祁小苑，李大琪，陳 勇，魯衛(wèi)國

引言

光學(xué)鏡片是控制激光陀螺光路長度的重要組件，其加工質(zhì)量直接影響到激光陀螺的性能［1］。在現(xiàn)代光學(xué)加工中，采用具有平面行星式結(jié)構(gòu)的研磨機(jī)對光學(xué)鏡片進(jìn)行平面研磨，使加工過程具有較高的加工效率和柔性，目前已成為主要的光學(xué)鏡片平面研磨加工方法。實(shí)踐表明，平面研磨機(jī)研磨盤磨損的均勻性直接影響到光學(xué)鏡片的研磨質(zhì)量，特別是鏡片的厚度一致性和平行度［2－3］。因此，改善研磨盤磨損的均勻性以獲得高研磨質(zhì)量的光學(xué)鏡片已成為光學(xué)零件平面加工領(lǐng)域的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)［4］。

近年來，眾多研究學(xué)者針對提高工件在平面研磨機(jī)上的加工質(zhì)量展開了研究［5－7］，但其研究方向多為對材料去除規(guī)律的研究或加工機(jī)理的研究，對光學(xué)加工領(lǐng)域內(nèi)研磨盤磨損均勻性與光學(xué)鏡片研磨質(zhì)量之間關(guān)系的研究甚少。本文通過對光學(xué)鏡片在研磨加工過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，建立了差動(dòng)輪系條件下鏡片運(yùn)動(dòng)的軌跡和速度計(jì)算模型，開發(fā)了Matlab仿真程序。結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際，對行星輪系條件下工件運(yùn)動(dòng)的軌跡和速度進(jìn)行了仿真，確定了研磨機(jī)速比對研磨盤磨損均勻性的影響規(guī)律，通過優(yōu)化工藝參數(shù)，獲得了厚度一致性小于0.002mm，平行度小于0.002mm高研磨質(zhì)量的光學(xué)鏡片。

1 運(yùn)動(dòng)規(guī)律建模

在光學(xué)零件的研磨過程中，材料去除率由Preston［8］方程描述：

式中：ΔZ（x，y）表示單位時(shí)間內(nèi)光學(xué)零件上的點(diǎn)（x，y）處的材料去除量；K是與材料性質(zhì)和加工條件有關(guān)的常量；P（x，y）表示工件上點(diǎn)（x，y）處相對研磨盤的壓力；V（x，y）表示工件上點(diǎn)（x，y）處相對研磨盤的瞬時(shí)速度。Preston方程表示工件與研磨盤接觸點(diǎn)的材料去除率正比于該點(diǎn)的接觸壓力和相對速度。而在平面行星式研磨過程中，工件表面所受正壓力隨時(shí)間改變保持不變，故工件在研磨盤上運(yùn)動(dòng)軌跡的復(fù)雜性和不同位置線速度的差異是研磨盤磨損不均勻的主要原因，也是影響光學(xué)鏡片研磨質(zhì)量的重要因素。因此，分析工件的運(yùn)動(dòng)軌跡和在不同位置的運(yùn)動(dòng)線速度的差異是光學(xué)零件平面行星研磨加工中的重要問題。

1.1 加工現(xiàn)狀分析

待加工光學(xué)鏡片材料為微晶玻璃，結(jié)構(gòu)為圓柱形，且圓柱高與底面直徑之比不大于0.5。其加工精度要求較高，工件厚度尺寸一致性要求不大于0.003mm，單個(gè)工件兩端面平行度要求不大于0.003mm。

光學(xué)鏡片的加工精度通過平面研磨實(shí)現(xiàn)。利用特制游星輪和配加專用磨料的雙面研磨機(jī)加工圓柱形工件兩端面，如圖1所示。

在加工過程中，雙面研磨機(jī)內(nèi)、外齒圈依靠齒輪嚙合帶動(dòng)游星輪產(chǎn)生繞研磨盤中心的公轉(zhuǎn)以及繞游星輪中心的自轉(zhuǎn)，游星輪帶動(dòng)零件孔中的零件產(chǎn)生復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，伴隨上盤施加一定的壓力以及專用磨料的持續(xù)供給，實(shí)現(xiàn)光學(xué)鏡片的雙面研磨加工。

