郭澤欽，史彥超，趙培茜，胡碧濤

（蘭州大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，蘭州730000）

三次諧波法測量K9玻璃的折射率

郭澤欽，史彥超，趙培茜，胡碧濤*

（蘭州大學(xué)核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，蘭州730000）

為了測量K9玻璃的折射率，采用三次諧波法，通過調(diào)節(jié)位移平臺使兩束平行飛秒激光脈沖在時空上重合，進(jìn)而產(chǎn)生強(qiáng)烈的三次諧波信號，并進(jìn)行了理論分析和實驗驗證，對放入樣品前后的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到了樣品K9柱面鏡的折射率及其測量精度，還對兩片折射率未知的衰減片進(jìn)行了測量，得到了它們的折射率。結(jié)果表明，測得的樣品折射率與實際折射率符合得很好，證實了該方法測量物體線性折射率的可行性；與傳統(tǒng)測量方法相比，該方法具有操作簡便、樣品容易加工的優(yōu)點，對樣品折射率范圍沒有限制，具有很重要的實用價值。

非線性光學(xué)；折射率；三次諧波；K9玻璃

引 言

近十幾年來，隨著啁啾脈沖放大技術(shù)的產(chǎn)生，激光脈沖的脈寬發(fā)展到了10fs量級，脈沖能量也得到了極大的提高。激光峰值功率的提高使得原來只能發(fā)生在固體、液體中的光學(xué)非線性效應(yīng)，也可以在氣體中產(chǎn)生，如自聚焦、自相位調(diào)制、三次諧波產(chǎn)生等。1995年，人們首次觀測到超短激光脈沖在空氣中產(chǎn)生長20m穩(wěn)定的等離子通道［1］。目前，飛秒激光脈沖可以產(chǎn)生長達(dá)公里量級的等離子體通道，并且觀測到了通道的一些其它物理現(xiàn)象，如高效率三次諧波產(chǎn)生、超連續(xù)白光產(chǎn)生［2］、脈沖分裂、圓錐輻射［3］等。這些現(xiàn)象具有非常廣闊的應(yīng)用前景，引起了研究人員濃厚的興趣。飛秒激光可以擊穿大氣層，產(chǎn)生等離子通道，被用于人工引雷，避免雷擊事故發(fā)生；利用超強(qiáng)超短激光脈沖與惰性氣體的非線性效應(yīng)產(chǎn)生高次諧波可以得到阿秒脈沖，使得阿秒脈沖的進(jìn)一步發(fā)展和應(yīng)用成為可能；飛秒激光微加工技術(shù)由于其能量高度集中、熱影響區(qū)小、加工精度高等特點，在微電子、生物醫(yī)學(xué)、納米科學(xué)等領(lǐng)域具有非常廣泛的應(yīng)用。

折射率是表征物體光學(xué)性質(zhì)的重要參量，測量折射率有很多種方法，常用的有最小偏向角法［4］、自準(zhǔn)直法［5］、臨界角法［6］、干涉法［7-8］和V棱鏡法［9］等。它們都有各自的優(yōu)缺點，其中，最小偏向角法和自準(zhǔn)直法測量精度很高，對折射率范圍也沒有限制，但是對樣品的要求較高，需要將樣品加工成特定的形狀和尺寸；臨界角法的代表性儀器是阿貝折射儀，它結(jié)構(gòu)簡單、測量快速簡便，但精度較低，折射率的測量范圍僅為1.3～1.7，對某些樣品不適用；干涉法測量精度較高，對樣品折射率也沒有限制，樣品加工方便，但光路調(diào)整復(fù)雜，測量過程時間長，不利于測量過程的自動化；V棱鏡法的試樣容易制備、測量簡便、精度較高，但樣品折射率不得大于1.95。

本文中提出了利用兩束平行飛秒激光脈沖聚焦產(chǎn)生三次諧波來測量光學(xué)玻璃折射率的方法，該方法操作簡便、樣品加工方便，對樣品折射率范圍沒有限制。

1 實驗裝置

本實驗中采用了啁啾脈沖放大的摻鈦紅寶石（Ti∶sapphire）飛秒激光系統(tǒng)［10］（Quantronix，USA），主要技術(shù)指標(biāo)如下：激光中心波長為810nm，頻率為1kHz，脈寬為33fs，最大單脈沖能量為3.0mJ。實驗光路如圖1a所示，由激光器產(chǎn)生的單脈沖能量為2.0mJ的激光脈沖被1∶1分光鏡BS1分為兩束，即抽運光與探測光，兩束光的峰值能量都為1.0mJ，分別經(jīng)過不同的光路，利用1∶1分光鏡BS2形成兩束峰值能量為0.5mJ平行光束，再通過一個焦距為100mm的透鏡L1聚焦產(chǎn)生空氣等離子體。M6和M7固定在一臺精密位移臺上組成飛秒延遲線，以便于調(diào)節(jié)抽運光和探測光的時間延遲。該精密位移臺的型號為TSA50-C，分辨率為78.125nm，行程范圍為0mm～50mm，利用精密位移臺改變抽運光與探測光的光程差，可以使得兩束激光脈沖的時間延范圍為0ps～333ps。

