董春衛(wèi)，印凡成

(河海大學理學院，南京 211100)

應用多層次熵權(quán)模糊綜合評價法的城鎮(zhèn)家庭基本生活水平影響因素分析

董春衛(wèi)，印凡成

(河海大學理學院，南京 211100)

從基本就業(yè)、收入層次、收入來源、生活必需品消費和非生活必需品消費5方面選取了22個指標構(gòu)建了城鎮(zhèn)家庭基本生活水平評價指標體系框架。在傳統(tǒng)的評價模型中，單一的評價方法有其主觀性和局限性。針對此問題，在簡要分析層次分析法(AHP)和熵權(quán)法兩種方法特點的基礎上，結(jié)合兩種方法的優(yōu)點，提出合成模型即多層次熵權(quán)模糊綜合評價法，利用評價模型確定影響城鎮(zhèn)家庭基本生活水平影響因素綜合得分，并得到它們的評價結(jié)果。

基本生活水平;層次分析法;熵權(quán)法

目前國內(nèi)學者對于城鎮(zhèn)家庭基本生活水平的評價進行了深入的研究［1－5］。已有文獻所用的評價方法可以分為以下幾類:層次分析法(AHP)［2，4］、因子分析法［3］、熵權(quán)法［5］。其中AHP是一種比較成熟的方法，但要求不能將評價體系中的某個因素孤立討論評價，必須同時考慮與其他相關聯(lián)的各種因素。將一個復雜的問題分解為不同的組成因素，按照因素間的相互關聯(lián)的因素影響，并將隸屬關系的因素按照不同的層次聚類組合，從而形成一個多層次的分析結(jié)構(gòu)模型。在評價指標很多時，因子分析法會從錯綜復雜的指標間提取少數(shù)幾個主要因子進行深入分析，每一個主要因子都能反映相互依賴的指標間的共同作用，但同樣會造成個別評價指標的信息失效。熵權(quán)法在確定指標權(quán)重時綜合考慮了主客觀兩方面，使得所得權(quán)重更為合理，因此具有更高的適用性。

本文采用了基于層次分析法與熵權(quán)法的合成模型，即多層次熵權(quán)模糊綜合評價法來確定影響城鎮(zhèn)家庭基本生活水平指標的綜合得分。該方法能從城鎮(zhèn)家庭基本生活水平的自身特性出發(fā)，突出了政府及專家對基本生活水平較為關心的參考因素，且評價過程中既克服了層次分析法主觀隨意性較大的缺陷，又發(fā)揮了熵權(quán)法評價的客觀性。

1 評價指標的建立和數(shù)據(jù)標準化處理

1.1 建立遞階層次結(jié)構(gòu)指標體系

對問題所涉及的因素進行分類，構(gòu)造一個各因素之間相互聯(lián)結(jié)的遞階層次結(jié)構(gòu)。處于最上面的層次一般是問題的目標層，通常只有1個元素;中間層一般是準則層;最底層一般是子準則層。城鎮(zhèn)居民基本生活水平評價指標體系分為3層:第1層為城鎮(zhèn)家庭基本生活水平這一總目標B;第2層包括基本就業(yè)狀況B1、收入層次結(jié)構(gòu)B2、收入來源結(jié)構(gòu)B3、生活必需品消費B4和非生活必需品消費B5共5項指標，每項指標下面又包含若干子指標項。整個評價體系如表1所示。

表1 城鎮(zhèn)家庭基本生活水平指標體系

1.2 指標數(shù)據(jù)標準化預處理

對每一層次各元素的重要性做出判斷以給出合適的標值。表2即本層次各元素對上層次中某元素進行重要性程度的兩兩比較。構(gòu)造判斷矩陣B=(bij)n×n，i，j=1，2，…，n，B應滿足bij=1，bij= 1/bji，i，j=1，2，…，n。

表2 判斷矩陣B

判斷矩陣中的指標數(shù)值可以根據(jù)專家意見、調(diào)研數(shù)據(jù)、政府工作報告和統(tǒng)計數(shù)據(jù)綜合權(quán)衡后得出。矩陣B的bij表示Bi相對Bj重要性比的標值。表3為判斷矩陣B取值的標度。

表3 判斷矩陣B取值標度

為了使層次分析法和熵權(quán)法同時適用，并將定性與定量指標納入統(tǒng)一框架下考慮，需要對指標數(shù)據(jù)采用和法對列向量進行歸一化預處理:

