耿美霞，黃大年，楊慶節(jié)

吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130026

改進(jìn)的TRUST方法在航磁數(shù)據(jù)線性特征增強(qiáng)中的應(yīng)用

耿美霞，黃大年，楊慶節(jié)

吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長(zhǎng)春 130026

基于各向異性擴(kuò)散濾波的TRUST方法對(duì)航磁數(shù)據(jù)線性特征趨勢(shì)增強(qiáng)時(shí)，未考慮數(shù)據(jù)光滑區(qū)域與異常邊緣區(qū)域的區(qū)別，在光滑區(qū)域擴(kuò)散持續(xù)進(jìn)行，導(dǎo)致光滑區(qū)域產(chǎn)生許多虛假小異常。為此，提出一種改進(jìn)的TRUST方法。該方法對(duì)TRUST方法中擴(kuò)散張量的特征值通過引入相干性的辦法進(jìn)行了重新構(gòu)造，使其能夠正確識(shí)別光滑區(qū)域和異常邊緣區(qū)域，并自動(dòng)降低光滑區(qū)域的擴(kuò)散速率，從而避免濾波過程中虛假異常的產(chǎn)生。在模型試驗(yàn)中，將該方法與TRUST方法處理結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果顯示，采用改進(jìn)后的TRUST方法，不僅使航磁數(shù)據(jù)圖上“串珠狀”走樣現(xiàn)象被消除，而且光滑區(qū)域的低振幅信息也被很好地保存。最后應(yīng)用此方法對(duì)某地區(qū)的航磁數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢(shì)增強(qiáng)濾波，證實(shí)了該方法的實(shí)用性。

航磁數(shù)據(jù)；串珠狀走樣；趨勢(shì)增強(qiáng)；TRUST方法

0 引言

地球物理數(shù)據(jù)處理往往要求數(shù)據(jù)是間隔均勻的網(wǎng)格數(shù)據(jù)，因此需要采用合理的網(wǎng)格化插值方法對(duì)原始測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格化[1]。網(wǎng)格數(shù)據(jù)的質(zhì)量直接影響后期數(shù)據(jù)處理以及解釋圖件的質(zhì)量和可靠性。然而在航空數(shù)據(jù)采集中，測(cè)線之間的距離往往比測(cè)點(diǎn)之間的距離大很多，使得測(cè)量數(shù)據(jù)的不均勻性非常嚴(yán)重。這種密度顯著不均勻的數(shù)據(jù)被稱為測(cè)線型數(shù)據(jù)，對(duì)測(cè)線型數(shù)據(jù)網(wǎng)格化，常常會(huì)帶來假異常[1]。例如，當(dāng)線性異常的趨勢(shì)方向與測(cè)線方向的夾角為銳角時(shí)，網(wǎng)格化后會(huì)出現(xiàn)“串珠狀”假異常，并且夾角越小，這種假異?，F(xiàn)象越明顯?！按闋睢奔佼惓２粌H降低了航磁數(shù)據(jù)圖形光滑度，還使本應(yīng)明顯的線性異常特征變成了小異常體特征，給后續(xù)處理和解釋工作帶來不便，甚至導(dǎo)致錯(cuò)誤的解釋。因此，為了滿足當(dāng)前高精度航空物探數(shù)據(jù)處理和解釋的需要，保持原始測(cè)量信息的同時(shí)需要消除或減弱“串珠狀”假異?，F(xiàn)象，這已成為一個(gè)不能回避的問題。

大量研究[2-5]表明，無論是采用最小曲率、Akima插值還是雙三次樣條插值等方法，都會(huì)產(chǎn)生“串珠狀”假異?，F(xiàn)象，即“串珠狀”假異常與常規(guī)網(wǎng)格化方法無關(guān)，而是由于測(cè)線間采樣不足導(dǎo)致的短波長(zhǎng)特征空間混疊效應(yīng)而產(chǎn)生的。往往當(dāng)測(cè)線間距大于或等于異常寬度的一半時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象，并且異常走向與測(cè)線夾角越小，“串珠狀”假異常越明顯。前人研究[6-9]表明，使用最小曲率網(wǎng)格化過程中，用實(shí)際測(cè)量梯度數(shù)據(jù)代替計(jì)算得到的梯度數(shù)據(jù)，在一定程度上能夠增強(qiáng)航磁數(shù)據(jù)中的線性特征，提高異常分辨率。但由于測(cè)量設(shè)備的限制，梯度數(shù)據(jù)并非總能獲得。

