安宇翔

（河北省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，天津 300250）

目前水質(zhì)評(píng)價(jià)的方法很多，包括概率統(tǒng)計(jì)法［1］、模糊評(píng)價(jià)法［2］、物元分析法［3］、灰色聚類評(píng)估法、綜合指數(shù)法［4］、支持向量機(jī)分類法［5］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法等。其中灰色聚類評(píng)估法應(yīng)用最為廣泛。地表水水質(zhì)受當(dāng)?shù)厮?、地質(zhì)、氣候、社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)等眾多因素影響，同時(shí)水質(zhì)評(píng)價(jià)是建立在有限樣本的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)之上，由此可以把水質(zhì)環(huán)境系統(tǒng)當(dāng)作一灰色系統(tǒng)進(jìn)行研究。

灰色聚類是灰色理論與聚類思想的有機(jī)結(jié)合，按不同聚類指標(biāo)的屬于不同灰類的白化權(quán)函數(shù)，將聚類對(duì)象歸入事先定好的不同灰類之中。

高郵湖地跨江蘇高郵市、寶應(yīng)縣、金湖縣和安徽天長(zhǎng)市，是江蘇省第三大湖，水域總面積760.67km2，是淮河入江水道的組成部分。其水域?qū)掗煟瑸闈O業(yè)養(yǎng)殖、生活生產(chǎn)用水提供了得天獨(dú)厚的自然條件。湖內(nèi)自然生長(zhǎng)近20種淡水魚類、4～5種蝦類，湖底有3～4類貝殼。由于受上游水質(zhì)影響及養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展、漁業(yè)和農(nóng)業(yè)用藥的污染，湖水水質(zhì)有惡化的趨勢(shì)。本文選擇該湖有代表性的幾項(xiàng)指標(biāo)，按照GB3838—2002《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》水質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)2010年實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)序列，探討基于動(dòng)態(tài)權(quán)重的灰色聚類方法在高郵湖水質(zhì)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［6］。

1 指標(biāo)權(quán)重的確定

灰色聚類綜合評(píng)價(jià)的關(guān)鍵在于白化權(quán)函數(shù)的選擇與指標(biāo)權(quán)重的選取。本文在指標(biāo)靜態(tài)權(quán)重的基礎(chǔ)上，采用基于相對(duì)均值變幅的動(dòng)態(tài)權(quán)重，并與靜態(tài)權(quán)重組合，從而得到最終的隨指標(biāo)實(shí)際取值不斷變化而變化的權(quán)重。

1.1 靜態(tài)指標(biāo)權(quán)重確定

采用投影尋蹤法［7］計(jì)算各指標(biāo)的靜態(tài)權(quán)重，投影尋蹤方法是處理高維數(shù)據(jù)的有效方法之一。其將高維數(shù)據(jù)按投影向量投影到低維空間，排除與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及其特征無(wú)關(guān)的或關(guān)系很小的變量的干擾，并根據(jù)數(shù)據(jù)在投影空間的散布程度或局部凝聚程度來(lái)分析各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重。其主要步驟如下：

1.1.1 投影指標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建

將 m 維規(guī)格化的數(shù)據(jù) {x （i，j）|i=1，2， …，n；j=1，2，…，m}綜合成以 p={p（1），p（2），…，p（m）}為投影方向的一維綜合投影值G（i）：

其次，根據(jù){G（i），i=1，2，…，n}的一維數(shù)據(jù)散布圖進(jìn)行辨識(shí)，要求投影值 G（i）應(yīng)盡可能使類間大地提取{x（i，j）}中的變異信息，從而盡可能多地?cái)y帶大壩基巖監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的變異信息，而變異信息可以由 G（i）標(biāo)準(zhǔn)差 SG來(lái)度量；同時(shí)要求類內(nèi)密度盡可能大，因此投影指標(biāo)函數(shù)可以用式（2）表示：

