康俊賢，王 軍，，劉傲翔，舒啟林

(1.沈陽建筑大學 交通與機械工程學院，沈陽 110168;2. 沈陽理工大學 機械工程學院，沈陽110159)

0 引言

TX1600G 是我國自主研發(fā)的鏜銑復合加工中心，其鏜軸直徑為240mm，而滑枕已作為重要運動部件被應用于其鏜削結(jié)構(gòu)中，其行程為1200mm。在鏜削過程中，滑枕伸出成懸臂狀態(tài)對工件進行加工，由于滑枕結(jié)構(gòu)尺寸與自重較大，再加上鏜削力、滑枕內(nèi)部鏜軸及其它部件重力的作用，會使滑枕因為靜剛度不足而產(chǎn)生撓度，且該撓度會隨滑枕行程的變化而產(chǎn)生非線性的變化，這破壞了鏜銑加工中心的幾何精度，從而引起加工誤差［1-2］。為保證機床的精度及穩(wěn)定性，必須對滑枕進行仿真分析，得到其靜力學撓度結(jié)果，從而為滑枕撓度補償方法研究的進行提供了依據(jù)。

目前，國內(nèi)外對滑枕幾何誤差問題的解決方法主要有配重平衡法［3］、油缸拉桿法［4-5］、靜壓軸承法［6］、電液比例控制法［7］、套筒法［8］等。配重平衡法采用機械平衡錘和機電補償裝置來平衡滑枕撓度，該方法機械結(jié)構(gòu)較為簡單，但鏈條張力的實時檢測是難點，且對于快速移動的滑枕補償效果欠佳;油缸拉桿法是在滑枕內(nèi)部上方安裝兩個細長拉桿，由液壓油缸提供拉力來補償滑枕的撓度變形，該方法能夠較好的解決滑枕撓度變形問題，但細長拉桿及滑枕內(nèi)部深孔的加工問題、補償拉力的確定及精確加載問題、油缸低頻振蕩壓力失穩(wěn)問題都較難解決;靜壓軸承法根據(jù)滑枕的垂直方向位移控制靜壓軸承的液壓變化，從而使滑枕傾斜來校正滑枕的位置偏移，該方法取得了一定的補償效果，但靜壓軸承液壓的準確、迅速控制較難實現(xiàn);電液比例控制法需要準確把握滑枕各階段的變形情況，在實際補償過程中會出現(xiàn)響應慢的現(xiàn)象;套筒法在西班牙達諾巴特集團旗下的索拉露斯公司(SORALUCE)生產(chǎn)的FXR 系列鏜銑加工中心上使用，其模塊化的套筒系統(tǒng)已享有設計專利。

針對TX1600G 鏜銑加工中心的滑枕撓度誤差問題，提出了一種結(jié)構(gòu)補償與數(shù)控補償相結(jié)合的方法:通過刮研法使滑枕預傾斜從而對其進行結(jié)構(gòu)補償，進一步獲得其數(shù)控補償量與滑枕行程的關系曲線。該方法無需油缸拉桿、平衡錘等機械輔助結(jié)構(gòu)，控制過程易實現(xiàn)，且保養(yǎng)、維修等后續(xù)過程簡便，補償成本較低，經(jīng)濟性良好。

1 TX1600G 鏜銑加工中心介紹

TX1600G 鏜銑加工中心采用龍門式銑削結(jié)構(gòu)與臥式鏜削結(jié)構(gòu)相結(jié)合的結(jié)構(gòu)布局，如圖1 所示，其主要部件分別為床身、銑立柱、橫梁、銑滑臺，主軸箱、鏜立柱、鏜滑臺、滑枕、工作臺。

工作臺可沿X軸方向運動，行程為1750mm;由鏜滑臺帶動滑枕實現(xiàn)Z軸方向運動，其行程為1000mm;滑枕安裝于鏜滑臺上并可沿Y軸方向運動，行程為1200mm，其中0～400mm 為短行程，400～800mm 為中行程，800～1200mm 為長行程。

