董鳳蓮，屈穩(wěn)太

（1.太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，山西太原030024；2.浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院，浙江寧波315100）

1 引言

電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是電動(dòng)汽車的核心。與其他電機(jī)相比，永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)是一種高性能的電動(dòng)機(jī)，它沒(méi)有換向火花，沒(méi)有無(wú)線電干擾，具有更高的能量密度和效率，在電動(dòng)汽車中獲得了最廣泛的應(yīng)用［1］。由于電動(dòng)汽車運(yùn)行的環(huán)境比較復(fù)雜，永磁材料在受到振動(dòng)、高溫和過(guò)載電流作用時(shí)，導(dǎo)磁性能可能會(huì)下降或發(fā)生退磁現(xiàn)象，將降低永磁電動(dòng)機(jī)的性能，進(jìn)而影響電動(dòng)汽車的運(yùn)行質(zhì)量。針對(duì)這一問(wèn)題，本文采用增強(qiáng)型內(nèi)?？刂品椒ǎ@著提高了電動(dòng)汽車適應(yīng)惡劣路面的行駛能力，使電動(dòng)汽車穩(wěn)定可靠、高性能地運(yùn)行。

內(nèi)?？刂剖峭ㄟ^(guò)被控對(duì)象與內(nèi)部模型的輸出誤差來(lái)調(diào)整控制器的輸出,使系統(tǒng)穩(wěn)定在目標(biāo)范圍內(nèi)［2］,因此,內(nèi)模控制可以消除不確定性的影響。由于內(nèi)?？刂凭哂薪Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性強(qiáng)、能消除不可測(cè)干擾等優(yōu)點(diǎn),近年來(lái)已在快響應(yīng)的電機(jī)控制中受到了廣泛的關(guān)注。為了充分發(fā)揮內(nèi)?？刂频膬?yōu)勢(shì)，很多學(xué)者把內(nèi)?？刂婆c各種控制方法相結(jié)合形成綜合控制策略。

J C Gonzalez-Gomez等人用基于內(nèi)模的實(shí)時(shí)神經(jīng)模糊控制方法來(lái)控制直流電機(jī)，可以減少因模型失配和外界干擾引起的誤差［3］。針對(duì)雙饋式感應(yīng)發(fā)電機(jī)，N Amuthan等人設(shè)計(jì)了一種直接模型參考自適應(yīng)內(nèi)?？刂破鳎―MR-AIMC）［4］。文獻(xiàn)［5］將內(nèi)?？刂坪妥赃m應(yīng)逆控制相結(jié)合,有效提高了電動(dòng)液壓振動(dòng)臺(tái)的跟蹤精度。由于系統(tǒng)的控制性能與模型的精度密切相關(guān)，文獻(xiàn)［6］根據(jù)非線性內(nèi)?？刂茖?duì)高斯過(guò)程模型進(jìn)行了擴(kuò)展，提供了一個(gè)分析預(yù)測(cè)的方法。本文通過(guò)對(duì)內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，引入一種增強(qiáng)型內(nèi)?？刂疲‥IMC）方法，使系統(tǒng)的魯棒性得到增強(qiáng)。針對(duì)電動(dòng)汽車控制系統(tǒng)模型復(fù)雜多變的情況，將EIMC控制結(jié)構(gòu)應(yīng)用于電動(dòng)汽車控制系統(tǒng)的速度控制中。在模型失配和負(fù)載擾動(dòng)情況下，研究了調(diào)速系統(tǒng)的品質(zhì)魯棒性和魯棒穩(wěn)定性，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行分析和對(duì)比。

2 系統(tǒng)建模

2.1 電動(dòng)汽車動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)理論力學(xué)和流體力學(xué)原理，可以分析電動(dòng)汽車在行駛過(guò)程中的受力。電動(dòng)汽車在行駛時(shí)，動(dòng)力由電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)力、斜坡動(dòng)力（下坡）提供，阻力主要由空氣阻力、滾動(dòng)阻力、斜坡阻力（上坡）、加速阻力組成［7］。

電動(dòng)汽車動(dòng)力學(xué)模型為：

式中：Fl為汽車所受的牽引力；Fw為空氣阻力；Fr為滾動(dòng)阻力；Fi為斜坡阻力；Fj為加速阻力。

（1）牽引力

式中：Te為電磁轉(zhuǎn)矩；n1、n2分別為主減速器和變速箱的變速比；r為車輪半徑。

（2）空氣阻力

根據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)原理，空氣阻力可近似表示為：

式中：ρa(bǔ)為空氣密度；ca為空氣阻力系數(shù)；s為汽車迎風(fēng)面積；v為汽車行駛速度。

（3）滾動(dòng)阻力、斜坡阻力和加速阻力可分別表示為［8］：

式中：m為汽車質(zhì)量；c1、c2為常數(shù)；g為重力加速度；χroad為路面坡度；v˙為汽車行駛加速度。

2.2 電動(dòng)汽車電機(jī)數(shù)學(xué)模型

電機(jī)角速度為：

式中：ωm為電機(jī)的角速度。

將汽車的受力歸算到汽車的驅(qū)動(dòng)單元，即式（2）、（6）、（7）代入式（1），可得：

根據(jù)PMBLDCM方程

其中：Ce、Cm分別為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)，可建立電動(dòng)汽車用PMBLDCM的數(shù)學(xué)模型。

