黎蓉　劉以安　王剛

摘 要： 在高密度復雜的雷達信號環(huán)境下，針對使用集對分析進行信號分選時，分選結(jié)果易受聯(lián)系度取值影響的問題，提出了一種實時穩(wěn)定有效的信號分選方法。通過采用集對分析對脈沖流進行預分選，再結(jié)合高維數(shù)據(jù)聚類的方法實現(xiàn)分選效果。經(jīng)過仿真對比分析，實驗結(jié)果表明該方法在含有噪聲脈沖的情況下仍具有較高的識別率。

關(guān)鍵詞： 信號分選； 集對分析； 高維數(shù)據(jù)； 仿真分析

中圖分類號： TN957.51?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）09?0008?04

0 引 言

在現(xiàn)代電子戰(zhàn)環(huán)境中，隨著雷達技術(shù)的快速發(fā)展，新體制雷達的信號形式更加復雜化。在這種環(huán)境下進行雷達信號分選將面臨著更多的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的雷達信號分選大都是基于PRI參數(shù)進行脈沖分選[1]，該類方法耗時長，在脈沖丟失的情況下分選效果變差，不適于處理大量的復雜數(shù)據(jù)。面對當今復雜的信號環(huán)境，一些學者紛紛提出了基于多參數(shù)聚類的信號分選方法，如K?means聚類、支持向量聚類和蟻群聚類等算法，文獻[2]通過直方圖峰值來選取初始質(zhì)心，以減少K?means算法的迭代次數(shù)，該算法在進行直方圖峰值統(tǒng)計時，若使用較低的參數(shù)維數(shù)，其分選正確率不高，若使用較高的參數(shù)維數(shù)，其統(tǒng)計算法的計算復雜度較高；支持向量聚類算法的聚類結(jié)果易受核函數(shù)參數(shù)[q]和懲罰因子[C]的影響，且計算復雜度高，文獻[3]采用的分段聚類和調(diào)節(jié)參數(shù)[q]和[C]的做法取得了較好的分選效果，但是當信號密集復雜不均時，算法耗時長，計算效率有所下降；文獻[4]使用蟻群算法得到初始質(zhì)心和聚類數(shù)目，再進行K?means聚類，該方法的蟻群聚類算法參數(shù)設置困難，若選取不當，易陷入局部最優(yōu)；文獻[5]提出了基于集對分析[6]（Set Pair Analysis，SPA）的分選方法，集對分析能消除量綱影響，使用聯(lián)系度來表征兩個脈沖參數(shù)的相似度，采用該方法進行信號分選具有數(shù)據(jù)處理速度快，識別率高的優(yōu)點，有效解決了耗時長的問題，但是如果聯(lián)系度閾值取值不當，易出現(xiàn)錯選和增批的現(xiàn)象。

針對上述問題，本文提出了一種改進的集對分析分選方法。該方法先用集對分析稀釋脈沖流，以提高計算速度，再用集對分析和高維數(shù)據(jù)聚類方法相結(jié)合的方法，從維度相似性和空間相似性的角度來確定相似系數(shù)。實驗對該方法進行了驗證，并與其他算法進行對比分析，取得了較好的分選效果。

1 集對分析概述

集對分析是一種不確定性分析方法，該方法認為事物的同一性、差異性和對立性是互相聯(lián)系、互相影響、互相制約的，在一定條件下互相轉(zhuǎn)化，并用同異反聯(lián)系度來描述，其表達式為：

[μ=a+bi+cj] （1）

式中：[a]表示同一度；[b]表示差異度；[c]表示對立度。[i]表示差異標記符號或相應系數(shù)，取值范圍為[-1，1]；[j]表示對立標記符號或相應系數(shù)，規(guī)定取值為-1。式（1）中，[a]，[b]，[c]滿足歸一化條件，即[a+b+c=1。]

集對聯(lián)系度刻畫了兩個集合之間的關(guān)系，當[i]值增大時，[μ]隨之增大，表明兩個集合趨近于相同；當[i]值減小時，[μ]隨之減小，表明兩個集合趨于相反。對于雷達信號分選來說，期望兩個集合趨于相同，因此將[i]取值為1。

