陸敬松

教育改革的推行和深化，凸顯了數(shù)學思想和方法的地位，使得先進的數(shù)學課堂呼喚數(shù)學思想和方法的滲透。筆者認為要做好思想和方法的滲透，要從以下三個方面開展。

一、預習、自學方法指導

預習也稱為自學，就是在上新課前讓學生自己先把要學的內(nèi)容學習一遍。在預習過程中，如碰到不會的地方，可以把它標出來，以便在聽課過程中重點聽這個地方。也可以在課前就請教老師或和其他同學互相討論而加以解決。自學能力是每個人終身學習的基本要求，是適應社會進步的必備素質(zhì)。

預習是學生個人對新知識的自我認識，是學生主動通過已有知識和技能循序漸進地對學習的延伸和提高。預習時，首先要對前面學習的相關知識和技能進行鞏固和提升，為進一步學習奠定知識基礎和技能基礎。其次要找準新知識的切入點，實現(xiàn)新舊知識的漸進過渡，有梯度地進行新知識的學習。第三要對知識進行重、難點的遴選，掌握基礎知識形成基本技能，爭取重點理解、難點突破，掌握知識的核心內(nèi)容。第四要對知識進行橫向聯(lián)系，即要重視對知識內(nèi)涵和外延的發(fā)掘，了解知識的條件、結(jié)論、證明方法、應用等，使知識和技能逐漸跨越知識、學科的界限，同時要上下聯(lián)系與此相關的知識，使知識成為一個體系，形成一個知識網(wǎng)絡。第五要利用形成的知識網(wǎng)絡建立坐標，查找出知識和技能方面的漏洞，做出標識，為進一步深入學習提供第一手的資料。

二、聽課、上課方法指導

課前預習是重要的，課內(nèi)聽講當然更重要。要想提高學習效率，必須學會在課堂上聽、思、記。在課堂上，學生要把握本節(jié)課的學習要求，學習的重點、難點。在老師講解練習題的時候，一定要注意看老師的解題思路、解題方法和技巧，以及老師在講題過程中所體現(xiàn)出來的數(shù)學思想。聽老師講題，無論如何不能只注重答案，而要注重講的過程。只是善于聽講是不夠的，在認真聽老師講的過程中，一定要認真思考，達到跟老師同步思維的目的。要求聽講時注意力集中，勤動腦、多思考，多發(fā)現(xiàn)問題，找出解決問題的方法。教材上知識少、要求低，而中考試題靈活多變，難度也比課內(nèi)講的要高。中考試題強調(diào)生活化選材，因此，我們也要注意課內(nèi)知識與現(xiàn)實生活相結(jié)合。生活中的數(shù)學問題是教材中數(shù)學知識的延伸和變式，對學生有更高的知識、思想和方法要求。

三、作業(yè)、練習方法的指導

在做作業(yè)過程中，無論如何不能就題做題，而要學會從不同角度、用不同方法來完成作業(yè)。這樣，才能達到舉一反三、觸類旁通的目的。例如近年來不同地市的中考題中出現(xiàn)了大量一次函數(shù)的圖像給出信息的題目，而與行程問題有關的一次函數(shù)應用題又是一個熱點。如左圖，2012浙江省義烏市中考題（原題略）：

第一問比較簡單，據(jù)圖可知小明前0.5小時勻速行駛10km，從而求出他的騎車速度。

小明騎車速度：10/0.5=20（km/h），在甲地游玩的時間是l-0.5=0.5（h）。

第二問稍微復雜些，可用如下兩種不同的方法來求解。

方法一：小明和媽媽騎車的速度，即兩圖像在x>l時的斜率，設出兩個函數(shù)關系式，分別將（1，10），（■，0）代入函數(shù)解析式，求交點F的坐標。

媽媽駕車速度：20×3=60（km/h）。

設直線BC解析式為y=20x+b1，把點B（1，10）代入得b1=-10，∴y=20x-10。

設直線DE解析式為y=60x+b2，把點D（4/3，0）代入得b2=-80，∴y=60x-80。

∵y=20x-10y=60x-80。 解得：x=1.75y=25，∴交點F（1.75，25）。

從而可以得出這樣的答案：小明從家出發(fā)105分鐘后被媽媽追上，這時離家25km。

方法二：從實際意義來看：設t時媽媽追上小明，小明運動的速度是20km/h，時間是（t-■）時；媽媽運動的速度是60km/h，時間是（t-■）時，是一個典型的追擊問題，可畫如右的示意圖：

所以20（t-■）=60（t-■），解得t=1.75，代入20（t-■）=25，即是離家的距離。

第三問更復雜些，解題的方法也就更加靈活?？梢杂萌缦聝煞N方法來求解。

方法一：從函數(shù)的角度看，從家到乙地的路程為m（km），則點E（x1，m），點C（x2，m）分別代入y=60x-80，y=20x-10，得：x1=■，x2=■。

∵x2-x1=■=■ ∴■-■=■，∴m=30。

方法二：從方程的角度看，設從媽媽追上小明的地點到乙地的路程為n（km），由題意得：■-■=10.60。

∴n=5，∴從家到乙地的路程為5+25=30（km）。

當然，上面這個題目還可以用其他的方法來解答。這個中考題就比較典型，除第一問外，其余兩問都可以從不同的角度、用不同的方法來解答。

我們平時布置作業(yè)或練習時，就要盡可能地多布置一些這樣的題目，要求學生完成作業(yè)或練習，并盡可能地從不同的角度、用不同的方法來求得答案。這樣的題目和這樣的訓練方法能夠較好地訓練學生的發(fā)散思維能力。

總之，在初中數(shù)學教學中，我們除了要加強課堂教學外，還要對學生進行學法指導。因為只會被動地學、不會主動地學的學生是學不好數(shù)學的，也是沒有前途的。

（江蘇省新沂市王樓中學）