王鳳國(guó)， 張忠相， 歐陽松， 武青芬

（北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076）

基于Kalman算法的軟測(cè)量技術(shù)在電池容量檢測(cè)中的應(yīng)用

王鳳國(guó)， 張忠相， 歐陽松， 武青芬

（北京航天發(fā)射技術(shù)研究所，北京 100076）

針對(duì)如何在線準(zhǔn)確檢測(cè)實(shí)際工作中發(fā)射車車載電池容量，提出了一種基于Kalman算法的軟測(cè)量方法。首先，建立蓄電池?cái)?shù)學(xué)模型，選擇可測(cè)、易測(cè)的輔助變量，利用Kalman算法建立軟測(cè)量模型；然后，使用試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過參數(shù)辨識(shí)求解軟測(cè)量模型；最后，利用Matlab軟件對(duì)該模型進(jìn)行仿真以及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。結(jié)果表明：采用Kalman算法的軟測(cè)量技術(shù)減少了電池應(yīng)用過程中的電流累積誤差，提高了電池容量的檢測(cè)精度。

計(jì)量學(xué)；電池容量；Kalman算法；軟測(cè)量；數(shù)學(xué)模型

1 引 言

隨著信息化、智能化程度的提高，蓄電池以具有發(fā)熱小、無噪聲、無污染、易偽裝等優(yōu)點(diǎn)，在某些發(fā)射車中得到廣泛應(yīng)用。為了判斷蓄電池在工作過程中電量是否充足，狀態(tài)是否良好；并避免電池在使用過程中出現(xiàn)過充或過放的情況，以進(jìn)一步發(fā)揮電池的性能，延長(zhǎng)使用壽命，可靠地完成各項(xiàng)任務(wù)，有必要對(duì)電池的可用容量進(jìn)行準(zhǔn)確地檢測(cè)。

常用的電池容量檢測(cè)方法有開路電壓法、電流積分法和電阻法［1］。開路電壓法只能在一定條件下用于靜態(tài)電池容量的檢測(cè)，不能用于動(dòng)態(tài)容量的檢測(cè)，因此一般只用于上電預(yù)估；電流積分法沒有考慮電池初始狀態(tài)，且電流采樣和充放電效率誤差引起的累積誤差逐漸增大［2］，會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)誤差增大，該方法不能單獨(dú)用于電池容量檢測(cè)；電池內(nèi)阻包括歐姆內(nèi)阻和極化內(nèi)阻，極化內(nèi)阻難于測(cè)量，且電池電阻與容量的對(duì)應(yīng)關(guān)系規(guī)律性不強(qiáng)，對(duì)硬件和軟件要求較高，因此此方法較少用于工程中。Kalman算法是將電池看成一個(gè)系統(tǒng)，電池容量是系統(tǒng)中一個(gè)內(nèi)部狀態(tài)，與其它方法相比，非常適合于電流波動(dòng)較大，充、放電切換頻繁的情況［3］。

由于電池容量無法或難以用傳感器直接檢測(cè)，因此本文采用基于Kalman算法的軟測(cè)量技術(shù)，充分利用檢測(cè)過程中易于獲取的輔助變量（測(cè)量參數(shù)），按照輔助變量與主導(dǎo)變量（被測(cè)參數(shù)變量）之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立軟測(cè)量模型；通過模型辨識(shí)、最優(yōu)估計(jì)及推斷來確定主導(dǎo)變量［4，5］。其實(shí)質(zhì)是要完成由輔助變量構(gòu)成的可測(cè)信息x到主導(dǎo)信息估計(jì)y的映射，即y＝f（x）。但軟測(cè)量模型不同于一般意義的數(shù)學(xué)模型，它強(qiáng)調(diào)的是通過輔助變量x獲得對(duì)主導(dǎo)變量y的最優(yōu)估計(jì)。此方法簡(jiǎn)單易行，且便于在線實(shí)時(shí)測(cè)量操作，測(cè)量精度相對(duì)較高，具有較好的實(shí)用價(jià)值。

2 基于Kalman算法的軟測(cè)量模型

2.1 Kalman濾波算法

卡爾曼濾波算法是匈牙利數(shù)學(xué)家Kalman于1960年提出，是一種線性最優(yōu)遞推方法，研究的是當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程中具有隨機(jī)噪聲時(shí)，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量的最小方差估計(jì)。由于卡爾曼濾波算法是遞推算式，所以它不僅適用于實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)和濾波，而且適于在嵌入式系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)［6］。

