōu)先選擇策略有助于網(wǎng)絡(luò)達(dá)成一致觀點(diǎn),下面將采用優(yōu)先選擇策略作為網(wǎng)絡(luò)的交互策略進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。此外,Facebook網(wǎng)絡(luò)中的最大群將被選擇以進(jìn)行進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)。

3.2 Ct,d,Mt對(duì)網(wǎng)絡(luò)達(dá)成一致觀點(diǎn)的影響

首先分析觀點(diǎn)更新次數(shù)閾值Ct對(duì)網(wǎng)絡(luò)觀點(diǎn)演化的影響。圖4為3種網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)值的演化情況。參數(shù)設(shè)置為:記憶閾值Mt=0.2,置信值d=0.15,觀點(diǎn)更新次數(shù)閾值Ct=2。

圖4 3種網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)演化

由圖4可知,當(dāng)3個(gè)網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)更新次數(shù)閾值Ct均設(shè)置為2時(shí),網(wǎng)絡(luò)不能形成一致觀點(diǎn)。對(duì)比圖2(c)、圖2(d)以及圖3(b)可以得出,Ct對(duì)網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)形成有一定的影響。這是因?yàn)榻o定網(wǎng)絡(luò)置信值時(shí),當(dāng)Ct越小,節(jié)點(diǎn)在記憶值達(dá)到記憶閾值時(shí)進(jìn)行觀點(diǎn)更新的機(jī)會(huì)越少,而這不利于網(wǎng)絡(luò)達(dá)成一致觀點(diǎn)。

圖5表示當(dāng)記憶閾值Mt為固定值時(shí)(Mt= 0.2),3個(gè)網(wǎng)絡(luò)隨著置信值d的變化,網(wǎng)絡(luò)達(dá)到一致觀點(diǎn)所需設(shè)置的最小(臨界)觀點(diǎn)更新次數(shù)閾值Ct以及所需的演化代數(shù)t。

圖5 最小觀點(diǎn)更新次數(shù)閾值和所需的演化代數(shù)

從圖5(a)可以看出,隨著置信值d的增加,3個(gè)網(wǎng)絡(luò)達(dá)成一致觀點(diǎn)所需設(shè)置的最小觀點(diǎn)更新次數(shù)閾值Ct值均逐漸減少。這是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)的置信值越大會(huì)使得網(wǎng)絡(luò)中直接進(jìn)行觀點(diǎn)更新的節(jié)點(diǎn)越多,這減少了節(jié)點(diǎn)通過記憶累加的方式實(shí)現(xiàn)觀點(diǎn)更新的機(jī)會(huì),從而Ct也相應(yīng)地減少。從圖5(b)可以看出,在給定記憶閾值Mt條件下,3個(gè)網(wǎng)絡(luò)在置信值d取值較小時(shí)均能達(dá)成一致觀點(diǎn)。對(duì)比圖1(b)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出:在本文提出的新的觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型中,記憶效應(yīng)不僅能夠促進(jìn)網(wǎng)絡(luò)觀點(diǎn)達(dá)成一致,而且在置信值很小的情況下,也能使得網(wǎng)絡(luò)達(dá)成一致觀點(diǎn)。

此外,對(duì)比圖5(a)和圖5(b)可以看出,對(duì)于某一d取值,雖然3個(gè)網(wǎng)絡(luò)達(dá)成一致觀點(diǎn)所需設(shè)置的最小觀點(diǎn)更新次數(shù)閾值一樣,但各網(wǎng)絡(luò)所需的演化代數(shù)不一樣。這是因?yàn)?個(gè)網(wǎng)絡(luò)初始的觀點(diǎn)分布是隨機(jī)均勻分布的,對(duì)于給定的置信值d,當(dāng)各網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)在置信值d之內(nèi)進(jìn)行觀點(diǎn)更新后,網(wǎng)絡(luò)達(dá)到一致觀點(diǎn)所需設(shè)置的最小觀點(diǎn)更新次數(shù)閾值Ct是一致的。

圖6表示當(dāng)d和Ct固定時(shí)(d=0.15,Ct=3),在不同記憶閾值Mt條件下,3個(gè)網(wǎng)絡(luò)達(dá)成一致觀點(diǎn)所需的演化代數(shù)t。

圖6 在不同記憶閾值Mt條件下3個(gè)網(wǎng)絡(luò)達(dá)成一致觀點(diǎn)所需演化代數(shù)

從圖6可知,當(dāng)d和Ct固定時(shí),對(duì)于不同的記憶閾值,3個(gè)網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)最終都能趨于一致,但網(wǎng)絡(luò)收斂的演化代數(shù)t隨記憶閾值Mt的增大而增大。