3 增強(qiáng)型內(nèi)?？刂疲‥IMC）及其魯棒性

3.1 增強(qiáng)型內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)

實(shí)際的控制系統(tǒng)存在模型不確定性，為了進(jìn)一步增強(qiáng)內(nèi)?？刂茖?duì)模型失配和外界干擾的魯棒性，需要對(duì)內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。將建模誤差反饋到被控對(duì)象的輸入端，強(qiáng)迫被控對(duì)象的輸出跟隨內(nèi)部模型的輸出［9］。增強(qiáng)型內(nèi)?？刂疲‥IMC）結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 EIMC結(jié)構(gòu)圖

3.2 EIMC系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性

定理1：當(dāng)模型失配時(shí)，基于EIMC的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為:

證明:用乘性不確定性界來(lái)描述模型的不確定性，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為：

內(nèi)?？刂破鱃I1（jω）和反饋控制器GI2（jω）設(shè)計(jì)為：

基于式（11）、（12）和（13），可以證明 式（10）成立。

3.3 EIMC系統(tǒng)的品質(zhì)魯棒性

定理2：當(dāng)模型失配時(shí)，基于EIMC的閉環(huán)系統(tǒng)具有品質(zhì)魯棒性的充分必要條件為：

證明：閉環(huán)系統(tǒng)具有品質(zhì)魯棒性的充分必要條件為［10］：

通過(guò)式（13）、（15）和（16）可以得到式（14）。式中，w為靈敏度函數(shù)的加權(quán)因子，一般情況下取w＝0.3-0.9［2］。根據(jù)式（14），可以看出通過(guò)調(diào)整濾波器的濾波時(shí)間可以使系統(tǒng)獲得較好的品質(zhì)魯棒性。

4 電動(dòng)汽車驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)控制器及其魯棒性

4.1 閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)

將EIMC引入電動(dòng)汽車的PMBLDCM調(diào)速系統(tǒng)中，根據(jù)增強(qiáng)型內(nèi)?？刂圃碓O(shè)計(jì)調(diào)速系統(tǒng)的速度控制器。同時(shí)，電流控制器采用傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器。電流環(huán)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示。

圖2 電流環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

設(shè)計(jì)電流控制器為：

選擇τi＝L／R,將電流環(huán)等效為速度環(huán)中的一個(gè)環(huán)節(jié)，則電流環(huán)等效為：

忽略高次項(xiàng)，將閉環(huán)傳遞函數(shù)近似等效為：

速度環(huán)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)速環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)增強(qiáng)型內(nèi)模控制原理設(shè)計(jì)速度控制器，采用EIMC的轉(zhuǎn)速環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，如圖4所示。

圖4 采用EIMC的轉(zhuǎn)速環(huán)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖

為了增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，引入低通濾波器Gf（s），將控制器GACR（s）和GI2（s）設(shè)計(jì)為：

選取1型低通濾波器：

在模型結(jié)構(gòu)參數(shù)已知的條件下，電流控制器設(shè)計(jì)好后，速度控制器只有一個(gè)可調(diào)參數(shù)λn，克服了參數(shù)整定復(fù)雜的缺點(diǎn)。

4.2 閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的魯棒性

閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)存在模型不確定性時(shí)，系統(tǒng)的魯棒性由魯棒穩(wěn)定性和品質(zhì)魯棒性組成。

當(dāng)模型失配時(shí)，通過(guò)式（11）、（22）可知，采用EIMC的閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為:

上式表明：當(dāng)K一定時(shí)，通過(guò)調(diào)整λn可以保證閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)穩(wěn)定。

當(dāng)模型失配時(shí)，根據(jù)式（14）、（21），采用EIMC的閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)具有品質(zhì)魯棒性的充分必要條件為：

由上式可以看出：當(dāng)K一定時(shí)，調(diào)整λn可以使調(diào)速系統(tǒng)獲得較好的品質(zhì)魯棒性。

5 系統(tǒng)仿真

本文采用永磁無(wú)刷直流電機(jī)作為仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)象,分別采用EIMC方法和傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié),比較速度控制魯棒性的強(qiáng)弱。永磁無(wú)刷直流電機(jī)（PMBLDCM）參數(shù)選取為：220V；l86A；300r／min。電動(dòng)汽車傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)選取為［8］：車體總質(zhì)量m＝1350kg；總慣量J＝145kgm2；車輪半徑r＝0.29m；總變速比n＝n1n2＝7；迎風(fēng)面積s＝2.31m2；空氣阻力系數(shù)ca＝ 0.32；空氣密度ρa(bǔ)＝1.205kg/m3；滾動(dòng)阻力系數(shù)c1＝8.8×10-2；c2＝-6.42×10-4；g ＝9.8N/kg。