假定線性隨機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程分別為

式中，xk＋1為k＋1時(shí)刻狀態(tài)向量；zk為k時(shí)刻觀測(cè)向量；uk為k時(shí)刻輸入向量；A為系統(tǒng)矩陣；B為控制輸入矩陣；H為量測(cè)矩陣；wk為過程激勵(lì)噪聲，其包含輸入擾動(dòng)和系統(tǒng)模型偏差；vk為量測(cè)隨機(jī)噪聲。

當(dāng)式（1）中wk和式（2）中vk相互獨(dú)立時(shí)，其正態(tài)分布的白色噪聲為

式中，Q為過程激勵(lì)噪聲協(xié)方差矩陣；R為量測(cè)隨機(jī)噪聲協(xié)方差矩陣。

為了用于嵌入式系統(tǒng)控制，根據(jù)時(shí)變線性連續(xù)系統(tǒng)，對(duì)式（1）和式（2）進(jìn)行變換，得到卡爾曼濾波算法的遞推方程，即時(shí)間更新方程（預(yù)估方程）和量測(cè)更新方程（校正方程），見表1［7，8］。

表1 Kalman算法遞推方程

其中，時(shí)間更新方程負(fù)責(zé)及時(shí)向前推算當(dāng)前狀態(tài)變量和誤差協(xié)方差估計(jì)的值，以便為下一個(gè)時(shí)間狀態(tài)構(gòu)造先驗(yàn)估計(jì)。量測(cè)更新方程負(fù)責(zé)反饋，將先驗(yàn)估計(jì)和新的量測(cè)變量結(jié)合，以構(gòu)造改進(jìn)的后驗(yàn)估計(jì)。最后，時(shí)間更新方程和量測(cè)更新方程構(gòu)成具有數(shù)值解的預(yù)估——校正算法，見圖1。

圖1 離散Kalman算法循環(huán)更新圖

2.2 軟測(cè)量模型

2.2.1 建立蓄電池?cái)?shù)學(xué)模型

本文以鉛酸蓄電池為研究對(duì)象，首先對(duì)鉛酸電池建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)此數(shù)學(xué)模型，列出容量與電流、電壓、溫度、內(nèi)阻之間的關(guān)系。所建立的模型必須能較好地體現(xiàn)電池的動(dòng)態(tài)特性，且階數(shù)不能太高，以減少處理器運(yùn)算，易于工程實(shí)現(xiàn)。鑒于以上考慮，選用Thevenin電池模型，如圖2所示。

2.2.2 構(gòu)建電池?cái)?shù)學(xué)方程

為了描述電池剩余可用容量，一般用電池荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）描述，此處用x表示，其定義為x＝Qr／Qe，其中，Qr為電池剩余容量；Qe為電池有效容量。根據(jù)電池荷電狀態(tài)的定義、安時(shí)積分法及k時(shí)刻的SOC，遞推k＋1時(shí)刻的SOC，即狀態(tài)方程為

圖2 Thevenin電池模型

式中，x（k＋1）為k＋1時(shí)刻電池的荷電狀態(tài)；x（k）為k時(shí)刻電池的荷電狀態(tài)；ik為充放電電流，規(guī)定充電為正，放電為負(fù)；ηi為i時(shí)電流的充放電效率，與電流、溫度和循環(huán)壽命有關(guān)，在室溫及標(biāo)稱電流狀態(tài)下，通常取1，在其他狀態(tài)下，需要根據(jù)電池試驗(yàn)數(shù)據(jù)查表插值求得；Δt為采樣周期；Qe為電池的有效電量，即為電池能放出的容量，由Peukert方程得到。

利用Thevenin電池模型，得到量測(cè)方程

式中，VOCV（x（k））為蓄電池開路電壓，電池k時(shí)刻電池荷電狀態(tài)的函數(shù)；Vbat（k）為k時(shí)刻電池的端電壓；E0為電池極化電動(dòng)勢(shì)；Rn（t）為電池內(nèi)阻；ik為電池充放電電流。其中，Rn（t）與循環(huán)壽命（電池新舊程度）有關(guān)，需要根據(jù)電池試驗(yàn)數(shù)據(jù)查表插值求得。

根據(jù)電池的開路電壓與電池荷電狀態(tài)的非線性關(guān)系，將蓄電池的開路電壓擬合成電池荷電狀態(tài)的4次多項(xiàng)式

式中，多項(xiàng)式系數(shù)b0～b4通過對(duì)電池充放電試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到。