由文獻[5]和文獻[6]可知，對于滿足[s≤t]的數(shù)對[（s，t）]的聯(lián)系度可表示為：

[μ=st+st（t2-1）i+1-stt2-1j] （2）

由式（2）可知[t]不能取值1，經(jīng)分析文獻[5]可知，在計算一階對立區(qū)間[[1t，t]]的占空比時，沒有考慮[t]為1的情況，因此在進行信號分選時直接使用式（2）是不恰當?shù)?，在此將占空比的計算式糾正為[p=st+1t2+1，]使式（2）適于處理任何滿足[0≤s≤t]條件的數(shù)對[（s，t）]，即：

[μ=st+t-st（t2+1）i+1-st+1t2+1j] （3）

在進行信號分選時，通常采用對初始數(shù)據(jù)進行歸一化處理，以消除量綱的影響，然后利用歐拉公式來判斷兩個脈沖是否屬于同一類的方法，然而集對聯(lián)系度的大小可以反映兩個脈沖的匹配度，因此可以用集對聯(lián)系度來替代上述兩個步驟，以減少計算量。

2 改進集對分析聚類的雷達信號分選方法

在雷達信號分選中，使用脈沖描述符（PDW）來表征一個脈沖。一個PDW所包含的特征參數(shù)值有脈沖到達時間（TOA）、脈沖到達角（DOA）、脈寬（PW）、載頻（RF）和脈幅（PA）等。由于PA具有不確定性，由TOA計算所得到的脈沖重復間隔（PRI）又具有多變性，都不適于聚類。因此，通常采用DOA、PW和RF來進行雷達信號分選。

在高密度的信號環(huán)境下，要實現(xiàn)快速分選，算法復雜度應能達到[O（n）]的水平，現(xiàn)有的一些信號分選方法通常不能滿足這個條件，而本文提出的改進算法只需要遍歷一次全脈沖序列，然后對遍歷結(jié)果進行優(yōu)化處理，整個算法在計算復雜度方面能接近[O（n）]的水平，因而具有較快的計算速度。

本文相對于文獻[5]改進的地方有：改進了集對分析的計算表達式，使之滿足適于分選的脈沖數(shù)據(jù)；使用集對分析進行信號分選時，聚類質(zhì)心會動態(tài)增加，在信號環(huán)境復雜，含有噪聲的情況下，計算所得的聚類質(zhì)心數(shù)目會比信號環(huán)境簡單的情況要多。文獻[5]算法是計算當前脈沖與所有聚類質(zhì)心的帶權(quán)值聯(lián)系度，并選擇聯(lián)系度最大的質(zhì)心作為當前脈沖的同類質(zhì)心，然而隨著聚類質(zhì)心的增加，該算法的計算時間會隨之變長，通過下文的仿真實驗便可看出。此外該算法使用了權(quán)值進行計算，通常對帶有權(quán)值的計算式，若權(quán)值設置不合理，對聚類結(jié)果會產(chǎn)生一定的影響。改進后的算法沒有設置權(quán)值，對滿足聯(lián)系度大于閾值的脈沖，認為是屬于同一類，這樣避免了與所有質(zhì)心的比較，但要避免不出現(xiàn)錯選的情況，應使閾值取值偏大，盡管這樣會使聚類質(zhì)心增加，但從整體角度考慮，算法的計算時間會比文獻[5]短；對于聚類質(zhì)心增加的問題，進行優(yōu)化處理即可。

具體分選步驟如下：

（1） 設定脈沖描述符特征參數(shù)的閾值[λDOA、][λPW]和[λRF]（取值范圍為（-1，1]），閾值的選取可以參考脈沖描述符每個特征參數(shù)的實際變化范圍，如載頻的捷變范圍為20%，則可取[λRF=0.8。]取雷達脈沖的脈沖數(shù)最小值為[μmin]（通常取值為5）。

（2） 令[Pk={DOAk，PWk，RFk}]表示第[k]個脈沖描述符，[Rn={DOAn，PWn，RFn}]表示第[n]類脈沖的聚類質(zhì)心，將第一個脈沖描述字[P1]作為第一類脈沖的聚類質(zhì)心，即[R1=P1，]取下一個脈沖描述字[Pk（k=2）。]