由此得到標準化判斷矩陣W=(ωij)m×n。

2 多層次熵權(quán)模糊綜合評價模型

2.1 AHP基本原理

層次分析法(AHP)是美國匹茨堡大學運籌學教授于20世紀70年代初提出的。層次分析法的基本思想是:將一個復雜的多目標決策問題作為一個系統(tǒng)，按照問題之間的相互影響和隸屬關系，將目標分解為多個目標或準則，進而分解為多指標(或準則、約束)的若干層次，形成一個有序的層次結(jié)構(gòu)模型;然后，對模型中每一層次因素的相對重要性，依據(jù)人們對客觀現(xiàn)實的判斷給予表示，通過數(shù)學的方法確定指標，將定性指標模糊量化方法算出層次單排序(權(quán)數(shù))和總排序，以作為目標(多指標)、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法。最高層為解決問題的決策目標，稱為目標層;若干中間層為實現(xiàn)決策目標的準則，稱為準則層;最底層為系統(tǒng)中的影響因素，稱為子準則層。多元素權(quán)重的整體判斷轉(zhuǎn)變?yōu)閷@些元素進行“兩兩比較”，然后再轉(zhuǎn)為對這些元素的整體權(quán)重進行排序判斷，最后確立各元素的權(quán)重［6－10］。

2.2 層次分析法的主要步驟

1)根據(jù)式(1)數(shù)據(jù)標準化預處理結(jié)果，對ωij按行求和

2)將ωi歸一化處理:即得到近似特征向量［11］

3)利用公式

求出最大特征根的近似值。

4)由于受多種主觀因素的影響，判斷矩陣很難出現(xiàn)嚴格的一致性，因此在得到最大特征值的近似值后，還需要對判斷矩陣進行一致性檢驗［12－14］:①計算一致性指標當CI= 0時，判斷矩陣具有完全一致性，λmax－n愈小，CI就愈大，那么判斷矩陣的一致性就愈差;②為了檢驗判斷矩陣是否具有滿意的一致性，需要將CI與平均隨機一致性指標RI進行比較，找出相應的平均隨機一致性指標RI(RI的取值見表4);③計算一致性比例CR=CI/RI，當CR＜0.1時，即通過一致性檢驗，否則就需要對判斷矩陣B修正。

表4 一致性檢驗RI評價尺度賦值表

2.3 多層次模糊綜合評價原理

在復雜的系統(tǒng)中考慮的因素較多，而且各因素之間有層次之分，因此可采用多層次模糊綜合評價方法，它能比較好地解決系統(tǒng)指標評價問題。具體步驟如下［15］:

1)建立評價子目標集合B=(B1，B2，…，Bn)。

2)根據(jù)層次分析法計算的結(jié)果建立子目標權(quán)重分配集

3)各子目標Bi受各指標bi1，bi2，…，bik的影響，則指標集Bi=(bi1，bi2，…，bik)，i=1，2，…，s。

4)根據(jù)層次分析法的計算結(jié)果，確定各指標Bi的權(quán)重分配集

5)根據(jù)生活水平指標，選擇若干評價集組成一個評價集合，一般可以通過調(diào)查訪問法、專家資詢法進行［16］。根據(jù)各指標的重要性構(gòu)造判斷矩陣并進行計算。

2.4 熵權(quán)法基本原理

熵權(quán)法作為信息系統(tǒng)無序程度的度量，在指標值的變異程度越大時，提供的信息量越多，在綜合評價中該指標起的作用越大，其權(quán)重越大［17］。將綜合指標的重要性和指標提供的信息量這兩個方面來確定各指標的最終權(quán)重。在具體使用過程中，熵權(quán)法根據(jù)各指標的變異程度，利用信息熵計算出各指標的熵權(quán)，再通過熵權(quán)對各指標的權(quán)重進行修正，從而得到較為客觀的指標權(quán)重。優(yōu)點:①客觀性，即相對主觀賦值法，精度較高，客觀性更強，能更好地解釋所得到的結(jié)果;②適應性，即可以用于任何需要確定權(quán)重的過程，也可以結(jié)合一些方法共同使用。缺點:熵權(quán)法只在確定的過程中使用，所以使用范圍有限，解決問題有限。

2.5 熵權(quán)法主要步驟［18］

1)建立具有n個評價對象、m個評價指標的判斷矩陣:R=(rij)m×n，i=1，2，…，m;j=1，2，…，n。

2)對判斷矩陣R進行歸一化處理，得到歸一化矩陣A的元素為

式(6)中amax和amin分別為同一評價指標下不同對象中最滿意或最不滿意(越大越優(yōu)或越小越優(yōu))。

3)根據(jù)熵的定義，m個評價對象有n個評價指標，由此確定評價指標的熵值

其中yij為根據(jù)式(1)得到的數(shù)據(jù)標準化預處理結(jié)果，此時

n;0≤Hi≤1。

4)當yij=0時，ln yij無意義，因此需對yij修正，將其定義為

5)利用熵值計算評價指標的熵權(quán):

