張曉偉，李 明，左 磊

（西安電子科技大學(xué) 雷 達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西 安 710071）

寬帶雷達(dá)通過(guò)發(fā)射寬帶信號(hào)，如線性調(diào)頻信號(hào)、非線性調(diào)頻信號(hào)、編碼信號(hào)等，獲得高的距離分辨率，目標(biāo)占據(jù)多個(gè)距離單元，被視為距離擴(kuò)展目標(biāo).與傳統(tǒng)窄帶雷達(dá)相比，寬帶雷達(dá)有以下優(yōu)勢(shì)：具有更高的距離分辨率，可以提高目標(biāo)距離、角度等參數(shù)的測(cè)量精度；獲得更詳盡的目標(biāo)結(jié)構(gòu)信息，為目標(biāo)識(shí)別提供了更多的特征；發(fā)射信號(hào)帶寬相對(duì)較寬，提高了雷達(dá)抗有源干擾的能力；抗雜波能力強(qiáng)，有利于提高雷達(dá)檢測(cè)性能，且已經(jīng)在合成孔徑雷達(dá)/逆合成孔徑雷達(dá)（SAR/ISAR）成像[1－2]和目標(biāo)識(shí)別[3－4]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.

在高斯白噪聲背景下，寬帶雷達(dá)距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測(cè)是近年來(lái)研究的熱點(diǎn)之一.許多學(xué)者提出的檢測(cè)方法可以分為3類(lèi)：第1類(lèi)為由窄帶雷達(dá)多脈沖點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)推廣而來(lái)的距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測(cè)，如基于順序統(tǒng)計(jì)理論的檢測(cè)器（Order Statistic－Range Spread Target Detector，OS－RSTD）[5]，對(duì)于能量集中于少數(shù)距離單元的距離像情況能獲得較好的檢測(cè)效果；第2類(lèi)為由空時(shí)自適應(yīng)處理發(fā)展而來(lái)的距離擴(kuò)展目標(biāo)自適應(yīng)檢測(cè)算法，如自適應(yīng)子空間檢測(cè)器（Adaptive Subspace Detector，ASD）[6]，具有恒虛警性質(zhì)，較好地利用了目標(biāo)的回波信息，具有良好的檢測(cè)性能，但需要輔助單元來(lái)估計(jì)噪聲協(xié)方差矩陣；第3類(lèi)為基于時(shí)頻分析工具的距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測(cè)器，如基于相鄰一維距離像的時(shí)頻分布檢測(cè)算法（Time－Frequency Method，TFM）[7]，具有較好的檢測(cè)性能，但其不具有恒虛警性質(zhì)，當(dāng)用兩個(gè)相鄰回波信號(hào)檢測(cè)目標(biāo)時(shí)，要求其高度相關(guān)，且運(yùn)算量太大，不便于硬件實(shí)現(xiàn).

對(duì)于寬帶雷達(dá)而言，筆者通過(guò)構(gòu)造Sinc基來(lái)線性表示距離擴(kuò)展目標(biāo)的一維距離像，將稀疏表示理論引入到目標(biāo)檢測(cè)中，提出了在高斯白噪聲背景下基于Sinc基的自適應(yīng)子空間檢測(cè)器距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測(cè)新方法.新方法首先由基追蹤（Basis Pursuit，BP）算法粗略得到目標(biāo)位置后，由不存在目標(biāo)處的數(shù)值估計(jì)噪聲功率，再由基追蹤去噪（Basis Pursuit De－Noising，BPDN）算法得到的殘余分量來(lái)估計(jì)噪聲協(xié)方差矩陣，最后通過(guò)一階高斯模型自適應(yīng)子空間檢測(cè)器實(shí)現(xiàn)距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測(cè).

1 一維距離像的稀疏性

線性調(diào)頻信號(hào)是寬帶雷達(dá)常用的一類(lèi)發(fā)射信號(hào).以脈沖多普勒寬帶雷達(dá)為例，假設(shè)寬帶雷達(dá)所發(fā)射的線性調(diào)頻信號(hào)s（t）為

其中，發(fā)射脈沖寬度為T(mén)p，雷達(dá)載頻為fc，調(diào)頻率為K，脈沖重復(fù)頻率為fr.雷達(dá)通常工作在微波波段，目標(biāo)及其部件的長(zhǎng)度可近似為一組離散的散射點(diǎn).相應(yīng)地，雷達(dá)發(fā)射信號(hào)被目標(biāo)散射點(diǎn)后向散射，目標(biāo)回波為各散射點(diǎn)子回波的向量和，散射點(diǎn)模型是一種忽略多次散射的Born一級(jí)模型[8]，它較好地描述了寬帶雷達(dá)目標(biāo)的回波數(shù)據(jù)，其未知沖擊響應(yīng)H（t）可以表示為

