孟令強(qiáng) ，黃炳光 ，孟琦 ，林然 ，聶仁峰

（1.西南石油大學(xué)石油工程學(xué)院，四川 成都 610500；2.中海石油（中國(guó)）有限公司湛江分公司，廣東 湛江 524057；3.中國(guó)石化中原油田分公司天然氣產(chǎn)銷廠，河南 濮陽(yáng) 457061）

0 引言

對(duì)低滲氣藏氣井進(jìn)行合理配產(chǎn)研究是合理開(kāi)發(fā)氣藏的關(guān)鍵。一般情況下，氣井合理產(chǎn)量可通過(guò)經(jīng)驗(yàn)法、節(jié)點(diǎn)分析法、采氣指示曲線法、最優(yōu)化法及數(shù)值模擬法等方法來(lái)確定［1-3］。但是，針對(duì)低滲氣藏地層壓力和產(chǎn)能資料匱乏的現(xiàn)狀，其合理產(chǎn)量的確定目前還沒(méi)有合適的方法。

由于低滲氣藏自然產(chǎn)能低，穩(wěn)產(chǎn)期短，為了獲得較長(zhǎng)穩(wěn)產(chǎn)期，配產(chǎn)不能過(guò)高；但如果配產(chǎn)過(guò)低，氣體無(wú)法將井筒中的液體帶出，會(huì)造成井底積液而影響氣井產(chǎn)能。對(duì)于低滲氣藏，產(chǎn)能測(cè)試費(fèi)時(shí)費(fèi)力，為了滿足生產(chǎn)任務(wù)，開(kāi)井生產(chǎn)長(zhǎng)時(shí)間不能關(guān)井，獲得可靠的產(chǎn)能方程比較困難［4-9］，這就限制了常規(guī)配產(chǎn)方法在低滲氣藏中的應(yīng)用，給氣井合理配產(chǎn)帶來(lái)了較大的障礙。為此，對(duì)低滲氣藏氣井進(jìn)行合理配產(chǎn)時(shí)，需要從氣井生產(chǎn)系統(tǒng)出發(fā)，充分利用生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)，并考慮氣井穩(wěn)產(chǎn)期、井筒積液和外輸壓力等因素，建立低滲氣藏的合理配產(chǎn)模式，既使低滲氣藏氣井具有一定的產(chǎn)量規(guī)模，又延長(zhǎng)其穩(wěn)產(chǎn)期，保證氣藏高效合理開(kāi)發(fā)。

1 氣井生產(chǎn)系統(tǒng)

氣井生產(chǎn)是一個(gè)不間斷的流動(dòng)過(guò)程。一個(gè)簡(jiǎn)單的生產(chǎn)井系統(tǒng)模型，由3個(gè)流動(dòng)單元組成：1）氣體通過(guò)氣層孔隙或裂縫介質(zhì)流入井底；2）通過(guò)井筒的管柱流至井口；3）通過(guò)地面采集氣管線流到分離器。將系統(tǒng)各部分的壓力損耗相互關(guān)聯(lián)起來(lái)，進(jìn)行定量評(píng)估，從而實(shí)現(xiàn)全系統(tǒng)的優(yōu)化生產(chǎn)，發(fā)揮氣井的最大潛能。

1.1 地層壓降

對(duì)于低滲封閉氣藏，在考慮壓力下降、束縛水膨脹和孔隙體積減小的情況下，其物質(zhì)平衡方程［10］為

1.2 低滲氣井產(chǎn)能方程

對(duì)于低滲氣藏，考慮啟動(dòng)壓力梯度的擬穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能方程可用三項(xiàng)式來(lái)表示［11］：

其中：

如果考慮為非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)［12］，其方程為

其中：

1.3 井筒壓力和溫度分布

利用氣井井筒中的流體質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒原理以及井筒的徑向傳熱理論，油管中流體壓力和溫度的分布狀況可表示為［13］

