段進賢，李穎川，鐘海全 （油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室 （西南石油大學）

（西南石油大學石油與天然氣工程學院，四川成都610500）

新型柱塞是由外徑略小于油管內徑的下端帶錐面的空心圓柱筒以及圓鋼球構成的一種組合器件[1]。在采油及排液采氣過程中作為一種固體的密封界面，舉升時將舉升氣體和被舉升液體分開，顯著地減少了氣體的滑脫及液體的回落。而且該新型柱塞由于其新穎的結構使得在柱塞下落過程中比常規(guī)柱塞所受阻力更小，速度更快，大大縮短了油氣井的關井時間甚至不關井生產，從而提高了油氣井的生產效率[2，3]。但由于柱塞外壁與油管內壁之間存在一定的間隙，故在其舉升過程中有部分氣體的竄流，從而影響舉升效率。為了解決上述問題，有必要對柱塞的外表面結構進行優(yōu)化，使其在舉升過程中柱塞與油管的密封性更好，從而減小氣竄量。一般可以通過物理模擬實驗進行優(yōu)化，但實驗測量會耗費大量的人力、物力和財力，而且實驗過程受各種實驗儀器的精度及不穩(wěn)定因素影響難以得到準確的結果。為了解決上述問題，運用Fluent軟件，通過對油管內部柱塞周圍流場的數值模擬，得到了柱塞周圍流場的壓力及速度分布，為后面計算柱塞氣竄量及漏失量提供依據。

1 柱塞流場求解模型

1.1 控制方程

柱塞周圍流體的運動控制方程包括連續(xù)性方程、N－S（Navier－Stokes）方程以及能量方程[4]。筆者假設柱塞在舉升時其周圍流體無熱傳導發(fā)生，所以在計算過程中不需求解能量方程。

連續(xù)性方程的微分表達式：

式中：ρ是流體密度，kg/m3；t是時間，s；u、v和w是速度矢量U在X、Y和Z方向上的分量，m/s。

N－S方程的微分表達式：

式中：p是微元體上的壓力，N/m2；μ是動力黏度，Pa·s；Su、Sv和Sw是動量守恒方程的廣義源項，其表達式分別為Su＝Fx＋Sx，Sv＝Fy＋Sy，Sw＝Fz＋Sz；Fx、Fy及Fz是微元體上沿X、Y、Z方向上的體力，這里微元體只受到Z方向的體力（重力），故Fx＝0，Fy＝0，Fz＝－ρg；Sx、Sy和Sz的表達式如下：

式中：λ是第二黏度，m2/s（一般可取λ值為

1.2 湍流模型

在油氣井實際生產過程中，井筒中的流體往往存在著強烈的湍流、紊流等非常復雜的流動情況，其流線的彎曲程度也較大。為了更可靠地模擬井筒中柱塞周圍流體的實際流動情況，筆者采用的RNGk～ε雙方程湍流模型[5]，這種模型是標準k～ε湍流模型的改進版，該模型通過大尺度運動和修正后的黏度項來體現小尺度的影響，把小尺度運動有系統(tǒng)地從控制方程中去除，可以更好地處理高應變及流線彎曲程度較大的流動。應用RNGk～ε雙方程湍流模型還能使曲線收斂過程中的振蕩頻率大大減小，加快計算收斂[5]。該雙方程包括湍動能k方程及湍流耗散率ε方程。

2 流場結構建模及網格劃分

為了增強柱塞在舉升時與油管之間的密封性而減少氣竄，提出在柱塞的外壁分布有一定數量的環(huán)形凹槽，用以形成柱塞與油管之間的紊流密封。筆者將通過運用Fluent軟件來模擬驗證在相同條件下柱塞外壁開有環(huán)形凹槽及無環(huán)形開槽時的氣竄速度，以及開槽柱塞在不同壓差條件下的氣竄速度及流場壓力分布。圖1為柱塞在油管內的結構示意圖。圖2（a）為外壁未開槽柱塞在井筒中的網格，圖2（b）為外壁開槽柱塞在井筒中的網格。因該流場結構較復雜，故采用非結構化 （三角形/四邊形）網格[7]。另外，為了得到比較精確的結果，在油管內壁與柱塞外壁縫隙處及柱塞外壁環(huán)形凹槽等位置還采用了局部加密網格。