（3） 將[Pk]與已聚類的脈沖類[Ri]的對應參數(shù)組成集對，由于DOA的測量誤差主要為絕對誤差且取值范圍為[[0，360）]，因此將DOA集對改為[（360，360-DOAi-DOAk）。]根據(jù)式（3）計算聯(lián)系度，并與相應的閾值進行比較，即[（μ DOA>λDOA）& （μPW>λPW）& （μRF>λRF），]如果該式為真，則將脈沖[Pk]歸于[Ri]類，同時對[Ri]類特征值進行更新，更新表達式如式（4）：

[xn=xn-1*count+xcount+1] （4）

式中：[x]表示脈沖[Pk]的特征值；[xn-1]表示更新前的[Ri]特征值；[xn]表示更新后的[Ri]特征值；[count]為已聚類[Ri]脈沖數(shù)；如果為假，則將該脈沖記為一個新脈沖類。

（4） 取脈沖流中的下一個脈沖，重復步驟（2）～（3）的操作，直到處理完所有脈沖。

（5） 統(tǒng)計每類脈沖的脈沖數(shù)，如果其脈沖數(shù)小于給定值[μmin，]則認為該類脈沖為非雷達脈沖，將其從脈沖類集合中刪除。

（6） 經(jīng)過上述步驟，能將原脈沖流進行很大程度地稀釋。如果閾值[λ]選取不當，易造成錯選或增批的現(xiàn)象，出現(xiàn)錯選的情況是可以避免的，因此針對增批的情況，需對預分選結(jié)果進行進一步聚類。

令脈沖類集合[U={x1，x2，…，xn}]，其中[xi]對應于上述的[Ri]。此時，對于原問題的聚類，轉(zhuǎn)化為對數(shù)據(jù)量較少的三維數(shù)據(jù)[U]的聚類。由于集合[U]是維度較低的數(shù)值型高維數(shù)據(jù)，對高維數(shù)據(jù)進行聚類需要考慮數(shù)據(jù)對象間的相似問題，而相似性度量方法的選取會直接影響數(shù)據(jù)聚類的結(jié)果。因此，以下重點討論針對[U]聚類的相似度函數(shù)設計。

對于高維數(shù)據(jù)的聚類，文獻[7]提出了如下相似度函數(shù)：

[Hsim（xi，xj）=k=1m11+xik-xjkd] （5）

式中[d]為明考斯基距離公式，即：

[dmk（xi，xj）=t=1mxit-xjtkk] （6）

式中：[m]表示維數(shù)；當[k=1]時，[d]為曼哈頓距離；當[k=2]時，[d]為歐幾里德距離。[Hsim]函數(shù)表明兩個數(shù)據(jù)對象對應的屬性維度的絕對差值越小，就越相似。該計算方法具有統(tǒng)計性質(zhì)，對不經(jīng)歸一化處理的數(shù)值型數(shù)據(jù)，直接使用這種計算方式易出現(xiàn)大數(shù)據(jù)差值掩蓋小數(shù)據(jù)差值的現(xiàn)象，影響分類結(jié)果。由于[U]是經(jīng)集對分析方法獲得的，再次使用該方法作用于[U]已沒有太大意義，考慮到[Hsim]函數(shù)是從距離和的角度來考慮數(shù)據(jù)的空間相似性，因此可以將集對分析與[Hsim]函數(shù)相結(jié)合，將優(yōu)化處理部分的相似度函數(shù)設為：

[rij=1-（1-μij）（1-Hsimij）] （7）

其中[μij=μDOA*μPW*μRF，]是[xi]和[xj]對應維度聯(lián)系度的乘積。由[μij]和[Hsimij]可知，[rij]是從屬性相似性和空間相似性來度量兩類數(shù)據(jù)的相似性，即從局部與整體兩個方面來考慮對不同類脈沖進行分類。[rij]越接近1，說明[xi]和[xj]越相似；反之，越不可能相似。[rij]的計算不需要依賴先驗知識，具有較好的可信度。

不失一般性，[r]矩陣也需要采用一個門限值截取，在脈沖出現(xiàn)重疊的情況下，使用不同門限值截取[r]矩陣會得到不同聚類結(jié)果，因此需要對[r]進行進一步的處理。