由于“串珠狀”走樣問題的廣泛存在，已經(jīng)有很多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究。Zhou[10]使用Radon變換的方法進(jìn)行趨勢(shì)增強(qiáng)，但是該方法只能對(duì)一個(gè)方向進(jìn)行趨勢(shì)增強(qiáng)。Sykes等[11]采用2-D Radon變換，通過在變換域中取閥值，對(duì)大于閥值的變換值作一定的增長(zhǎng)，這樣反演重建后的圖像中相應(yīng)的線性特征得到增強(qiáng)。但由于重磁圖像線性特征的灰度相比于“背景”值并無特殊之處，閥值的選取較為困難。另外，該方法不能準(zhǔn)確恢復(fù)原始圖像的振幅，限制了其在高精度航磁數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。Hansen[12]采用各向異性克里金方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格化，由于該方法只能對(duì)一個(gè)固定的方向進(jìn)行趨勢(shì)增強(qiáng)，尚無法在有多個(gè)方向的趨勢(shì)數(shù)據(jù)中應(yīng)用。Fitzgerald等[13]沿著異常值方差最小的方向，從測(cè)線上抽取數(shù)據(jù)值，并將這些抽取的數(shù)據(jù)作為原始觀測(cè)數(shù)據(jù)插入到測(cè)線之間，隨后進(jìn)行樣條或最小曲率網(wǎng)格化；該方法需要確定一個(gè)接受度來判定特征是否為異常，網(wǎng)格化結(jié)果受接受度的影響非常大，并且對(duì)于走向與測(cè)線夾角小于45°的異常，處理效果不是很好。此外，Keating[14]采用最鄰近分析法找出測(cè)線上的最大值和最小值，通過連接相鄰測(cè)線上最鄰近的最大值(或最小值)來確定插入測(cè)線間的數(shù)據(jù)，然后再進(jìn)行網(wǎng)格化；該方法在線性特征走向與測(cè)線夾角比較大時(shí)能取得不錯(cuò)的趨勢(shì)增強(qiáng)效果，但在構(gòu)造復(fù)雜地區(qū)容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的線性趨勢(shì)。

此外，基于偏微分方程尤其是各向異性擴(kuò)散濾波方程的方法也已被應(yīng)用到航磁數(shù)據(jù)趨勢(shì)增強(qiáng)領(lǐng)域中[1, 15-16]。Smith等[16]成功地將各向異性擴(kuò)散濾波方法應(yīng)用到航磁數(shù)據(jù)趨勢(shì)增強(qiáng)領(lǐng)域。該方法被稱為TRUST(trends using structure)方法，它是在網(wǎng)格化后的數(shù)據(jù)上進(jìn)行的，能自動(dòng)對(duì)多個(gè)走向的趨勢(shì)特征進(jìn)行增強(qiáng)。然而TRUST方法未考慮數(shù)據(jù)光滑區(qū)域與異常邊緣區(qū)域的區(qū)別，擴(kuò)散在光滑區(qū)域持續(xù)進(jìn)行，因而在光滑區(qū)域不可避免地產(chǎn)生虛假小異常。這種假異常在解析信號(hào)模圖上會(huì)更加明顯[16]，需要后續(xù)處理來消除。

筆者針對(duì)TRUST方法進(jìn)行趨勢(shì)增強(qiáng)時(shí)在光滑區(qū)域中產(chǎn)生虛假異常的缺點(diǎn)，基于相干性[17]重新構(gòu)造新的特征值，從而構(gòu)造新的擴(kuò)散張量。新的特征值能夠正確判斷航磁異常數(shù)據(jù)中的光滑區(qū)域和異常邊緣區(qū)域，以實(shí)現(xiàn)對(duì)不同的異常特征進(jìn)行不同程度的擴(kuò)散濾波，從而在消除“串珠狀”構(gòu)造的同時(shí)保護(hù)光滑區(qū)域的低振幅信息。

