郝 博，宋 陽，胡玉蘭，劉紅軍

(沈陽理工大學(xué)a.機(jī)械工程學(xué)院;b.信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110159)

0 引言

由于復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品具有多層次結(jié)構(gòu)特征，設(shè)計(jì)知識(shí)不易總結(jié)、難以用規(guī)則表達(dá)，因而采用基于規(guī)則推理的方法對(duì)于復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品是行不通的?；趯?shí)例推理是在基于規(guī)則推理的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的?；趯?shí)例推理的核心思想是將過去的實(shí)例存入實(shí)例庫(kù)中，對(duì)需要設(shè)計(jì)的產(chǎn)品，根據(jù)其特征屬性，按照相似度從實(shí)例庫(kù)中找到最匹配的實(shí)例，經(jīng)修改后，成為能解決當(dāng)前問題的新方案，將新方案作為新的實(shí)例存入到實(shí)例庫(kù)中［1］?；趯?shí)例推理解決了基于規(guī)則推理中專家獲取知識(shí)的“瓶頸”。然而如何準(zhǔn)確、迅速地在實(shí)例庫(kù)中找到與設(shè)計(jì)問題最匹配的實(shí)例，是基于實(shí)例推理能否有效運(yùn)用的關(guān)鍵。數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法中的相關(guān)分析法、回歸分析法等都可以應(yīng)用其中，但是存在一些局限性。因?yàn)檫@些方法都要求大量的數(shù)據(jù)或要求樣本具有典型的概率分布，而且計(jì)算量也較大，有時(shí)在實(shí)際工作中應(yīng)用起來會(huì)很困難?；疑到y(tǒng)理論中的關(guān)聯(lián)度分析方法則克服了上述數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的不足，它對(duì)樣本量的大小沒有嚴(yán)格要求，不需要典型的分布規(guī)律，計(jì)算簡(jiǎn)單方便易行，而且分析的結(jié)果一般與定性分析相吻合，因而實(shí)用性很強(qiáng)［2］。

本文以數(shù)控機(jī)床的主軸為例，將一些已經(jīng)投入使用的主軸實(shí)例存入實(shí)例庫(kù)，利用灰色關(guān)聯(lián)分析法計(jì)算設(shè)計(jì)問題與實(shí)例間的相似度，從而找到與設(shè)計(jì)問題相似的5 個(gè)實(shí)例參與實(shí)例修改，為了使實(shí)例修改的結(jié)果更加貼近設(shè)計(jì)問題，同時(shí)采用其他相似度算法驗(yàn)證所得結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 實(shí)例的表達(dá)與描述

完整、準(zhǔn)確地表示實(shí)例是進(jìn)行實(shí)例匹配的重要前提，表達(dá)的方式與內(nèi)容直接影響實(shí)例匹配的準(zhǔn)確度與精確度。設(shè)在實(shí)例庫(kù)中有m個(gè)實(shí)例，每個(gè)實(shí)例有n個(gè)特征屬性［3］，實(shí)例在實(shí)例庫(kù)中的表示如表1所示。

表1 實(shí)例表示形式

每個(gè)實(shí)例都有唯一的實(shí)例編號(hào)，它是實(shí)例庫(kù)的主關(guān)鍵字。

2 實(shí)例的檢索與匹配

2.1 向量的表示

在復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的實(shí)例匹配中應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析法，將問題特征屬性向量作為參考數(shù)列，實(shí)例庫(kù)中的實(shí)例特征屬性向量作為比較數(shù)列，對(duì)兩者進(jìn)行相似度的計(jì)算，得到設(shè)計(jì)問題與實(shí)例間的相似度［4］。

設(shè)問題特征屬性向量為X0，實(shí)例特征屬性向量構(gòu)成實(shí)例特征屬性矩陣X。如下所示:

其中，Xi =(xi(1)，xi(2)，…，xi(n))T，i=0，1，2，…，m。Xi表示實(shí)例編號(hào)為i的實(shí)例，xi(k)表示第i個(gè)實(shí)例的第k個(gè)特征屬性的量值。