其中，假設(shè)距離擴(kuò)展目標(biāo)具有L個(gè)散射點(diǎn)，al、Rl、τl和fd分別表示第l個(gè)散射點(diǎn)的幅度、距離、時(shí)延和多普勒頻率，τl＝ 2Rlc，fd＝2vfcc，v和c分別為目標(biāo)速度和電磁波速度.寬帶雷達(dá)回波為發(fā)射信號(hào)和目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)的卷積，經(jīng)過(guò)匹配濾波后即為距離擴(kuò)展目標(biāo)的一維距離像.距離擴(kuò)展目標(biāo)的一維距離像離散表達(dá)式為

其中，N為回波sr（n）的長(zhǎng)度，n＝1，2，…，N.對(duì)于式（3）所示距離擴(kuò)展目標(biāo)的一維距離像，通過(guò)變量代換，將n＝2n （ TpK）代入式（3），則被白噪聲污染的一維距離像r（n）為

其中，w ～ C N（0，σ2），即w 服 從零均值、噪聲功率為σ2 的復(fù)高斯分布；D（n，k）＝ ｛ d（n）｜d（n）＝kksinc（n－k），k＝1，2，…，N｝，為由不同的sinc函數(shù)所構(gòu)造的信號(hào)子空間，稱(chēng)之為Sinc基.需要指出的是，由于sinc函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性只需要一半sinc函數(shù)就可以產(chǎn)生Sinc基，這在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)可以減小存儲(chǔ)空間.

只有L個(gè)非零元素，θ稱(chēng)為一維距離像在由Sinc基線性表示的相關(guān)系數(shù).θ可以通過(guò)求解一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題得到，這也是近年來(lái)熱門(mén)的壓縮感知和稀疏表示[9]理論，表達(dá)式為

其中，·lp表示lp范數(shù).當(dāng)p＝1時(shí)，式（5）可以由基追蹤去噪[10]等算法來(lái)求解；當(dāng)p＝2時(shí)，式（5）可以由匹配追蹤、正交匹配追蹤、子空間追蹤等算法來(lái)求解.

2 檢測(cè)新方法

2.1 自適應(yīng)子空間檢測(cè)器

由前節(jié)分析可知，在寬帶雷達(dá)背景下，距離擴(kuò)展目標(biāo)的一維距離像可以由Sinc基線性表示，即sr（n）＝D（n，k）θ，其中θ為未知的確定量，稱(chēng)為一階高斯模型[6].用H0表示目標(biāo)不存在的假設(shè)，用H1表示目標(biāo)存在的假設(shè)，在一階高斯模型下目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題可以表述為

對(duì)于式（6）所示的目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題，又可以轉(zhuǎn)化為以下二元假設(shè)檢驗(yàn)：

其中，R表示噪聲協(xié)方差矩陣.根據(jù)Neyman－Pearson準(zhǔn)則，對(duì)于式（6）和式（7）所示的最優(yōu)檢測(cè)是假設(shè)H1下接收數(shù)據(jù)r的似然函數(shù)與假設(shè)H0下接收數(shù)據(jù)r的似然函數(shù)之比與一個(gè)合適的檢測(cè)門(mén)限進(jìn)行比較，即

其中，f1（r）和f0（r）為假設(shè)H1和H0下r的概率密度函數(shù).經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，由式（8）得到的檢測(cè)器為

2.2 基于Sinc基的自適應(yīng)子空間檢測(cè)器

在詳細(xì)介紹基于Sinc基的一階高斯模型自適應(yīng)子空間檢測(cè)器檢測(cè)新方法之前，先給出其幾何意義和檢測(cè)流程圖，分別如圖1和圖2所示.