1 基于各向異性擴(kuò)散濾波的TRUST趨勢(shì)增強(qiáng)方法

基于偏微分方程的擴(kuò)散濾波理論最初由Perona等[18]提出，并在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。其構(gòu)建的非線性擴(kuò)散濾波模型為

其中：t為擴(kuò)散時(shí)間；div為散度算子；g(·)為擴(kuò)散濾波器的擴(kuò)散系數(shù)，為一非負(fù)單調(diào)遞減函數(shù)，且滿足g(0)=1，g(∞)=1；u為t時(shí)刻的擴(kuò)散濾波結(jié)果；u0表示t=0時(shí)的原始數(shù)據(jù)，作為該擴(kuò)散方程的初始條件。

為了滿足增強(qiáng)圖像中各向異性紋理結(jié)構(gòu)的需要，Weickert[19]通過對(duì)圖像數(shù)據(jù)中各向異性結(jié)構(gòu)的分析，將式(1)中的擴(kuò)散系數(shù)變?yōu)閺埩?，并?gòu)建了如下的張量型擴(kuò)散模型[15]：

J0(uσ)=uσuσT=

Jρ(uσ)=Gρ*(uσ

第一個(gè)特征向量v1=(cosφ,sinφ)T滿足

‖

各向異性擴(kuò)散張量D與結(jié)構(gòu)張量J的特征向量相同，在Smith等[16]提出的TRUST方法中，其特征值為

式中，λ1和λ2又被稱為擴(kuò)散速率。D的分量分別為

在實(shí)際應(yīng)用中，式(2)可以用有限差分方法求解，空間導(dǎo)數(shù)通常由中心差分代替[15]。式(2)的有限差分形式為

un+1=un+Δtdiv(Dn

其中：Δt為空間步長(zhǎng)，通常情況下，只要Δt<0.25，式(11)在一定迭代次數(shù)內(nèi)就是穩(wěn)定的；un是u(x,y)在位置(x,y)處nΔt時(shí)刻的近似。由于擴(kuò)散張量D在每次迭代過程中變化非常小，因此筆者選擇在經(jīng)過一定迭代次數(shù)后再重新計(jì)算一次D，這樣可以大大提高該方法的計(jì)算效率。

2 改進(jìn)的TRUST方法

觀察式(9)可發(fā)現(xiàn)，特征值λ2沒有考慮到光滑區(qū)域與邊緣區(qū)域之間的差別，在相對(duì)光滑的區(qū)域?yàn)V波容易導(dǎo)致虛假異常的產(chǎn)生：在光滑區(qū)域，只要存在梯度各向異性，就會(huì)沿著梯度值較小的方向擴(kuò)散，從而導(dǎo)致虛假異常的出現(xiàn)。

實(shí)際上，結(jié)構(gòu)張量的特征值μ1和μ2包含了圖像結(jié)構(gòu)信息[17]。所以特征值μ1、μ2可以用來描述圖像的局部結(jié)構(gòu)特征：在光滑區(qū)域μ1≈μ2≈0；對(duì)于構(gòu)造的邊緣區(qū)域μ1?μ2≈0；在拐角的邊界區(qū)域有μ1>μ2?0。由此定義相干性H[17]如下：

