曾召華，周文源

(西安科技大學(xué)，陜西西安710054)

一種低復(fù)雜度的LTE信道估計(jì)的算法

曾召華，周文源

(西安科技大學(xué)，陜西西安710054)

信道估計(jì)是MIMO-OFDM系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)，傳統(tǒng)信道估計(jì)的復(fù)雜度因太高而不易實(shí)現(xiàn)，針對(duì)該問(wèn)題，提出了一種基于K-L變換(Karhuen-Loeve)的LMMSE信道估計(jì)算法，通過(guò)對(duì)信道沖激響應(yīng)矩陣進(jìn)行等價(jià)變形，避免了原算法中矩陣求逆的過(guò)程。而且對(duì)K-L展開(kāi)后形成的特征值進(jìn)行處理，使得計(jì)算復(fù)雜度得到很大程度的改善。仿真結(jié)果表明，所提改進(jìn)算法不僅具有較低復(fù)雜度，而且具有良好的信道估計(jì)性能。

MIMO-OFDM;信道估計(jì);K-L變換

正交頻分復(fù)用(OFDM)技術(shù)由于其高效的頻譜資源利用率和快速的傳輸速率，得到廣泛的應(yīng)用。為了得到更高的傳輸速率和頻譜利用率，又提出了多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)，MIMO技術(shù)通過(guò)在發(fā)送接收端配置多根天線，從而提供了在有限帶寬內(nèi)獲得很高數(shù)據(jù)傳輸速率的可能性，在不降低相關(guān)功率有效性的基礎(chǔ)上獲得更高帶寬利用率。因此，在3GPP-LTE中將MIMO和OFDM技術(shù)結(jié)合起來(lái)形成MIMO-OFDM技術(shù)，得到了廣泛的關(guān)注［1-2］。

MIMO-OFDM技術(shù)在LTE中的廣泛應(yīng)用和良好性能，使得信道估計(jì)更加關(guān)鍵。信道估計(jì)方法有很多，從確定性和統(tǒng)計(jì)性觀點(diǎn)得到的線性估計(jì)方法包括最小二乘法(Least Squares，LS)［3］、正規(guī)化最小二乘法(Regularized LS，RLS)、線性最小均方誤差法(Minimum Mean-Squared Error，LMMSE)［4］等。LS估計(jì)相對(duì)簡(jiǎn)單但是受噪聲影響較大，LMMSE估計(jì)屬于統(tǒng)計(jì)估計(jì)，與確定性LS估計(jì)相比，統(tǒng)計(jì)性估計(jì)通常具有良好的性能。然而，二階統(tǒng)計(jì)會(huì)隨不同的傳播條件而變化，因此需要定期更新，統(tǒng)計(jì)估計(jì)需要額外的估計(jì)二階統(tǒng)計(jì)和計(jì)算濾波器系數(shù)，從而復(fù)雜度較高。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出一種降低LMMSE復(fù)雜度的算法，通過(guò)K-L(Karhuen-Loeve)正交基數(shù)展開(kāi)的方法，對(duì)信道沖激響應(yīng)做近似替換，避免了LMMSE中自相關(guān)矩陣的求逆過(guò)程。仿真過(guò)程中，對(duì)比了LS信道估計(jì)算法和LMMSE估計(jì)算法與改進(jìn)后算法的性能。

1 系統(tǒng)模型

MIMO系統(tǒng)采用空間信道模型(Spatial Channel Model，SCM)［5］。SCM是有3GPP聯(lián)合3GPP2開(kāi)發(fā)的一個(gè)基于幾何學(xué)的空間信道模型。在空間相關(guān)模型中，為了LTE性能評(píng)價(jià)，一般使用Kronecker模型［6］，這種基于相關(guān)性的分析模型廣泛用于MIMO系統(tǒng)的理論分析，其結(jié)果也被實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

圖1所示為MIMO-OFDM系統(tǒng)模型，假設(shè)系統(tǒng)有Nt根發(fā)射天線和Nr根接收天線。在發(fā)送端，定義了頻域上傳輸?shù)男盘?hào)。串/并(S/P)轉(zhuǎn)換器將串行數(shù)據(jù)符號(hào)轉(zhuǎn)化為M維數(shù)據(jù)塊Sk=［sk［0］，sk［1］，…，sk［M-1］］T，下標(biāo)k是OFDM符號(hào)序號(hào)(范圍為M個(gè)子載波)。M路并行數(shù)據(jù)流首先被獨(dú)立調(diào)制，形成復(fù)向量Xk=［xk［0］，xk［1］，…，xk［M-1］］T。原則上每個(gè)子載波可用不同的調(diào)制方式，這是由于信道的頻率選擇性，子載波間的信道增益不同，因此某些子載波傳輸?shù)臄?shù)據(jù)速率可比其他高。數(shù)據(jù)符號(hào)向量XK通過(guò)IFFT運(yùn)算得到一組N個(gè)復(fù)時(shí)域采樣點(diǎn)xk=［xk［0］，xk［1］，…xk［M-1］］T。在實(shí)際OFDM系統(tǒng)中，進(jìn)行處理的子載波數(shù)要遠(yuǎn)大于被調(diào)制的子載波數(shù)(即N≥M)，未調(diào)制的子載波填充零。生成OFDM信號(hào)的下一步重要操作是在每個(gè)OFDM符號(hào)的起始位置插入保護(hù)域，可以消除多經(jīng)傳播引起ISI的殘余影響。保護(hù)域是在符號(hào)的起始處加上CP(循環(huán)前綴)得到的，復(fù)制IFFT輸出信號(hào)的最后G個(gè)采樣點(diǎn)并把它們附加到 xk的起始處從而形成 CP。得到時(shí)域OFDM符號(hào)xk=［xk［N-G］，…，xk［N-1］，xk［0］，…，xk［N-1］］T。因此可知MIMO-OFDM系統(tǒng)全部的發(fā)射天線和接收天線相對(duì)應(yīng)的信道脈沖響應(yīng)為