圖1 幾何示意圖

圖2 檢測(cè)流程圖

從圖1和圖2可知，基于Sinc基的檢測(cè)新方法可以描述如下：首先由先驗(yàn)知識(shí)——回波信號(hào)r（n）長(zhǎng)度N產(chǎn)生Sinc基；其次由基追蹤算法求解距離擴(kuò)展目標(biāo)的一維距離像在Sinc基中的相關(guān)系數(shù)，依據(jù)較大相關(guān)系數(shù)元素粗略得到目標(biāo)位置，選取不存在目標(biāo)處數(shù)值估計(jì)噪聲功率；再依據(jù)估計(jì)出的噪聲功率，由基追蹤去噪算法求解式（5）所示的最優(yōu)化問(wèn)題，得到相關(guān)系數(shù)θ，由其殘余分量后基于Sinc基D（n，k）、回波數(shù)據(jù)r（n）和估計(jì)的噪聲協(xié)方差矩陣，在給定虛警概率Pf時(shí)，通過(guò)一階高斯模型自適應(yīng)子空間檢測(cè)器實(shí)現(xiàn)距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測(cè).在此需要指出的是：構(gòu)造的Sinc基使得自適應(yīng)子空間檢測(cè)器可以直接應(yīng)用到寬帶雷達(dá)距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測(cè)中；將稀疏表示理論引入到目標(biāo)檢測(cè)中，和原來(lái)的方法相比，所提出的新方法不需要輔助數(shù)據(jù)由于sinc函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，只需要其一半便可產(chǎn)生Sinc基，這在硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)有利于減小存儲(chǔ)空間關(guān)于基追蹤算法和基追蹤去噪算法的詳細(xì)描述可見(jiàn)文獻(xiàn)[10].

3 實(shí) 驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)所用的數(shù)據(jù)來(lái)自某研究所C波段寬帶雷達(dá)逆合成孔徑雷達(dá)成像實(shí)驗(yàn)對(duì)雙發(fā)渦輪螺漿An－26運(yùn)輸機(jī)錄取的回波數(shù)據(jù)，雷達(dá)發(fā)射寬帶線性調(diào)頻信號(hào)用解線性調(diào)頻相參檢波，雷達(dá)和飛機(jī)參數(shù)如表1所示.

表1 雷達(dá)和飛機(jī)參數(shù)

實(shí)驗(yàn)1 實(shí)測(cè)An－26數(shù)據(jù)共有7段，167 000個(gè)連續(xù)一維距離像，每個(gè)回波包含256個(gè)距離單元，其信噪比很高，可以近似認(rèn)為不含噪聲.在不同噪聲功率的復(fù)高斯白噪聲背景下，實(shí)驗(yàn)1分別選取每段數(shù)據(jù)中1 000個(gè)飛機(jī)的平均一維距離像，驗(yàn)證其可由Sinc基線性表示和基追蹤去噪算法在不同信噪比（SNR）時(shí)的去噪能力.7段數(shù)據(jù)分別由a、b、c、d、e、f和g區(qū)分表示，1 000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示.

圖3 基于Sinc基的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖3可知，當(dāng)信噪比為10dB時(shí)，圖3（a）為所選取的前4段數(shù)據(jù)a、b、c和d的一維距離像和由Sinc基重構(gòu)結(jié)果，分別由直線和點(diǎn)表示，其重構(gòu)一維距離像的絕對(duì)誤差如圖3（b）所示.當(dāng)信噪比為3dB時(shí)，圖3（c）為所選取的后3段數(shù)據(jù)e、f和g的一維距離像和由Sinc基重構(gòu)結(jié)果，分別由直線和點(diǎn)表示，其重構(gòu)一維距離像的絕對(duì)誤差如圖3（d）所示.從其實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，不同的一維距離像，所構(gòu)造的Sinc基都可以很好地線性表示飛機(jī)的一維距離像；在高斯白噪聲背景下，基追蹤去噪算法仍然可以從噪聲中恢復(fù)出目標(biāo)的一維距離像.圖3（e）為6段數(shù)據(jù)中不同一維距離像由Sinc基線性表示時(shí)，其相關(guān)系數(shù)從小到大排序.不同的一維距離像由Sinc基線性表示，其較大系數(shù)個(gè)數(shù)是有限的.可以說(shuō)一維距離像在由Sinc基線性表示時(shí)是稀疏的，同時(shí)，也說(shuō)明在寬帶雷達(dá)背景下，回波信號(hào)為目標(biāo)有限個(gè)散射點(diǎn)響應(yīng)之和.

實(shí)驗(yàn)2 選取實(shí)測(cè)An－26的7段回波數(shù)據(jù)，比較所提出的檢測(cè)新方法、文獻(xiàn)[5]中OS－RSTD和文獻(xiàn)[7]中基于時(shí)頻分布檢測(cè)算法（單脈沖檢測(cè)方法）的檢測(cè)性能，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示.

