葉云飛，劉春成,劉志斌，張益明，何 峰

(中海油研究總院，北京 100027)

0 引言

隨著油氣勘探、開發(fā)進(jìn)程的不斷加深，人們對地下儲(chǔ)層的認(rèn)識(shí)能力和認(rèn)識(shí)程度逐步深入，但以往以確定性反演為核心的地震儲(chǔ)層刻畫技術(shù)已逐漸不能滿足勘探、開發(fā)生產(chǎn)需求。從地震反演方法本身來講，疊后、疊前確定性反演技術(shù)其反演結(jié)果受地震資料主頻的限制，在有限的地震資料頻帶范圍內(nèi)，其分辨率有限，尤其是在埋藏較深、地震資料主頻相對較低、儲(chǔ)層厚度較薄、橫向變化較大的區(qū)域內(nèi)，該方法顯得捉襟見肘?；谀Ｐ偷姆囱蓦m能提高反演結(jié)果分辨率，但需要有較多數(shù)量的鉆井時(shí)反演結(jié)果才可靠，從成本角度看，并不適用于海上勘探、開發(fā)區(qū)塊。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演方法的引入，將地震資料信息與地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法很好地融合在了一起。依據(jù)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法原理，只要是研究空間隨機(jī)分布數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和分布估計(jì)的，均可應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論及其相應(yīng)方法。將此理念引入到地震反演過程中來是由Haas[1]于1994年首先提出的，隨后Dubrule等[2]又將此加以發(fā)展。由于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演方法在反演過程中引入了隨機(jī)建模的思想[3]，既兼顧了地震數(shù)據(jù)的橫向分辨率高、地質(zhì)信息豐富的特點(diǎn)，又將測井?dāng)?shù)據(jù)在單點(diǎn)垂向分辨率上的優(yōu)勢發(fā)揮出來，因此該方法可以模擬得到高分辨率的反映儲(chǔ)層敏感信息的地球物理參數(shù)[6-10]。該方法在模擬過程中考慮到了儲(chǔ)層空間變化的不確定性和儲(chǔ)層參數(shù)在空間的非連續(xù)性，可以提供更符合地下地質(zhì)情況的儲(chǔ)層敏感參數(shù)，因此在國內(nèi)、外許多復(fù)雜油氣藏地質(zhì)建模、開發(fā)井位設(shè)計(jì)中得以廣泛應(yīng)用[4-7]。

1 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理及核心步驟

目前地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演技術(shù)在儲(chǔ)層預(yù)測中的應(yīng)用廣泛，許多商業(yè)軟件也陸續(xù)開發(fā)了該項(xiàng)技術(shù)，其中Jason軟件地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演方法的研究與應(yīng)用已走在前列。它是將隨機(jī)模擬理論與地震反演相結(jié)合的反演方法，其過程主要由隨機(jī)模擬和對模擬結(jié)果進(jìn)行優(yōu)選并使之符合地質(zhì)認(rèn)識(shí)兩部分組成。在反演過程中充分發(fā)揮了隨機(jī)模擬技術(shù)綜合地質(zhì)、地震、測井等不同尺度數(shù)據(jù)分辨能力的特點(diǎn)。它將傳統(tǒng)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的高斯隨機(jī)空間概念和非線性最優(yōu)化求解的迭代過程有機(jī)地整合起來，是在貝葉斯模糊巖性判據(jù)基礎(chǔ)上開發(fā)的改進(jìn)型統(tǒng)計(jì)學(xué)反演算法，在整個(gè)過程中嚴(yán)格考慮了地震學(xué)和地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)因素，所以較其他模擬型算法更適合于解決地震反演問題。

圖1 地質(zhì)學(xué)統(tǒng)計(jì)反演的整體流程Fig．1 The overall process of geostatistic inversion

