伍科　韋娟芳　馬小飛

摘 要： 雙層薄板連接結(jié)構(gòu)是星載天線產(chǎn)品中一種常見的結(jié)構(gòu)形式，工程實(shí)踐中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)其振動(dòng)響應(yīng)具有非線性放大的現(xiàn)象，但沒有得到較為準(zhǔn)確的分析。因此，對雙板層連接結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行研究非常必要。結(jié)合工程實(shí)際，采用雙層圓板支撐結(jié)構(gòu)作為簡化模型進(jìn)行有限元仿真和正弦振動(dòng)試驗(yàn)。通過分析仿真和試驗(yàn)的對比，研究了當(dāng)?shù)讓影搴穸?、剛度以及支撐形式變化時(shí)上層板響應(yīng)放大倍數(shù)的變化，總結(jié)了基本規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了線性模型失效的條件，并給出了一種能有效減小結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)使結(jié)構(gòu)保持近線性的方案。

關(guān)鍵詞： 雙層薄板連接結(jié)構(gòu)； 正弦振動(dòng)； 線性模型； 非線性放大； 有限元分析

中圖分類號： TN82?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）09?0062?04

0 引 言

航天產(chǎn)品中很多產(chǎn)品結(jié)構(gòu)主體可分為多層，即根據(jù)結(jié)構(gòu)組成和連接接口又可以將產(chǎn)品分為從上到下多層，最常見的是分為上/下兩層結(jié)構(gòu)。因而本文所研究的雙層薄板連接結(jié)構(gòu)屬于一種工程常見結(jié)構(gòu)。

對于上/下層工程結(jié)構(gòu)而言，上層結(jié)構(gòu)振動(dòng)的輸入是下層結(jié)構(gòu)振動(dòng)的響應(yīng)，反過來，上層結(jié)構(gòu)的振動(dòng)又會影響到下層結(jié)構(gòu)，特別是發(fā)生非線性響應(yīng)的情況。以往多次出現(xiàn)由于對基礎(chǔ)以及支撐結(jié)構(gòu)力學(xué)特性認(rèn)識不足而出現(xiàn)的振動(dòng)故障。具體而言，就是底板與上層連接點(diǎn)會產(chǎn)生非線性放大的加速度激勵(lì)，同時(shí)板的彎曲變形將以轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度的形式作用于上層結(jié)構(gòu)連接點(diǎn)，從而導(dǎo)致上層板響應(yīng)放大異常，造成產(chǎn)品的過實(shí)驗(yàn)。

在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析優(yōu)化和試驗(yàn)驗(yàn)證，從而需要充分認(rèn)識到基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)厚度、剛度以及支撐連接結(jié)構(gòu)對產(chǎn)品動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，會發(fā)現(xiàn)，僅從理論計(jì)算或動(dòng)力學(xué)仿真角度研究雙層連接結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，計(jì)算分析的結(jié)果往往小于工程實(shí)際中結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，因而導(dǎo)致了產(chǎn)品的振動(dòng)破壞。

因此，對工程實(shí)踐中雙層結(jié)構(gòu)產(chǎn)品進(jìn)行簡化建模，并從實(shí)驗(yàn)和仿真的角度對雙層連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)的研究十分有必要。

對于雙層結(jié)構(gòu)，國內(nèi)外學(xué)者開展了一些研究。Hui提出了關(guān)于雙層隔振系統(tǒng)隔振器安裝的最佳方案[1]，張安付從理論上研究了雙簡諧激勵(lì)下雙層隔振系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)[2]，彭志科分析了具有反對稱阻尼特性的隔振器在共振區(qū)能夠有效的抑制力和位移的傳遞[3]。馬小飛建立了兩級結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型并研究了傳遞函數(shù)與各個(gè)物理參量的關(guān)系[4]。魏燕定針對兩級隔振系統(tǒng)對各個(gè)物理參數(shù)做了優(yōu)化社與分析[5]，陶紅丹利用周期性和傅里葉技術(shù)得到了雙層耦合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量及聲輻射表達(dá)式[6]。

筆者采用雙層圓板支撐結(jié)構(gòu)作為兩級結(jié)構(gòu)的簡化模型，將動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對比分析的方法，針對雙層板結(jié)構(gòu)在底板受正弦激勵(lì)的條件下的振動(dòng)耦合以及非線性放大效應(yīng)進(jìn)行研究，總結(jié)了試驗(yàn)與分析結(jié)果的差異的原因，最后給了一種能有效避免結(jié)構(gòu)非線性放大效應(yīng)的方案。

