張洪為，孫瑋琪

(1.通化師范學院 數(shù)學學院，吉林 通化 134002；2通化師范學院 歷史地理學院，吉林 通化 134002)

1 引言

遙感圖像的分析、識別是遙感技術領域的重要內(nèi)容.然而遙感圖像在獲取和傳輸?shù)倪^程中通常因噪聲的干擾而引起質(zhì)量下降，影響了圖像的視覺效果和進一步分析識別，因此必須對其進行降噪處理.如何在去除圖像噪聲的同時保持圖像的邊緣是研究者們一直追求的目標.

偏微分方程去噪方法由于其良好的去噪特性和模型建立的靈活性而受越來越多的研究者關注[1-3].Perona和Malik率先提出了著名的非線性擴散模型[4](簡稱P-M模型)，該模型將圖像去噪和邊緣檢測很好的統(tǒng)一在一起，不僅能有效的去除圖像噪聲，而且還能銳化圖像的邊緣.然而隨后研究發(fā)現(xiàn)，該模型具有“病態(tài)”特性和對于強邊緣附近噪聲的無效性[5-6].隨后研究者們針對P-M模型的不足提出了許多改進的模型[6～9]，雖然這些模型在一定程度上緩解了P-M模型的不足，在去除圖像噪聲方面都取得了一定的效果，然而它們在對圖像去噪之前都沒有考慮噪聲的類型以及噪聲的強弱，這樣勢必會使圖像去噪變得盲目.

本文首先通過小波變換對含噪遙感圖像的噪聲類型進行判斷，進一步提出自適應的偏微分方程去噪模型，該模型根據(jù)遙感圖像中所含噪聲類型的不同自適應的改變模型的相關參數(shù)，實驗結果證明了該模型的有效性和穩(wěn)定性.

2 小波域噪聲類型識別

遙感圖像經(jīng)前期處理后所含噪聲可分為兩類[9]：一類可看成高斯噪聲，另一類可看成椒鹽噪聲，遙感圖像所含噪聲可看成這兩種噪聲中的一種或是兩種噪聲的疊加，如何判斷遙感圖像中所含噪聲是高斯噪聲、椒鹽噪聲或兩者的疊加是遙感圖像濾波的關鍵問題.由于圖像經(jīng)小波變換后能量主要集中在大尺度的子帶上，而小尺度的高頻子帶系數(shù)較小、能量較低.因此小波變換為分析圖像的噪聲類型提供了一種較好的方法.圖像經(jīng)過一層小波變換后分解為4個子圖像，包括低頻分量圖LL和3個方向(水平、垂直、斜線)的高頻分量圖HL、LH、HH.研究發(fā)現(xiàn)，圖像經(jīng)過小波變換后高頻子帶的HH系數(shù)不僅能反映出圖像受干擾噪聲的大小，而且能反映出圖像受干擾噪聲的類型[10].根據(jù)上述特點，可對圖像噪聲類型進行識別，具體如下：

設HH系數(shù)矩陣為{D(l,h)(l,h=1,2,…,N/2)},按系數(shù)幅值(絕對值)的大小可將不顯著的系數(shù)提出：

DT(l,h)={D(l,h),|D(l,h)|

(1)

其中，T為確定系數(shù)是否顯著的閥值.進一步定義不顯著系數(shù)的能量與系數(shù)總能量的比為

(2)

式中num為總的HH系數(shù)個數(shù)，而numT為滿足(1)式的系數(shù)個數(shù).

為了能夠根據(jù)ER值識別圖像中的噪聲是高斯噪聲還是椒鹽噪聲，選取大小為256×256的lena灰度圖像，依次加入方差為1～30的高斯噪聲，并對加入不同噪聲的圖像進行小波變換，根據(jù)文獻[10]，選取T=50作為度量小波系數(shù)是否顯著的閥值，計算出不同噪聲圖像的ER值，得到高斯噪聲方差和 的關系曲線如圖1所示.類似地，在lena圖像中依次加入密度為1%～30%的椒鹽噪聲利用同樣的方法，可得椒鹽噪聲密度與ER的關系曲線如圖2所示.

圖1 高斯噪聲方差與ER關系圖

圖2 椒鹽噪聲密度(%)與ER關系圖

從圖1中可以發(fā)現(xiàn)，圖像的ER值隨著高斯噪聲方差的增大而先增大后減小，一般當高斯噪聲方差小于30時，ER>0.6 .由圖2可以發(fā)現(xiàn)，圖像的 值隨著椒鹽噪聲密度的增大而減小，一般當椒鹽噪聲密度大于1%時，ER<0.4.因此，在通常情況下，若圖像中僅含有某種單一噪聲，當ER>0.6時可認為圖像中含有高斯噪聲，當ER<0.4時可認為圖像中含有椒鹽噪聲.若圖像中同時含有高斯噪聲和椒鹽噪聲，則當ER>0.6時，認為圖像噪聲以高斯噪聲為主，對圖像去噪時作為高斯噪聲處理，當ER<0.4時，認為圖像噪聲以椒鹽噪聲為主，對圖像去噪時作為椒鹽噪聲處理，若0.4≤ER≤0.6時認為圖像所含兩種噪聲強度相當，對圖像去噪時作為混合噪聲處理.