在圖像處理中，通常使用高斯濾波器進行減噪處理，對于矩陣[r，]希望消除[r]中值比較小的元素，而保留值較大的元素。在此，使用式（8）對[r]進行優(yōu)化。

[Sij=exp-ri-rj22σ2] （8）

式中[ri]和[rj]為[r]矩陣的行向量。高斯寬度[σ]越大，處理后的分類界限越模糊，這說明不同高斯寬度[σ]的取值對優(yōu)化結(jié)果會有影響，考慮到[r]矩陣所有元素的取值介于-1～1之間，因此將[σ]取值0.1。最后，使用門限值[ε]對矩陣[S]進行截取，[ε]取值1e-7便可實現(xiàn)即使出現(xiàn)脈沖重疊的情況，也可獲得較好的分選效果，截取原則為：

[sij=1， sij≥ε0， sij<ε] （9）

3 仿真分析

為了驗證改進的集對分析聚類算法的有效性，實驗參考文獻[5]SPA分選算法的仿真數(shù)據(jù)，在不含噪聲脈沖和含有噪聲脈沖的情況下，比較與SPA算法的性能。模擬12部雷達脈沖信號，設定到達方位角的測量精度為3°，載頻的捷變范圍為10%，重頻的捷變范圍為20%、抖動范圍為20%，其他參數(shù)的測量精度為1%。各雷達脈沖參數(shù)的中心值見表1。

表1 12部雷達的參數(shù)設置

[序號＼&DOA /（°）＼&PW /μs＼&RF /MHz＼&RF類型＼&PRI /ms＼&PRI類型＼&1＼&45.0＼&8＼&800＼&固定＼&2＼&固定＼&2＼&46.2＼&5.6＼&850＼&捷變＼&8＼&抖動＼&3＼&44.3＼&10＼&700＼&固定＼&3＼&捷變＼&4＼&47.8＼&30＼&750＼&捷變＼&35＼&抖動＼&5＼&67.2＼&4.5＼&700＼&捷變＼&1.8＼&固定＼&6＼&67.8＼&45＼&750＼&捷變＼&4＼&捷變＼&7＼&68.4＼&26＼&800＼&捷變＼&7.5＼&捷變＼&8＼&135＼&60＼&750＼&捷變＼&45＼&固定＼&9＼&136＼&45＼&850＼&捷變＼&6＼&抖動＼&10＼&120＼&30＼&700＼&捷變＼&5.5＼&抖動＼&11＼&165＼&53＼&750＼&捷變＼&28＼&捷變＼&12＼&55＼&37＼&800＼&捷變＼&3.9＼&捷變＼&]

實驗共產(chǎn)生10萬個脈沖，對含有噪聲脈沖的部分，隨機產(chǎn)生500個噪聲脈沖。對脈沖按到達時間順序進行混疊，給每個特征值加上隨機值，對同時到達的脈沖進行丟失處理。實驗初始數(shù)據(jù)如圖1所示。取[λDOA]=0.9，[λPW]=0.8，以取不同RF閾值為例進行算法性能分析。由于閾值取值偏小時易出現(xiàn)錯選，導致識別率下降，因此將RF閾值范圍擬設為[0.7，0.98]。實驗結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖1 初始數(shù)據(jù)

由圖2可知，兩種算法的分選正確率在不含噪聲和含有噪聲的情況下均較高，在含有噪聲的情況下，分選正確率會略有降低。由圖3可看出，SPA分選算法在不含噪聲和含有噪聲的情況下，其聚類結(jié)果均表現(xiàn)出不穩(wěn)定性，易出現(xiàn)增批現(xiàn)象。閾值增大時，分選的脈沖種類增多，由于改進算法對這一聚類結(jié)果進行了優(yōu)化處理，因此聚類結(jié)果相對較穩(wěn)定。

圖2 載頻閾值與分選正確率的關(guān)系

圖3 載頻閾值與聚類數(shù)目的關(guān)系

圖4 載頻閾值與算法耗時的關(guān)系

由圖4可知，在數(shù)據(jù)量較大時，改進算法執(zhí)行時間相對較短，而SPA算法則依情況不同，表現(xiàn)出較大差異。RF閾值增大時，兩種算法分選所需時間均呈現(xiàn)出遞增的趨勢，且在不含噪聲和含有噪聲的情況下，SPA算法均比改進算法增長的快。