其中，SG是投影值 G（i）的標(biāo)準(zhǔn)差，則

1.1.2 投影指標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化及求解

綜上可知，投影尋蹤算法的最后結(jié)果是求解關(guān)于式（5）的最優(yōu)化問題，即

顯然，這是一個(gè)非線性尋優(yōu)問題，常規(guī)的搜索方法很難得到最優(yōu)解，可以采用實(shí)數(shù)編碼的加速遺傳算法（RAGA）來(lái)達(dá)到尋優(yōu)的目的。由上面計(jì)算得最佳投影方向p歸一化后即可得到可指標(biāo)的權(quán)重：（j=1，2，…，m）。

1.2 動(dòng)態(tài)指標(biāo)權(quán)重的確定

由于水質(zhì)是隨著各指標(biāo)數(shù)值的不斷變化而變化，因此本文嘗試運(yùn)用基于指標(biāo)變化幅度來(lái)計(jì)算指標(biāo)的動(dòng)態(tài)權(quán)重。 設(shè)實(shí)測(cè)序列為 x′（i，j），則其相對(duì)于均值的變幅程度為：

1.3 組合動(dòng)態(tài)權(quán)重

根據(jù)最小相對(duì)信息原理，將靜態(tài)權(quán)重與動(dòng)態(tài)權(quán)重進(jìn)行組合，即可得到組合動(dòng)態(tài)權(quán)重wij。

2 灰色聚類分析方法

2.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

設(shè)有i個(gè)時(shí)間序列對(duì)象樣本，每個(gè)對(duì)象有j個(gè)指標(biāo)，每個(gè)指標(biāo) k 個(gè)灰類。 設(shè)有實(shí)測(cè)值{x′（i，j）|i=1，2，…，n；j=1，2，…，m}，第 j個(gè)指標(biāo)的第 k 個(gè)灰類的閾值為（j=1，2，…，m；k=1，2，…，s）。 由于各聚類指標(biāo)的量綱不同，數(shù)量級(jí)也不同，因此需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

本文采用均值化，如式（8）。

式中 x′（i，j）為第 i個(gè)對(duì)象的第 j個(gè)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值；x（i，j）為第 i個(gè)對(duì)象的第 j個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)值。

同理，對(duì)選用的水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，即第j個(gè)指標(biāo)的第k個(gè)灰類的閾值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，如式（9）。

2.2 確定白化權(quán)函數(shù)

根據(jù)GB3838—2002《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（表2）水質(zhì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，采用中心點(diǎn)線性白化權(quán)函數(shù)，即根據(jù)聚類指標(biāo)各灰類的閾值將水質(zhì)分為k類。對(duì)于數(shù)值越小越好的指標(biāo) （如氰化物、總磷）。

屬于第I（j=1）級(jí)水質(zhì)的白化權(quán)函數(shù)為：

屬于第Ⅱ～Ⅳ（j=2，3，4）級(jí)水質(zhì)的白化權(quán)函數(shù)為：

屬于第Ⅴ（j=5）級(jí)水質(zhì)的白化權(quán)函數(shù)為：

對(duì)于數(shù)值越大越好的指標(biāo)（如溶氧量），其白化權(quán)函數(shù)應(yīng)相應(yīng)調(diào)整，如：

2.3 確定聚類權(quán)重

對(duì)于指標(biāo)定權(quán)聚類，設(shè)各指標(biāo)的權(quán)重為wj（j=1，2，…，m）。

2.4 求解聚類系數(shù)與評(píng)判結(jié)果

各對(duì)象的聚類系數(shù)向量為：

根據(jù)聚類系數(shù)向量按最大隸屬原則可判斷對(duì)象所屬的灰類。

3 實(shí)例分析

根據(jù)高郵湖2010年實(shí)測(cè)1～12月份各指標(biāo)數(shù)據(jù)，選取有代表性的指標(biāo)：營(yíng)養(yǎng)鹽及有機(jī)污染綜合指標(biāo)的溶氧量、無(wú)機(jī)陰離子指標(biāo)氰化物、一般重金屬指標(biāo)銅、重金屬指標(biāo)汞、有機(jī)污染物指標(biāo)揮發(fā)酚、生物指標(biāo)類大腸菌群6個(gè)指標(biāo)，根據(jù)公式（8）將其標(biāo) 準(zhǔn) 化 處 理 得 到 標(biāo) 準(zhǔn) 化 決 策 矩 陣 （xij）12×6。 以GB3838—2002《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》作為水質(zhì)評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)，將水質(zhì)分為5個(gè)級(jí)別，即5個(gè)灰類，各灰類的閾值如表1。