兩種控制方法的仿真結(jié)果，如圖5-圖7所示。圖5、圖6和圖7分別為路面凹凸不平、反電動(dòng)勢(shì)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)存在擾動(dòng)和溫度升高時(shí)電機(jī)速度與電流的變化過(guò)程，其中，（a）和（b）分別為速度的過(guò)渡過(guò)程和跟蹤誤差，（c）和（d）分別為直流電流的過(guò)渡過(guò)程和跟蹤誤差。

圖5 路面坡度不斷變化時(shí)仿真曲線

圖6 反電動(dòng)勢(shì)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)擾動(dòng)時(shí)仿真曲線

圖7 溫度升高時(shí)仿真曲線

由以上圖形可以看出，EMIC控制方法，在3種情況下，速度和電流的過(guò)渡過(guò)程超調(diào)量、跟蹤誤差和跟蹤時(shí)間均優(yōu)于傳統(tǒng)的PI控制方法。

6 結(jié)論

針對(duì)電動(dòng)汽車惡劣的運(yùn)行環(huán)境和復(fù)雜多變的控制系統(tǒng)模型，本文根據(jù)EIMC原理控制永磁無(wú)刷直流電機(jī)（PMBLDCM）提高電動(dòng)汽車控制系統(tǒng)適應(yīng)模型失配的能力。文中分析了增強(qiáng)型內(nèi)模控制系統(tǒng)存在模型不確定性時(shí)的魯棒性。通過(guò)互補(bǔ)靈敏度函數(shù)η（s）研究系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，并通過(guò)靈敏度函數(shù)ε（s）分析系統(tǒng)的品質(zhì)魯棒性。分析結(jié)果表明，通過(guò)調(diào)整濾波器的濾波時(shí)間可以使控制系統(tǒng)同時(shí)具有較強(qiáng)的魯棒穩(wěn)定性和較好的品質(zhì)魯棒性。為了增強(qiáng)電動(dòng)汽車控制系統(tǒng)的魯棒性，將EIMC方法應(yīng)用于以永磁無(wú)刷直流電機(jī)（PMBLDCM）為動(dòng)力的電動(dòng)汽車控制系統(tǒng)的速度控制中。理論分析和仿真結(jié)果表明，在模型失配和負(fù)載擾動(dòng)的情況下，EIMC可以提高電動(dòng)汽車控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和品質(zhì)魯棒性。根據(jù)EIMC原理設(shè)計(jì)的速度控制器僅有一個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù)，便于工程應(yīng)用中在線調(diào)整。

［1］張 敏.電動(dòng)車用永磁無(wú)刷直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)研究［D］.華中科技大學(xué)，2012.

［2］Garcia C E，Morari M.Internal Model Control.1.A Unifying Review and Some New Results［J］.Ind Eng Chen Process Des Dev，1982，21（2）：308-323，3-5.

［3］J C Gonzalez-Gomez，J A Ruz-Hernandez，R Garcia-Hernandez，F(xiàn) Ornelas-Tellez.Real-Time Neuro-Fuzzy Control Based on Internal Model Applied to a DC Motor［C］.World Automation Congress（WAC），2012，1-4.

［4］N Amuthan，P Subburaj，P Melba Mary.Direct Mo del Reference Adaptive Internal Model Controller for Better Voltage Sag Ride through in Doubly Fed Induction Generator WindFarms［J］.ElectricalPowerandEnergySystems，2013，47：255-263.

［5］Gang Shen，Zhencai Zhu，Yu Tang，et al.Combined Control Strategy Using Internal Model Control and Adaptive Inverse Control for Electro-Hydraulic Shaking table［J］.Journal of MechanicalEngineeringScience，2012，1-13.

［6］Gregor Gregorcic，Gordon Lightbody.Gaussian Process Internal ModelControl［J］.International Journal of Systems Science，2012，43（11）：2079-2094.

［7］劉和平，戰(zhàn)祥真等.慣量自補(bǔ)償?shù)募冸妱?dòng)汽車動(dòng)力系統(tǒng)模擬試驗(yàn)臺(tái)研究［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2011，15（10）：56-57.

［8］焦曉紅，李 帥.永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車速度自適應(yīng)控制［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2011，15（11）：84-85.

［9］周 涌，陳慶偉，胡維禮.內(nèi)模控制研究的新發(fā)展［J］.控制理論與應(yīng)用，2004，21（3）：477-478.

［10］朱鳳成.魯棒控制與內(nèi)?？刂萍捌鋺?yīng)用［D］.北京化工大學(xué)，2002，19-20，10-12.