根據(jù)局部圖像的相干性，筆者構(gòu)造了新的特征值：

其中，C為常數(shù)。

擴(kuò)散濾波的過程是將原始的圖像數(shù)據(jù)，即航磁數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波。其在消除“串珠狀”假異常的同時(shí)，不可避免地造成原始測(cè)點(diǎn)上數(shù)據(jù)的改動(dòng)。這樣的濾波處理違背了高精度航磁異常處理的原則[16]。一個(gè)防止原始測(cè)線數(shù)據(jù)被改動(dòng)的簡(jiǎn)單方法，就是在迭代濾波過程中將這些測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)固定不變。在實(shí)際應(yīng)用中，另一個(gè)問題是迭代停止時(shí)間的選擇。迭代次數(shù)過少，圖像上的線性特征得不到足夠的增強(qiáng)；而迭代次數(shù)過多不僅花費(fèi)的計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，還會(huì)導(dǎo)致圖像被過度平滑。因此，選擇適當(dāng)?shù)牡螖?shù)對(duì)最終趨勢(shì)增強(qiáng)效果非常重要。根據(jù)筆者的試驗(yàn)結(jié)果，一般情況下，迭代次數(shù)取300～500，就能得到比較滿意的趨勢(shì)增強(qiáng)效果。

3 關(guān)于幾個(gè)參數(shù)的意義和選擇

在結(jié)構(gòu)張量構(gòu)造中有2個(gè)參數(shù)，σ和ρ。其中，參數(shù)σ被稱為噪聲尺度[16]。對(duì)原始數(shù)據(jù)處理前，先用噪聲尺度為σ的高斯核對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行卷積，可以保證在進(jìn)行求導(dǎo)計(jì)算時(shí)，尺度小于σ的數(shù)據(jù)不對(duì)導(dǎo)數(shù)計(jì)算產(chǎn)生影響，從而保證了求導(dǎo)過程的穩(wěn)定性和可靠性。在選取參數(shù)σ時(shí)，根據(jù)航磁數(shù)據(jù)的噪聲水平進(jìn)行選擇，才能達(dá)到預(yù)期的目的。根據(jù)筆者的試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)通常σ選擇為1倍測(cè)線距左右時(shí)，能夠得到較好的濾波效果。

參數(shù)ρ被稱為綜合尺度，它反映的是圖像的紋理特征[16]。它的作用是對(duì)結(jié)構(gòu)張量的方向進(jìn)行濾波，進(jìn)一步消除尺度規(guī)格小于ρ的噪聲干擾。如果ρ的值過大，就會(huì)使濾波后的數(shù)據(jù)過度平滑，丟失原有信息。根據(jù)筆者的試驗(yàn)結(jié)果，通常ρ選擇為1.5倍的測(cè)線距。這樣能夠保證連續(xù)出現(xiàn)在相鄰2條測(cè)線上的“串珠”異常得到增強(qiáng)。

a.濾波前；b.TRUST方法濾波后；c.改進(jìn)的TRUST方法濾波后。圖1 趨勢(shì)增強(qiáng)前后航磁異常(ΔT)圖Fig.1 Application of the trend enhancement filter to the aeromagnetic data

4 模型計(jì)算與對(duì)比

a.原始航測(cè)數(shù)據(jù)網(wǎng)格化后異常；b.原始異常解析信號(hào)模；c.經(jīng)過改進(jìn)的TRUST方法濾波后的航磁異常；d.經(jīng)過改進(jìn)的TRUST方法濾波后異常的解析信號(hào)模。AS=。圖2 航測(cè)數(shù)據(jù)趨勢(shì)增強(qiáng)前后異常和相應(yīng)的解析信號(hào)模圖Fig.2 Comparison of the original aeromagnetic data and the data after trend enhancement as well as the corresponding analytic signal maps