表1 水質(zhì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

由此可以按式（10）～式（13）確定各指標(biāo)屬于不同灰類的白化權(quán)函數(shù)，根據(jù)式（1）～式（5），采用MATLAB編程，調(diào)試RAGA參數(shù)，可得當(dāng)種群N=300，交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.2，加速次數(shù)為20時(shí)，得到指標(biāo)的靜態(tài)PP法權(quán)重為：=（0.0132，0.2383，0.2593，0.0432，0.0831，0.3629）。

根據(jù)式（6）計(jì)算得到個(gè)指標(biāo)的動(dòng)態(tài)權(quán)重，在運(yùn)用式（7）可得到最終的組合動(dòng)態(tài)權(quán)重wij，如表2。

表2 各對(duì)象指標(biāo)動(dòng)態(tài)權(quán)重

根據(jù)白化權(quán)函數(shù)及動(dòng)態(tài)權(quán)重，可以求得最終的聚類系數(shù)與評(píng)價(jià)結(jié)果，并與靜態(tài)權(quán)重計(jì)算結(jié)果比較如表3。

表3 兩種權(quán)重計(jì)算結(jié)果比較

比較表3中的結(jié)果可知，靜態(tài)權(quán)重與動(dòng)態(tài)權(quán)重的評(píng)價(jià)結(jié)果大部分是一致的，說明動(dòng)態(tài)權(quán)重用于灰色聚類綜合評(píng)價(jià)是可行的。不同之處在于2010年2月份、6月份與8月份。其中2月份動(dòng)態(tài)權(quán)重判斷的級(jí)別優(yōu)于靜態(tài)權(quán)重，觀察2月份實(shí)測(cè)值可知，該項(xiàng)各指標(biāo)均在Ⅱ級(jí)水范圍之內(nèi)，且類大腸菌群實(shí)測(cè)值為12個(gè)月份中最低值，故將其作為Ⅱ級(jí)水更合理。6月份與8月份，動(dòng)態(tài)評(píng)判的結(jié)果劣于靜態(tài)評(píng)判，觀察6、8月份的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可知，6、8月份的溶氧量均較小，而類大腸菌群數(shù)量則比較多，將其劃分為IV級(jí)水更符合實(shí)際。同時(shí)由表3可以看出，動(dòng)態(tài)水質(zhì)評(píng)價(jià)5～9月份水質(zhì)均為IV級(jí)水，是一個(gè)連續(xù)的過程，5～9月份是用水的高峰期，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)在此期間對(duì)水質(zhì)的影響在該階段最為顯著，水質(zhì)級(jí)別更符合當(dāng)?shù)氐膶?shí)際情況。

4 結(jié)語(yǔ)

在投影尋蹤算法確定指標(biāo)靜態(tài)權(quán)重的基礎(chǔ)上，采用基于均值相對(duì)變幅確定各項(xiàng)指標(biāo)的動(dòng)態(tài)權(quán)重，實(shí)現(xiàn)了權(quán)重隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)變化，并最終將其應(yīng)用到灰色聚類綜合評(píng)判之中。實(shí)例結(jié)果表明該方法是可行的、合理的。動(dòng)態(tài)權(quán)重可以避免了靜態(tài)權(quán)重的缺點(diǎn)和不足，水質(zhì)指標(biāo)的權(quán)重可以隨著指標(biāo)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的變化動(dòng)態(tài)調(diào)整，更能充分挖掘?qū)崪y(cè)數(shù)據(jù)所提供的潛在信息，使評(píng)判的結(jié)果更趨于合理。

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