如圖1所示，是進(jìn)行地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演的整體流程圖，前人在應(yīng)用過程中對此也有過較為詳細(xì)的描述。對此流程簡單地概括起來，作者認(rèn)為：①完成一個(gè)好的疊后確定性波阻抗反演結(jié)果是開展地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演的先決條件之一，確定性反演過程中對原始地震、測井、地質(zhì)解釋等資料的質(zhì)控也是保證獲得較好地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演的根本[12-17]；②地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演方法對地層框架模型的建立要求更高，解釋過程中要盡量精細(xì)。一般情況下，要以構(gòu)造解釋框架為基礎(chǔ)，理清斷層接觸關(guān)系，剔除異常層位影響，之后將需要反演的測井曲線在模型框架中進(jìn)行插值，建立與反演相關(guān)的多屬性地質(zhì)框架模型。對此也有人嘗試將速度譜、多次迭代反演結(jié)果的低頻部分用作為后續(xù)反演的低頻輸入，目的均是要獲得好的基礎(chǔ)模型；③地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演過程中關(guān)鍵參數(shù)的選擇要結(jié)合地質(zhì)規(guī)律確定。

這里需要強(qiáng)調(diào)的是，地震資料的品質(zhì)對反演的最終結(jié)果依然有著重要的影響，尤其是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演結(jié)果研究儲(chǔ)層展布細(xì)節(jié)的時(shí)候，地震波形特征的細(xì)微變化即可能對反演結(jié)果產(chǎn)生較大影響，因此需要更高品質(zhì)地震資料來實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)層精確刻畫。相比較常規(guī)地震資料而言，高密度地震在信噪比、分辨率和保真度方面均有較為明顯的提高，尤其是它在信噪比和橫向分辨率方面的提高，對地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢。

在反演過程中，變差函數(shù)是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法最常用的，也是最關(guān)鍵的衡量儲(chǔ)層空間展布關(guān)系的參數(shù)，綜合各種不同尺度數(shù)據(jù)，研究待模擬曲線變差函數(shù)的計(jì)算及理論擬合，其分析結(jié)果直接關(guān)系到建立儲(chǔ)層模型的可靠性。前人研究結(jié)果中多次提到，變差函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[18]：

其中N表示距離為h的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)。

圖2 變差函數(shù)核心參數(shù)Fig．2 Core parameters of variogram

從圖2中可以看出，當(dāng)r(h)達(dá)到平穩(wěn)值時(shí)的滯后距離h稱為變程，它表示空間上的最大相關(guān)距離。當(dāng)r(h)達(dá)到平穩(wěn)值時(shí)的r(h)值是基臺(tái)值，表示數(shù)值先驗(yàn)方差的大小。塊金值是h=0位置的非零r(h)值。理論上h=0時(shí)，r(h)=0，但實(shí)際上，還會(huì)出現(xiàn)塊金值，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因可能是由于采樣和試驗(yàn)誤差或小尺度的變化所引起的。

另外，變差函數(shù)類型的選取是影響模擬結(jié)果的重要因素之一，變差函數(shù)的類型主要有指數(shù)型和高斯型，或者是兩者按一定比例分配權(quán)重，其差別主要在于描述變差函數(shù)的指數(shù)項(xiàng)冪次不同。指數(shù)型變差函數(shù)可表示為：

它反映兩點(diǎn)之間相關(guān)性快速降低，通常用來模擬突變性質(zhì)的數(shù)據(jù)，如快速變遷的河道等。而高斯型變差函數(shù)可表示為：

它兩點(diǎn)之間相關(guān)性降低速度較慢的地質(zhì)體，通常用來模擬連續(xù)性質(zhì)的數(shù)據(jù)，如穩(wěn)定、連續(xù)分布的三角洲等。如圖3所示的剖面和平面模擬結(jié)果中，對于同樣的變程值，指數(shù)型變差函數(shù)模擬結(jié)果顯示的細(xì)節(jié)部分更豐富，砂體分布更為分散；而高斯型變差函數(shù)所模擬的結(jié)果其儲(chǔ)層連續(xù)性更好，儲(chǔ)層成塊狀分布。了解了這一點(diǎn)，在我們確定變差函數(shù)類型的時(shí)候，可以降低模型測試工作量。

實(shí)際模擬過程中，需要根據(jù)沉積類型和儲(chǔ)層分布規(guī)模選定變差函數(shù)類型，然后再通過確定性反演、地震屬性分析等所獲得的儲(chǔ)層大致分布方向、分布范圍來確定橫向變程值。在垂向變程函數(shù)的選取過程中，可根據(jù)測井資料垂向分辨率較高的特點(diǎn)，從測井資料中計(jì)算，這樣就綜合了測井?dāng)?shù)據(jù)的垂向分辨率和地震數(shù)據(jù)的橫向分辨率高的特性，不僅可以精確求取任意方向上的變差函數(shù)，更能夠反映儲(chǔ)層空間的結(jié)構(gòu)特性變化。當(dāng)然在實(shí)際操作中，無論是變差函數(shù)類型和變程值大小的選取都是要通過多次模擬來不斷測試的，通過比較選取最符合工區(qū)地質(zhì)特點(diǎn)的模型來參與反演。

