宋修法，于夢(mèng)杰，王華英，，劉佐強(qiáng)，高亞飛，劉飛飛

（1.河北工程大學(xué)理學(xué)院，邯鄲056038；2.河北工程大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，邯鄲056038）

物光與參考光強(qiáng)度比對(duì)數(shù)字全息再現(xiàn)像質(zhì)的影響

宋修法1，于夢(mèng)杰2，王華英1，2，劉佐強(qiáng)2，高亞飛2，劉飛飛2

（1.河北工程大學(xué)理學(xué)院，邯鄲056038；2.河北工程大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，邯鄲056038）

為了提高數(shù)字全息顯微中的重建精度及速率，采用理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方法，對(duì)數(shù)字全息顯微中基于同態(tài)信號(hào)處理的廣義線性重建算法進(jìn)行了理論分析，比較了同一物場(chǎng)在不同物光與參考光強(qiáng)比條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。結(jié)果表明，隨著參考光與物光光強(qiáng)比的不斷增大，廣義線性重建算法再現(xiàn)像質(zhì)得到明顯改善，但當(dāng)這一比值增大到一定值時(shí)，再現(xiàn)像質(zhì)量則逐漸下降。尋找合適的物光、參考光光強(qiáng)比，是利用數(shù)字全息廣義線性重建算法實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量再現(xiàn)像的重要條件。

全息；線性重建；參考光強(qiáng)度；同態(tài)信號(hào)處理

引 言

數(shù)字全息技術(shù)是一種新型的全息成像與測(cè)量技術(shù)，它利用光電耦合器件CCD記錄全息圖，利用計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)光學(xué)衍射過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬再現(xiàn)物光波前，得到定量的強(qiáng)度和位相信息，實(shí)現(xiàn)了對(duì)全息記錄、存儲(chǔ)、傳輸、濾波、多視角顯示等過(guò)程中的數(shù)字化處理。數(shù)字全息技術(shù)的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)使其成為光學(xué)前沿領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，有著廣闊的應(yīng)用前景［1-5］，但它仍存在一些不足，如再現(xiàn)算法的實(shí)時(shí)性差、重建精度還有待提高等。因此，如何提高數(shù)字全息的重建精度、速度仍是目前急需解決的熱點(diǎn)問(wèn)題。

數(shù)字全息重建的理論依據(jù)是標(biāo)量衍射理論。目前常用的重建算法主要有卷積重建法、角譜重建法和菲涅耳變換重建法，它們都是基于傅里葉變換的，在重建過(guò)程中都采用了線性快速傅里葉變換，所以3種算法被稱為基于快速傅里葉變換的線性重建算法。其中，菲涅耳變換法和角譜算法用得較多，尤其是角譜算法，不僅可以方便地用于頻域?yàn)V波，同時(shí)又沒(méi)有最小重建距離的限制［6］。然而該類重建方法在全息圖的“實(shí)時(shí)”重建中，要在頻域?yàn)V除不需要的0級(jí)及－1級(jí)衍射譜，而這個(gè)過(guò)程需要通過(guò)手工選取濾波區(qū)域?qū)崿F(xiàn)，不可能真正實(shí)現(xiàn)再現(xiàn)的實(shí)時(shí)。同時(shí)，在頻域?yàn)V波過(guò)程中還容易導(dǎo)致物體頻譜中部高頻成分的丟失及0級(jí)濾除得不徹底，而造成再現(xiàn)像分辨率的降低及重建誤差。如PARK等人提出了散斑數(shù)字全息顯微術(shù)方法［7］，但需要記錄大量全息圖，實(shí)時(shí)性較差。PAN等人利用相干衍射成像中的迭代算法［8］進(jìn)行全息重建，濾除了0級(jí)譜的干擾，提高了重建精度，但重建速度仍未得到全面提高。PAVILLON等人在迭代重建算法的基礎(chǔ)上提出了非線性濾除0級(jí)譜的方法［9］，實(shí)現(xiàn)了數(shù)字全息重建的高精度及實(shí)時(shí)性，但該方法只說(shuō)明了記錄全息圖時(shí)要保證參考光光強(qiáng)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物光光強(qiáng)，并未給出具體的記錄條件。

