， ， ，曉強

(1.中國船舶重工集團公司第七〇一研究所軍事代表室，武漢 430064;2.哈爾濱工程大學 船舶工程學院,哈爾濱 15001)

艦船在水下爆炸載荷作用下的動力響應通常由兩部分組成：剛體運動和彈塑性變形。短而寬的船體和剛度較大的船體在水下爆炸環(huán)境中剛體運動顯著，而在現(xiàn)有文獻的基礎上[1～3]，剛體運動的影響一直未被深入考慮。在實際船體抗水下爆炸過程中，剛體運動會吸收相當一部分的爆炸能量，忽略剛體運動會使基于能量方法計算的船體彈塑性響應偏大，難以給出船體彈塑性響應的準確結果。

在水下爆炸時，其載荷主要包括水下爆炸沖擊波和氣泡脈動。在此過程中壓力的變化在所有的實際情況中都有突躍形式，突躍后緊接著近似于按指數(shù)規(guī)律變化的衰減，衰減時間不超過數(shù)毫秒，而在這數(shù)毫秒的沖擊波中，卻包含了爆炸總能量的53%左右。在艦船實尺度艙段試驗過程中，發(fā)現(xiàn)艙段外板除發(fā)生彈塑性變形外，艙段本身在水中也產(chǎn)生了較大的起伏，因此沖擊波對艦船的剛體運動作用不可小覷。

關于船體在水下爆炸載荷作用下的剛體運動的研究成果并不是很多。文獻[4]研究了水下爆炸球面沖擊波作用下的船體梁剛塑性動力響應，是把船體簡化為等截面直梁，將球面沖擊波簡化為移動的平面波進行加載，提出了一種計算船體梁在球面沖擊波作用下發(fā)生剛體運動或塑性運動的近似理論方法，但未給出適合船體運動速度的預報方法。文獻[5]也是將船體簡化為船體梁，利用模態(tài)疊加法，研究了水下爆炸氣泡作用下的船體剛體運動對鞭狀運動過程中的影響，但并未考慮沖擊波階段的影響。

為此，重點研究在水下爆炸沖擊波的作用下船體的剛體運動，分析船體艙段在水中爆炸發(fā)生后的起伏運動，把整個船體艙段的受力模型簡化為平板，考慮船體和流場流固耦合作用產(chǎn)生的附加質(zhì)量，推導平板在水下球面沖擊波壓力作用下的剛體運動方程，提出沖擊波和船體相互作用的理論，對艦船在水下爆炸環(huán)境中的剛體運動進行預報，最后通過艦船實尺度艙段水下爆炸試驗，驗證本文計算方法的有效性。

1 理論模型

已有研究證明在近距爆炸條件下，把沖擊波等效為平面波，以同時作用的加載方式存在明顯的不合理性。因此水下爆炸可以認為是球面沖擊波作用于船體底部，然后向四周擴展的過程。作為近似，為簡化計算，以炸藥在船體結構中部正下方的工況為研究對象，見圖1，同時引入以下假設。

1)在研究船體艙段剛體運動過程中，假定船體等效為周邊沒有約束的平板，在此只研究艙段的垂向運動，把船體與流場的流固耦合效應簡化為船體的附加質(zhì)量計算，忽略板背面的空氣對板運動的阻力，這樣爆炸沖擊波只需克服船體自身質(zhì)量及附加質(zhì)量的慣性使平板向上運動。

圖1 球面沖擊波作用于水中平板簡化示意

2)在水下爆炸初始的沖擊波作用階段，忽略氣泡脈動、射流等載荷對艦船的影響。

3)假定在沖擊波作用階段，運動過程中水和平板不脫離，忽略船體響應過程中重力和浮力變化的影響，圖1僅為簡化示意圖，運動后平板并未脫離水面。

1.1 沖擊波壓力

藥包發(fā)生爆炸以后，沖擊波以球面波的形式向外傳播，由于沖擊波從峰值壓力衰減到零的時間很短，可以把沖擊波等效為以一定厚度沿徑向傳播的壓力水層。如圖2所示，其厚度Δr由沖擊波在水中傳播的速度c及衰減時間ta確定，即

Δr=c·ta

(1)

圖2 球面沖擊波作用于平板受力示意

當壓力水層到達平板中心時，位于正中心的A點首先受到?jīng)_擊波的作用發(fā)生動力響應。沖擊壓力為

(2)

式中:P(xA,yA,t)——時間t時坐標為(xA,yA)A點處的沖擊波壓力;

Pm(xA,yA)——坐標(xA,yA)處的峰值壓力;

θ——衰減時間常數(shù)。

由實測波形數(shù)據(jù)歸納成經(jīng)驗公式為

(3)

式中:K、α為爆炸類型相關常數(shù)，不同資料中給出的數(shù)值不同，在此根據(jù)具體分析的問題，取K=0.1、α=-0.24[6]。

當沖擊波繼續(xù)傳播，到達圖中B點時，平板B點處開始受到?jīng)_擊波壓力作用，相對于A點，B點作用時間有一定的延遲，延遲時間td為

(4)