地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演方法區(qū)別于確定性反演的最主要特點(diǎn)之一，是相同的反演參數(shù)可以獲得多個(gè)不同的等概率反演實(shí)現(xiàn)。因此應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)過程中，無論是在模擬還是反演階段，都切忌用單一的反演實(shí)現(xiàn)來進(jìn)行地質(zhì)解釋，而要將反演實(shí)現(xiàn)作為概率性事件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)后得出的儲(chǔ)層分布結(jié)果作為具有一定概率性事件進(jìn)行分析。這也就要求我們在進(jìn)行反演的時(shí)候獲得盡量多的樣本點(diǎn)，才能使統(tǒng)計(jì)結(jié)果更趨近于地下真實(shí)地質(zhì)情況。

2 反演實(shí)例分析

A油田是在前第三系古隆起背景上發(fā)育起來的大型披覆背斜構(gòu)造，油田的儲(chǔ)層分布復(fù)雜，儲(chǔ)層巖性為辮狀河沉積的中-粗砂礫巖和曲流河沉積的中-細(xì)砂巖，油水分布主要受構(gòu)造和巖性雙重控制，縱向上存在多套油水系統(tǒng)，砂體厚度變化不均勻。在本區(qū)開展了三維高密度地震資料采集和處理，地震數(shù)據(jù)信噪比非常高。在疊后確定性反演基礎(chǔ)上已刻畫出絕大多數(shù)砂體分布范圍，但在厚度小于5 m砂體的分布及接觸關(guān)系上仍存在諸多不確定性(圖4)，因此需開展地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演來刻畫儲(chǔ)層展布規(guī)律。

縱橫向變差函數(shù)的獲取是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)建模中的核心，其主要反映儲(chǔ)層中各巖相在三度空間的變化規(guī)律。在函數(shù)中的三個(gè)主要特征值中，變程的縱、橫向特征及變化決定了儲(chǔ)層在空間上的分布，小的變程意味著垂向上的巖相頻繁交互和平面上相對較差的連續(xù)性，儲(chǔ)層宏觀非均質(zhì)性強(qiáng)；而大的變程則反映了儲(chǔ)層在垂向與平面上都具有好的連續(xù)性。另外，平面主變程的方向應(yīng)與沉積物源的方向保持一致。因此如何獲得符合實(shí)際儲(chǔ)層分布特征的變差函數(shù)，是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演成功的關(guān)鍵。

圖3 變差函數(shù)分析Fig．3 The analysis of variogram(a)指數(shù)型變差函數(shù)模擬剖面結(jié)果；(b)高斯型變差函數(shù)模擬剖面結(jié)果；(c)指數(shù)型變差函數(shù)模擬平面結(jié)果；(d) 高斯型變差函數(shù)模擬平面結(jié)果

圖4 確定性反演可識(shí)別一定厚度儲(chǔ)層Fig．4 Deterministic inversion can identify a certain thickness of the reservoir

該區(qū)范圍內(nèi)共有探井及評價(jià)井11口，具有很高密度的垂向采樣率，通過多井資料統(tǒng)計(jì)，可以獲得較為準(zhǔn)確的垂向變差函數(shù)(圖5)。對于平面變差函數(shù)的計(jì)算則較為復(fù)雜，因?yàn)樵诰W(wǎng)密度相對過小或者模擬區(qū)內(nèi)最小尺度砂體的尺寸小于井距或者大于井網(wǎng)控制范圍時(shí)，單純用井點(diǎn)數(shù)據(jù)計(jì)算的平面變差函數(shù)是不能準(zhǔn)確反映儲(chǔ)層參數(shù)的橫向變異性。

圖5 用井點(diǎn)資料計(jì)算垂向變差函數(shù)Fig．5 Well data used to calculate vertical variogram