2.2 實(shí)例檢索與匹配算法

2.2.1 規(guī)一化處理

由于實(shí)例的不同特征屬性值具有不同的量綱，在計(jì)算時(shí)不僅會(huì)增加計(jì)算的難度，而且會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，所以要對(duì)向量X0與矩陣X 中的分量xi(k) 進(jìn)行規(guī)一化處理。本文采用的規(guī)一化方法為:將每一個(gè)分量相應(yīng)的擴(kuò)大或者縮小10 的倍數(shù)，使得所有分量都具有相同的數(shù)量級(jí)［5］。

2.2.2 實(shí)例檢索與匹配算法

灰色關(guān)聯(lián)理論的應(yīng)用比較廣泛，在灰色系統(tǒng)中其理論比較成熟。基本原理是通過對(duì)統(tǒng)計(jì)序列幾何關(guān)系的比較來分清系統(tǒng)中多種因素間的關(guān)聯(lián)程度，序列曲線的幾何形狀越接近，則表示兩者的關(guān)聯(lián)度越大［6］。

具體計(jì)算方法如下［7］:

步驟一:計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。

式(3)中，ε =0.5。βk為實(shí)例特征屬性k的權(quán)重值實(shí)例特征屬性的權(quán)重是指該特征屬性在整個(gè)實(shí)例中的相對(duì)重要程度。變異系數(shù)法是各個(gè)特征屬性向量的標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值，是一種客觀賦權(quán)的方法，避免了主觀因素的影響，所以本文利用變異系數(shù)法確定權(quán)重向量ω［8］。

經(jīng)計(jì)算得到灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣:

步驟二:因?yàn)榛疑P(guān)聯(lián)系數(shù)的取值范圍為0 到1 之間，而距離的取值范圍為0 到無窮大，所以需要將灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣中的值進(jìn)行轉(zhuǎn)換，便于后面數(shù)值的計(jì)算。

步驟三:用歐幾里德距離計(jì)算相似度，采用以下公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換:

經(jīng)過驗(yàn)證，式(3)～式(7)均滿足灰色關(guān)聯(lián)理論四公理。

通過計(jì)算可以得到設(shè)計(jì)問題與實(shí)例庫(kù)中實(shí)例之間的灰色關(guān)聯(lián)度。根據(jù)具體情況設(shè)定一個(gè)閾值，只有當(dāng)某一實(shí)例的灰色關(guān)聯(lián)度大于該閾值時(shí)，才認(rèn)為設(shè)計(jì)問題與這一實(shí)例相似。如果所有實(shí)例的灰色關(guān)聯(lián)度都低于這一閾值，則采取某種算法對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度較高的實(shí)例進(jìn)行修改，然后進(jìn)行實(shí)例評(píng)價(jià)，直到找到灰色關(guān)聯(lián)度大于閾值的實(shí)例。

3 實(shí)例驗(yàn)證

利用實(shí)例庫(kù)中的11 個(gè)已經(jīng)開發(fā)成功的數(shù)控機(jī)床的實(shí)例驗(yàn)證本文提出的方法。

本文中的復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品為數(shù)控機(jī)床，這里以數(shù)控機(jī)床的主軸為例，數(shù)控機(jī)床的其它部分類似。在實(shí)例庫(kù)中主軸的實(shí)例表達(dá)形式見表。

表2 主軸實(shí)例的表達(dá)形式

設(shè)計(jì)問題特征屬性向量X0=(0.004 2400 37 230 76)，對(duì)向量X0做規(guī)一化處理，例如對(duì)回轉(zhuǎn)精度做規(guī)一化處理時(shí)，取0.001* mm 為單位，那么x0( 1) =4。對(duì)于其它的數(shù)值以同樣的方法進(jìn)行規(guī)一化，這樣，通過對(duì)向量中的數(shù)值適當(dāng)?shù)臄U(kuò)大或者縮小10 的倍數(shù)，使向量中不同的特征屬性值具有相同的數(shù)量級(jí)。規(guī)一化處理后，設(shè)計(jì)問題特征屬性向量變?yōu)閄0=(4 2.4 3.7 2.3 7.6)。對(duì)實(shí)例特征屬性矩陣做相同的規(guī)一化處理。

利用實(shí)例庫(kù)中的11 個(gè)實(shí)例的數(shù)值計(jì)算實(shí)例特征屬性的權(quán)重，得到權(quán)重向量ω = (0.3695 0.1391 0.2133 0.1235 0.1546)。