針對(duì)這一問(wèn)題，首先通過(guò)對(duì)基于同態(tài)信號(hào)處理的廣義線性重建算法進(jìn)行了理論分析［10］，對(duì)廣義線性重建算法的記錄條件進(jìn)行了優(yōu)化，通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，分析對(duì)比了不同物光與參考光光強(qiáng)比值下廣義線性重建算法再現(xiàn)像質(zhì)量的優(yōu)異。

1 數(shù)字全息理論基礎(chǔ)分析

平面參考光預(yù)放大數(shù)字全息［11-12］的記錄系統(tǒng)坐標(biāo)示意圖如圖1所示，其中xo-yo，xφ-yφ，x-y，xi-yi依次表示為物平面、透鏡（microscope object，MO）平面、全息圖平面及像平面。MO的焦距用f表示，do，dφ，d依次為MO的物距、MO平面與CCD平面的距離、全息圖的記錄距離，其中MO的像距用di表示，且滿足d＝d＋d，iφ

Fig.1 Coordinate schematic of pre-magnification digital holography recorded with plane reference

假設(shè)在CCD平面記錄的物光波、參考光波的復(fù)振幅分布分別為O（x，y）和R（x，y），其中參考光波的表達(dá)式為：

式中，R0表示參考光波的振幅分布，fx，fy表示平面參考光在x，y方向的空間頻率。CCD記錄平面的光波干涉場(chǎng)強(qiáng)度分布為：

式中，*表示復(fù)共軛運(yùn)算。

為了獲得全息圖的頻譜分布，對(duì)（2）式兩邊作傅里葉變換。在全息圖的頻譜分布中，由于自卷積的作用0級(jí)譜的頻譜帶寬分布的范圍較大，為±1級(jí)譜帶寬分布的兩倍，占據(jù)了大量的頻譜資源，使原始像的亮度比較暗淡，對(duì)細(xì)節(jié)信息的分辨造成了影響，降低了再現(xiàn)像質(zhì)量。為了有效地抑制0級(jí)譜對(duì)再現(xiàn)像的干擾，在全息圖的記錄過(guò)程中，一般采用離軸全息記錄光路，使0級(jí)譜與±1級(jí)譜實(shí)現(xiàn)完全分離，但這種方法并未提高全息記錄系統(tǒng)的成像分辨率，對(duì)此，許多研究學(xué)者提出了濾除0級(jí)譜及－1級(jí)譜［13-15］的再現(xiàn)方法，雖然在一定程度上抑制了0級(jí)譜及－1級(jí)譜的干擾，但仍然存在再現(xiàn)實(shí)時(shí)性差等問(wèn)題。

2 廣義線性重建算法理論分析

數(shù)字全息圖的重建是數(shù)字全息顯微中的一個(gè)重要步驟，物體信息的重建精度與重建算法的精確性息息相關(guān)。為了克服數(shù)字全息記錄過(guò)程中手工選取濾波區(qū)域以及記錄的高頻成分信息丟失而造成的非實(shí)時(shí)性問(wèn)題，采用了基于同態(tài)信號(hào)處理［16］的廣義線性重建算法對(duì)全息圖進(jìn)行重建。同態(tài)信號(hào)處理是基于線性系統(tǒng)的疊加與相乘原理基礎(chǔ)上的，廣義線性重建算法又是基于相乘的同態(tài)信號(hào)處理理論和技術(shù)的，其重建過(guò)程流程圖如圖2所示。

