陳夫凱，夏樂天

(河海大學理學院，南京 210098)

運用ARIMA模型的我國城鎮(zhèn)化水平預測

陳夫凱，夏樂天

(河海大學理學院，南京 210098)

介紹了時間序列理論中ARIMA模型的基本理論，并結(jié)合這些理論及Eviews軟件對我國1970—2010年的城鎮(zhèn)化水平數(shù)據(jù)進行建模并預測。結(jié)果表明:用ARIMA(0，1，5)模型預測我國城鎮(zhèn)化水平的短期數(shù)據(jù)較為精確，我國城鎮(zhèn)化水平發(fā)展勢頭良好。

時間序列;ARIMA模型;城鎮(zhèn)化水平;單位根檢驗

城鎮(zhèn)化水平是區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展程度的重要標志，是世界各國衡量城鎮(zhèn)化進展情況的最基本方法。城鎮(zhèn)化水平通常用市人口和鎮(zhèn)人口占全部人口的百分比來表示，用于反映人口向城市聚集的過程和聚集程度。

陳美英［1］用GM(1，1)模型對邯鄲市城鎮(zhèn)化水平進行了預測。馬軍［2］以10年為跨度，運用邏輯曲線模型預測了我國城鎮(zhèn)化水平，但未預測10年中各具體年份的相關(guān)數(shù)據(jù)。生活中常見的數(shù)據(jù)指標可以應用時間序列的理論進行建模，根據(jù)時間序列中過去和現(xiàn)在的觀測值預測其將來的值及變化趨勢。文獻［3］介紹了時間序列幾個基本模型的基本理論。文獻［4］介紹了計量經(jīng)濟學中時間序列模型的理論與應用。文獻［5］介紹了Eviews軟件在時間序列中的應用?，F(xiàn)在通常采用的是時間序列的自回歸AR模型、MA模型、ARMA模型以及求和ARIMA模型。目前國內(nèi)一般應用ARIMA模型進行建模處理時間序列數(shù)據(jù)，并且可以達到很好的結(jié)果。王龍兵與陳希鎮(zhèn)［6］就應用ARIMA(1，1，1)模型對我國的GDP進行了短期預測，精度較高。朱艷科［7］采用ARIMA(2，2，2)模型對廣東省能源消費進行了預測分析，結(jié)果表明擬合效果較好。WANG Hao在文獻［8］中應用ARIMA(4，2，2)模型對農(nóng)民的收入和選擇進行分析，預測了農(nóng)村家庭收入會持續(xù)增長，但增長速度會從快到慢微弱下降。本文利用了ARIMA建模理論對我國城鎮(zhèn)化水平進行分析預測。結(jié)果表明:應用ARIMA(0，1，5)模型擬合我國城鎮(zhèn)化水平的短期數(shù)據(jù)精確度很高，同時也拓展了城鎮(zhèn)化水平預測的建模方法。

1 時間序列ARIMA建模

1.1 時間序列平穩(wěn)性檢驗及轉(zhuǎn)化模型

時間序列的平穩(wěn)性檢驗是應用ARIMA模型的首要問題，檢驗方法主要有圖檢法(含時序圖檢驗法自相關(guān)圖檢驗法)、單位根檢驗法(包括ADF檢驗法、DFGLS檢驗法、KPSS檢驗法等)。時間序列的圖檢法帶有很強的主觀色彩。為了客觀起見，人們常采用單位根檢驗統(tǒng)計量來檢驗序列是否平穩(wěn)［9］。所謂單位根檢驗就是通過檢驗時間序列自回歸特征根是在單位圓內(nèi)還是在單位圓外(包括在單位圓上)來檢驗時間序列是否平穩(wěn)。單位根檢驗法最常用的是ADF檢驗，對于AR(p)過程，其特征方程為:

1.2 模型的定階

通過計算能夠描述序列特征的一些統(tǒng)計量(如自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù))的性質(zhì)來確定ARMA(p，q)模型的階數(shù)p和q。3種模型的性質(zhì)見表1。

表1 拖尾性和截尾性

在實際問題中通過樣本去觀測，根據(jù)Eviews軟件查看自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的截尾與拖尾進行初步定階，然后再應用AIC準則或BIC準則等確定階數(shù)。

1.3 模型的參數(shù)估計

下面來討論ARMA(p，q)模型的參數(shù)估計。假設(shè)去除常數(shù)項C和趨勢項t的函數(shù)平穩(wěn)后的序列滿足

1.4 模型檢驗與預測

1.4.1 模型檢驗

1.4.2 模型預測

2 我國的城鎮(zhèn)化水平建模

數(shù)據(jù)來自《中國統(tǒng)計年鑒(2012年)》，見表2。城鎮(zhèn)化水平折線圖見圖1。

表2 我國1970年到2010年城鎮(zhèn)化水平

圖1 我國城鎮(zhèn)化水平折線圖

對其進行平穩(wěn)性(ADF)檢驗，結(jié)果如表4所示。

表4 城鎮(zhèn)化水平的ADF檢驗結(jié)果

ADF的值為－0.793 76，比3種檢驗水平的值都大，說明這不是一個平穩(wěn)序列。再考慮其1階差分的平穩(wěn)性，檢驗結(jié)果如表5所示。可以得出其1階差分在5%的檢驗水平下是平穩(wěn)的。