利用式（10）即可將井口壓力轉(zhuǎn)化為井底流壓。

1.4 動(dòng)態(tài)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

隨著生產(chǎn)的進(jìn)行，地層壓力和產(chǎn)能方程是不斷變化的?？梢酝ㄟ^(guò)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)建立如下有關(guān)壓力和產(chǎn)量的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，對(duì)地層壓力和產(chǎn)能方程進(jìn)行預(yù)測(cè)。

擬合流壓目標(biāo)函數(shù)：

擬合產(chǎn)量目標(biāo)函數(shù)：

如果存在地層壓力測(cè)試資料，則可擬合地層壓力目標(biāo)函數(shù)：

對(duì)于上述多目標(biāo)函數(shù)，利用遺傳算法非線性回歸，可得到地層壓力的變化和不同時(shí)間條件下的產(chǎn)能方程。通過(guò)地層壓力值，即可利用物質(zhì)平衡分析曲線得到單井控制儲(chǔ)量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)低滲氣井動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)及合理配產(chǎn)。

2 約束條件

在氣井生產(chǎn)過(guò)程中，由于壓力和產(chǎn)量的影響，可能會(huì)出現(xiàn)氣井積液等不利因素，不利于穩(wěn)產(chǎn)。為了確保氣體在地面管道中正常運(yùn)輸，井口壓力還要滿足外輸壓力的要求。因此，應(yīng)將氣井積液、穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間和外輸壓力作為約束條件。

2.1 臨界攜液流量

在氣井生產(chǎn)過(guò)程中，天然氣常和一些液相物質(zhì)一起產(chǎn)出。如果液體不能及時(shí)隨氣體帶出，可能在井底形成積液，就會(huì)增加井底回壓，降低氣井產(chǎn)能，嚴(yán)重時(shí)導(dǎo)致氣井停產(chǎn)。預(yù)測(cè)最小攜液流量的模型較多［14-16］，本文選擇與實(shí)際氣井生產(chǎn)情況吻合較好的李閩模型［15］進(jìn)行預(yù)測(cè)。

李閩模型最小攜液流速vmin為

相應(yīng)的最小攜液產(chǎn)量為

因此，滿足不積液的條件為

2.2 穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間

為了實(shí)現(xiàn)氣藏長(zhǎng)期穩(wěn)定向下游供氣，需要保證其具有一定的穩(wěn)產(chǎn)年限。因此，對(duì)氣井或氣藏進(jìn)行合理配產(chǎn)時(shí)，必須考慮氣井或氣藏的穩(wěn)產(chǎn)期。

2.3 外輸壓力

氣井合理產(chǎn)量要保證穩(wěn)產(chǎn)期末井口壓力ptf不小于外輸壓力ptran，只有這樣才能保證氣體到達(dá)井口以后在地面管道中正常運(yùn)輸。因此，穩(wěn)產(chǎn)期末的井口壓力要滿足：

除了該約束條件外，還有其他一些約束條件，例如氣液對(duì)管壁的沖蝕作用、底水氣藏臨界產(chǎn)量、地層氣流的速敏效應(yīng)等［17-19］。

3 合理產(chǎn)量確定及動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)

合理的配產(chǎn)產(chǎn)量及動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)計(jì)算程序見(jiàn)圖1。

圖1 低滲氣井合理產(chǎn)量計(jì)算程序

在井底積液、穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間和外輸壓力等約束條件下，根據(jù)生產(chǎn)井模型，采用動(dòng)態(tài)優(yōu)化法，對(duì)井底流壓和產(chǎn)量進(jìn)行同時(shí)擬合。得到與生產(chǎn)歷史吻合的結(jié)果后，再考慮最小攜液流量，給定新的配產(chǎn)產(chǎn)量，在保證其大于最小攜液流量條件下，預(yù)測(cè)一段穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間，同時(shí)計(jì)算出該產(chǎn)量下穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間段的井口壓力。最終保證穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間末的井口壓力不小于外輸壓力，此時(shí)該配產(chǎn)產(chǎn)量即為氣井的合理產(chǎn)量。

在給定合理產(chǎn)量條件下，生產(chǎn)至井口壓力遞減到與外輸壓力相同后，氣井將進(jìn)入定井底流壓遞減生產(chǎn)階段，直至產(chǎn)量遞減到最小攜液流量為止。因此，該方法可預(yù)測(cè)地層壓力、井底流壓、產(chǎn)量、累計(jì)產(chǎn)量和采出程度隨時(shí)間的變化規(guī)律。