Fig.2 Flow diagram of the generalized linear reconstruction algorithm

在數(shù)字全息技術(shù)中，全息圖的表達(dá)式可以寫(xiě)為如下形式：

根據(jù)圖2流程圖所示，記錄符合廣義線性重建條件的全息圖，對(duì)其作對(duì)數(shù)變換，得到ln［H（x，y）］，再對(duì)其做傅里葉變換后得到全息圖的頻譜分布：

在圖2所示的線性系統(tǒng)L中進(jìn)行消噪、濾波處理，選取1／4譜面（一個(gè)象限）的頻譜分布，即：

在利用基于同態(tài)信號(hào)處理的廣義線性重建算法進(jìn)行全息圖的重建時(shí)，首先要保證參考光光強(qiáng)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物光光強(qiáng)，同時(shí)在頻譜濾波時(shí)，要保證＋1級(jí)頻譜要分布在一個(gè)象限內(nèi)，進(jìn)而確保再現(xiàn)頻譜選取的完整性。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建了如圖3所示的平面參考光預(yù)放大數(shù)字全息顯微實(shí)驗(yàn)光路系統(tǒng)，對(duì)USAF1951空軍分辨率測(cè)試板進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)參量為：激光器的波長(zhǎng)λ＝632.8nm，CCD像素尺寸為4.65μm×4.65μm，16bit灰度級(jí)輸出。25×MO的參量規(guī)格為：數(shù)值孔徑為0.40，焦距為10.13mm，此MO的理論極限分辨率為0.97μm。圖中，PBS（polarized beam splitter）、BS（beam splitter）、BE（beam expander）分別表示為偏振分光棱鏡、消偏振分光棱鏡、擴(kuò)束準(zhǔn)直系統(tǒng)。

Fig.3 Experimental setup of pre-magnification digital holography with plane reference wave

Fig.4 Intensity image of resolution target obtained by pre-magnification digital holography with plane reference wave

圖4 是在圖3所示實(shí)驗(yàn)光路系統(tǒng)基礎(chǔ)上得到的實(shí)驗(yàn)記錄結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中選取的是25×的顯微物鏡，di＝227mm，d＝50mm，M＝47.87。首先保證實(shí)驗(yàn)記錄環(huán)境的穩(wěn)定性，選取合適的物參夾角，使±1級(jí)和0級(jí)頻譜恰好交疊，逐漸增強(qiáng)參考光強(qiáng)，記錄全息圖。圖4a～圖4c依次為記錄的分辨率板的全息圖、頻譜分布圖及由常規(guī)線性重建算法得到的強(qiáng)度再現(xiàn)像，圖4d～圖4h為通過(guò)廣義線性重建算法得到的不同物光與參考光光強(qiáng)比值下的強(qiáng)度再現(xiàn)像。通過(guò)比較圖4d～圖4h可以發(fā)現(xiàn)：隨著參考光與物光光強(qiáng)比值的不斷增大，由廣義線性重建算法再現(xiàn)得到的強(qiáng)度再現(xiàn)像得到了明顯改善，如圖4d～圖4f所示。但當(dāng)參考光與物光光強(qiáng)度比值增大到一定（再現(xiàn)像達(dá)到最優(yōu)如圖4g所示）后再繼續(xù)增大這一比值，再現(xiàn)像質(zhì)則趨于下降，如圖4h～圖4i所示。將對(duì)（5）式做逆傅里葉變換后得到的對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行泰勒展開(kāi)。根據(jù)泰勒展開(kāi)式的特點(diǎn)分析可知：當(dāng)＜1且選取的項(xiàng)數(shù)一定時(shí)，）的值選取得越小，得到的計(jì)算精度才能越高，即隨著參考光與物光光強(qiáng)比值的不斷增大，利用非線性重建算法得到的再現(xiàn)像質(zhì)量得到明顯改善，但是參考光與物光光強(qiáng)比值達(dá)到一定值后，若繼續(xù)增大該比值，得到的再現(xiàn)像的成像質(zhì)量則變差，這是由于參考光太強(qiáng)，造成了參考光與物光的振幅相差太大，干涉場(chǎng)基本呈現(xiàn)一片均勻的亮度，降低了干涉條紋的對(duì)比度，影響了再現(xiàn)像質(zhì)量。其中圖4d～圖4i中參考光與物光強(qiáng)度的平均比值依次為3.3486，5.6541，5.7996，5.8660，5.9370和5.9865。通過(guò)比較圖4c與圖4g可以發(fā)現(xiàn)：由廣義線性重建算法得到的分辨率板的再現(xiàn)像優(yōu)于常規(guī)線性重建得到的結(jié)果，圖4g圖再現(xiàn)像的像質(zhì)比較均勻，圖4c圖則是在常規(guī)重建時(shí)由于0級(jí)譜濾除得不徹底或者高頻成分的丟失等原因，影響了系統(tǒng)的成像分辨率。廣義線性重建通過(guò)直接選?。?級(jí)譜所在象限進(jìn)行強(qiáng)度重建，避免了由于手工選取濾波區(qū)域及部分高頻成分丟失而造成的再現(xiàn)非實(shí)時(shí)性等問(wèn)題，且有效地抑制了0級(jí)譜對(duì)再現(xiàn)像的干擾。在MATLAB 2010a環(huán)境下，采用常規(guī)線性重建算法進(jìn)行強(qiáng)度再現(xiàn)時(shí)，除去手動(dòng)選取濾波區(qū)域的耗時(shí)外，其它重建所用時(shí)間為1.681116s，廣義線性重建過(guò)程中共耗時(shí)1.910704s。