兩束激光在透鏡焦點處相互作用產(chǎn)生空氣等離子體，經(jīng)過一片近紅外濾光片過濾掉主激光，發(fā)射光譜通過一個直徑400μm的光纖收集并被傳輸?shù)揭慌_USB4000光譜儀上，再用相應(yīng)的電腦軟件對測量信號進(jìn)行處理和分析。

圖1b是由焦距為60mm的曲面鏡和電荷耦合元件（charge-coupled device，CCD）組成的等離子體熒光成像裝置，該裝置可以得到飛秒激光在空氣中形成的“光絲”的熒光圖像。

Fig.1 a—schematic of the experimental setup（BS1，BS2—beam splitters；M1～M8—810nm high reflective mirrors；L—focused lens；F—near-infrared filter） b—plasma fluorescence imaging device（M9—spherical mirror）

2 測量原理

該實驗裝置的構(gòu)建是基于三次諧波法［11-14］的原理，將飛秒激光分為兩束，在其中一束中加入延遲，當(dāng)兩束光在時間和空間上重合時，就會有強(qiáng)烈的三次諧波信號產(chǎn)生；此時三次諧波就是測量信號，相應(yīng)的光開關(guān)函數(shù)［11］為：

式中，g（t，τ）是光開關(guān)函數(shù)，E（t）和E（t－τ）分別是探測光與抽運光的電場強(qiáng)度，τ是兩束光之間的時間延遲。

如圖1所示，當(dāng)不加樣品時，調(diào)整步進(jìn)電機(jī)，產(chǎn)生三次諧波最大信號，記下此時步進(jìn)電機(jī)的脈沖數(shù)m1；當(dāng)加入樣品時，調(diào)整步進(jìn)電機(jī)，使三次諧波信號達(dá)到最大值，記下此時步進(jìn)電機(jī)的脈沖數(shù)m2。假設(shè)平臺的脈沖當(dāng)量為P，樣品厚度為L，空氣折射率為nair，樣品折射率為n，則加入樣品前后光程改變：

整理得：

（3）式即為求樣品折射率n的計算表達(dá)式。

3 實驗結(jié)果及精度分析

3.1實驗結(jié)果

3.1.1 確定零點位置 按照圖1布置光路，調(diào)整高反鏡M3和M8，通過CCD圖像對兩束激光在空間上進(jìn)行粗調(diào)，使兩束光基本重合；再利用光譜儀信號對其進(jìn)行細(xì)調(diào)，調(diào)整高反鏡M3和M8，當(dāng)光譜強(qiáng)度最強(qiáng)時，它們在空間上完全重合。此時，保持光路設(shè)置不變，通過調(diào)整步進(jìn)電機(jī)，改變抽運光的光程，進(jìn)而改變兩束激光之間的時間延遲，得到了三次諧波強(qiáng)度隨延遲時間的變化曲線，如圖2所示，三次諧波最強(qiáng)的位置即為兩束激光時間延遲的零點，即兩束激光在時間上完全重合，將步進(jìn)電機(jī)的脈沖數(shù)重置為0，m1＝0。

Fig.2 The curve of third-order harmonic intensity along with the change of delay time

3.1.2 測量K9柱面鏡的折射率 如圖1所示，將光學(xué)玻璃樣品K9柱面鏡放在樣品臺上，調(diào)整步進(jìn)電機(jī)來得到零點位置，此時步進(jìn)電機(jī)的脈沖數(shù)為m2＝100432。利用游標(biāo)卡尺測得樣品厚度為L＝30.30mm，所用平臺的理論脈沖當(dāng)量為P＝78.125nm，取空氣折射率為nair＝1.000277，將以上數(shù)據(jù)代入（2）式中，可以得到K9柱面鏡的線性折射率n＝1.51832。

樣品K9柱面鏡的實際折射率為n＝1.5168（波長λ＝587.6nm），而折射率是波長的函數(shù)，利用塞耳邁耶爾方程，對于λ＝810nm，K9柱面鏡的折射率為n＝ 1.51058。測量值與實際折射率的誤差為vn＝

