毛 芬，姚兆明

(安徽理工大學(xué)土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001)

近年來(lái)，凍結(jié)法施工的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，因此對(duì)人工凍土的蠕變本構(gòu)關(guān)系的研究必不可少，人工凍土作為一種特殊的巖土類材料，由于土中冰包裹體和未凍的黏滯水膜的存在，使得建立凍土材料的本構(gòu)模型比較困難，開(kāi)爾文模型被發(fā)現(xiàn)是一個(gè)解決力學(xué)建模難題的有力工具，目前的研究多傾向于用定常模型來(lái)模擬巖石蠕變本構(gòu)關(guān)系。常用的巖石蠕變模型有西原正夫模型、伯格斯模型和賓厄姆模型等，以上這些模型在巖土工程界具有重大影響，但它們都是基于傳統(tǒng)的經(jīng)典黏彈性定常本構(gòu)模型建立起來(lái)的，鑒于非定常算子在黏彈性本構(gòu)建模方面具有的一些優(yōu)越性[1－2］，本文擬采用引入與時(shí)間有關(guān)的非定常參數(shù)的開(kāi)爾文模型來(lái)模擬人工凍土在一維單向壓縮條件下的蠕變過(guò)程，在該模型中開(kāi)爾文模型的黏滯系數(shù)η被與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)代替。通過(guò)推算可以得到含非定常的人工凍土蠕變模型。

巖石力學(xué)理論與工程實(shí)踐中的重要課題之一是本構(gòu)模型的參數(shù)辨識(shí)。目前蠕變模型參數(shù)辨識(shí)方法主要有:回歸方法、最小二乘法及其改進(jìn)方法、模式搜索法以及蠕變曲線分解法等[3］。以上的優(yōu)化算法都對(duì)問(wèn)題有一定的約束條件，如要求優(yōu)化函數(shù)可微等。粒子群優(yōu)化算法作為一種仿生算法是一種模擬生物智能行為的優(yōu)化算法，該算法利用生物群體內(nèi)個(gè)體的合作和競(jìng)爭(zhēng)等復(fù)雜行為產(chǎn)生群體智能，由于其幾乎不存在對(duì)問(wèn)題的約束，因此粒子群優(yōu)化算法在各種優(yōu)化問(wèn)題中得到廣泛應(yīng)用[4］。粒子群優(yōu)化算法是一種新興的演化群體智能算法，其采用速度－位置搜索模型，每個(gè)例子代表解空間的一個(gè)候選解，解的優(yōu)劣程度由適應(yīng)度函數(shù)來(lái)決定[5－6］。運(yùn)用模擬退火粒子群優(yōu)化方法，對(duì)不同加載應(yīng)力下蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)建立的蠕變模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，得到蠕變模型的參數(shù)。

最后通過(guò)對(duì)比非定常蠕變模型計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)非定常開(kāi)爾文蠕變模型能很好地模擬人工凍土的蠕變規(guī)律。非定常開(kāi)爾文模型是人工凍土領(lǐng)域計(jì)算的一種新方法。

1 模型的建立

1.1 廣義開(kāi)爾文模型

廣義開(kāi)爾文模型由彈簧Ek和阻尼器并聯(lián)，然后串聯(lián)彈簧E1而成(見(jiàn)圖1)。

圖1 廣義Kelvin模型

根據(jù)模型特點(diǎn)，可以推出本構(gòu)方程。

式中:σ，ε分別為模型的總應(yīng)力和總應(yīng)變;σ1，ε1分別為元件E1的應(yīng)力和應(yīng)變;σ2，ε2分別為元件并聯(lián)體的應(yīng)力和應(yīng)變。

設(shè)應(yīng)力為常量:σ=σ1=σ2=σ0=const元件E1的本構(gòu)關(guān)系為

并聯(lián)體的本構(gòu)關(guān)系為

廣義開(kāi)爾文模型本構(gòu)方程為

式中:Ek為開(kāi)爾文體中彈簧的彈性模量;E1為串聯(lián)彈簧的彈性模量;η為廣義開(kāi)爾文體中黏壺的黏滯系數(shù);t為時(shí)間。

1.2 非定常開(kāi)爾文模型

非定常開(kāi)爾文模型就是用與時(shí)間有關(guān)的函數(shù)替代廣義開(kāi)爾文模型中的黏滯系數(shù)η和串聯(lián)的的彈性模量E1。

根據(jù)文獻(xiàn)[7］，可設(shè)開(kāi)爾文模型中黏壺η1隨時(shí)間的變化滿足:

式中:η0，α 為常數(shù)。

定常彈簧Ek與非定常黏壺η1(t)組成的非定常開(kāi)爾文模型滿足:

分離變量求定積分:

求出非定常開(kāi)爾文的模型的蠕變?nèi)崃繛?/p>

從而，得到非定常開(kāi)爾文模型的本構(gòu)方程為

1.3 粒子群算法的描述

粒子群優(yōu)化算法是基于群體智能理論的優(yōu)化算法，通過(guò)群體中粒子間的合作與競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生的智能指導(dǎo)優(yōu)化搜索[8］，為工程優(yōu)化問(wèn)題提供高效的解決方法。