1 模型研究

試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀烧駝?dòng)工裝、上、下層試驗(yàn)薄板、四根方梁、螺釘支撐（4根）組成。兩層試驗(yàn)薄板直徑均為400 mm，上層板厚度固定為8 mm，底層板厚度分別為5 mm，8 mm，16 mm。工裝的作用是模擬單機(jī)產(chǎn)品在航天器上的機(jī)械接口和力學(xué)狀態(tài)，為直徑550 mm、厚60 mm的圓板，且基頻在3 000 Hz以上，用20個(gè)M10的螺釘與振動(dòng)臺固接；4根方梁邊長為15 mm、高200 mm，底板和工裝采用4個(gè)M5螺釘固接，均布在振動(dòng)工裝平面內(nèi)。結(jié)構(gòu)模型和測點(diǎn)位置示意如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)模型和測點(diǎn)位置示意

2 響應(yīng)計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果對比

仿真時(shí)采用MSC PATRAN/NASTRAN進(jìn)行建模，兩層薄板采用四邊形四節(jié)點(diǎn)單元，方形梁采用Beam單元，通過20～1 500 Hz正弦激勵(lì)下的頻率響應(yīng)分析，分別算出了[Z]向[0.5g，][1g，][2g，][3g]作用下的加速度響應(yīng)。雙層結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2所示。

試驗(yàn)測點(diǎn)選在兩板的中心位置，試驗(yàn)時(shí)四個(gè)安裝點(diǎn)為自由度約束位置，在振動(dòng)工裝上用兩個(gè)點(diǎn)進(jìn)行控制，如圖3所示。

振動(dòng)激勵(lì)方程為：

[a=Asin（ωt+θ）]

式中：[A]為振動(dòng)激勵(lì)幅值；[ω]為圓頻率。

圖2 雙層結(jié)構(gòu)有限元模型

圖3 正弦掃頻振動(dòng)試驗(yàn)狀態(tài)

幅值大小分別為[0.5g，][1g，][2g，][3g。]掃頻范圍在20～1 500 Hz，掃頻速率為4 oct/min。

[Z]向正弦激勵(lì)時(shí)，加速度響應(yīng)分析與試驗(yàn)對比結(jié)果見表1。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

從表1中可以看出：

（1） 下板的響應(yīng)，試驗(yàn)值和分析值差別不大，且均小于上板響應(yīng)值，在低量級激勵(lì)下基本準(zhǔn)確，表明底板非線性響應(yīng)較小，且其峰值頻率與上板一階峰值頻率相錯(cuò)開，不會與上板發(fā)生共振，這主要是由于上下兩板約束條件不同。

（2） 在[0.5g]的低量級激勵(lì)下，上板響應(yīng)的分析和試驗(yàn)值差別不大，說明低量級激勵(lì)時(shí)，結(jié)構(gòu)是線性的。

當(dāng)激勵(lì)增大時(shí)，響應(yīng)的試驗(yàn)值與分析值差別很大，而通用有限元軟件NASTRAN是按照線性理論計(jì)算響應(yīng)的，說明結(jié)構(gòu)上板產(chǎn)生了很大非線性響應(yīng)。薄底板由于薄膜效應(yīng)產(chǎn)生的非線性響應(yīng)作為上層的輸入被上板吸收，導(dǎo)致上層板非線性響應(yīng)很明顯，當(dāng)?shù)装搴穸炔煌瑫r(shí)，上板非線性響應(yīng)的程度不同，底板越薄，上板非線性響應(yīng)的越容易發(fā)生。如5 mm底板時(shí)，上層板響應(yīng)分析和試驗(yàn)值分別為[41.72g]和[70.23g，]試驗(yàn)值超出近75%。

（3） 隨著激勵(lì)進(jìn)一步增大，結(jié)構(gòu)阻尼也會增大，底板越薄，阻尼越大，因而會對響應(yīng)產(chǎn)生一定的削弱。為了進(jìn)一步分析結(jié)果，將不同厚度底板時(shí)上層板響應(yīng)放大倍數(shù)試驗(yàn)與分析值做出曲線圖，如圖4（a），（b），（c）所示。

很明顯，較厚的底板能夠有效的降低結(jié)構(gòu)由于薄膜效應(yīng)所帶來的非線性響應(yīng)，5 mm與8 mm底板時(shí)，[1g]和[2g]的[Z]向激勵(lì)引起了較大的非線性響應(yīng)，[3g]激勵(lì)時(shí)因耦合了較大的阻尼，響應(yīng)反而減小了。