此外，本文還將改進算法與K?means算法進行了對比，考慮到K?means算法需要預先確定聚類質(zhì)心和聚類數(shù)目，實驗將改進算法的結(jié)果作為K?means算法的輸入，對比分析K?means聚類算法在已知輸入數(shù)據(jù)時的算法性能。實驗使用上述雷達參數(shù)產(chǎn)生5 000個脈沖序列，在不含噪聲的情況下仿真100次，由表2的結(jié)果可看出，在信號種類多和信號數(shù)量較大的情況下，K?means算法相較改進算法，聚類效果較差。

表2 改進算法與K?means聚類算法的對比結(jié)果

[算法＼&平均計算時間 /s＼&分選正確率 /%＼&K?Means算法＼&26.906＼&66.24＼&改進算法＼&0.914＼&99.93＼&]

由仿真實驗分析可知，本文算法相對于SPA算法有較大改進，與K?means聚類算法相比，具有更高的可靠性，在出現(xiàn)脈沖丟失和含有噪聲的情況下，對一些體制較復雜的未知雷達具有較好的實時分選效果。

4 結(jié) 語

基于改進集對分析聚類的雷達信號分選方法不需要預先設定分類數(shù)目就能對未知輻射源脈沖信號種類進行較好的分選，計算簡單，適于快速處理大規(guī)模數(shù)據(jù)，易于在硬件上實現(xiàn)，可為其他聚類算法提供參考。在信號分選過程中，可根據(jù)脈沖描述符參數(shù)的變化范圍來確定閾值[λ]，對于如何盡量控制[λ]的選取數(shù)量有待進一步的研究。

參考文獻

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[8] ZHAO Ke?qin. Set pair analysis method and its preliminary application [M]. Hangzhou： Zhejiang Science and Technology Press， 2000.1

實驗共產(chǎn)生10萬個脈沖，對含有噪聲脈沖的部分，隨機產(chǎn)生500個噪聲脈沖。對脈沖按到達時間順序進行混疊，給每個特征值加上隨機值，對同時到達的脈沖進行丟失處理。實驗初始數(shù)據(jù)如圖1所示。取[λDOA]=0.9，[λPW]=0.8，以取不同RF閾值為例進行算法性能分析。由于閾值取值偏小時易出現(xiàn)錯選，導致識別率下降，因此將RF閾值范圍擬設為[0.7，0.98]。實驗結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖1 初始數(shù)據(jù)

由圖2可知，兩種算法的分選正確率在不含噪聲和含有噪聲的情況下均較高，在含有噪聲的情況下，分選正確率會略有降低。由圖3可看出，SPA分選算法在不含噪聲和含有噪聲的情況下，其聚類結(jié)果均表現(xiàn)出不穩(wěn)定性，易出現(xiàn)增批現(xiàn)象。閾值增大時，分選的脈沖種類增多，由于改進算法對這一聚類結(jié)果進行了優(yōu)化處理，因此聚類結(jié)果相對較穩(wěn)定。

圖2 載頻閾值與分選正確率的關(guān)系

圖3 載頻閾值與聚類數(shù)目的關(guān)系

圖4 載頻閾值與算法耗時的關(guān)系

由圖4可知，在數(shù)據(jù)量較大時，改進算法執(zhí)行時間相對較短，而SPA算法則依情況不同，表現(xiàn)出較大差異。RF閾值增大時，兩種算法分選所需時間均呈現(xiàn)出遞增的趨勢，且在不含噪聲和含有噪聲的情況下，SPA算法均比改進算法增長的快。

此外，本文還將改進算法與K?means算法進行了對比，考慮到K?means算法需要預先確定聚類質(zhì)心和聚類數(shù)目，實驗將改進算法的結(jié)果作為K?means算法的輸入，對比分析K?means聚類算法在已知輸入數(shù)據(jù)時的算法性能。實驗使用上述雷達參數(shù)產(chǎn)生5 000個脈沖序列，在不含噪聲的情況下仿真100次，由表2的結(jié)果可看出，在信號種類多和信號數(shù)量較大的情況下，K?means算法相較改進算法，聚類效果較差。

表2 改進算法與K?means聚類算法的對比結(jié)果

[算法＼&平均計算時間 /s＼&分選正確率 /%＼&K?Means算法＼&26.906＼&66.24＼&改進算法＼&0.914＼&99.93＼&]