聯(lián)立式（5）、式（6），得到優(yōu)化的電池軟測(cè)量模型為

式中，VOCV（x（k））＝b4x4（k）＋b3x3（k）＋b2x2（k）＋b1x（k）＋b0；ηi＝f（i，t，T），通過查表插值得到；Δt為采樣周期；E0＝g（i，t，T）為電池極化電動(dòng)勢(shì)，通過查表得到；Rn（t）為蓄電池內(nèi)阻，與循環(huán)壽命（電池新舊程度）有關(guān)，在程序中通過查表插值得到。

由Peukert方程，可得

其中，n為Peukert方程系數(shù)，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)求得；Is為標(biāo)準(zhǔn)充放電電流，本文取27A；Ia為采集到的實(shí)時(shí)電流；Qs為540Ah，即標(biāo)稱容量。

將電池軟測(cè)量模型代入Kalman算法遞推方程，得到電池荷電狀態(tài)SOC遞推的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 電池荷電狀態(tài)遞推結(jié)構(gòu)圖

3 仿真結(jié)果與試驗(yàn)分析

依據(jù)建立的電池軟測(cè)量模型及圖3電池荷電狀態(tài)遞推結(jié)構(gòu)圖，利用Matlab建立電池仿真模型，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)帶入仿真模型得到仿真結(jié)果，見圖4。

由圖可以看出，通過模型估算的電池端電壓和SOC均向真值自動(dòng)收斂，且誤差較小。說明：（1）所建立的電池容量檢測(cè)軟測(cè)量模型反映端電壓、電流、溫度與電池容量的內(nèi)在關(guān)系；（2）采用的卡爾曼濾波算法滿足檢測(cè)精度要求。

為進(jìn)一步驗(yàn)證該模型的正確性以及容量檢測(cè)的精度，分別對(duì)6塊（2串3并）鉛酸蓄電池68025D在常溫下進(jìn)行240 A、120 A、90 A、30 A放電試驗(yàn)，其中240 A及30 A的實(shí)測(cè)與檢測(cè)值（估算值）對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)見圖5。

由圖5可以看出：（1）電池放電初期端電壓隨容量的減少緩慢下降，后期到達(dá)放電拐點(diǎn)后隨容量的減少急劇下降；（2）放電電流較大時(shí)，放電曲線誤差較大，主要與算法中應(yīng)用的Peukert方程指數(shù)系數(shù)設(shè)置有關(guān)，分段設(shè)置該指數(shù)系數(shù)，可以提高容量檢測(cè)精度；（3）放電初期容量檢測(cè)誤差較大，主要由于初始上電預(yù)估給定值引起，隨著Kalman算法的收斂，誤差越來越小，所以該方法更適合用于充放電循環(huán)的場(chǎng)合。

4 結(jié) 論

本文在應(yīng)用Thevenin電池模型的基礎(chǔ)上，利用Kalman算法建立了電池容量檢測(cè)軟測(cè)量模型，并用Matlab對(duì)該模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明該模型適于電池容量檢測(cè)；用不同放電電流驗(yàn)證，電池電量估算精度較高，滿足型號(hào)任務(wù)應(yīng)用需求。從而，通過測(cè)量易測(cè)的輔助變量電池端電壓、電流和溫度，得到主導(dǎo)變量電池容量／SOC，為電池容量的間接在線準(zhǔn)確測(cè)量提供了一種新的有效的實(shí)時(shí)測(cè)量方法。

圖4 24 V／540Ah電池單循環(huán)仿真圖

圖5 蓄電池放電曲線對(duì)比圖

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App lication Soft-sensing Technique Based on Kalm an Algorithm for Battery Capacity Detection

WANG Feng-guo， ZHANG Zhong-xiang， OUYANG Song， WU Qing-fen
（Beijing Institute of Space Launch Technology，Beijing 100076，China）

In order to accurately detect the practical work capacity of battery for the emission car，a kind of Kalman algorithm based on soft-sensingmethod is put forward.First of all，the batterymathematicalmodel is established，then，the soft-sensingmodel is built with selecting measurable，easy measurement auxiliary variables and Kalman algorithm；and then，the soft-sensingmodel is attained with historical test data and the parameter identificationmethod.Finally，themodel is simulated by the Matlab software and tested field.The results show that soft-sensing technique with Kalman algorithm reduces the current cumulative error of battery in the process of application，and improves the battery capacity detection accuracy.

Metrology；Battery capacity；Kalman algorithm；Soft-sensing；Mathematicalmodel

TB971

A

1000-1158（2014）02-0165-04

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．02．15

2012-06-14；

2013-12-04

王鳳國(guó)（1981－），男，山東臨沂人，北京航天發(fā)射技術(shù)研究所工程師，碩士，主要研究方向?yàn)楣┡潆?、電力電子測(cè)量技術(shù)。wfg5641＠163.com