表51 階差分的ADF檢驗結(jié)果

圖21 階差分的相關(guān)系數(shù)圖

比較各種模型的AIC值，如表6所示。

表6 各種模型的AIC值

根據(jù)AIC最小原則，考慮采用ARIMA(0，1，5)進行建模預測，模型的參數(shù)估計結(jié)果見表7。

由于C及MA(1)、MA(2)、MA(4)參數(shù)沒有顯著性，剔除以后重新建模，輸出如表8所示的估計結(jié)果。此時所有參數(shù)具有顯著性，模型的特征方程的2個根都在單位圓外，輸出結(jié)果為

表7 模型的參數(shù)估計結(jié)果

表8 模型的參數(shù)估計結(jié)果

檢驗ARIMA(0，1，5)模型殘差是否為白噪聲(見圖3)。

圖3 模型殘差項的自相關(guān)系數(shù)及Q值檢驗

表9 模型的預測值與實際值

圖4 模型的擬合效果

3 結(jié)束語

基于AIC最小準則選擇模型ARIMA(0，1，5)對我國城鎮(zhèn)化水平模擬進行預測效果較好。但是判斷模型的準則較多，模型的選擇最優(yōu)是單方面的，此外模型的預測只是短期較為準確，長期的預測誤差有待事實驗證。我國城鎮(zhèn)化水平也會受到國際和國內(nèi)的環(huán)境影響，包括政府政策、社會觀念、經(jīng)濟水平的改變以及突發(fā)的災害等，但是目前我國的城鎮(zhèn)化水平仍成增長趨勢。采用ARIMA模型對我國的城鎮(zhèn)化水平進行短期預測對政府的城鎮(zhèn)規(guī)劃有一定的參考價值。

［1］陳美英，楊金光.基于GM(1，1)模型的預測研究－邯鄲市城鎮(zhèn)化水平預測［J］.數(shù)學的實踐與認識，2009 (8):133－135.

［2］馬軍.城鎮(zhèn)化水平的度量、評價和預測［J］.浙江統(tǒng)計，1999(2):18－21.

［3］何書元.應用時間序列分析［M］.北京:北京大學出版社，2003:215－227.

［4］胡再勇，計量經(jīng)濟學［M］.北京:經(jīng)濟管理出版社，2010:249－301.

［5］張曉峒.EVIEWS使用指南與案例［M］.北京:機械工程出版社，2007:232－243.

［6］王龍兵，陳希鎮(zhèn).基于ARIMA模型的我國GDP短期預測［J］.科學技術(shù)與工程，2012(8):1671－1815.

［7］朱艷科.廣東省能源消費的ARIMA模型預測分析［J］.數(shù)學的實踐與認識，2012(3):14－18.

［8］WANG Hao.Prediction of Farmers’income and selection of Model ARIMA［J］.Asian Agricultural Reserch，2012，2 (11):37－41.

［9］羅超平，翟瓊，李靖文.基于時間序列數(shù)據(jù)的蔬菜價格波動特征及影響因子分析［J］.西南大學學報:自然科學版，2013(4):26－31.

(責任編輯 劉舸)

Forecast of Our country’s Urbanization Level Based on ARIMA Model

CHEN Fu－kai，XIA Le－tian

(College of Sciences，Hohai University，Nanjing 210098，China)

The article introduced the basic theories of ARIMA model in time series，models and forecasts the data of our country’s urbanization level from 1990 to 2010 with the help of combining these theories with the Eviews software.The results indicate that using the model of ARIMA(0，1，5)to forecast the short period data of our country’s urbanization level is extremely accurate，and our country’s urbanization level is a good momentum.

time series;ARIMA model;urbanization level;unit root test

O 21;F224.7

A

1674－8425(2014)04－0133－05

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.04.028

2013－09－22

國家自然科學基金資助項目(10671032)

陳夫凱(1987—)，男，江蘇徐州人，碩士研究生，主要從事應用概率統(tǒng)計研究;夏樂天(1956—)，男，浙江溫州人，教授，主要從事應用概率統(tǒng)計研究。

陳夫凱，夏樂天.運用ARIMA模型的我國城鎮(zhèn)化水平預測［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2014(4): 133－137.

format:CHEN Fu－kai，XIA Le－tian.Forecast of Our country’s Urbanization Level Based on ARIMA Model［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(4):133－137.