計算時由于對稱性，把坐標原點取在平板中心處，此時R可以表示為

(5)

平板各個位置的延遲時間便能計算出。取平板中心A點開始受到平面沖擊波作用時記為初始時刻，對于B點，在延遲時間到達之前都未受到任何沖擊力的作用，在此定義一個隨位置、時間變化的輔助δ(x,y,t)函數(shù)

(6)

此時B點的受到球面沖擊波的壓力便可表示為

(7)

這樣，整個平板受到的沖擊波壓力隨時間的變化為

(8)

式中：a，b——平板的長度和寬度。

聯(lián)立方程(3)～(8)，采用逐步積分方法，對方程(8)進行求解，由于球面沖擊波及平板的對稱特性，為簡化計算，方程可表示為

(9)

1.2 附加質(zhì)量

由動量定理，平板受到的力Pt(t)與自身垂向速度的關系為

(10)

式中：m——平板自身質(zhì)量;

ma——平板與流場相互耦合產(chǎn)生的垂向附加質(zhì)量。

對本文艦船艙段模型附加質(zhì)量的求解有以下3種方法。

1.2.1 雙面浸水矩形板附加質(zhì)量計算

對于形狀規(guī)則的矩形平板，其雙面浸水的附加質(zhì)量計算公式[7]為

(11)

式中:a,b——矩形平板的長、寬；

ρf——平板周圍流體的密度。

若利用此方法計算船體艙段單面浸水情況，其計算結果的一半可認為是矩形板單面浸水的附加質(zhì)量。

1.2.2 單面浸水矩形板附加質(zhì)量計算

船體在水面上爆炸沖擊的附加質(zhì)量問題可以簡化為板單面浸水附加質(zhì)量的計算[8]

(12)

式中：m、n——沿長邊和沿短邊的半波數(shù)，對于板剛體運動，在對附加質(zhì)量進行粗略估算時可都取為1。

將等效后矩形平板各尺寸代入后可直接計算出單面浸水的附加質(zhì)量。

1.2.3 邊界元法艦船艙段附加質(zhì)量計算

為得到艦船在水下爆炸沖擊環(huán)境中較準確的剛體運動響應，在計算附加質(zhì)量時，不采用理論分析中平板模型的附加質(zhì)量，而是直接計算船體實際模型的附加質(zhì)量，ma可以應用流固耦合動力學理論進行求解[9]。在此認為流體不可壓縮，不考慮粘性的影響，因此有速度勢φ，其梯度為流體速度v=φ。流場域內(nèi)任意一點的解可以根據(jù)邊界上已知的速度勢φ(狄利克雷邊界條件)或者法向速度?φ/?n(諾埃曼邊界條件)求得。根據(jù)Green公式，流場內(nèi)任意一點的速度勢可以用邊界S上的速度勢及其法向?qū)?shù)表示，或者說，在邊界上布置分布源和沿法線方向布置分布偶極便可描述流場域內(nèi)的函數(shù)，利用邊界條件，則邊界積分方程可以寫成

(13)

式中:S——所有邊界面;

p,q——邊界上的固定點和積分點;

G(p,q)——二維無線水深格林函數(shù);

λ——在p點觀察流場的立體角，求解方程為

(14)

求得速度勢φ以后，船體的附加質(zhì)量可通過式(15)求得

(15)

3種方法計算艦船艙段附加質(zhì)量結果見表1。

表1 附加質(zhì)量的不同計算方法比較

由表1可見，用矩形板單面浸水方法和邊界元法得到的結果最為相近，因此在進行粗略估算時，艦船的附加質(zhì)量可以利用單面浸水方法求解，要得到較精確理論值時可利用邊界元方法進行具體求解。

至此，模型受到的壓力及流固耦合作用產(chǎn)生的附加質(zhì)量都可求出，由式(10)，則沖擊波作用下平板運動速度隨時間的變化可以表示為

(16)

2 理論模型的試驗驗證

2.1 艦船實尺度艙段試驗驗證

為了驗證本文所建立理論計算方法的合理性，對某船一艙段進行水下爆炸試驗。艦船艙段試驗模型長9.1 m，寬7.5 m，高3.85 m，排水量為66 t。具體結構及尺寸見圖3。

圖3 艙段模型結構尺寸示意

選用TNT炸藥，所有工況的藥包都近似置于艙段模型的中部正下方爆炸，見圖4。試驗水池深20 m，具體工況見表2。試驗過程中利用高速攝像技術，拍攝艙段在水下爆炸試驗過程的運動響應。由于艙段在x方向質(zhì)量有變化，在試驗過程中艙段會沿重心發(fā)生輕微的旋轉(zhuǎn)，現(xiàn)階段只是對艙段的垂向運動進行分析，只測量重心處的垂向運動位移。選取艙段重心所在處的一個試驗點，再選擇畫面中地面上不動的點為參考點，記錄試驗之前參考點和試驗點之間的距離，測量試驗后參考點與試驗點之間的距離，則兩者之差即認為是艙段重心的垂向位移。如此循環(huán)往復，就可以測量出艙段重心在爆炸過程中位移隨時間的變化，對位移時歷曲線微分便可得到艙段在此過程的運動速度隨時間的變化。