為了驗(yàn)證改進(jìn)的TRUST方法消除“串珠狀”假異常的有效性，筆者采用了含有高斯白噪聲的組合磁性體模型對(duì)趨勢(shì)增強(qiáng)效果進(jìn)行檢驗(yàn)。組合模型包括1個(gè)塊狀和3個(gè)不同走向的脈狀體，磁化方向I0=75°，磁偏角A0=25°，磁化強(qiáng)度J=1 A/m。測(cè)線方向?yàn)槟媳狈较颉Ｈ鐖D1a所示，3個(gè)脈狀體與測(cè)線的夾角分別為30°，60°和90°。測(cè)線間距為 200 m，測(cè)線上測(cè)點(diǎn)間距為 10 m，在原始的測(cè)線數(shù)據(jù)中加入了8%的高斯白噪聲。采用最小曲率方法對(duì)測(cè)線數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格化，網(wǎng)格間距為 50 m。圖1a 給出了網(wǎng)格化后的航磁異常。從圖1a 可以看到：當(dāng)線性磁異常與測(cè)線夾角為銳角時(shí)，網(wǎng)格化后異常呈現(xiàn)出“串珠狀”假異常特征，并且，夾角越小，這種走樣現(xiàn)象越嚴(yán)重；垂直于測(cè)線的線性磁異常以及塊狀磁異常，雖然沒有出現(xiàn)走樣現(xiàn)象，但是網(wǎng)格化后異常的邊緣呈“鋸齒狀”，影響了圖像的光滑性。

圖1b顯示的是經(jīng)過TRUST方法擴(kuò)散濾波后的航磁異常圖。迭代次數(shù)為300?？梢钥吹剑航?jīng)過TRUST方法濾波后，與測(cè)線夾角為銳角的線性趨勢(shì)特征得到增強(qiáng)，“串珠狀”假異?；颈幌?；同時(shí)，塊狀異常和與測(cè)線垂直的線性異常邊緣的“鋸齒”特征也被消除。然而，由于噪聲的存在，濾波后光滑區(qū)域產(chǎn)生了大量小的假異常。此外沿測(cè)線方向也有少量的高頻假異常產(chǎn)生。

圖1c顯示的是經(jīng)過改進(jìn)的TRUST方法擴(kuò)散濾波后的航磁異常。迭代次數(shù)同樣為300?？梢钥吹剑航?jīng)過改進(jìn)的TRUST方法濾波后，與測(cè)線夾角為銳角的線性趨勢(shì)特征得到增強(qiáng)，“串珠狀”假異常被完全消除；塊狀異常和與測(cè)線垂直的線性異常邊緣的“鋸齒”特征也被很好地消除。此外，由于改進(jìn)的TRUST方法中擴(kuò)散張量的特征值能夠在相對(duì)平滑區(qū)域自動(dòng)降低擴(kuò)散速率，有效地保護(hù)了原始低振幅信息，從而避免了平滑區(qū)虛假小異常的產(chǎn)生。

5 實(shí)例分析

圖2a 為某地區(qū)采集的航空磁異常數(shù)據(jù)，該地區(qū)存在大量的西北--東南走向的脈狀磁性體。飛行測(cè)線距為 200 m，測(cè)點(diǎn)距為 17 m，測(cè)線方向?yàn)闁|西方向。采用最小曲率法對(duì)原始的航磁數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格化，網(wǎng)格間距為 40 m?？梢钥吹?，圖2a上存在明顯的“串珠狀”走樣，并且與測(cè)線方向夾角越小，“串珠狀”走樣越明顯。圖2b 為該異常的解析信號(hào)模。解析信號(hào)模類似于航磁化極圖，能夠部分消除斜磁化影響，異常幅度大體反映了場(chǎng)源的相對(duì)磁性強(qiáng)度[20]，并且對(duì)異常體的邊緣非常敏感，因此常被用來估計(jì)磁異常體的水平位置。在解析信號(hào)模(圖2b)上，“串珠狀”走樣特征更加明顯，給后續(xù)處理和解釋工作帶來不便，甚至可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的解釋。

圖2c 為圖2a 中的數(shù)據(jù)經(jīng)過改進(jìn)后的TRUST方法濾波后的航磁異常圖。迭代次數(shù)為300?？梢钥吹剑?jīng)過濾波之后，“串珠狀”假異常被消除，同時(shí)線性特征也得到了增強(qiáng)。由于改進(jìn)后的TRUST方法能夠在光滑區(qū)域自動(dòng)降低擴(kuò)散速率，因此光滑區(qū)域的低振幅信息也被很好地保存下來。圖2d 為圖2c 的解析信號(hào)模，可以看到，“串珠狀”走樣特征也已被消除，使后期解釋更加方便。