利用灰色關(guān)聯(lián)度的公式計(jì)算設(shè)計(jì)問題與各個(gè)實(shí)例間的相似度見表3。

表3 設(shè)計(jì)問題與各個(gè)實(shí)例之間的相似度

表格中Xi表示在實(shí)例庫(kù)中實(shí)例編號(hào)為i的實(shí)例。設(shè)定閾值為0.95，故需要進(jìn)行實(shí)例修改，實(shí)例修改需要從實(shí)例庫(kù)中選擇5 個(gè)實(shí)例，從計(jì)算結(jié)果可以看出，選取5 個(gè)實(shí)例編號(hào)分別是1、2、3、4、5 的實(shí)例。

為了驗(yàn)證利用加權(quán)灰色關(guān)聯(lián)度公式計(jì)算出的結(jié)果有效且準(zhǔn)確，下面分別利用傳統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)算法、基于海明(Hamming)距離的以及基于歐拉(Euler)距離的最近鄰相似度算法和統(tǒng)計(jì)學(xué)中的相關(guān)分析計(jì)算設(shè)計(jì)問題與實(shí)例的相似度。

利用傳統(tǒng)的灰色關(guān)聯(lián)分析法計(jì)算設(shè)計(jì)問題與實(shí)例間的灰色關(guān)聯(lián)度，由于僅提取11 個(gè)實(shí)例中的5 個(gè)關(guān)聯(lián)度較高的實(shí)例參與后續(xù)的實(shí)例修改，所以表4 僅列出5 個(gè)關(guān)聯(lián)度較高的實(shí)例的計(jì)算結(jié)果。

表4 設(shè)計(jì)問題與實(shí)例之間的相似度

從計(jì)算結(jié)果可以看出，選取編號(hào)為1、2、3、4、5 的實(shí)例參與實(shí)例修改。

利用文獻(xiàn)［9］提出的基于海明(Hamming)距離的以及基于歐拉(Euler)距離的最近鄰相似度算法計(jì)算設(shè)計(jì)問題與實(shí)例間的關(guān)聯(lián)度，提取5 個(gè)關(guān)聯(lián)度較高的實(shí)例，見表5，表6。

表5 基于海明距離的相似度算法的結(jié)果

表6 基于歐拉距離的相似度算法的結(jié)果

綜合兩種算法的結(jié)果，選取編號(hào)為1、2、3、4、5 的實(shí)例參與實(shí)例修改。

利用SPSS 軟件計(jì)算實(shí)例庫(kù)中11 個(gè)實(shí)例與設(shè)計(jì)問題的相關(guān)系數(shù)［10］，得到的結(jié)果如表7 所示。

表7 設(shè)計(jì)問題與實(shí)例間的相關(guān)系數(shù)

表7 中列出了相關(guān)系數(shù)較高的前5 個(gè)實(shí)例。從表7 可以看出，相關(guān)分析的結(jié)果與前面幾種算法的結(jié)果大體上相同，與設(shè)計(jì)問題相關(guān)系數(shù)較高的都是實(shí)例編號(hào)為1、2、3、4、5 的實(shí)例，但是在相關(guān)系數(shù)的排序上卻有很大的不同。進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，要求有大量的數(shù)據(jù)，并且要求樣本服從某一種典型概率分布，各因素?cái)?shù)據(jù)與系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)之間呈線性關(guān)系且各因素之間彼此無關(guān)。這很有可能是導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)偏差的主要原因。

綜上所述，選用實(shí)例編號(hào)為1、2、3、4、5 的實(shí)例參與實(shí)例修改。

4 結(jié)論

運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析方法進(jìn)行復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的實(shí)例檢索與匹配，計(jì)算簡(jiǎn)單方便，使得設(shè)計(jì)問題能夠很快的找到實(shí)例庫(kù)中的相似實(shí)例，計(jì)算所得到的結(jié)果與最近鄰的相似度算法等的分析結(jié)果幾乎一致，所以此方法是可行的，并且為實(shí)例的檢索與匹配提供了借鑒，為產(chǎn)品的順利開發(fā)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，提高了基于實(shí)例推理的復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的應(yīng)用效率。

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