圖4 試驗工況示意

表2 試驗工況表

工況藥量/kg爆點距離/m沖擊系數(shù)183.210.88284.420.64385.900.48

由于實際試驗過程，模型上下浮動，浮力和重力的變化會對模型的速度產(chǎn)生影響，實際測出的速度變化規(guī)律性較差，但在沖擊波作用階段總有一個速度峰值，此峰值理論上應為分析模型中沖擊作用結束后平板的速度。下面以工況1為例給出沖擊波壓力、平板受到?jīng)_擊波的壓力變化及理想情況下(不考慮重力、浮力和氣泡等其它載荷的影響)平板剛性運動速度隨時間的變化曲線，見圖5～7。

圖5 沖擊波壓力隨時間變化曲線

圖6 平板受到?jīng)_擊波壓力隨時間變化曲線

圖7 平板剛性運動速度隨時間的變化曲線

由圖5可見，在藥包爆炸后，沖擊波壓力迅速達到峰值，很快又出現(xiàn)衰減，在4 ms左右已經(jīng)趨近于零。相對于沖擊壓力，如圖6，平板受力一開始出現(xiàn)一個漸進過程，不是迅速達到峰值，而是在1.1 ms左右達到最大值，之后在3.5 ms左右受到的沖擊波壓力衰減為零。平板運動速度則一直呈增加趨勢，如圖7所示，因水下爆炸沖擊波階段作用時間極短，艙段在沖擊波作用下的位移響應相對于吃水數(shù)值較小，因此理論分析中沒有考慮重力及浮力對模型的影響，所以在平板受沖擊壓力最大時刻，其加速度最大，在受力趨于零時，平板達到最大速度，之后由于重力、氣泡脈動載荷等，船體速度肯定還會發(fā)生變化，而本文并未考慮沖擊波作用之后的船體響應階段。

根據(jù)不同工況測得試驗模型的速度，對理論值進行驗證，見表3。

表3 不同工況艙段最大速度試驗值與理論值對比

從理論預報的誤差可以看出，隨沖擊因子的增大，即爆距的減小，誤差越來越大，但控制在15%之內(nèi)。圖8更能顯示出試驗值和理論值隨爆距變化的差異。

本文并未利用能量法，而是直接計算船體受力，利用動量定理計算的船體剛體運動，由于在此并未考慮沖擊波反射透射等影響，可能導致船體受力的理論計算值比實際偏小，所以整體上試驗值都比理論計算值偏大。隨爆距減小，誤差增大可能是藥包離船體太近，氣泡的存在，對模型速度產(chǎn)生較大影響。同時爆距較近時，艙段發(fā)生了一定程度的旋轉(zhuǎn)，增大了試驗測量垂向位移的誤差，從而致使試驗值大于理論計算值。在爆距較遠的工況3時，相對誤差只有2%，可見本文理論模型可以較準確地預報船體剛體運動的速度。

2.2 船體梁模型試驗驗證

為使理論模型具有普遍適應性，不只局限于試驗模型的計算，由文獻[5]中鋼制船體梁模型的試驗數(shù)據(jù)，利用其中工況1(藥量9 g，爆距0.5 m)的船體梁剛性運動狀態(tài)中點位移的曲線，見圖9。對曲線進行微分可得到中點的速度，梁上沖擊波作用時間約為0.83 ms。

圖9 船體梁中點剛體運動位移試驗值

從圖9中看出，在0.8 ms之前出現(xiàn)A、B兩個曲線斜率較大時刻。B區(qū)域可能開始受到氣泡脈動的影響，模型速度開始變大。在此之前，速度峰值出現(xiàn)在曲線斜率較大的A區(qū)，對此區(qū)域進行微分求導，得出速度的試驗值，其與理論值的比較見表4。

表4 船體梁中點最大速度試驗值與理論值對比

在此工況下，沖擊因子較小，模型完全為剛體運動過程，應用本文方法很好地預報了模型剛體運動的速度，從而進一步證明了本文理論的正確性。

3 結論

1)艦船艙段總體并不是在沖擊波壓力達到峰值的時候受到最大的沖擊壓力，而是在一定的時間延遲后，達到?jīng)_擊波作用階段最大的加速度運動過程。

2)在爆距較近的水下爆炸環(huán)境中，艦船艙段發(fā)生一定程度的旋轉(zhuǎn)，增大了試驗測量垂向位移的誤差;未考慮沖擊波在船體表面的反射透射等的影響，應用本文理論進行預報會比試驗值偏小。

3)沖擊因子較小工況下，根據(jù)船體梁模型試驗結果，模型基本處于剛體運動狀態(tài)時，本文方法可以得到水下爆炸沖擊波作用下比較準確的速度預報。

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