當(dāng)?shù)装鍨?6 mm時(shí)，上層板響應(yīng)放大倍數(shù)試驗(yàn)與分析值已較為接近，非線性效應(yīng)明顯減小，但并非結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)底板越厚越好，事實(shí)上，當(dāng)結(jié)構(gòu)生非線性響應(yīng)很小即從NASTRAN仿真結(jié)果來看，底板厚度繼續(xù)增加，對上板響應(yīng)影響并不大，如圖4（d）所示。

為了進(jìn)一步考察雙層結(jié)構(gòu)的支撐形式對上層結(jié)構(gòu)響應(yīng)放大倍數(shù)的影響，改變結(jié)構(gòu)的支撐形式，如圖5所示，采用雙層桁架式結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)研究。這種桁架式支撐結(jié)構(gòu)擁有更大的抗彎和抗剪切剛度，研究其是否能夠有效減小振動(dòng)時(shí)支撐的轉(zhuǎn)動(dòng)加速度，以達(dá)到減小上層板響應(yīng)放大倍數(shù)的目的。

圖5 修改結(jié)構(gòu)的正弦試驗(yàn)狀態(tài)

試驗(yàn)時(shí)上層以及底層板均采用8 mm薄板，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行正弦掃頻試驗(yàn)，并將修改后的結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果見表2。由對比結(jié)果可知，給雙層板結(jié)構(gòu)梁之間加上桁架后，結(jié)構(gòu)垂向共振點(diǎn)略有上調(diào)，在10 Hz左右。在小量級振動(dòng)如[0.5g]垂向激勵(lì)時(shí)，四支撐式結(jié)構(gòu)和桁架式結(jié)構(gòu)上層板響應(yīng)差別不大，分別是[30.21g]及[31.8g；]當(dāng)增加試驗(yàn)量級時(shí)，桁架式結(jié)構(gòu)的垂向響應(yīng)要明顯比四支撐結(jié)構(gòu)小得多。如當(dāng)[Z]向激勵(lì)[2g]時(shí)，四支撐結(jié)構(gòu)上層板響應(yīng)達(dá)[200g，]但桁架式結(jié)構(gòu)上層響應(yīng)才[110.3g]且與分析值[113.2g]相差不大。說明此時(shí)結(jié)構(gòu)仍然是線性的，繼續(xù)增大激勵(lì)，由于結(jié)構(gòu)阻尼的影響，試驗(yàn)值有所降低。

4 結(jié) 論

基于以上分析對比，可得出結(jié)論，當(dāng)用通用有限元軟件對雙層結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析研究時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮由于底層板薄膜效應(yīng)影響所帶來的非線性響應(yīng)而導(dǎo)致的分析與試驗(yàn)結(jié)果差別較大的情況。

雙層結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)發(fā)生在上層板，且受非線性因素影響明顯；下層板的響應(yīng)相對上層板較小，能量通過支撐被上層板吸收。相對薄的底板振動(dòng)時(shí)，上層板非線性響應(yīng)明顯，遠(yuǎn)大于分析值。當(dāng)量級很大時(shí)，由于阻尼的增大，使響應(yīng)有一定削弱。較薄底板的雙層結(jié)構(gòu)由于非線性放大明顯，經(jīng)常容易造成品的過實(shí)驗(yàn)。通過加厚底板能使試驗(yàn)結(jié)果接近仿真結(jié)果，減小上層板響應(yīng)的非線性，但過厚的底板并不能有效減小結(jié)構(gòu)上層板響應(yīng)，反而加大了結(jié)構(gòu)的重量。而采用高剛度的桁架式支撐結(jié)構(gòu)則不但抑制了結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)，且使結(jié)構(gòu)響應(yīng)維持在較低的范圍，滿足了工程實(shí)踐的要求。

參考文獻(xiàn)

[1] HUI C K， NG C F. New floating floordesign with optimum isolater location [J]. Journal of Sound and Vibration， 2007， 303： 221?238.

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[6] 陶紅丹.雙層耦合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)與聲輻射性能研究[J].壓電與聲光，2010（4）：539?542.