圖1 雙面研磨機(jī)加工光學(xué)鏡片F(xiàn)ig.1 Machining optical lens on two－sided lapping machine

1.2 光學(xué)鏡片運(yùn)動(dòng)機(jī)理分析

光學(xué)鏡片在雙面研磨過程中的運(yùn)動(dòng)機(jī)理，可歸結(jié)為待分析對象在周轉(zhuǎn)輪系中的運(yùn)動(dòng)機(jī)理問題。周轉(zhuǎn)輪系因自由度的數(shù)目不同又可進(jìn)一步劃分為差動(dòng)輪系和行星輪系，其中差動(dòng)輪系自由度為2，而行星輪系的自由度為1。將光學(xué)鏡片的雙面研磨運(yùn)動(dòng)機(jī)理置于差動(dòng)輪系條件下進(jìn)行分析，有利于提高分析結(jié)果的通用性。

圖2 光學(xué)鏡片研磨加工原理圖Fig.2 Schematic of lapping process of optical lens

在圖2所示的研磨加工原理圖中，外齒圈半徑為R1，內(nèi)齒圈半徑為R2，游星輪上零件孔內(nèi)的光學(xué)鏡片距離游星輪中心的距離為R3，內(nèi)齒圈自轉(zhuǎn)角速度為w內(nèi)，外齒圈的自轉(zhuǎn)角速度為w外，游星輪因齒輪嚙合而產(chǎn)生的繞內(nèi)齒圈中心的公轉(zhuǎn)角速度和繞其自身中心自轉(zhuǎn)的角速度分別為w公和w自，研磨盤的自轉(zhuǎn)角速度為w研。為便于分析，規(guī)定逆時(shí)針為角速度正方向。

如假定在研磨盤不轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，因w研、w外和w內(nèi)三者均為繞內(nèi)齒圈中心的自轉(zhuǎn)，故可疊加為

而在以上假設(shè)條件下，游星輪自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的角速度w公和w自僅與疊加后產(chǎn)生的w1和w2有關(guān)，根據(jù)機(jī)械原理相關(guān)知識(shí)計(jì)算可得：

在實(shí)際加工中，研磨盤轉(zhuǎn)速獨(dú)立調(diào)節(jié)，而內(nèi)、外齒圈轉(zhuǎn)速均通過設(shè)定二者速比值或二者之一與研磨盤轉(zhuǎn)速的速比值調(diào)節(jié)，因此定義速比I1＝w外／w內(nèi)，I2＝w研／w內(nèi)，可直接反映出機(jī)構(gòu)自由度為2的差動(dòng)輪系特點(diǎn)。將I1、I2帶入（1）式和（2）式中，可得：

1.3 光學(xué)鏡片運(yùn)動(dòng)軌跡建模

光學(xué)鏡片在雙面研磨加工中呈現(xiàn)較為復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)軌跡，其運(yùn)動(dòng)軌跡是關(guān)系研磨盤磨損均勻性以及光學(xué)鏡片研磨質(zhì)量的重要因素。

在加工初始狀態(tài)游星輪位于o2點(diǎn)，鏡片處于M點(diǎn)，其與游星輪中心的相位夾角即Mo2與x軸正方向的夾角為α。經(jīng)過了t時(shí)間，游星輪由o2點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至o3點(diǎn)，而鏡片則運(yùn)動(dòng)至M1點(diǎn)。從圖2分析可知，o1M1為o1o3和o3M1的矢量和，即：