3.1.3 測量衰減片的折射率 實驗中，對一組折射率未知的衰減片進(jìn)行了測量，得到了它們對于波長為810nm光的折射率。

（1）如圖1所示，將衰減片1放在樣品臺上，調(diào)整步進(jìn)電機(jī)得到零點位置，此時步進(jìn)電機(jī)的脈沖數(shù)為m2＝6216。利用游標(biāo)卡尺測得樣品厚度L＝1.56mm，所用平臺的理論脈沖當(dāng)量為P＝78.125nm，取空氣折射率nair＝1.000277，將以上數(shù)據(jù)代入（2）式中，可以得到衰減片1的折射率n＝1.52828。

（2）如圖1所示，將衰減片2放在樣品臺上，調(diào)整步進(jìn)電機(jī)得到零點位置，此時步進(jìn)電機(jī)的脈沖數(shù)為m2＝4847。利用游標(biāo)卡尺測得樣品厚度L＝1.84mm，所用平臺的理論脈沖當(dāng)量為P＝ 78.125nm，取空氣折射率nair＝1.000277，將以上數(shù)據(jù)代入（2）式中，可以得到衰減片2的折射率n＝1.48589。

3.2實驗誤差分析及改進(jìn)方法

影響測量精度的因素主要有：（1）樣品的兩個通光面不可能嚴(yán)格平行，測量到的樣品厚度L會存在一定的誤差，實驗樣品應(yīng)盡可能選擇同一規(guī)格的，并在實驗前進(jìn)行清潔；（2）飛秒激光器發(fā)出的激光脈沖的波動，使得通過調(diào)整光路獲取三次諧波信號最強(qiáng)點（即兩束光的時間零點）有些偏差，盡管這個誤差不能避免，但如圖2所示，時間零點的不確定度也僅為十幾納秒，從而為最終的測量結(jié)果帶來的誤差也非常小，只有10－6量級，可以忽略；（3）游標(biāo)卡尺和步進(jìn)電機(jī)本身的測量精度以及回程誤差的限制，對測量結(jié)果精度的影響最大，以后可使用更高精度的游標(biāo)卡尺和步進(jìn)電機(jī)，并盡量減少回程操作，來提高測量精度；（4）由于步進(jìn)電機(jī)自身動態(tài)不穩(wěn)定性［15］的影響，脈沖當(dāng)量存在一個波動因子，與理論脈沖當(dāng)量存在一定的差值，而計算中使用的是理論脈沖當(dāng)量，這個差值會對折射率產(chǎn)生相應(yīng)的變化，參考文獻(xiàn)［15］中的脈沖當(dāng)量相差0.005825μm，對最終結(jié)果的影響很大，帶來的誤差為8.48×10－3，在以后的實驗中應(yīng)考慮采用更高精度的步進(jìn)電機(jī)。

4 結(jié) 論

介紹了利用飛秒激光產(chǎn)生三次諧波來測量K9玻璃折射率的方法，它只適用于測量透明介質(zhì)，通過對光學(xué)玻璃樣品K9柱面鏡折射率的測量，證實了此方法的可行性。與傳統(tǒng)測量方法相比，該方法具有操作簡便、樣品容易加工的優(yōu)點，并且對樣品折射率范圍沒有要求。同時，通過軟件的集成，為實時自動化測量物體的折射率提供了一個可靠的手段。

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Measurement of refractive index of K 9 glass with the third-order harmonic method

GUO Zeqin，SHI Yanchao，ZHAO Peixi，HU Bitao
（School of Nuclear Science and Technology，Lanzhou University，Lanzhou 730000，China）

The refractive index of K9 glass was measured with the third-order harmonic technique，in which two parallel femtosecond laser beams with equal energy were involved.In addition，theoretical analysis and experimental verification were performed，and the refractive index of K9 cylindrical mirror and the measurement accuray were obtained by processing the experimental data before and after putting the sample into the light path.Furthermore，the refractive index of two pieces of attenuators has also been measured.It turned out that the measured refractive index of the sample was in good agreement with the actual data，which verified the validity of this technique to measure the linear refractive index of materials.Compared with the traditional measuring methods，this technique can be operated simply，which has no limit on the range of the refractive index，and the sample is processed easily.Thus，the method of third-order harmonic has very important practical value.

nonlinear optics；refractive index；third-order harmonic；K9 glass

O437

A

10.7510／jgjs.issn.1001-3806.2014.01.028

1001-3806（2014）01-0128-04

國家自然科學(xué)基金資助項目（91026021）

郭澤欽（1988-），男，碩士研究生，現(xiàn)主要從事激光核物理的研究。

*通訊聯(lián)系人。E-mail：hubt＠lzu.edu.cn

2013-03-29；

2013-05-04