依據(jù)本區(qū)確定性反演對辮狀河儲(chǔ)層發(fā)育方向、較厚儲(chǔ)層連續(xù)性好的特點(diǎn)，本次研究根據(jù)25 m×25 m網(wǎng)格的平面波阻抗數(shù)據(jù)，應(yīng)用砂泥巖的波阻抗界限值，將平面上的波阻抗分布轉(zhuǎn)化為巖相分布，依次來計(jì)算巖相的平面變差函數(shù)。如圖6所示為該區(qū)11口鉆井統(tǒng)計(jì)的砂泥巖波阻抗分布概型圖，砂、泥巖的波阻抗界限大致在5.25×106kg/m3·m/s，其中藍(lán)色表示砂巖，紅色表示泥巖。對應(yīng)于圖7中的砂泥巖平面分布，可依此計(jì)算出該區(qū)砂體主變程為5 150 m，此變程為2 630 m，方向呈北偏西7°左右。由此我們可以準(zhǔn)確計(jì)算出該區(qū)砂體在縱向以及橫向上的變差函數(shù)。

在此基礎(chǔ)上所開展的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)模擬和反演過程中，地震數(shù)據(jù)和測井?dāng)?shù)據(jù)一并作為硬數(shù)據(jù)進(jìn)行約束，在隨機(jī)模擬過程中包容了地震噪聲，并考慮到了數(shù)據(jù)在一定空間內(nèi)的相關(guān)性。在所建立的隨機(jī)模型約束下，反演結(jié)果符合測井?dāng)?shù)據(jù)、地震數(shù)據(jù)和輸入數(shù)據(jù)的地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)特征，拓寬了地震數(shù)據(jù)頻帶，獲得多個(gè)等概率波阻抗數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)，據(jù)此，可更為精細(xì)地描述地下儲(chǔ)層的分布。圖8是過A4、A5井地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演與確定性反演結(jié)果剖面比較，可以看出，垂向分辨率較約束稀疏脈沖反演有了很大提高，井點(diǎn)處反演結(jié)果與測井完全吻合，可以清晰地刻畫出厚度小于5 m甚至更薄的儲(chǔ)層分布。在井間儲(chǔ)層分布上，兩次反演結(jié)果也有了明顯差別，這對解釋砂體的橫向分布以及儲(chǔ)層連通性有了質(zhì)的飛躍。

圖9為地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演與約束稀疏脈沖反演結(jié)果平面圖比較，可以看到，對儲(chǔ)層的刻畫細(xì)節(jié)更加豐富，這對后續(xù)儲(chǔ)量精確計(jì)算及開發(fā)井位設(shè)計(jì)起著至關(guān)重要的作用。

圖9 地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演與約束稀疏脈沖反演結(jié)果平面比較Fig．9 Comparison of geostatistical and constrained sparse pulse inversion in plane(a)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演；(b)約束稀疏脈沖反演

3 結(jié)論和認(rèn)識(shí)

在確定性反演確認(rèn)儲(chǔ)層大致分布范圍的基礎(chǔ)上，應(yīng)用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演進(jìn)行儲(chǔ)層表征與精細(xì)預(yù)測，不僅可以大大提高地震儲(chǔ)層的垂向分辨率，而且可以通過多個(gè)等概率實(shí)現(xiàn)對反演結(jié)果的不確定性進(jìn)行分析和評價(jià)。通過在A油田的應(yīng)用，表明該方法可以有效地綜合地質(zhì)、測井和地震數(shù)據(jù)進(jìn)行精細(xì)儲(chǔ)層預(yù)測，尤其在預(yù)測薄砂體分布方面效果良好。

1)高密度采集地震數(shù)據(jù)信噪比較高，可有效壓制地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演過程中的隨機(jī)噪音影響，有利于降低反演結(jié)果的不確定性。

2)變差函數(shù)的準(zhǔn)確求取是確保隨機(jī)模擬和地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演效果的關(guān)鍵因素，必須通過多次測試來獲取最佳變差函數(shù)值。

3)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)反演結(jié)果是在同一反演參數(shù)基礎(chǔ)上獲得的多個(gè)等概率實(shí)現(xiàn)，對反演結(jié)果的應(yīng)用要應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)原理獲取儲(chǔ)層分布最大概率性事件，切莫以確定性眼光看待獨(dú)一反演實(shí)現(xiàn)。

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