2.6 多層次熵權(quán)模糊綜合評價

1)建立評價影響因素論域U={u1，u2，…，un}，評價因素滿意度論域V={v1，v2，…，vm}。這里共有5種滿意度反映城鎮(zhèn)家庭基本生活水平影響因素的等級，它們分別為滿意、較滿意、中、較不滿意、不滿意，見表5。

表5 城鎮(zhèn)家庭基本生活水平影響因素滿意度等級劃分

2)在評價對象的因素論域U與評語論域V之間進行單因素評價，建立模糊關系矩陣R。

其中rij表示因素論域U中第i個因素ui對應于評語論域V中的第j個等級vj的相對隸屬度。

3)將模糊綜合評價模型為W與R合成運算建立評價結(jié)果集:

其中:W=(w1，w2，…，wn)為影響城鎮(zhèn)家庭基本生活水平的n個指標因素的權(quán)重，且為影響城鎮(zhèn)家庭基本生活水平指標因素的評價結(jié)果集。選取max bj對應的評語為最終的評價結(jié)果，

3 城鎮(zhèn)家庭基本生活水平的評價實證分析

3.1 單層次排序和一致性檢驗

在這里對每一層次各因素的相對重要性，一般可以通過專家咨詢法、調(diào)查問卷法進行具體指標之間的兩兩比較后用數(shù)值形式給出判斷，并寫成矩陣形式構(gòu)造判斷矩陣進行計算，所得結(jié)果如下:

1)相對于決策目標，進行各準則層之間相對重要性的比較，判斷矩陣為B－B(表6)。

表6 判斷矩陣B－B

2)相對于基本就業(yè)狀況，進行各指標之間的相對重要性比較，判斷矩陣為B1－B1(表7)。

表7 判斷矩陣B1－B1

3)相對于收入層次結(jié)構(gòu)，進行各指標之間的相對重要性比較，判斷矩陣為B2－B2(表8)。

表8 判斷矩陣B2－B2

4)相對于收入來源結(jié)構(gòu)，進行各指標之間的相對重要性比較，判斷矩陣為B3－B3(表9)。

表9 判斷矩陣B3－B3

5)相對于生活必需品消費，進行各指標之間的相對重要性比較，判斷矩陣為B4－B4(表10)。

表10 判斷矩陣B4－B4

6)相對于非生活必需品消費，進行各指標之間的相對重要性比較，判斷矩陣為B5－B5(表11)。

表11 判斷矩陣B5－B5

以上各判斷矩陣均通過一致性檢驗。

3.2 層次總排序和一致性檢驗

利用同一層級中所有層次單排序后的結(jié)果，就可以計算出相對于上一層次而言的本層次所有因素重要性的權(quán)重。層次總排序需要從上到下逐層進行。如果總指標B所隸屬n個指標B1，…，Bn對B的排序數(shù)值向量為WBBi(b1，…，bn)，Bik對指標Bi單層次排序數(shù)值為向量WBiBik(wi1，…，wik)，i=1，…，n，此時Bik對B的數(shù)值向量為Bik。分別將一級指標Bi相對于總指標B的權(quán)重向量WBBi和二級指標Bik相對于其隸屬指標B的權(quán)重向量代入上述公式，計算出層次總排序，即二級指標Bik相對于總指標的權(quán)重向量。綜合評價指標權(quán)重即為所求。計算結(jié)果如表12所示。

表12 城鎮(zhèn)家庭基本生活水平指標權(quán)重準則層

一致性指標為

其中:CIi為bik對Bi單排序的一致性指標;RIi為相應的平均隨機一致性指標?？偱判虻慕Y(jié)果具有滿意的一致性。

3.3 熵權(quán)法確定綜合權(quán)重

對于城鎮(zhèn)基本生活水平影響因素的評價對象的22個影響因素論域U與滿意度論域V之間進行單因素評價，建立模糊關系矩陣R。

構(gòu)建22個評價對象和22個評價指標的判斷矩陣，根據(jù)式(6)對判斷矩陣進行歸一化處理得到歸一化矩陣A。根據(jù)式(7)確定熵權(quán)值為