圖1 MIMO-OFDM系統(tǒng)模型

則信道頻率響應(yīng)為

由以上推導(dǎo)可知，全部接收端接收的信號(hào)可表示為

2 信道估計(jì)算法

通常導(dǎo)頻主要有塊狀插入和散布式插入。鑒于無(wú)線信道在時(shí)間和頻率上的可變性，大多數(shù)情況下采用散步時(shí)插入方式。更簡(jiǎn)單的方法就是直接估計(jì)信道頻域響應(yīng)，這種方法需要在OFDM時(shí)域格中以一定間隔插入已知的參考符號(hào)，也叫導(dǎo)頻符號(hào)［7］。利用導(dǎo)頻符號(hào)的信息，接收機(jī)可以估計(jì)出導(dǎo)頻符號(hào)位置附近的頻域信道。參考符號(hào)在時(shí)域和頻域上都應(yīng)該有足夠高的密度，這樣即使在較高時(shí)域選擇性信道下，也能提供整個(gè)視頻格的估計(jì)值。本文中采用的是散布式的導(dǎo)頻信號(hào)來(lái)進(jìn)行信道估計(jì)。為了使發(fā)送信號(hào)中包含導(dǎo)頻符號(hào)，僅關(guān)注欠采樣信號(hào)模型，假定Kp個(gè)導(dǎo)頻符號(hào)均勻地插于發(fā)送天線OFDM符號(hào)已知的位置中。則含有導(dǎo)頻符號(hào)的接收信號(hào)可改寫(xiě)為

2.1 傳統(tǒng)LS信道估計(jì)

含有參考信號(hào)的全部接收信號(hào)的LS信道估計(jì)可表示為

2.2 LMMSE信道估計(jì)算法

為了方便于時(shí)域進(jìn)行LMMSE信道估計(jì)，接收信號(hào)可簡(jiǎn)單描述為

由kronecker積的性質(zhì)可知

2.3 K-L變換及其LMMSE算法

正交變換技術(shù)在數(shù)字信號(hào)處理的各個(gè)領(lǐng)域得到全方面的應(yīng)用，K-L變換在均方誤差的測(cè)量下，是失真最小的一種變換。在MIMO-OFDM系統(tǒng)中可以把信道沖擊響應(yīng)函數(shù)h∧LMMSE看作是通過(guò)一組正交集展開(kāi)，由K-L變換的定義可知［6］

式中:Ψ= [Ψ1，Ψ2，…，ΨM]，是歸一化正交矩陣，矩陣Ψi(i=1，2，…，M)是一組正交矢量，通過(guò)求Ch的特征向量并且歸一化可得到，g= [g1，g2，…，gM]T是K-L展開(kāi)的系數(shù)向量，則g=Ψ-1h，h服從窄帶高斯特性，且均值為零，協(xié)方差矩陣Ch可表示為［9］

式中:Λg=E［gHg］，可知Λg是對(duì)角陣，因此，基于K-L展開(kāi)的LMMSE信道估計(jì)可轉(zhuǎn)化為系數(shù)估計(jì)值

式中:其中i=1，2，…，Np，是Λg的特征值。為了進(jìn)一步降低計(jì)算復(fù)雜度，考慮到各特征值的大小不同，計(jì)算特征值的均值為

2.4 K-L展開(kāi)的LMMSE算法的性能分析

K-L變化后系數(shù)矩陣y的估計(jì)誤差表達(dá)式可表示為

從而對(duì)g進(jìn)行的MMSE估計(jì)表達(dá)式為

3 仿真分析及其復(fù)雜度比較

3.1 算法仿真分析

本文采用的仿真平臺(tái)是 MATLAB，設(shè)定一個(gè)MIMO-OFDM系統(tǒng)中，Nt=2，Nr=2，采用LTE標(biāo)準(zhǔn)下行10 MHz帶寬，含有1 024個(gè)子載波，一個(gè)子幀含有14個(gè)OFDM符號(hào)，調(diào)制方式采用QPSK。根據(jù)系統(tǒng)誤碼率(BER)和MSE作為衡量算法性能的指標(biāo)。