4 結(jié) 論

通過(guò)理論分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方法，對(duì)基于同態(tài)信號(hào)處理的廣義線性重建算法的記錄條件進(jìn)行了優(yōu)化，記錄了不同物光與參考光光強(qiáng)比值下的全息圖，利用廣義線性重建算法對(duì)比分析了不同物光與參考光光強(qiáng)比值對(duì)數(shù)字全息再現(xiàn)像質(zhì)的影響，提高了全息重建精度。結(jié)果表明，在參考光與物光光強(qiáng)比值不斷增大的情況下，利用廣義線性重建得到的再現(xiàn)像質(zhì)量得到了明顯改善，但當(dāng)參考光與物光光強(qiáng)比值增大到一定比值時(shí)，再現(xiàn)像質(zhì)量則開(kāi)始下降。

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Effect of reference intensity ratio to object on reconstructed image quality in digital holography

SONG Xiufa1，YU Mengjie2，WANG Huaying1，2，LIU Zuoqiang2，GAO Yafei2，LIU Feifei2
（1.College of Science，Hebei University of Engineering，Handan 056038，China；2.School of Information＆Electrical Engineering，Hebei University of Engineering，Handan 056038，China）

In order to improve the accuracy and speed of image reconstruction，the generalized linear reconstructing algorithm based on homomorphic signal processing was analyzed by combining theoretical analysis and experimental verification in the digital holographic microscopy.The experimental results of the same field under different reference intensity ratio to object were compared.The results show that：with the increase of the intensity ratio，the reconstruction image quality of the generalized linear reconstructed algorithm is improved obviously.However，the reconstructed image quality decreases when the ratio increases to a certain value.Finding an appropriate ratio is important for obtaining high quality reconstructed images for the generalized linear reconstruction algorithm in digital holography.

holography；linear reconstructing；reference light intensity；homomorphic signal processing

O438.1

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.06.029

1001-3806（2014）06-0859-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61077001；61144005）；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（F2010001038；F2012402051）；河北省科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目（09277101D）；河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)資助項(xiàng)目（ZH2011241）

宋修法（1960-），男，碩士，副教授，主要從事光學(xué)信息處理方面的研究。

E-mail：songxiufa＠126.com

2013-10-17；

2013-12-09