根據(jù)式(9)可得到評價指標的熵權(quán)為

根據(jù)式(10)可得到評價指標的綜合權(quán)重為

3.4 多層次熵權(quán)模糊綜合評價

根據(jù)式(11)可得到22個影響因素的綜合評分，見表13。

3.5 分析結(jié)果

由層次分析法得到各指標權(quán)重(表12)和多層次熵權(quán)模糊綜合評分(表13)的結(jié)果可知，位于前3位的分別是人均可支配收入、每戶家庭人口數(shù)和財產(chǎn)性收入。人均可支配收入是影響城鎮(zhèn)家庭基本生活水平的最重要因素，綜合得分95.31，貢獻率達到20.48%，人均可支配收入與生活水平成正比，即人均可支配收入越高，生活水平則越高。收入增長與生活水平提高是相輔相成的，生活水平提高是收入增長的產(chǎn)物，而當生活水平發(fā)展到一定程度，它又會反過來帶動內(nèi)需消費，對人均可支配收入產(chǎn)生強烈的拉動作用;每戶家庭人口數(shù)影響城鎮(zhèn)家庭基本生活水平的綜合得分為92.23，其貢獻率為18.02%，人口增長會導致勞動力的生產(chǎn)率降低，不利于社會經(jīng)濟的發(fā)展，從而阻礙了生活水平的提高;財產(chǎn)性收入排在第三，綜合得分為90.59，貢獻率為10.31%，伴隨著城市化進程加速，物資資本、人力資本和知識資本等要素的積累，由資本產(chǎn)生的財產(chǎn)性收入在城鎮(zhèn)家庭收入結(jié)構(gòu)中所占的比重愈來愈大。將模型結(jié)果與實際情況進行比較，不難發(fā)現(xiàn)兩者情況相當吻合。因此，可以將該方法運用于城鎮(zhèn)家庭基本生活水平影響因素的分析。

表13 城市基本生活水平影響因素綜合評分

4 結(jié)束語

本文在層次分析法的基礎上結(jié)合熵權(quán)模糊綜合評價法得到多層次熵權(quán)模糊綜合評價模型，發(fā)揮了兩種方法的優(yōu)點?？扇婵紤]城鎮(zhèn)家庭基本生活水平影響因素指標，將定性和定量分析有機地結(jié)合起來，既能充分體現(xiàn)評價因素和評價過程的模糊性，又能減少主觀臆斷帶來的弊端，比一般的評價方法更符合客觀實際，評價結(jié)果更可靠。

利用多層次分析法對指標體系的因素構(gòu)造判斷矩陣，通過單層一致檢驗和總層一致檢驗得到指標體系權(quán)重。結(jié)合熵權(quán)法構(gòu)建評價指標滿意度論域和模糊關系矩陣，運用多層次熵權(quán)模糊綜合評價模型，最終得出各指標綜合得分。實證結(jié)果表明:模型有效性較高，較層次分析法結(jié)果更客觀，較熵權(quán)法可更直觀而全面地對城鎮(zhèn)家庭基本生活水平進行評價，對城鎮(zhèn)家庭基本生活水平研究具有參考作用。

該方法直觀易懂，操作性強，易于實現(xiàn)程序化，可以用于一個地區(qū)城鎮(zhèn)家庭基本生活水平的自檢，也可以用于上級部門檢查。

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(責任編輯 劉舸)

Analysis of Influence Factors of Basic Life Level of Urban Fam ilies Based on the Multi-Level Fuzzy Com prehensive Evaluation Method

DONG Chun－wei，YIN Fan－cheng
(School of Science，Hohai University，Nanjing 211100，China)

From the basic employment，income level，income source，the necessities of life consumption and non necessities of life consumption of5 selected 22 indicators，we constructed the evaluation index system framework and basic living standard of urban families.The traditional evaluationmodel’s evaluation method has its subjectivity and limitations.In view of the above problems，based on the brief analysis of the analytic hierarchy process(AHP)and the entropy weightmethod，and combined with the advantages of twomethods，the syntheticmodel ofmulti－level fuzzy comprehensive evaluation method was proposed，using the evaluationmodel to determine the impact factors of urban comprehensive score of family basic life level，and get the their evaluation results.

basic living standard;AHP;entropymethod

O232

A

1674－8425(2014)09－0122－08

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.09.026

2014－03－08

國家自然科學基金資助項目(61103183)

董春衛(wèi)(1991—)，男，安徽滁州人，碩士研究生，主要從事統(tǒng)計學方法與應用研究;印凡成(1958—)，男，江蘇泰州人，副教授，主要從事應用數(shù)學研究。

董春衛(wèi)，印凡成.應用多層次熵權(quán)模糊綜合評價法的城鎮(zhèn)家庭基本生活水平影響因素分析［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2014(9):122－129.

format:DONG Chun－wei，YIN Fan－cheng.Analysis of Influence Factors of Basic Life Level of Urban Families Based on the Multi－Level Fuzzy Comprehensive Evaluation Method［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(9):122－129.