圖2給出了在不同信道估計(jì)算法下，系統(tǒng)MSE的性能比較，其中K-LMMSE表示本文改進(jìn)的LMMSE估計(jì)算法的性能，“理論”表示使用真實(shí)信道響應(yīng)進(jìn)行均衡的系統(tǒng)性能。在低信噪比的情況下K-LMMSE行道估計(jì)的性能優(yōu)越于LS和LMMSE信道估計(jì)，而且逼近與理論情況下的性能。當(dāng)在高信噪比的時(shí)候由圖可知各種信道估計(jì)的MSE趨于相等。為了進(jìn)一步對(duì)比K-LLMMSE性能優(yōu)越于傳統(tǒng)的信道估計(jì)，通過(guò)對(duì)誤比特率的仿真，由圖3可知，在低信噪比的情況下K -LMMSE和裁剪后的 K-LMMSE均優(yōu)越于LS和LMMSE。但是在高信噪比情況下裁剪后的 KLMMSE的誤比特率卻要高于其他，這是因?yàn)椴眉袅艘徊糠痔卣髦迪喈?dāng)于丟失了一部分?jǐn)?shù)據(jù)。但是裁剪后的估計(jì)的復(fù)雜度卻大大降低，因此，可以根據(jù)具體情況選擇不同的信道估計(jì)。

圖2 不同信道估計(jì)MSE對(duì)比圖

圖3 不同信道估計(jì)BER對(duì)比圖

3.2 算法復(fù)雜度比較

對(duì)比運(yùn)算的復(fù)雜度，LMMSE信道估計(jì)的復(fù)雜度是因?yàn)樽韵嚓P(guān)矩陣的求逆運(yùn)算，而本文提出的改進(jìn)算法通過(guò)基數(shù)展開(kāi)的方式，避免了矩陣求逆過(guò)程，僅需要求K-L展開(kāi)的系數(shù)向量g的Λg的特征值，又因Λg是對(duì)角陣，故特征值為對(duì)角線元素;從而使復(fù)雜度等級(jí)從O(N3)降低為O(N)，因此在實(shí)際運(yùn)用中具有很大優(yōu)勢(shì)。具體數(shù)據(jù)有表1給出。

表1 算法復(fù)雜度比較

4 結(jié)論

LMMSE估計(jì)屬于統(tǒng)計(jì)估計(jì)，和確定性LS估計(jì)及其推導(dǎo)不同，統(tǒng)計(jì)性估計(jì)需要信道二階統(tǒng)計(jì)量(功率延遲譜和噪聲方差)進(jìn)行估計(jì)。與確定性估計(jì)相比，統(tǒng)計(jì)性估計(jì)通常具有更好的性能。然而，二階統(tǒng)計(jì)會(huì)隨不同傳播條件而變化，因此需要定期更新估計(jì)。所以一般來(lái)說(shuō)，統(tǒng)計(jì)估計(jì)需要額外的估計(jì)二階統(tǒng)計(jì)和計(jì)算濾波器系數(shù)，復(fù)雜度較高。通過(guò)K-L基數(shù)展開(kāi)，降低了復(fù)雜度，這對(duì)衡量一種信道估計(jì)有著重要意義，同時(shí)也在具體應(yīng)用中更具有實(shí)施性。裁剪后K-LMMSE性能在高信噪比的情況下性能相對(duì)惡化，因此需要根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的算法，對(duì)以后的研究有很大的意義。

［1］曾召華.LTE基礎(chǔ)原理與關(guān)鍵技術(shù)［M］.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2010.

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Low Comp lexity Channel Estimation for LTE Downlink

ZENG Zhaohua，ZHOUWenyuan
(Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China)

Channel estimation is the key technology of MIMO-OFDM systems，the complexity of the traditional channel estimation is too high and not easy to achieve，according to this problem，a through Karhuen Loeve(K-L)of LMMSE channel estimation algorithm is proposed in this paper，through the channel impulse responsematrix of equivalent deformation，it can avoid thematrix inversion process in the original algorithm.And after the formation of the characteristic value of K-L carried out for processing，computational complexity is greatly improved.Simulation results show that the estimation performance is obviously improved.

MIMO-OFDM;Channel estimation;K-L

TN949.6

A

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2014-01-21

【本文獻(xiàn)信息】曾召華，周文源.一種低復(fù)雜度的LTE信道估計(jì)的算法［J］.電視技術(shù)，2014，38(23).

陜西省科技研究發(fā)展計(jì)劃工業(yè)攻關(guān)項(xiàng)目(2013K07-35);陜西省教育廳科研計(jì)劃項(xiàng)目(12JK0535)

曾召華(1972—)，博士，副教授，博士后，研究生導(dǎo)師，主要從事移動(dòng)通信系統(tǒng)方面的研究;

周文源(1987—)，碩士生，主要從事4G下行鏈路信道估計(jì)方面的研究。