4 實(shí)例分析

某低滲氣藏C井，氣層中部深度為2 415.0 m，氣層厚度13.3 m，孔隙度19.1%，原始地層壓力22.1 MPa，油管內(nèi)徑62 mm，地層溫度76℃，井口溫度30℃，天然氣相對(duì)密度0.586，外輸壓力5 MPa，現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算該井的單井控制儲(chǔ)量2.037 5×108m3，該井已生產(chǎn)6 a，累計(jì)產(chǎn)量為1.077×108m3，實(shí)際穩(wěn)定產(chǎn)量為2.2×104m3/d。該井只在投產(chǎn)時(shí)進(jìn)行了產(chǎn)能測(cè)試，因初期產(chǎn)能評(píng)估存在較大偏差，導(dǎo)致配產(chǎn)過(guò)高，使氣井壓力和產(chǎn)量遞減較快。為了使氣井達(dá)到穩(wěn)產(chǎn)要求（要求穩(wěn)產(chǎn)4 a左右），亟需進(jìn)行重新配產(chǎn)，但由于該井地層壓力和產(chǎn)能資料匱乏，給配產(chǎn)帶來(lái)嚴(yán)重困難。利用本文提出的配產(chǎn)方法可解決上述問(wèn)題。用該配產(chǎn)方法對(duì)C井有關(guān)參數(shù)進(jìn)行了處理，其產(chǎn)量、累計(jì)產(chǎn)量、井底流壓擬合和預(yù)測(cè)情況以及物質(zhì)平衡分析曲線見(jiàn)圖2—5。

由圖2—4可知，計(jì)算值和實(shí)際值擬合較好，能夠反映出該井的生產(chǎn)歷史，說(shuō)明該方法可行；根據(jù)圖5可得到該井動(dòng)態(tài)儲(chǔ)量為2.082 9×108m3，與現(xiàn)場(chǎng)計(jì)算的控制儲(chǔ)量非常接近，說(shuō)明儲(chǔ)量計(jì)算結(jié)果可靠。

圖2 C井產(chǎn)量擬合及預(yù)測(cè)

圖3 C井井底流壓、地層壓力擬合及預(yù)測(cè)

圖4 C井累計(jì)產(chǎn)量擬合及預(yù)測(cè)

圖5 C井物質(zhì)平衡分析曲線

在上述生產(chǎn)歷史擬合的基礎(chǔ)上，滿足該井穩(wěn)產(chǎn)4 a的要求，可確定該井的合理產(chǎn)量為1.80×104m3/d。在此合理產(chǎn)量條件下，本文給出了各項(xiàng)預(yù)測(cè)指標(biāo)（見(jiàn)表1）。

表1 某低滲氣藏C井配產(chǎn)指標(biāo)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

為了進(jìn)行對(duì)比，表1還給出了該井繼續(xù)按現(xiàn)行的實(shí)際工作制度（實(shí)際產(chǎn)量為2.20×104m3/d）進(jìn)行生產(chǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果。據(jù)圖2—4和表1可知，穩(wěn)產(chǎn)期和遞減期內(nèi)的產(chǎn)量都高于對(duì)應(yīng)的最小攜液流量，穩(wěn)產(chǎn)期為4.09 a，并得到了產(chǎn)量、井底流壓、地層壓力、累計(jì)產(chǎn)量隨時(shí)間的變化規(guī)律。

通過(guò)2種工作制度下開(kāi)發(fā)效果的對(duì)比可知，相對(duì)于該氣井的目前實(shí)際工作制度，本文提出的配產(chǎn)方法確定的工作制度穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間更長(zhǎng)，穩(wěn)產(chǎn)期末采出程度更高，預(yù)測(cè)期末采出程度基本不變，壓力下降速度有所減緩。因此，從合理利用地層能量、保持氣井一定穩(wěn)產(chǎn)期及提高穩(wěn)產(chǎn)期采出程度的角度考慮，本文提出的配產(chǎn)方法確定的產(chǎn)量較合理，對(duì)實(shí)際低滲氣藏氣井進(jìn)行合理配產(chǎn)和動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)具有實(shí)用價(jià)值。