由仿真實驗分析可知，本文算法相對于SPA算法有較大改進，與K?means聚類算法相比，具有更高的可靠性，在出現(xiàn)脈沖丟失和含有噪聲的情況下，對一些體制較復雜的未知雷達具有較好的實時分選效果。

4 結(jié) 語

基于改進集對分析聚類的雷達信號分選方法不需要預先設定分類數(shù)目就能對未知輻射源脈沖信號種類進行較好的分選，計算簡單，適于快速處理大規(guī)模數(shù)據(jù)，易于在硬件上實現(xiàn)，可為其他聚類算法提供參考。在信號分選過程中，可根據(jù)脈沖描述符參數(shù)的變化范圍來確定閾值[λ]，對于如何盡量控制[λ]的選取數(shù)量有待進一步的研究。

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實驗共產(chǎn)生10萬個脈沖，對含有噪聲脈沖的部分，隨機產(chǎn)生500個噪聲脈沖。對脈沖按到達時間順序進行混疊，給每個特征值加上隨機值，對同時到達的脈沖進行丟失處理。實驗初始數(shù)據(jù)如圖1所示。取[λDOA]=0.9，[λPW]=0.8，以取不同RF閾值為例進行算法性能分析。由于閾值取值偏小時易出現(xiàn)錯選，導致識別率下降，因此將RF閾值范圍擬設為[0.7，0.98]。實驗結(jié)果如圖2～圖4所示。

圖1 初始數(shù)據(jù)

由圖2可知，兩種算法的分選正確率在不含噪聲和含有噪聲的情況下均較高，在含有噪聲的情況下，分選正確率會略有降低。由圖3可看出，SPA分選算法在不含噪聲和含有噪聲的情況下，其聚類結(jié)果均表現(xiàn)出不穩(wěn)定性，易出現(xiàn)增批現(xiàn)象。閾值增大時，分選的脈沖種類增多，由于改進算法對這一聚類結(jié)果進行了優(yōu)化處理，因此聚類結(jié)果相對較穩(wěn)定。

圖2 載頻閾值與分選正確率的關(guān)系

圖3 載頻閾值與聚類數(shù)目的關(guān)系

圖4 載頻閾值與算法耗時的關(guān)系

由圖4可知，在數(shù)據(jù)量較大時，改進算法執(zhí)行時間相對較短，而SPA算法則依情況不同，表現(xiàn)出較大差異。RF閾值增大時，兩種算法分選所需時間均呈現(xiàn)出遞增的趨勢，且在不含噪聲和含有噪聲的情況下，SPA算法均比改進算法增長的快。

此外，本文還將改進算法與K?means算法進行了對比，考慮到K?means算法需要預先確定聚類質(zhì)心和聚類數(shù)目，實驗將改進算法的結(jié)果作為K?means算法的輸入，對比分析K?means聚類算法在已知輸入數(shù)據(jù)時的算法性能。實驗使用上述雷達參數(shù)產(chǎn)生5 000個脈沖序列，在不含噪聲的情況下仿真100次，由表2的結(jié)果可看出，在信號種類多和信號數(shù)量較大的情況下，K?means算法相較改進算法，聚類效果較差。

表2 改進算法與K?means聚類算法的對比結(jié)果

[算法＼&平均計算時間 /s＼&分選正確率 /%＼&K?Means算法＼&26.906＼&66.24＼&改進算法＼&0.914＼&99.93＼&]

由仿真實驗分析可知，本文算法相對于SPA算法有較大改進，與K?means聚類算法相比，具有更高的可靠性，在出現(xiàn)脈沖丟失和含有噪聲的情況下，對一些體制較復雜的未知雷達具有較好的實時分選效果。

4 結(jié) 語

基于改進集對分析聚類的雷達信號分選方法不需要預先設定分類數(shù)目就能對未知輻射源脈沖信號種類進行較好的分選，計算簡單，適于快速處理大規(guī)模數(shù)據(jù)，易于在硬件上實現(xiàn)，可為其他聚類算法提供參考。在信號分選過程中，可根據(jù)脈沖描述符參數(shù)的變化范圍來確定閾值[λ]，對于如何盡量控制[λ]的選取數(shù)量有待進一步的研究。

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