在鏜削加工過程中，鏜滑臺帶動滑枕運動到Z軸方向指定位置，然后滑枕沿Y軸方向伸出成懸臂狀態(tài)對工件進行鏜削加工。此時，在多個力的共同作用下，滑枕會產(chǎn)生幾何誤差，進而影響臥式鏜削結(jié)構(gòu)的加工精度，故在鏜銑加工中心主要設計參數(shù)中要求該誤差不超過20μm。

圖1 TX1600G 鏜銑加工中心數(shù)字模型

2 滑枕撓度誤差分析

2.1 滑枕有限元模型

如圖2 所示，TX1600G 鏜銑加工中心滑枕采用方滑枕結(jié)構(gòu)，端面尺寸274mm ×265mm，總長2540mm，Y軸方向行程1200mm。材料使用灰鑄鐵HT300，彈性模量E=157GPa，密度ρ=7350kg/m3，泊松比μ=0.23。

圖2 TX1600G 鏜銑加工中心滑枕實體模型

實體建模時，以保證精度為前提，在詳細研究各部件間的聯(lián)系后，對滑枕實體模型進行了如下的簡化、假設處理:

(1)為避免小尺寸對網(wǎng)格質(zhì)量的負面影響，簡化實體模型中的小特征(如螺紋孔、工藝凸臺等)。

(2)對輔助系統(tǒng)等非主要的零部件(如光柵尺、拖鏈等)不進行有限元建模，但在有限元建模過程中考慮這些零部件的實體質(zhì)量。

(3)電主軸與滑枕、導軌與滑枕的接觸條件均定義為接合(用接觸面把裝配體看成一個整體，但裝配體的各個零件可以分配不同的材料屬性［9］)。

由于輔助系統(tǒng)等非主要的零部件未進行有限元建模，故這些零部件的實體質(zhì)量將會視為遠程質(zhì)量施加在滑枕有限元模型上;滑枕主軸箱、電主軸以及導軌的重力，則通過重力場施加在滑枕有限元模型上;加工過程中的計算鏜削力，通過遠程載荷的方式施加在電主軸有限元模型上。

兩條直線導軌與六個滑塊組成單自由度移動副，當滑枕行程為固定值時，該自由度也被限制;故根據(jù)滑枕行程及實際工況，對導軌下部按行程施加固定約束，如圖3 所示。

圖3 滑枕模型的載荷與約束

在Solidworks Simulation 模塊中采用循環(huán)網(wǎng)格劃分法［4］對滑枕實體模型進行網(wǎng)格劃分，所得有限元模型如圖4 所示，其有限元模型參數(shù)見表1。

圖4 TX1600G 鏜銑加工中心滑枕有限元模型

表1 滑枕有限元模型參數(shù)

2.2 滑枕靜力學分析

TX1600G 鏜銑加工中心滑枕的最大行程為1200mm，且滑枕的撓度隨滑枕行程的變化而產(chǎn)生非線性的變化，故以電主軸實體模型頭部端面中心為基準、以100mm 行程為間隔依次取點，在Solidworks Simulation 模塊中可求解出滑枕在不同行程位置時各方向的最大變形量(表2)。圖5 為滑枕1200mm 行程時的綜合變形圖。

圖5 滑枕1200mm 行程綜合變形圖

表2 滑枕各行程各方向變形量

以表2 中的數(shù)據(jù)得滑枕各行程各方向變形情況如圖6 所示。

圖6 滑枕各行程各方向變形情況

由圖6 可知:隨著滑枕行程的增加，X向與Y向的變形量變化不大，綜合變形和Z向變形發(fā)生較大變化;綜合變形和Z向變形數(shù)值很接近，說明撓度的主要影響因素即為滑枕部件的自重;撓度誤差已經(jīng)超過設計要求的20μm，故需對滑枕撓度靜力學誤差進行補償。

2.3 滑枕撓度誤差擬合曲線

最小二乘法是工程問題處理中常用的方法，廣泛應用于多個技術(shù)領域，如在線性回歸方程中確定回歸系數(shù)。若給定一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，N)，求一個關于這組數(shù)據(jù)的m(m ＜＜N)次多項式