5 結(jié)論

1）將物質(zhì)平衡方程與低滲氣井產(chǎn)能方程結(jié)合，通過(guò)生產(chǎn)數(shù)據(jù)建立目標(biāo)函數(shù)，對(duì)井底流壓和產(chǎn)量進(jìn)行同時(shí)擬合，能夠較準(zhǔn)確地求取地層壓力的變化和單井控制儲(chǔ)量，從而可進(jìn)行生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。

2）考慮啟動(dòng)壓力梯度、穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間、最小攜液流量和外輸壓力等因素，利用生產(chǎn)數(shù)據(jù)擬合優(yōu)化法，給出了新的動(dòng)態(tài)配產(chǎn)方法。該方法所配產(chǎn)氣量高于最小攜液流量，并能滿足氣井穩(wěn)產(chǎn)的要求，可預(yù)測(cè)地層壓力、井底流壓、產(chǎn)量、累計(jì)產(chǎn)量和采出程度隨時(shí)間的變化規(guī)律，克服了靜態(tài)配產(chǎn)法的缺點(diǎn)，對(duì)低滲氣藏氣井合理配產(chǎn)具有實(shí)用價(jià)值。

6 符號(hào)注釋

pi為原始地層壓力，MPa；pR為目前實(shí)測(cè)地層壓力，MPa為理論計(jì)算的地層壓力，MPa；為平均地層壓力，MPa；pwf為實(shí)際測(cè)試的井底流壓，MPa；為理論計(jì)算的井底流壓，MPa；ptf為井口壓力，MPa；ptran為外輸壓力，MPa；ΨR為地層擬壓力，MPa/mPa·s；Ψwf為擬井底流壓，MPa/mPa·s；f為摩阻系數(shù)；Gp為累計(jì)產(chǎn)量，108m3；G為單井控制儲(chǔ)量，108m3；h為氣層有效厚度，m；K 為有效滲透率，10-3μm2；qg為實(shí)際測(cè)試的氣井產(chǎn)量，104m3/d；為理論計(jì)算的氣井產(chǎn)量，104m3/d；rw為井筒半徑，m；Cw為水的壓縮系數(shù)，MPa-1；Cp為巖石壓縮系數(shù)，MPa-1；Ct為綜合壓縮系數(shù)，MPa-1；D 為非達(dá)西流動(dòng)系數(shù)；S 為表皮系數(shù)；Te為地層溫度，K；Tˉ為平均溫度，K；λB為啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m為平均壓力和溫度下的天然氣黏度，mPa·s；Z為偏差因子； Zˉ為平均壓力和溫度下天然氣偏差因子；Zi為原始地層壓力下天然氣偏差因子；φ為孔隙度；γg為天然氣相對(duì)密度；p為壓力，MPa；z為兩截面之間的距離，m；d 為油管內(nèi)徑，m；v為流體流速，m/s；g 為重力加速度，m/s2；Tf為流體溫度，K；W 為流體質(zhì)量流速，kg/s；αJ為焦-湯系數(shù)，℃/Pa；f（tD）為 Ramey 無(wú)因次時(shí)間函數(shù)；t為生產(chǎn)時(shí)間，d；tD為無(wú)因次時(shí)間為地層熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；Uto為井眼總傳熱系數(shù)，W/（m2·℃）；θ為管斜角，（°）；cp為定壓比熱，J/（kg·℃）；vmin為最小攜液速度，m/s；ρ為流體的密度，kg/m3；ρl為液體的密度，kg/m3；ρg為天然氣密度，kg/m3；σ為氣液表面張力，N/m；A為油管截面積，m2；Twf為井底溫度，K；qmin為最小攜液產(chǎn)氣量，m3/d；ε表示滿足的誤差大小。下標(biāo)to為油管外，e為地層，ti為油管內(nèi)，f為流體，ce為水泥環(huán)。

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