圖1 柱塞在油管內的結構

圖2 柱塞在油管內的流場網格

3 初始條件及邊界條件

本文模型涉及的邊界有入口、出口和壁面。在入口處是基于壓力入口邊界條件，根據柱塞在油氣井筒中實際情況給定入口速度5m/s[8，9]，這樣換算入口動壓為8.35Pa，入口處流體為甲烷，f（f表示含液率）取0，為氣相流動區(qū)。出口處基于壓力邊界出口條件，根據油氣井實際生產情況，入口和出口壓差分別設置為2.0、1.0、0.5MPa等幾種條件。邊界壁面采用無滑移條件。整個柱塞流場初始靜壓取為15MPa。

圖3 外壁未開槽柱塞速度場數值模擬

4 流場模擬結果與分析

圖4 外壁開槽柱塞速度場數值模擬

4.1 在相同條件下外壁開槽與未開槽柱塞速度場比較分析

在相同條件下比較外壁開槽與未開槽2類柱塞速度場，其目的是通過數值模擬分析驗證兩類柱塞在運行時與油管密封性的優(yōu)劣，為將來現場應用設計柱塞的外壁結構提供理論依據。

圖5 外壁開槽柱塞速度矢量數值模擬

圖3及圖4是在相同條件下外壁未開槽柱塞與外壁開槽柱塞的速度場數值模擬圖，從兩圖的對比可以看出：在相同壓差條件下，未開槽柱塞流場流速大于開槽柱塞流場流速，說明開槽柱塞的環(huán)形凹槽的紊流作用有助于減小流場的流速，從而可得出開槽柱塞的氣竄更小，密封效果更好。圖5及圖6為開槽柱塞速度矢量數值模擬。從該組圖也可清楚地看出外壁開槽柱塞在密封槽處氣體氣竄產生了較強烈的紊流效應。

圖6 外壁開槽柱塞速度矢量數值模擬 （局部放大）

4.2 外壁開槽柱塞在不同壓差條件下流場速度比較分析

通過將外壁開槽柱塞在不同壓差條件下流場速度進行比較分析，以期得出柱塞流場速度隨流場壓差的變化關系，為以后進一步深入研究在運行過程中柱塞流場變化規(guī)律奠定基礎。

圖7 （a）～ （d）依次為入口條件相同，而壓差Δp為2.0、0.5、0.1、0.05MPa條件下外壁開槽柱塞的速度場數值模擬。

圖7 不同壓差條件下速度場數值模擬

從圖7中可以看出：隨著壓差降低，流場的速度逐漸減??；柱塞上端面出口四周氣體呈噴射狀流動，流場中部都有一個形狀不太規(guī)則而速度也較大的渦旋流，這是由于流動空間突然增大所致，同時也說明該處氣體流動的復雜性。

4.3 外壁開槽柱塞流場內部壓力分析

通過對外壁開槽柱塞的壓力場進行模擬分析，得到在一定條件下柱塞周圍流場的壓力分布以及在柱塞運行過程中油管內壁、柱塞外壁壓力隨其位置的變化關系。

圖8為柱塞流場入口和出口壓差為2MPa時的壓力分布圖，從圖8中可以看出：油管內壁壓力與柱塞外壁壓力隨氣體流動方向逐漸降低；柱塞外壁壓力與同一高度位置的油管內壁壓力幾乎相等（曲線重合）；柱塞外壁壓力隨氣體流動方向呈階梯狀降低，原因是柱塞外壁開有環(huán)形凹槽所致。

圖8 外壁開槽柱塞流場內部壓力數值模擬

5 結論與認識

1）建立了比較符合油氣井實際生產情況的物理幾何模型，采用改進的雙方程湍流 （RNGk～ε）模型，求得柱塞在油管內其周圍流暢的速度及壓力分布規(guī)律。

2）對比了分析了外壁未開槽柱塞與開槽柱塞的氣竄速度，結果表明：在相同條件下，外壁未開槽柱塞氣體氣竄速度大于開槽柱塞氣體氣竄速度，說明開槽柱塞的環(huán)形凹槽的紊流作用有助于減小流場的流速，從而提高柱塞與油管之間的密封性。

3）對比分析了開槽柱塞在不同壓差條件下氣體的氣竄速度，計算結果給出了氣體氣竄速度與柱塞壓差的關系。

4）通過計算得到了在一定條件下外壁開槽柱塞周圍流場的壓力分布；給出了柱塞外壁及油管內壁壓力隨其位置的變化關系曲線。

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