圖4 檢測(cè)性能比較

從圖4可知，設(shè)置虛警概率Pf＝0.001，實(shí)驗(yàn)選取前4段數(shù)據(jù)a、b、c和d中不同一維距離像，共做1 000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn).比較筆者提出的檢測(cè)新方法在噪聲協(xié)方差已知和噪聲協(xié)方差未知時(shí)的檢測(cè)性能，如圖4（a）所示，分別由直線和點(diǎn)表示.從圖4（a）可知，所提出的檢測(cè)新方法可以有效地估計(jì)噪聲協(xié)方差矩陣，實(shí)現(xiàn)距離擴(kuò)展目標(biāo)的檢測(cè)，且其檢測(cè)性能與噪聲協(xié)方差已知時(shí)檢測(cè)性能接近.設(shè)置虛警概率Pf＝0.001，實(shí)驗(yàn)選取后4段數(shù)據(jù)e、d、f和g中不同一維距離像，比較筆者提出的檢測(cè)新方法與文獻(xiàn)[5]中OS－RSTD和文獻(xiàn)[7]中基于時(shí)頻分布檢測(cè)算法單脈沖檢測(cè)性能，進(jìn)行1 000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖4（b）所示.需要指出的是，這3篇論文實(shí)驗(yàn)所用的數(shù)據(jù)來(lái)自同一個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù).實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)虛警概率Pf相同時(shí)，基于時(shí)頻分布檢測(cè)算法的單脈沖檢測(cè)性能最好，新方法次之，OS－RSTD檢測(cè)性能最差.但基于時(shí)頻分布檢測(cè)算法的單脈沖檢測(cè)方法運(yùn)算量太大，不便于硬件實(shí)現(xiàn)；筆者提出的新方法具有很好的檢測(cè)性能，且運(yùn)算量不大，便于硬件實(shí)現(xiàn)；OS－RSTD[5]是基于窄帶多脈沖點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)推廣而來(lái)的，并未較好地利用距離擴(kuò)展目標(biāo)的一維距離像信息，其檢測(cè)性能最差.因OS－RSTD[5]檢測(cè)算法基于目標(biāo)信號(hào)能量設(shè)置檢測(cè)窗長(zhǎng)度，其窗長(zhǎng)度是依據(jù)強(qiáng)散射點(diǎn)分布情況選擇的，忽略了某些較弱的散射點(diǎn)，被誤認(rèn)為是噪聲信號(hào)，而沒(méi)有在檢測(cè)窗內(nèi)，從而使得目標(biāo)信號(hào)能量人為地降低了，造成檢測(cè)性能下降，而筆者提出的檢測(cè)新方法，其散射點(diǎn)是通過(guò)所構(gòu)造的Sinc基經(jīng)由基追蹤去噪算法求解“嚴(yán)謹(jǐn)”得到的.從圖4（b）中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也很容易得知，筆者提出的檢測(cè)新方法檢測(cè)性能優(yōu)于OS－RSTD檢測(cè)方法的檢測(cè)性能.

4 總 結(jié)

壓縮感知和稀疏表示理論已在許多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，筆者通過(guò)構(gòu)造Sinc基來(lái)線性表示距離擴(kuò)展目標(biāo)的一維距離像，將稀疏表示理論引入到目標(biāo)檢測(cè)中.所提出的新方法首先由基追蹤算法粗略得到目標(biāo)位置，由不存在目標(biāo)處的數(shù)據(jù)估計(jì)噪聲功率，再由基追蹤去噪算法得到的殘余分量估計(jì)噪聲協(xié)方差矩陣，最后通過(guò)一階高斯模型自適應(yīng)子空間檢測(cè)器實(shí)現(xiàn)距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測(cè)，且不需要輔助數(shù)據(jù).基于實(shí)測(cè)寬帶雷達(dá)回波數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所構(gòu)造的Sinc基可以很好地線性表示距離擴(kuò)展目標(biāo)的一維距離像，不僅可以估計(jì)出噪聲功率，而且可以有效地實(shí)現(xiàn)距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測(cè).對(duì)于3類(lèi)距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測(cè)方法，時(shí)頻分布檢測(cè)算法雖然檢測(cè)性能好，但是其計(jì)算量太大，不便于硬件實(shí)現(xiàn)，當(dāng)用兩個(gè)相鄰回波信號(hào)檢測(cè)目標(biāo)時(shí)，且要求相鄰回波之間高度相關(guān)；OS－RSTD是對(duì)原來(lái)窄帶雷達(dá)點(diǎn)目標(biāo)檢測(cè)方法的推廣，檢測(cè)性能最差；筆者提出的新方法檢測(cè)性能介于兩者之間，且運(yùn)算量不大，便于硬件實(shí)現(xiàn)，這對(duì)距離擴(kuò)展目標(biāo)檢測(cè)具有重要的理論和實(shí)際意義.

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