分別計(jì)算o1o3和o3M1在x、y方向的分量，可得：

進(jìn)一步得出鏡片在M1點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡模型為

將式（4）代入上式中，即可得到鏡片在差動(dòng)輪系條件下的運(yùn)動(dòng)軌跡模型。

1.4 光學(xué)鏡片運(yùn)動(dòng)速度建模

故光學(xué)鏡片在加工過程中瞬時(shí)線速度的大小為

從（8）式和（9）式可知，光學(xué)鏡片在雙面研磨加工中的瞬時(shí)速度與其在加工坐標(biāo)系中所處位置有關(guān)。將（6）式計(jì)算所得的鏡片的瞬時(shí)坐標(biāo)代入（8）式，即可獲得鏡片在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。

2 仿真實(shí)驗(yàn)及參數(shù)優(yōu)化

筆者所在的光學(xué)加工車間，使用15B雙面研磨機(jī)研磨光學(xué)鏡片。該設(shè)備研磨盤轉(zhuǎn)速與內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)速之比出廠前已預(yù)先設(shè)定，即I2＝w研／w內(nèi)無法調(diào)節(jié)。在實(shí)際加工中，操作者可通過設(shè)定速比值I1＝w外／w內(nèi)并調(diào)節(jié)研磨盤轉(zhuǎn)速實(shí)現(xiàn)不同要求的光學(xué)鏡片加工需求。該設(shè)備的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)類型為自由度為1的行星輪系結(jié)構(gòu)。

通過對設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行觀察，分析其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定設(shè)備固有速比I2＝w研／w內(nèi)為1.5。利用Matlab軟件編制仿真程序，如圖3所示。

圖3 光學(xué)鏡片軌跡／速度仿真程序Fig.3 Simulation program of lens motion trajectory and velocity

圖4 光學(xué)鏡片軌跡曲線和速度曲線仿真Fig.4 Simulation of lens trajectory curves and velocity curves

通過在仿真程序中改變速比I1的取值，生成在加工時(shí)間相同和研磨盤轉(zhuǎn)速w研相同的條件下光學(xué)鏡片的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線和瞬時(shí)速度曲線，如圖4所示。

從鏡片的運(yùn)動(dòng)軌跡曲線和速度曲線可以看出，速比I1的取值直接關(guān)系到軌跡曲線的復(fù)雜程度以及速度曲線的幅值大小。通過分析對比大量仿真曲線，可確定生產(chǎn)現(xiàn)場所使用的15B研磨機(jī)當(dāng)速比I2＝1.5時(shí)，速比I1對研磨盤磨損均勻性的影響關(guān)系?？偨Y(jié)如下：

1）當(dāng)速比I1＜－1.5時(shí)，鏡片運(yùn)動(dòng)軌跡復(fù)雜，軌跡遍及研磨盤各處，研磨盤得到均勻磨損，鏡片研磨質(zhì)量較高；鏡片在加工中的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)速度差值較大，單位時(shí)間內(nèi)的平均速度較快，研磨盤在短時(shí)間內(nèi)得到了均勻磨損，鏡片加工效率較高。

2）當(dāng)速比－1.5＜I1＜4.5時(shí)，鏡片在單位時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡并未遍及研磨盤各處，研磨盤磨損不均勻，鏡片研磨質(zhì)量較差，且鏡片的瞬時(shí)速度差值和平均速度均減小，加工效率較低。

3）當(dāng)速比I1＞4.5時(shí)，鏡片運(yùn)動(dòng)軌跡較復(fù)雜，研磨盤得到均勻磨損，鏡片研磨質(zhì)量較高，但鏡片在加工中的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)速度差值和平均速度較小，加工效率較低。

根據(jù)仿真分析結(jié)果，優(yōu)化加工參數(shù)，將15B研磨機(jī)的速比I1設(shè)置為－2。通過實(shí)際加工驗(yàn)證，獲得了厚度一致性小于0.002mm，平行度小于0.002mm的高質(zhì)量光學(xué)鏡片。