此外,從圖6也可看出,BA網(wǎng)絡(luò)比ER網(wǎng)絡(luò)能更快的達(dá)到一致觀點(diǎn)狀態(tài),這進(jìn)一步驗(yàn)證得到的結(jié)論:網(wǎng)絡(luò)采用優(yōu)先選擇策略可加快非均勻網(wǎng)絡(luò)形成一致觀點(diǎn)的時(shí)間。仿真結(jié)果也表明,Facebook網(wǎng)絡(luò)觀點(diǎn)達(dá)成一致所需時(shí)間最長(zhǎng)?？紤]其原因?yàn)? Facebook網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)度大小相差懸殊,節(jié)點(diǎn)進(jìn)行記憶更新時(shí),中小度數(shù)的節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生單次交互記憶值較小,致使節(jié)點(diǎn)記憶值的累加速度慢,延緩了節(jié)點(diǎn)觀點(diǎn)的更新以及網(wǎng)絡(luò)一致觀點(diǎn)的收斂。

4 結(jié)束語

本文提出一個(gè)新的觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型,考慮了優(yōu)先選擇和記憶效應(yīng)因子,并分別在ER,BA和真實(shí)Facebook網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行實(shí)驗(yàn),分析2個(gè)因子對(duì)網(wǎng)絡(luò)達(dá)成一致觀點(diǎn)的影響。仿真結(jié)果表明:優(yōu)先選擇策略促進(jìn)了非均勻網(wǎng)絡(luò)收斂于一致觀點(diǎn);記憶效應(yīng)的加入不僅能夠促進(jìn)網(wǎng)絡(luò)達(dá)成一致觀點(diǎn),而且在置信值很小的情況下,也能使得網(wǎng)絡(luò)達(dá)成統(tǒng)一觀點(diǎn)。原因是優(yōu)先選擇策略使得節(jié)點(diǎn)與度大的節(jié)點(diǎn)交互的機(jī)會(huì)變多,有效地促進(jìn)了度大的節(jié)點(diǎn)的觀點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中快速傳播,從而有助于網(wǎng)絡(luò)達(dá)成一致性觀點(diǎn)狀態(tài)。但是即使選用優(yōu)先選擇策略,若不考慮節(jié)點(diǎn)記憶效應(yīng),網(wǎng)絡(luò)一致性觀點(diǎn)的形成仍然依賴于置信值的取值。記憶效應(yīng)的加入使得在節(jié)點(diǎn)間觀點(diǎn)差值大于置信值時(shí),節(jié)點(diǎn)可通過多次記憶值累加直至突破記憶閾值Mt的方式進(jìn)行有限次觀點(diǎn)更新,從而促進(jìn)了網(wǎng)絡(luò)一致性觀點(diǎn)的形成。

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編輯 索書志

Research on Opinion Dynamics Based on Priority Selection and Memory Effect

HUANG Qinghua,SONG Yurong
(College of Automation,Nanjing University of Posts and Telecommunications,Nanjing 210046,China)

Opinions sharing or reaching consensus is a common social phenomenon.In consideration of the facts that nodes prefer to select certain nodes to communicate and they have memory for viewpoints which are different from their own,this paper tries to establish a novel opinion dynamics model by extending the Deffuant model.Priority selection strategy and the memory effect of node are adopted in the model.And it studies the influences of these two factors on network opinion formation.Experimental results show that the proposed model adopting priority selection strategy helps consensus formation in non-uniform network.But when the network adopts the priority selection strategy without considering memory effect,the formation of consensus still depends on threshold.And the joining of the memory effect not only can promote formation of network consensus,but also can make the network reach consensus at a small threshold.Research results show that with the increasing of the threshold,the smallest opinion updating time threshold to reach consensus decreases.

Deffuant model;priority selection;memory effect;opinion dynamics;non-uniform network

1000-3428(2014)11-0036-06

A

TP393

10.3969/j.issn.1000-3428.2014.11.007

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61373136);教育部人文社科規(guī)劃基金資助項(xiàng)目(12YJAZH120);江蘇省"六大人才高峰"基金資助項(xiàng)目(RLD201212)。

黃慶花(1988-),女,碩士研究生,主研方向:復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);宋玉蓉,教授。

2013-11-29

2014-01-02E-mail:huangqinghua0525@163.com

中文引用格式:黃慶花,宋玉蓉.基于優(yōu)先選擇和記憶效應(yīng)的觀點(diǎn)動(dòng)力學(xué)研究［J］.計(jì)算機(jī)工程,2014,40(11):36-41.

英文引用格式:Huang Qinghua,Song Yurong.Research on Opinion Dynamics Based on Priority Selection and Memory Effect［J］.Computer Engineering,2014,40(11):36-41.