為了檢驗(yàn)趨勢(shì)增強(qiáng)前后航磁圖上數(shù)據(jù)的變化，從圖2a 上用沿某一線性趨勢(shì)方向虛線標(biāo)出的點(diǎn)提取數(shù)值，并將抽取的數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成一條剖面(圖3)。經(jīng)過300次迭代濾波后，該剖面數(shù)據(jù)再次顯示在圖3中。可以看到，濾波后剖面數(shù)據(jù)上的波峰抖動(dòng)被消除，得到了一個(gè)相對(duì)光滑的長(zhǎng)波長(zhǎng)曲線。圖3中五角星指示的峰值都是航空測(cè)線穿越的位置。由于在進(jìn)行濾波運(yùn)算的同時(shí)固定原始測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)不變，所以濾波后原始測(cè)點(diǎn)上的數(shù)據(jù)被保存下來。

圖3 濾波前后抽取的剖面數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.3 Comparison of the original data on the ridge profile and the data after trend enhance

6 結(jié)束語

本文針對(duì)TRUST方法擴(kuò)散張量特征值的選取不適合光滑區(qū)域?yàn)V波而導(dǎo)致虛假異常的缺點(diǎn)，引入圖像相干性，重新構(gòu)造了擴(kuò)散張量的特征值。新的特征值能夠正確區(qū)分航磁異常中的異常邊緣和光滑區(qū)域，并在光滑區(qū)域自動(dòng)降低擴(kuò)散速率以便有效地保護(hù)低振幅信息，從而避免了假異常的產(chǎn)生。此外，為了保護(hù)原始測(cè)信息，本文算法在濾波過程中對(duì)原始測(cè)線上的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行了約束保護(hù)，使得處理后的數(shù)據(jù)精度得到很大提高，在實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)用中取得了非常好的效果。

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Application of Improved TRUST Method in Enhancing Linear Trends of Aeromagnetic Data

Geng Meixia，Huang Danian，Yang Qingjie

College of GeoExploration Science and Technology, Jilin University, Changchun 130026, China

As for the enhancement of linear Trends, the TRUST method proposed by Smith and O’Connell does not consider the distinctions between the smooth area and other image features. The diffusion is carried on in smooth area and thus inevitably produces artifacts. An improved TRUST method was proposed. The eigenvalues of the structure matrix are reconstructed，so that the method only diffuses the image in specific areas where strong anisotropy is detected. This method is tested on both synthetic and field data sets. The results indicate that the method can be used efficiently to enhance linear structure locally in multiple directions. We have also compared the proposed method with the TRUST method by applying them to the synthetic data set. The results demonstrate that the proposed method can produce better effect with fewer artifacts.

aeromagnetic data；boudinage；enhancement of trends；TRUST method

2014-03-04

國(guó)家“863”計(jì)劃項(xiàng)目(2014AA06A613)；吉林大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(2014066)

耿美霞(1986--)，女，博士研究生，主要從事航空重磁數(shù)據(jù)處理和反演方面的研究，E-mail:gengmeixia@126.com

黃大年(1958--)，男，教授，博士生導(dǎo)師，國(guó)家千人計(jì)劃特聘專家，主要從事移動(dòng)平臺(tái)探測(cè)數(shù)據(jù)處理與解釋及一體化軟件平臺(tái)開發(fā)，E-mail:dnhuang@jlu.edu.cn。

10.13278/j.cnki.jjuese.201404301.

10.13278/j.cnki.jjuese.201404301

P631.2

A

耿美霞，黃大年，楊慶節(jié).改進(jìn)的TRUST方法在航磁數(shù)據(jù)線性特征增強(qiáng)中的應(yīng)用.吉林大學(xué)學(xué)報(bào):地球科學(xué)版,2014,44(4):1333-1339.

Geng Meixia，Huang Danian，Yang Qingjie.Application of Improved TRUST Method in Enhancing Linear Trends of Aeromagnetic Data.Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2014,44(4):1333-1339.doi:10.13278/j.cnki.jjuese.201404301.