3 結(jié)語

為獲得高研磨質(zhì)量的光學(xué)鏡片，進(jìn)一步提升激光陀螺的性能，本文分析了研磨盤磨損均勻性與鏡片研磨加工質(zhì)量之間關(guān)系，建立了差動(dòng)輪系條件下光學(xué)鏡片加工中的運(yùn)動(dòng)軌跡和速度計(jì)算模型，在此基礎(chǔ)上，利用Matlab軟件編制了仿真軟件。結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際，對行星輪系條件下光學(xué)鏡片的運(yùn)動(dòng)軌跡和瞬時(shí)速度進(jìn)行了仿真，確定了現(xiàn)場加工設(shè)備速比值對研磨盤磨損均勻性的影響規(guī)律。根據(jù)仿真結(jié)果，通過優(yōu)化加工參數(shù)，獲得了厚度一致性小于0.002mm，平行度小于0.002mm的高質(zhì)量光學(xué)鏡片。

通過對光學(xué)鏡片平面行星式研磨加工關(guān)鍵技術(shù)的研究，為光學(xué)零件平面行星式研磨、拋光加工過程提供了技術(shù)參考。文中提出的在差動(dòng)輪系條件下工件的運(yùn)動(dòng)軌跡模型和運(yùn)動(dòng)速度模型具有較強(qiáng)的通用性，為提升我國光學(xué)零件制造業(yè)水平提供了幫助。

［1］ Gao Bolong，Li Shutang.Laser gyro［M］.Changsha：National University of Defense Technology Press，1990.

高伯龍，李樹棠.激光陀螺［M］.長沙：國防科技大學(xué)出版社，1990.

［2］ Jiang Xuewen.Ultra－precision lapping and polishing technology［M］.Beijing：National Defense Industry Press，1998.

姜學(xué)文.超精研拋技術(shù)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1988.

［3］ Wang Zhizhong.Precision lapping［M］.Beijing：Measuring Press of China，1989.

王志忠.精密研磨［M］.北京：中國計(jì)量出版社，1989.

［4］ Shu Chaolian.Modern optics manufacturing technology

［M］.Beijing：National Defense Industry Press，1998.舒朝濂.現(xiàn)代光學(xué)制造技術(shù)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2008.

［5］ Wu Hongji，Cao Lixin，Liu Jian，el al.Analysis of path curves of face grinding process on lapping machines［J］.Journal of Dalian University of Technology，2002，42（4）：451－455.

吳宏基，曹利新，劉健，等.行星式平面研磨機(jī)研拋過程運(yùn)動(dòng)軌跡分析［J］.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，42（4）：451－455.

［6］ Liu Defu，Duan Jian，Zhong Jue.Motion analysis of lapping machine for end－face of optical fiber connector ［J］.Opt.Precision Eng.，2006，14 （2）：159－166.

劉德福，段吉安，鐘掘.光纖連接器端面研磨裝置運(yùn)動(dòng)分析［J］.光學(xué)精密工程，2006，14（2）：159－166.

［7］ Lu Yushan，Wang Jun，Zheng Xiaojiao，el al.Analysis of kinematics of lapping and polishing for fiber optical connectors［J］.Journal of Shenyang Jianzhu University，2008，24（2）：315－318.

呂玉山，王軍，鄭小姣，等.光纖連接器端面研磨與拋光的運(yùn)動(dòng)分析［J］.沈陽建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，24（2）：315－318.

［8］ Preston F W.The theory and design of glass polishing machines［J］.J.Soc.Glass Tech.，1927，11：214－256.

［9］ Li Shunzeng，Song Xiaoli，Lu Weiguo.Ultra－smooth surface processing method of wedge mirror with double－symmetric angle［J］.Journal of Applied Optics，2012，33（6）：1123－1127.

李順增，宋曉莉，魯衛(wèi)國.雙面對稱角度楔形鏡的超光滑表面加工方法［J］.應(yīng)用光學(xué)，2012，33（6）：1123－1127.

［10］ Sun Huan，Chen Zuomo.Mechanisms and machine theory［M］.Beijing：Higher Education Press，2003.

孫桓，陳作模.機(jī)械原理［M］.北京：高等教育出版社，2003.