3 基于ENI的去噪模型

針對P-M模型難以去除椒鹽噪聲的不足，文獻[11]提出一種基于椒鹽噪聲的非線性擴散模型，具體過程如下：

d(p,q)=|u(p)-u(q)|

(3)

(4)

最后將像素點p的ENI定義為

(5)

1)對于椒鹽等脈沖噪聲的ENI是最小的，接近于零，因為脈沖噪聲的灰度強度與其周圍像素的灰度強度相比是比較突出的.2)對于圖像邊緣上的像素點ENI大小處于中間水平，接近于N/2.3)對于圖像內(nèi)部平坦區(qū)域像素點ENI是最大的，接近于N.

基于上述幾點，定義擴散函數(shù)為

(6)

用該擴散函數(shù)代替P-M模型中的擴散函數(shù)就得到相應的基于ENI的非線性擴散模型(后文簡稱ENI模型)

(7)

理論和實驗均表明，ENI模型對于椒鹽等脈沖噪聲有較好的去噪效果，但對于高斯噪聲去噪效果不夠理想，因為文中所定義的區(qū)分圖像噪聲、邊緣和內(nèi)部平坦區(qū)域的ENI只針對噪聲點灰度值與其鄰域的像素值差別較大且孤立分布的椒鹽等脈沖噪聲才有效，而對附加在整幅圖像上的高斯白噪聲無法區(qū)分.所以利用ENI模型對含有高斯噪聲或含高斯與椒鹽混合噪聲的遙感圖像進行去噪，效果顯然是不理想的.

4 一種噪聲類型識別的PDE去噪模型

4.1 新模型的提出

為了對含噪聲遙感圖像去噪之前，充分的考慮其所含噪聲的類型，而不至于盲目的進行去噪，本文根據(jù)小波變換所得對角高頻子帶不顯著系數(shù)與系數(shù)總能量比 能夠區(qū)分高斯與椒鹽噪聲的特性，以及P-M模型對高斯噪聲具有較好的去噪效果且能加強保持圖像的邊緣，但對椒鹽噪聲去除效果差，而 模型去除椒鹽噪聲效果較好，但對高斯噪聲去噪效果較差的特點，進而提出如下的去噪模型：

(8)

其中，η∈[0,1]為權函數(shù)，這里將其定義為

(9)

u0(x,y)為觀測圖，u(x,y,t)為時間尺度t下u0(x,y)的平滑版本.

(10)

其中

(11)

(12)

4.2 模型分析

4.3 模型的算法實現(xiàn)

所提出模型的數(shù)值解算法步驟如下：

Step1.初始化：選取大小為m×n的含噪圖像ln，記u0=In，取收斂精度為p.

Step2.循環(huán)計算：k=0，執(zhí)行如下過程：

Step2.1首先對含噪圖像In做小波變換，得對角高頻子帶HH系數(shù).

Step2.2按照式(2)計算k時刻ERk的值

Step2.3當K=1時刻，利用式(9)計算權函數(shù)

Step2.4按照式(10)計算k+1時刻的圖像uk+1

Step2.5若|uk+1-uk|>p,置k=k+1，返回執(zhí)行Step2.1，否則執(zhí)行Step3.

Step3結束.

5 實驗與討論

為了驗證本文方法的有效性，選取了大小為256×256的兩幅遙感圖像作為測試圖像，在多種強度的高斯和椒鹽噪聲的混合噪聲下，將所提出的模型與P-M模型和ENI模型進行了比較.客觀評價指標采用如下的峰值信噪比(PSNR)和歸一化均方差(NMSE).

式中：u*(i,j)是算法去噪后的圖像；u0(i,j)是標準的不含噪聲圖像；m和n分別是圖像的長和寬.

表1～2是利MATLAB分別對遙感圖像A和B添加不同強度的高斯和椒鹽的混噪聲利用P-M模型、ENI模型和本文模型去噪后的效果圖，其中V表示高斯噪聲方差，D表示椒鹽噪聲密度.

從表1～2可以看出，采用P-M模型去噪后的圖像，盡管高斯噪聲已基本去除，但表面卻殘留著難以去除的椒鹽噪聲，采用ENI模型去噪后的圖像則正好相反，圖像表面的椒鹽噪聲去除較為徹底，但卻殘留著難以去除的高斯噪聲，而采用本文提出的模型，不僅很好的去除了高斯和椒鹽噪聲，而且保持了原圖像中的大量細節(jié)和邊緣信息.

進一步對上述三種方法去噪結果進行峰值信噪比和歸一化方差統(tǒng)計，如表3～4所示，其中V表示高斯噪聲方差，D表示椒鹽噪聲密度.從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以看出，對于不同的遙感測試圖像和不同強度的混合噪聲，本文模型與P-M模型、ENI模型相比具有更高的峰值信噪比和歸一化方差，即本文模型的客觀效果更好，且具有較好的穩(wěn)定性.

表1三種模型去除圖像A中不同強度的高斯與椒鹽混合噪聲效果圖

表2 三種模型去除圖像B中不同強度的高斯與椒鹽混合噪聲效果圖

表3 三種模型去除圖像A中不同強度的混合噪聲所得結果的PSNR和NMSE統(tǒng)計

表4 三種模型去除圖像B中不同強度的混合噪聲所得結果的PSNR和NMSE統(tǒng)計

6 結論

本文根據(jù)小波變換能夠?qū)υ肼曨愋瓦M行識別的特點，以及P-M模型和ENI模型各自對高斯與椒鹽噪聲去噪的優(yōu)點和不足，提出一種基于噪聲類型識別的PDE去噪模型，該模型能夠自動判斷遙感圖像所含噪聲的類型而自適應的進行去噪，在有效去除圖像噪聲的同時能夠很好的保持了圖像的邊緣和紋理信息.

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