使得總誤差

達到最小。此時，Q可視為關于aj(j=0，1，…，m)的多元函數(shù)，故式(2)系數(shù)求解問題可以轉(zhuǎn)化為以aj(j=0，1，…，m)為自變量的多元函數(shù)極值問題，進一步可求得如下正則方程組

該正則方程組的解即為式(1)中的系數(shù)，同時這組系數(shù)是存在且唯一的［10］。

多項式最小二乘曲線擬合法［10］是利用已知的數(shù)據(jù)，通過數(shù)學上的近似和優(yōu)化進而得出一條曲線，且使其在坐標系中與已知數(shù)據(jù)之間的距離平方和最小，也即離散情況下的最佳平方逼近。

對表2 中各向變形量的數(shù)據(jù)進行多項式最小二乘曲線擬合，各階次擬合標準差見表3，并以各方向標準差同時小于1μm 的最小階次作為最終擬合階次。

表3 滑枕各向變形量各階次擬合標準差

根據(jù)表3 中的數(shù)據(jù)，最終采用四次多項式最小二乘法擬合表2 中Z向變形量的數(shù)據(jù)，從而得到滑枕的Z向變形量y(μm)與滑枕行程x(mm)關系曲線的函數(shù)式為

3 滑枕撓度誤差補償

目前，減小機床幾何誤差主要有兩種方法:誤差預防法和誤差補償法［11］。誤差預防法是從減小或改變原誤差源的角度以達到減小誤差的目的。誤差補償法則是在原誤差源模型中引入新的誤差源來抵消或削弱原誤差源引起的誤差。

針對TX1600G 鏜銑加工中心滑枕的撓度誤差問題，提出了一種結(jié)構(gòu)補償與數(shù)控補償相結(jié)合的方法，具體措施是:對導軌底部滑塊的支撐面進行刮研，使滑枕尾部向Z軸負方向小角度預傾斜，實現(xiàn)滑枕的結(jié)構(gòu)補償;根據(jù)滑枕各行程撓度與結(jié)構(gòu)補償量的矢量和，確定結(jié)構(gòu)補償后滑枕撓度與各行程的關系曲線，即為滑枕的數(shù)控補償曲線。

3.1 結(jié)構(gòu)補償方案介紹

在結(jié)構(gòu)補償過程中，滑枕各行程預傾斜量的不同會使預傾斜角度發(fā)生變化，進而導致數(shù)控補償量的變化。綜合考慮滑枕的最大行程及有效工作行程等因素，根據(jù)滑枕預傾斜基準的不同，提出四種可行性較強補償方案，分別如下:

方案一:以1200mm 行程處為基準?；砦挥?200mm 行程處的撓度為-72.95μm，若該行程處的預傾斜量為+53.00μm，則預傾斜后的撓度為-19.95 μm，此時預傾斜的角度為:

方案二:以900mm 行程處為基準?；碓?00mm行程處的撓度為-32.10μm，要使其預傾斜后撓度為0，則改行程處的預傾斜量應為+32.10μm，此時預傾斜的角度為:

方案三:以850mm 行程處為基準。由公式(4)可求得850mm 行程處的撓度為-27.81μm。類比方案二，使850mm 行程處預傾斜后撓度為0;此時預傾斜量為+27.81μm，預傾斜角度為:

方案四:以800mm 行程處為基準。類比方案二，使800mm 行程處預傾斜后撓度為0;此時預傾斜量為+23.89μm，預傾斜角度為:

3.2 各方案計算補償結(jié)果及最佳方案評定

表4～表7 為上述四種方案的計算補償結(jié)果。

表4 方案一計算補償結(jié)果

表5 方案二計算補償結(jié)果

表6 方案三計算補償結(jié)果

表7 方案四計算補償結(jié)果

由表4 可知，方案一在900～1200mm 行程內(nèi)的撓度未超差，但在0～800mm 的中、短行程內(nèi)撓度均超差，超差量達最大時滑枕位于300mm 行程處，其值為31.99μm，結(jié)構(gòu)補償效果欠佳。