（3） 隨著激勵(lì)進(jìn)一步增大，結(jié)構(gòu)阻尼也會增大，底板越薄，阻尼越大，因而會對響應(yīng)產(chǎn)生一定的削弱。為了進(jìn)一步分析結(jié)果，將不同厚度底板時(shí)上層板響應(yīng)放大倍數(shù)試驗(yàn)與分析值做出曲線圖，如圖4（a），（b），（c）所示。

很明顯，較厚的底板能夠有效的降低結(jié)構(gòu)由于薄膜效應(yīng)所帶來的非線性響應(yīng)，5 mm與8 mm底板時(shí)，[1g]和[2g]的[Z]向激勵(lì)引起了較大的非線性響應(yīng)，[3g]激勵(lì)時(shí)因耦合了較大的阻尼，響應(yīng)反而減小了。

當(dāng)?shù)装鍨?6 mm時(shí)，上層板響應(yīng)放大倍數(shù)試驗(yàn)與分析值已較為接近，非線性效應(yīng)明顯減小，但并非結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)底板越厚越好，事實(shí)上，當(dāng)結(jié)構(gòu)生非線性響應(yīng)很小即從NASTRAN仿真結(jié)果來看，底板厚度繼續(xù)增加，對上板響應(yīng)影響并不大，如圖4（d）所示。

為了進(jìn)一步考察雙層結(jié)構(gòu)的支撐形式對上層結(jié)構(gòu)響應(yīng)放大倍數(shù)的影響，改變結(jié)構(gòu)的支撐形式，如圖5所示，采用雙層桁架式結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)研究。這種桁架式支撐結(jié)構(gòu)擁有更大的抗彎和抗剪切剛度，研究其是否能夠有效減小振動(dòng)時(shí)支撐的轉(zhuǎn)動(dòng)加速度，以達(dá)到減小上層板響應(yīng)放大倍數(shù)的目的。

圖5 修改結(jié)構(gòu)的正弦試驗(yàn)狀態(tài)

試驗(yàn)時(shí)上層以及底層板均采用8 mm薄板，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行正弦掃頻試驗(yàn)，并將修改后的結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果見表2。由對比結(jié)果可知，給雙層板結(jié)構(gòu)梁之間加上桁架后，結(jié)構(gòu)垂向共振點(diǎn)略有上調(diào)，在10 Hz左右。在小量級振動(dòng)如[0.5g]垂向激勵(lì)時(shí)，四支撐式結(jié)構(gòu)和桁架式結(jié)構(gòu)上層板響應(yīng)差別不大，分別是[30.21g]及[31.8g；]當(dāng)增加試驗(yàn)量級時(shí)，桁架式結(jié)構(gòu)的垂向響應(yīng)要明顯比四支撐結(jié)構(gòu)小得多。如當(dāng)[Z]向激勵(lì)[2g]時(shí)，四支撐結(jié)構(gòu)上層板響應(yīng)達(dá)[200g，]但桁架式結(jié)構(gòu)上層響應(yīng)才[110.3g]且與分析值[113.2g]相差不大。說明此時(shí)結(jié)構(gòu)仍然是線性的，繼續(xù)增大激勵(lì)，由于結(jié)構(gòu)阻尼的影響，試驗(yàn)值有所降低。

4 結(jié) 論

基于以上分析對比，可得出結(jié)論，當(dāng)用通用有限元軟件對雙層結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析研究時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮由于底層板薄膜效應(yīng)影響所帶來的非線性響應(yīng)而導(dǎo)致的分析與試驗(yàn)結(jié)果差別較大的情況。

雙層結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)發(fā)生在上層板，且受非線性因素影響明顯；下層板的響應(yīng)相對上層板較小，能量通過支撐被上層板吸收。相對薄的底板振動(dòng)時(shí)，上層板非線性響應(yīng)明顯，遠(yuǎn)大于分析值。當(dāng)量級很大時(shí)，由于阻尼的增大，使響應(yīng)有一定削弱。較薄底板的雙層結(jié)構(gòu)由于非線性放大明顯，經(jīng)常容易造成品的過實(shí)驗(yàn)。通過加厚底板能使試驗(yàn)結(jié)果接近仿真結(jié)果，減小上層板響應(yīng)的非線性，但過厚的底板并不能有效減小結(jié)構(gòu)上層板響應(yīng)，反而加大了結(jié)構(gòu)的重量。而采用高剛度的桁架式支撐結(jié)構(gòu)則不但抑制了結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)，且使結(jié)構(gòu)響應(yīng)維持在較低的范圍，滿足了工程實(shí)踐的要求。

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[5] 魏燕定.兩級振動(dòng)隔振系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)，2006（5）：893?896.

[6] 陶紅丹.雙層耦合結(jié)構(gòu)的振動(dòng)與聲輻射性能研究[J].壓電與聲光，2010（4）：539?542.