在粒子群優(yōu)化算法中，每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的潛在解都是搜索空間中的一只鳥(niǎo)，稱之為“粒子”。所有的粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適應(yīng)值，每個(gè)粒子還有一個(gè)速度決定他們飛翔的方向和距離。粒子們就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索。優(yōu)化開(kāi)始時(shí)先初始化為一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)解)。然后通過(guò)迭代找到最優(yōu)解。在每一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤兩個(gè)極值來(lái)更新自己。第一個(gè)極值就是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解。這個(gè)極值是全局極值。另外也可以不用整個(gè)種群而只是用其中一部分作為粒子的鄰居，那么在所有鄰居中的極值就是局部極值。鄰近種群數(shù)是在最優(yōu)粒子附近的種群個(gè)數(shù)。第二個(gè)極值是粒子本身所找到的最優(yōu)解，稱為個(gè)體極值。這是因?yàn)榱Ｗ觾H僅通過(guò)跟蹤全局極值或者局部極值來(lái)更新位置，不可能總是獲得較好的解。這樣在優(yōu)化過(guò)程中，粒子在追隨全局極值或局部極值的同時(shí)追隨個(gè)體極值則圓滿的解決了這個(gè)問(wèn)題。這就是粒子群優(yōu)化算法的原理[9－10］。

基本粒子群優(yōu)化算法可描述如下:

設(shè)在一個(gè)D維的目標(biāo)搜索空間中，有k個(gè)粒子組成一個(gè)群落，第i個(gè)粒子的位置用向量Xi=[Xi1，Xi2，…，XiD］表示，飛行速度用 Vi= [Vi1，Vi2，…，ViD］表示，第i個(gè)粒子搜索到最優(yōu)位置為Pi=[Pi1，Pi2，…，PiD］，整個(gè)群體搜索到的最優(yōu)位置為Pg= [Pi1，Pi2，…，PiD］，則用下列式更新粒子的速度和位置:

式中:i=1，2，…，m，表示不同的粒子;c1，c2為大于0的學(xué)習(xí)因子，是分別調(diào)節(jié)該粒子向自己尋找到的最優(yōu)位子，和同伴已尋找到的最優(yōu)位置方向飛行的最大步長(zhǎng);r1，r2為介于[0，1］之間的隨機(jī)數(shù);n為迭代次數(shù)，即粒子的飛行步數(shù)。

將V限定一個(gè)范圍，使粒子每一維的運(yùn)動(dòng)速度都被限制在[－Vmin，Vmax］之間，以防止粒子運(yùn)動(dòng)速度過(guò)快而錯(cuò)過(guò)最優(yōu)解，這里的Vmax根據(jù)實(shí)際問(wèn)題來(lái)確定。當(dāng)粒子的飛行速度足夠小或達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代步數(shù)時(shí)，算法停止迭代，輸出結(jié)果[11］。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 人工凍土單軸蠕變?cè)囼?yàn)

通過(guò)單軸壓縮常規(guī)試驗(yàn)可以確定單軸加卸載蠕變?cè)囼?yàn)的加載水平，試驗(yàn)選用安徽界溝礦區(qū)，土質(zhì)為粘土，取土深度為61.2～70.1m。試驗(yàn)在WDT－100型微機(jī)控制電液伺服凍土單軸試驗(yàn)機(jī)中進(jìn)行，試樣尺寸為Φ50 mm×100 mm。在三個(gè)溫度水平下、三種加載系數(shù)下的單軸蠕變?cè)囼?yàn)，試樣的單軸抗壓強(qiáng)度如表1～表2所示。

表1 不同溫度下的單軸抗壓強(qiáng)度

表2 不同溫度和加載系數(shù)下的單軸抗壓強(qiáng)度 (MPa)

2.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用粒子群算法來(lái)優(yōu)化分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)蠕變模型參數(shù)，非定常開(kāi)爾文蠕變模型參數(shù)如表4所示。

表3 非定常開(kāi)爾文模型參數(shù)

——試驗(yàn)值;▼非定常開(kāi)爾文計(jì)算值1．σ=0.65MPa;2．σ=1.08MPa;3．σ=1.51MPa(a)－5℃下試驗(yàn)值和非定常開(kāi)爾文計(jì)算值

——試驗(yàn)值;▼非定常開(kāi)爾文計(jì)算值1．σ=1.25MPa;2．σ=2.08MPa;3．σ=2.91MPa(b)－10℃下試驗(yàn)值和非定常開(kāi)爾文計(jì)算值

圖2 單軸蠕變?cè)囼?yàn)值與模型計(jì)算值對(duì)比

3 結(jié)論

用非定常開(kāi)爾文模型來(lái)模擬人工凍土的蠕變過(guò)程，不僅具有明確物理意義參數(shù)，而且能與試驗(yàn)結(jié)果很好地?cái)M合。

1)考慮到某些參數(shù)會(huì)受到時(shí)間的影響，以廣義開(kāi)爾文模型為基礎(chǔ)，建立了非定常開(kāi)爾文蠕變模型，其公式推導(dǎo)嚴(yán)密，模型具有明確的物理意義且模型參數(shù)少;

2)用非定常開(kāi)爾文模型結(jié)合粒子群優(yōu)化方法對(duì)不同溫度下的蠕變規(guī)律進(jìn)行了模擬，得到了相應(yīng)的參數(shù)。

3)通過(guò)與試驗(yàn)值對(duì)比，發(fā)現(xiàn)非定常開(kāi)爾文模型能很好的模擬蠕變曲線，相關(guān)系數(shù)基本都在0.995以上，為人工凍土領(lǐng)域的計(jì)算提供了一個(gè)新思路。本文只研究了一種土性的模擬，研究模擬結(jié)果比較好，是否能很好的模擬其他土性和是否能很好的模擬其他溫度的蠕變模型將是下一步研究的方向。

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