表5 的補償結(jié)果表明，方案二中滑枕位于1100mm、1200mm 行程時撓度超差，中行程內(nèi)程撓度均未超差，但100～400mm 行程內(nèi)撓度超差且超差量較小，均小于2μm;若預傾斜角度大于方案二中的0°0'2.9506"，則預傾斜量增大，0～400mm 短行程內(nèi)預傾斜后的撓度將增大，超差量隨之增大，故預傾斜角度應小于0°0'2.9506"。

對表6 和表7 進行對比分析可知，在方案三與方案中滑枕處于1100mm 和1200mm 行程時撓度超差，0～1000mm 行程內(nèi)撓度均未超差，但方案三的未超差量小于方案四，故方案四較方案三略顯保守;進一步對比分析可知，在0～400mm 短行程內(nèi)，方案三預傾斜后的最大撓度與最小撓度差值為1.78μm，方案四中該差值為1.85μm，因此方案三在短行程內(nèi)的撓度誤差較方案四略為穩(wěn)定;在滑枕結(jié)構(gòu)補償后，理想狀態(tài)下未超差量的最佳值應為0μm，若預傾斜角度小于方案三中的0°0'2.6145"，則預傾斜量減小，預傾斜后撓度減小，引起未超差量的增大，進而導致未超差量與其最佳值的偏離程度越大，故預傾斜角度應不小于0°0'2.6145"。

根據(jù)上述分析，最終采用方案三，并在刮研量誤差限的計算過程中考慮方案二與方案四。由于上述四種方案結(jié)構(gòu)補償后均有部分行程超差，故結(jié)構(gòu)補償與數(shù)控補償相結(jié)合的方法對于滑枕撓度補償問題的解決是十分必要的。

3.3 三種方案的計算刮研量公式

刮研面為導軌底部滑塊的鏜滑臺支撐面，以支撐面的Y軸正向端面與負向端面分別作為刮研起始零基準與刮研終止基準，并設刮研位置與起始零基準的Y方向距離為x(mm)，刮研位置沿Z軸負向的刮研量設為y(μm)，則最佳方案的計算刮研量公式為:

方案二的計算刮研量公式為:

方案四的計算刮研量公式為:

3.4 最佳方案的數(shù)控補償數(shù)曲線

對表6 中預傾斜后的計算位移量進行多項式最小二乘擬合，各階次擬合曲線的標準差見表8，取標準差小于1μm 的最小階次為最終擬合階次。

表8 最佳方案預傾斜后數(shù)據(jù)各階次擬合標準差

根據(jù)表8 中的數(shù)據(jù)，最終采用四次多項式最小二乘法擬合表6 中預傾斜后的計算數(shù)據(jù)，從而得到滑枕預傾斜后的撓度y(μm)與滑枕行程x(mm)關系曲線的計算函數(shù)式為

4 結(jié)論

(1)通過有限元仿真分析法獲得了TX1600G 鏜銑加工中心滑枕撓度隨行程的變化規(guī)律，當其位于1200mm 行程處時可達最大撓度為72.95μm;并進一步結(jié)合多項式最小二乘曲線擬合法得到滑枕Y軸方向全行程內(nèi)的撓度信息，為滑枕補償方案的制定提供了量化依據(jù)。

(2)根據(jù)滑枕預傾斜角度的不同，提出了四種滑枕結(jié)構(gòu)補償方案，對比補償結(jié)果后可知方案三在中、短行程內(nèi)的補償效果突出，并確定為最佳方案;利用多項式最小二乘曲線擬合法得到最佳方案中滑枕預傾斜后的數(shù)控補償曲線，為TX1600G 鏜銑加工中心的滑枕補償調(diào)試、運行奠定了理論基礎。

(3)結(jié)合鏜滑臺的結(jié)構(gòu)特征，并利用預傾斜角度數(shù)值計算得最佳方案滑塊支撐面的刮研量計算公式，進而給出方案二、方案四的刮研量公式作為刮研量誤差限的參考公式，這對刮研工藝師確定刮研量公差具有指導意義。

(4)針對滑枕撓度誤差問題，本文提出的結(jié)構(gòu)補償與數(shù)控補償相結(jié)合的方法，因其無需機械輔助結(jié)構(gòu)、控制過程易實現(xiàn)、低成本等特點，將為同類機床滑枕撓度補償問題的解決提供有效的途徑。

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