（3） 隨著激勵(lì)進(jìn)一步增大，結(jié)構(gòu)阻尼也會增大，底板越薄，阻尼越大，因而會對響應(yīng)產(chǎn)生一定的削弱。為了進(jìn)一步分析結(jié)果，將不同厚度底板時(shí)上層板響應(yīng)放大倍數(shù)試驗(yàn)與分析值做出曲線圖，如圖4（a），（b），（c）所示。

很明顯，較厚的底板能夠有效的降低結(jié)構(gòu)由于薄膜效應(yīng)所帶來的非線性響應(yīng)，5 mm與8 mm底板時(shí)，[1g]和[2g]的[Z]向激勵(lì)引起了較大的非線性響應(yīng)，[3g]激勵(lì)時(shí)因耦合了較大的阻尼，響應(yīng)反而減小了。

當(dāng)?shù)装鍨?6 mm時(shí)，上層板響應(yīng)放大倍數(shù)試驗(yàn)與分析值已較為接近，非線性效應(yīng)明顯減小，但并非結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)底板越厚越好，事實(shí)上，當(dāng)結(jié)構(gòu)生非線性響應(yīng)很小即從NASTRAN仿真結(jié)果來看，底板厚度繼續(xù)增加，對上板響應(yīng)影響并不大，如圖4（d）所示。

為了進(jìn)一步考察雙層結(jié)構(gòu)的支撐形式對上層結(jié)構(gòu)響應(yīng)放大倍數(shù)的影響，改變結(jié)構(gòu)的支撐形式，如圖5所示，采用雙層桁架式結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)研究。這種桁架式支撐結(jié)構(gòu)擁有更大的抗彎和抗剪切剛度，研究其是否能夠有效減小振動(dòng)時(shí)支撐的轉(zhuǎn)動(dòng)加速度，以達(dá)到減小上層板響應(yīng)放大倍數(shù)的目的。

圖5 修改結(jié)構(gòu)的正弦試驗(yàn)狀態(tài)

試驗(yàn)時(shí)上層以及底層板均采用8 mm薄板，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行正弦掃頻試驗(yàn)，并將修改后的結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果見表2。由對比結(jié)果可知，給雙層板結(jié)構(gòu)梁之間加上桁架后，結(jié)構(gòu)垂向共振點(diǎn)略有上調(diào)，在10 Hz左右。在小量級振動(dòng)如[0.5g]垂向激勵(lì)時(shí)，四支撐式結(jié)構(gòu)和桁架式結(jié)構(gòu)上層板響應(yīng)差別不大，分別是[30.21g]及[31.8g；]當(dāng)增加試驗(yàn)量級時(shí)，桁架式結(jié)構(gòu)的垂向響應(yīng)要明顯比四支撐結(jié)構(gòu)小得多。如當(dāng)[Z]向激勵(lì)[2g]時(shí)，四支撐結(jié)構(gòu)上層板響應(yīng)達(dá)[200g，]但桁架式結(jié)構(gòu)上層響應(yīng)才[110.3g]且與分析值[113.2g]相差不大。說明此時(shí)結(jié)構(gòu)仍然是線性的，繼續(xù)增大激勵(lì)，由于結(jié)構(gòu)阻尼的影響，試驗(yàn)值有所降低。

4 結(jié) 論

基于以上分析對比，可得出結(jié)論，當(dāng)用通用有限元軟件對雙層結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析研究時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮由于底層板薄膜效應(yīng)影響所帶來的非線性響應(yīng)而導(dǎo)致的分析與試驗(yàn)結(jié)果差別較大的情況。

雙層結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)發(fā)生在上層板，且受非線性因素影響明顯；下層板的響應(yīng)相對上層板較小，能量通過支撐被上層板吸收。相對薄的底板振動(dòng)時(shí)，上層板非線性響應(yīng)明顯，遠(yuǎn)大于分析值。當(dāng)量級很大時(shí)，由于阻尼的增大，使響應(yīng)有一定削弱。較薄底板的雙層結(jié)構(gòu)由于非線性放大明顯，經(jīng)常容易造成品的過實(shí)驗(yàn)。通過加厚底板能使試驗(yàn)結(jié)果接近仿真結(jié)果，減小上層板響應(yīng)的非線性，但過厚的底板并不能有效減小結(jié)構(gòu)上層板響應(yīng)，反而加大了結(jié)構(gòu)的重量。而采用高剛度的桁架式支撐結(jié)構(gòu)則不但抑制了結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)，且使結(jié)構(gòu)響應(yīng)維持在較低的范圍，滿足了工程實(shí)踐的要求。

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